七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第3课时 多项式及整式(预习)优质课件新人教版
2022秋七年级数学上册 第二章 整式的加减2.1 整式 3多项式教学设计(新版)新人教版
多项式课题第3课时多项式授课人教学目标知识技能1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.2.准确地确定一个多项式的项数和次数.3.知道整式的概念．数学思考能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．教学目标问题解决通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养学生比拟、分析、归纳的能力．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．情感态度让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．教学重点多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．教学难点多项式的次数．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆提出问题：(多媒体展示问题)1.什么叫单项式、单项式的系数和次数？指出以下各式哪些是单项式？哪些不是？－1，a，abc，1x，a＋b2，a－2b＋c，－25ab，0.78ab2，x2－12x＋7.2.说出以下单项式的系数与次数.x，－2x2y，52vt，a3b3c，()－22m2n3，16ab2，2×105xyz.师生活动：教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点.通过对单项式相关知识的复习，稳固旧知并为后面的学习做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)用字母表示数：(1)假设长方形的长与宽分别为a，b，那么长方形的周长是________；(2)假设某班有男生x人，女生21人，那么这个班共有学生______人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头______个，脚______只.观察以上所得出的四个代数式，与上节课所学单项式有何区别.由旧知识引入新课，既可以稳固复习旧知识，又可以把新知识由浅入深、由简单到复杂、由低层到高层地建立在旧知识的根底之上，有利于新旧知识的联系，促进对新知识的理解.活动二：实践探究交流新知1.多项式的定义：上面这些式子都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(要特别注意项的符号)如：多项式5＋2x中，5，2x是它的项，5是常数项.2.一个多项式含有几项，就叫几项式.如：6x2－2x＋7中，项是6x2，－2x，7，是三项式.3.多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．(假设每一项的次数都相等，那么称多项式为齐次多项式)如：5＋2x是一次二项式；6x2－2x＋7是二次三项式；a2＋ab＋b2是二次三项式.4.单项式和多项式统称整式.判断：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.说明：这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都误认为是a2b和b3，不把符号包括在项中．另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为次数最高的项的次数．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比拟多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1指出以下多项式的项和次数.(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2.例2指出以下多项式是几次几项式.(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2.讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为次数最高的项的次数.在例2讲完后插入整式的定义.活动三：开放训练表达应用【拓展提升】例33x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法．例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.【当堂训练】1.填空：－54a 2b －43ab ＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项为________，常数项为________，写出所有的项：__＋5__. 2.判断以下各式是否是整式.(1)1；(2)r ；(3)43πr ；(4)1x ＋1；(5)2x ＋15；(6)2x2π.3.式子2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x ，y 的三次三项式，求m ，n 满足的条件.第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法.学生进行当堂训练，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 布置作业：教材P 58练习.通过设置当堂训练，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清〞.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】 ①[授课流程反思]情境导入使学生了解多项式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既稳固了旧知识，又可以借此引出多项式及整式的概念．前两个课时学生学习了用字母表示数，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到用字母表示数的表示作用．本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分.反思，更进一步提升.②[讲授效果反思]根据课程标准把握教材．新的课程标准要求淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识根底上引入多项式、整式的概念，显得自然流畅，学生学得轻松，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了意想不到的教学效果.③[师生互动反思]从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索和交流，并能够运用知识解答问题，应增加提高其兴趣和思维敏捷性的训练.④[习题反思]好题题号_____________________________________ ______错题题号_____________________________________ ______。
七年数学上册第2章整式的加减21整式第3课时多项式目标一多项式习题课件
5 多项式－x2－12x－1 的各项分别是( B )
A．－x2，12x，1 B．－x2，－12x，－1
C．x2，12x，1
D．x2，－12x，－1
6 【2021•成都青羊区模拟】多项式1＋2xy－3xy2的次数 及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】 因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100) ＝S(2S－1) ＝2S2－S.
【点拨】 因为第1个图中平行四边形的个数为1＝12＋02， 第2个图中平行四边形的个数为5＝22＋12， 第3个图中平行四边形的个数为13＝32＋22， 第4个图中平行四边形的个数为25＝42＋32， 所以第5个图中平行四边形的个数为52＋42＝41， 第n个图中平行四边形的个数为n2＋(n－1)2.
