2.2 提公因式法(有答案)
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2.2 提公因式法
A卷:基础题
一、选择题
1.下列各组代数式中,没有公因式的是()
A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b
C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab2
2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
3.下列用提公因式法分解因式不正确的是()
A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)
4.(-2)2007+(-2)2008等于()
A.2 B.22007 C.-22007 D.-22008
5.把代数式xy2-9x分解因式,结果正确的是()
A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)二、填空题
6.9x2y-3xy2的公因式是______.
7.分解因式:-4a3+16a2b-26ab2=_______.
8.多项式18x n+1-24x n的公因式是______,提取公因式后,另一个因式是______.
9.a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________.
10.分解因式:a3-a=______.
三、解答题
11.某中学有三块草坪,第一块草坪的面积为(a+b)2m2,第二块草坪的面积为a(•a+b)m2,第三块草坪的面积为(a+b)bm2,求这三块草坪的总面积.
12.观察下列等式,你得出了什么结论?并说明你所得的结论是正确的.1×2+2=4=22;
2×3+3=9=32;
3×4+4=16=42;
4×5+5=25=52;
…
B卷:提高题
一、七彩题
1.(巧题妙解题)计算:1233695101571421 13539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
.
2.(多题一思路路)
(1)将m2(a-2)+m(2-a)分解因式,正确的是() A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1)(2)若x+y=5,xy=10,则x2y+xy2=_______;
(3)mn2(x-y)3+m2n(x-y)4分解因式后等于_______.
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)你对分解因式的了解是不是多了一些?请你猜一猜:
32005-4×32004+ 10×32003能被7整除吗?
4.(科内交叉题)已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9Ω,R2=18.5Ω,R3=18.6Ω,I=2.3A时,求U的值.
三、实际应用题
5.在美丽的海滨步行道上,整齐地排着十个花坛,栽种了蝴蝶兰等各种花奔,•每个花坛的形状都相同,中间是矩形,两头是两个半圆形,半圆的直径是中间矩形的宽,若每个花坛的宽都是6m,每个花坛中间矩形长分别为36m,25m,30m,28m,•25m,•32m,24m,24m,22m和32m,你能求出这些花坛的总面积吗?你用的方法简单吗?
四、经典中考题
6.(2008,重庆,3分)分解因式:ax-ay=______.
7.(2007,上海,3分)分解因式:2a2-2ab=_______.
C卷
1.(规律探究题)观察下列等式:
12+2×1=1×(1+2);
22+2×2=2×(2+2);
32+2×3=3×(3+2);
…
则第n个等式可以表示为_______.
2.(结论开放题)如图2-2-1,由一个边长为a的小正方形与两个长,宽分别为a,•b 的小矩形组成图形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式.
3.(阅读理解题)先阅读下面的例子,再解答问题.求满足4x(2x-1)-3(1-2x)=0的x的值.
解:原方程可变形为(2x-1)(4x+3)=0.
所以2x-1=0或4x+3=0,所以x1=1
2
,x2=-
3
4
.
注:我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;•反过来,如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为0,请仿照上面的例子,求满足5x(x-2)-4(2-x)=0的x的值.
3.先阅读下面的材料,再分解因式:
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;•把它的后两项分成一组,并提出b,从而得到a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b (m+n)•又有公因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+•an+•bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.•如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.请用上面材料中提供的方法分解因式:
(1)a2-ab+ac-bc;(2)m2+5n-mn-5m.
参考答案
A卷
一、1.C 点拨:A中公因式是(a-b),B中公因式是(a+b),D中公因式是(a-b). 2.B 点拨:x2+2x=x(x+2).
3.B 点拨:3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).
4.B 点拨:(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)
=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.
5.C 点拨:xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).
二、6.3xy 点拨:9x2y-3xy2=3xy·3x-3xy·y=3xy(3x-y).
7.-2a(2a2-8ab+13b2)点拨:-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).
8.6x n;3x-4 点拨:18x n+1-24x n=6x n·3x-6x n·4=6x n(3x-4).
9.0 点拨:因为a+b=0,
所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.
10.a(a+1)(a-1)点拨:a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
三、11.解:(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)
=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)
点拨:本题是整式的加法运算,利用提公因式法,很快得到运算结果.
12.解:结论是:n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.
说明:n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.
点拨:本题是规律探究题,把所给等式竖着排列,易于观察它们之间存在的规律.
B卷
一、1.解:原式=
3333
3333
123(1357)1232 135(1357)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯
==
⨯⨯⨯+++⨯⨯
.
点拨:本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化,且不易出错. 2.(1)C (2)50 (3)mn(x-y)3(n+mx-my)
点拨:(1)m2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1),