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
当a＝3，b＝2时， S空白＝3×2－3－2＋1＝2.
(2) 把 多 项 式 － 3ab ＋ 4b4 － 6a5 － 4a2b2 按 字 母 b 的 升 幂 排 列．
－6a5－3ab－4a2b2＋4b4.
10 【2019·贵阳】如图是一个长为a，宽为b的长方形，两 个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上 的平行四边形．
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积； 解：S空白＝ab－a－b＋1.
1，由于1x不是单项式，所以 x2＋1x＋1 不是多项式．
人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 教案
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数01 教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈阅读教材P54～56，完成下列内容．1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b(b ≠0)．3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件．(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n.【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”：(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式．(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称．(4)±1乘字母时，1可以省略不写．【跟踪训练】1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积．解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．【跟踪训练】3．如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab －4x 2.04 巩固训练1．下列式子中，符合书写格式的是(C)A ．x ＋12克B ．117×m 2n C.xy3D ．s÷t2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有(B) A ．(15＋a)万人 B ．(15－a)万人 C ．15a 万人 D ．(a －15)万人3．笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需(A) A ．(mx ＋ny)元 B ．(m ＋n)(x ＋y)元 C ．(nx ＋my)元 D ．mn(x ＋y)元 4．边长为x 的正方形的周长为4x ．5．仓库里有一批水泥，运走5车，每车n 吨，还剩m 吨，这批水泥有(5n ＋m)吨． 6．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．图1 图2解：(1)阴影部分的面积为ab －bx. (2)阴影部分的面积为R 2－14πR 2.05 课堂小结用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量．第2课时 单项式01 教学目标1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式．2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数． 02 预习反馈阅读教材P56～57，完成下列内容．1．由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式．如：在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 如：(1)－a 的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2； (3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5．03 名校讲坛 知识点1 识别单项式例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？ 25x ，－85a 3，3x 2y m ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解：单项式有：25x ，－85a 3，a.【点拨】 识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．【跟踪训练1】 在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 知识点2 确定单项式的系数和次数 例2 写出下列各单项式的系数和次数：【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9. 【跟踪训练2】 若关于x ，y 的单项式23mx n y 2的系数是6，次数是5，则m ＝9，n ＝3．04 巩固训练1．下列代数式中，不是单项式的是(A)A .1xB ．－12 C ．t D ．3a 2b 2．(《名校课堂》2.1第2课时习题)单项式2xy 3的次数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是(D)A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3C ．－23x 2y 23的系数是－13 D.πab 2的次数是24．用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米； (2)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn2元；(3)边长为a 的正方体的表面积为6a 2，正方体的体积为a 3． 5．说出下列单项式的系数和次数： (1)a; (2)－6m 3n; (3)－35πx 2y.解：(1)a 的系数是1，次数是1. (2)－6m 3n 的系数是－6，次数是4.(3)－35πx 2y 的系数是－35π，次数是3.6．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？(2)一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是多少？ 解：(1)m 45，它是单项式，系数是145，次数是1.(2)a 2h ，它是单项式，系数是1，次数是3. 05 课堂小结 1．字母表示数． 2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式01 教学目标1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式． 2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数． 02 预习反馈阅读教材P57～58，完成下列内容．1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．如：多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，最高次项的系数为3，常数项是－1． 2．单项式和多项式统称为整式． 03 名校讲坛知识点1 识别整式、单项式及多项式例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2xx －1.解：单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.【点拨】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．【跟踪训练】1．把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…} 多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 知识点2 确定多项式的项和次数例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn.解：(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2. (3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”： (1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．例3 (教材补充例题)若多项式－72x 2y 2n ＋1z ＋34x 2y ＋4是八次三项式，则n ＝2．【思路点拨】 由题意可知，多项式的最高次项为－72x 2y 2n ＋1z ，所以2＋2n ＋1＋1＝8.解得n ＝2.【跟踪训练】2．指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次． 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 知识点3 多项式的应用例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2. 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积(单位：cm)是 πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102 ＝392.5.答：这个圆环的面积是392.5 cm 2. 【跟踪训练】4．a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝12(a ＋b)h ，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm时，S ＝15__cm 2． 04 巩固训练1．下列各式中，不属于整式的是(D)A ．abB ．x 3－2yC ．－a 3 D.a b2．(《名校课堂》2.1第3课时习题)多项式3x 2－2x －1的各项分别是(D)A ．3x 2，2x ，1B ．3x 2，－2x ，1C ．－3x 2，2x ，－1D ．3x 2，－2x ，－1 3．多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是(A)A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2 4．如果x n ＋x 2－1是五次多项式，那么n 的值是(C)A ．3B ．4C ．5D ．65．多项式3x 4＋5x 3y ＋8－2x 2y 4－10xy ，次数最高的项是－2x 2y 4；常数项是8；它的次数是6．6．一个关于x 的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是－13，则这个多项式是－13x 2＋x －13．7．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x ＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．解：图中阴影部分的面积为x 2－π4x 2. 当x ＝4时，π取3.14，阴影部分的面积为3.44.05 课堂小结 1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数．2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项01 教学目标1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值． 02 预习反馈阅读教材P62～65，完成下列内容．1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项． 如：判断下列各题中的两个项是否是同类项． (1)4与－12；(是)(2)32与a 2；(不是) (3)2x 与2x ；(不是)(4)3mn 与3mnp ；(不是) (5)2πr 与－3x ；(不是) (6)3a 2b 与3ab 2.(不是)2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变． 如：合并同类项：－3a ＋2ab －4ab ＋2a ＝－a －2ab ． 03 名校讲坛 知识点1 同类项的概念例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) A ．3x 2y 与2xy 2 B ．a 2b 与12a 2c C.13x 4y 与12yx 4 D ．a 2与b 2【点拨】 识别同类项的方法：一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项．【跟踪训练1】 若2x 2y n 与－3x m y 4是同类项，则m ＝2，n ＝4． 知识点2 合并同类项例2 合并同类项：(1)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－3b 2； (2)3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5； (3)a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3； (4)6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2. 解：(1)2ab.(2)x 2＋x.(3)a 3－b 3.(4)2ab. 【点拨】 合并同类项的“三注意”： (1)合并同类项时，不要漏掉系数的符号；(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并； (3)不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结果． 【跟踪训练2】 合并同类项： (1)3x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ； (2)2a 2b －3a 2b ＋12a 2b ；(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3； (4)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2.解：(1)2x 2＋y 2.(2)－12a 2b.(3)a 3＋b 3.(4)x 2－2x ＋3.知识点3 化简求值例3 求多项式5x 2＋4x －6x 2－x ＋2x 2－3x －1的值，其中x ＝－3. 解：原式＝x 2－1.当x ＝－3时，原式＝8. 【点拨】 多项式化简求值的“三个步骤”：“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式．【跟踪训练3】 求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.解：3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝(3－3)a ＋abc ＋(－13＋13)c 2＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝(－16)×2×(－3)＝1.知识点4 合并同类项的应用例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm ，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负． 进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x.【跟踪训练4】 国家规定初中每班的标准人数为a 人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表用含a 的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a ＋5)人．04 巩固训练1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x 3．计算2m 2n －3m 2n 的结果为(C)A ．－1B ．－5m 2nC ．－m 2nD ．不能合并 3．下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3 C ．2ab 2和100ab 2c D ．m 和m24．当a ＝－5时，多项式a 2＋2a －2a 2－a ＋a 2－1的值为(B)A ．29B ．－6C ．14D ．24 5．已知3x 5y 2和－2x 3m y n 是同类项，则m ＝53，n ＝2．6．合并下列各式的同类项：(1)15x ＋4x －10x; (2)－p 2－p 2－p 2；(3)2a＋6b－7a－b; (4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy.7．求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46.05课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．第2课时去括号01教学目标1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．02预习反馈阅读教材P65～67，完成下列内容．1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不正确)a＋b－c＋d；(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不正确)a＋b－c－d；(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.(不正确)－a＋b＋c－d．03名校讲坛知识点1先去括号，再合并同类项例1去括号，再合并同类项：(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．解：(1) 5.(2)－4a2＋2a－9.(3)－1.(4)－12x－3y.【点拨】去括号的三种不同情况：1．＋()：括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变．(2)－()：括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变．注意：“都”即每一项的符号都要改变．(3)－n()：括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘．注意：每项系数都包括其前面的符号．【跟踪训练1】去括号，并合并同类项：(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．解：(1)－12m＋20n.(2)xy＋4y2＋x2.知识点2利用去括号解决实际问题例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.【跟踪训练2】船在静水中的速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(80＋2a)__km.04巩固训练1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B)A．x－2y＋3z B．－x＋2y－3zC．x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A)A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－33．下列各式中，去括号正确的是(D)A．x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB ．x －(－2x ＋3y －1)＝x ＋2x ＋3y ＋1C ．3x ＋2(x －2y ＋1)＝3x －2x －2y －2D ．－(x －2)－2(x 2＋2)＝－x ＋2－2x 2－44．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x ＋6)棵．5．化简：(1)5a －(2a －4b); (2)2x 2＋3(2x －x 2)；(3)6a 2－4ab －4(2a 2＋12ab); (4)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)．解：(1)原式＝3a ＋4b.(2)原式＝－x 2＋6x.(3)原式＝－2a 2－6ab.(4)原式＝－2x 2＋7xy －24.6．先化简，再求值：(4a 2－3a)－(2a 2＋a －1)＋(2－a 2)＋4a ，其中a ＝－2.解：原式＝a 2＋3.当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7.05 课堂小结去括号法则．第3课时 整式的加减01 教学目标1．经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算．2．经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用．02 预习反馈阅读教材P67～69，完成下列内容．1．整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2．化简下列各题：(1)－3(2x －y)－2(4x ＋12y)＋2 018； (2)－[2m －3(m －n ＋1)－2]－1.解：(1)－14x ＋2y ＋2 018.(2)m －3n ＋4.03 名校讲坛知识点1 整式的加减与化简求值例1 (教材补充例题)求多项式－x 3－2x 2＋3x －1与－2x 2＋3x －2的差．解：－x 3－2x 2＋3x －1－(－2x 2＋3x －2)＝－x 3－2x 2＋3x －1＋2x 2－3x ＋2＝－x 3＋1.【点拨】 整式加减运算的注意点：(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项要改变符号．例2 (教材补充例题)已知A ＝12x ，B ＝x －13y 2，C ＝－32x ＋13y 2，(x －2)2＋|y －23|＝0，求2A －B ＋C 的值． 解：2A －B ＋C ＝2·12x －(x －13y 2)－32x ＋13y 2＝x －x ＋13y 2－32x ＋13y 2＝－32x ＋23y 2. 因为(x －2)2＋|y －23|＝0， 所以x ＝2，y ＝23. 所以原式＝－32×2＋23×(23)2 ＝－3＋827＝－21927. 【点拨】 整式化简求值的“三个步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算．【跟踪训练1】 在解“当x ＝－2，y ＝23时，求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值”时，甲同学不小心把“y ＝23”写成“y ＝－23”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 因为数的平方的结果是相同的，所以代入互为相反数的结果值相等．知识点2 整式加减的应用【例3】 做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca)cm 2，大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋6ca)cm 2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca.【点拨】解决整式加减运算应用题的“三步法”：列式→根据实际问题的题意列出算式↓计算→运用整式的加减法则进行计算↓结论→计算出最后需要的结果【跟踪训练2】某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？解：B小组学生人数为3(x＋2y)名，C小组学生人数为[(x＋2y)＋3]名．所以A，B，C三个课外活动小组人数共有(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3(名)．答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．04巩固训练1．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A．4a－6b B．4aC．－6b D．4a＋6b2．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D)A．4 B．－4 C．1 D．03．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－14．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a．6．计算：(1)3a＋2－(－4a);(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 05课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 2.2 整式加减 2.2.3 整式加减
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算.
随堂演练
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这 个多项式是（ A ）
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
2.计算： （1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2；
【选自教材P80练习 第1题】
解：（1） -3a+(-2a2)-(-2a)-3a2 = -3a-2a2+2a-3a2 = (-2a2-3a2)+(-3a+2a) = -5a2-a
解：A-B=(-3x2+4x-1)-(2x2+4x) = -5x2-1.
因为-5x20， 所以-5x2-1<0. 所以 A-B<0，即 A<B.
课堂小结
①列代数式
整式加减的步骤 ②去括号
整
③合并同类项
式
加
①化简
减
整式的化简求值 ②值代入化简后的式子
③计算
布置作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
【选自教材P81练习 第2题】
3.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列； （2）求7-2x+x2与5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.
解：（1）(3x2-2x+1)+(3-2x2-x) =3x2-2x+1+3-2x2-x =x2-3x+4
（2）(7-2x+x2)-(5+3x-2x2) =7-2x+x2-5-3x+2x2 =2-5x+3x2
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章 整式的加减 2.2 第3课时 整式的加减
快乐预习感知
5.式子2(x-2y)与(2x+y)的差为
-5y
.
解析:2(x-2y)-(2x+y)=2x-4y-2x-y=-5y.
6.若多项式x2-7x-2减去m的差为3x2-11x-1,则m= -2x2+4x-1 .
一个二次三项式,形式如下:
-3x=x2-5x+1.
(1)求所捂住的二次三项式;
(2)若x=-1,求所捂住的二次三项式的值.
解: (1)所捂住的二次三项式为(x2-5x+1)+3x=x2-2x+1.
(2)当x=-1时,所捂住的二次三项式的值为
(-1)2-2×(-1)+1=1+2+1=4.
பைடு நூலகம்
2 2
1
=213.
3
互动课堂理解
2.整式加减运算的实际应用
【例2】 我国出租车收费标准因地而异.甲市为起步价8元,3 km后
每千米收取2元;乙市为起步价10元,3 km后每千米收取1.6元.(燃油费
计入起步价中)
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)km的费用差是多少元?
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km,那么哪个市的
=x2-3xy+4y2.
(2)2M-3N=2(3x2-2xy+y2)-3(2x2+xy-3y2)
=(6x2-4xy+2y2)-(6x2+3xy-9y2)
=6x2-4xy+2y2-6x2-3xy+9y2
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第3课时 多项式及整式备课素材
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题2.1 整式第3课时多项式置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣情景导入如图2－1－15，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．图2－1－15(1)两个半圆的面积和是多少？(2)整个操场的面积是多少？(待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．[说明与建议] 说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．也可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？和(1)相比有什么区别呢？用字母表示数：(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__；(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生__(x＋21)__人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头__(a＋b)__个，脚__(2a＋4b)__只．观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别．[说明与建议] 说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．[命题角度1] 多项式的有关概念多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，有几个单项式就有几项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．例 [佛山中考] 多项式1＋2xy －3xy 2的次数及次数最高的项的系数分别是( A ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，3 [命题角度2] 多项式的项及次数的应用根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值，再代入所求的式子求值即可．例 [济宁中考] 如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的二次三项式，那么n 等于( B )A ．3B ．4C ．5D ．6P58练习 1．填空：(1)a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝________，面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝________ cm ，S ＝________ cm 2；(2)a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm 时，S ＝________ cm 2.[答案] (1)2(a ＋b ) ab 10 6(2)（a ＋b ）2h 152．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： (1)每袋大米5 kg ，x 袋大米( )kg ；(2)如图(图中长度单位：m)，阴影部分的面积是( )m 2； (3)体重由x kg 增加2 kg 后是( )kg. [答案] (1)5x ，次数为1；(2)x 2＋3x ＋6，次数为2，有三项：x 2，3x ，6； (3)x ＋2，次数为1，有两项：x ，2. P59习题2.1 复习巩固1．列式表示：(1)棱长为a cm 的正方体的表面积．(2)每件a 元的上衣，降价20%后的售价是多少元？(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h ，t h 行驶多少千米？(4)长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新增加的绿地面积是多少平方米？[答案] (1)6a2 cm2；(2)a(1－20%)；(3)vt；(4)xb.2．列式表示：(1)温度由t℃上升5 ℃后是多少？(2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3 h 后两车相距多千米？(3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？(4)如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？[答案] (1)t＋5；(2)3(x－y)；(3)50－5x；(4)πa(R2－r2)．3．填表：，综合运用4．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100 cm)：述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度．[答案] 前四年树苗高度每年增长5 cm.生长了n年的树苗的高度是(100＋5n)cm.5．礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位. 第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数．[答案] 第2排有(a＋1)个座位，第3排有(a＋2)个座位，第n排的座位数为(a＋n－1)个．第19排的座位数；20＋19－1＝38(个)．6．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r ，三角尺的厚度是h ，用式子表示这块三角尺的体积V .若a ＝6 cm ，r ＝0.5 cm ，h ＝0.2 cm ，求V 的值(π取3)．[答案] V ＝12a 2h －πr 2h ，当a ＝6 cm ，r ＝0.5 cm ，h ＝0.2 cm ，π＝3时，V ＝12×62×0.2－3×0.52×0.2＝3.45(cm 3)．拓广探索7．设n 表示任意一个整数，用含n 的式子表示： (1)任意一个偶数； (2)任意一个奇数． [答案] (1)2n ；(2)2n ＋1.8．3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n 个队呢？[答案] 3个队赛3场，4个队赛6场，5个队赛 10场，n 个队赛n （n －1）2场．9．对于密码L dp d vwxghqw ，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x －3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k 1 m n o p q r s t u v w x y z如果规定a 又接在z 的后面，使26个字母排成圈，并能想到x －3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqw ―→I am a student. 这样你就能解读它的意思了．为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x －3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．[答案] 略．[当堂检测]1. 多项式-x 2- 3x+2的各项分别是（ ）A. -x 2、 3x 、 2B. -x 2、- 3x 、2C. -x 2、3x +2D. x 2、- 3x 、+22. 在代数式x 2+5， -1， x 2-3x+2， π，xx2，x 2+a1，0中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3. 一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是（ ）A ．a 10+b 19B ．a 10-b19C ．a 10-b 17D ．a 10-b 214..代数式：5)1(223-+-x x x 是___ 次___项式，其中二次项的系数是______ .5. 某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分数为a 分，则这个小组的平均分数是_______ .参考答案： 1. B 2. C 3. B 4. 三 四 - 52 5. 5724+a[能力培优]专题一 用代数式表示实际问题 1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）. A.a 元 B.0.7 a 元 C.1.03 a 元 D.0.91a 元 专题二 单项式的系数与次数3.代数式-23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．-2，4B ．-6，3C ．-2，3D ．-8，44.如果-33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= . 9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？专题四 列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数. 知识要点： 1．单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关概念．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab ；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a ×3要写成3a ，不要写为a 3；313×m 要写为310m ，不要写成313m ； （3）带括号的式子与字母的地位相同．如a ×（b －2）可写为a （b －2），也可以写成（b－2）a ；（π－3）×2可写为2（π－3），但不要写成（π－3）2； （4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为yx，而不写x ÷y ； （5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t ℃下降6℃后是（t －6）℃，不要写为t －6℃． 2.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1-，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数． （4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关． 3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示. 方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解. 答案:1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x +.2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是-23，即-8，所以该单项式的系数是-8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）． 6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1； 12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； aπ表示1π与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x 表示-1与x 相乘,是单项式，系数为-1,次数为1； 13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2-1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2, 第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2, 第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2, …所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n -解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8-1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.整式陷阱面面观整式是单项式和多项式的统称.其中单项式是数字因数和字母因数的乘积形式，单独的一个数字也是单项式；多项式是几个单项式和的形式，它的很多概念都和单项式息息相关.正确把握整式及其相关概念，有助于我们学好整式运算.但同时，这些概念的把握不准，极有可能掉进一个个的陷阱.陷阱一：单项式的系数错例：1.单项式22r π的系数是2. 2.单项式232xy a b -、的系数都是0. 点拨：单项式的系数指的是单项式的数字因数．．．．，而不是数字．．，尤其这个数字因数以分数或科学记数法的形式出现或有常数π时易出现错误.因此判断单项式系数时，关键在于正确分离单项式的因数成分.正解：1.单项式22r π的系数是2π. 2.单项式232xy a b -、的系数分别是1和-1. 陷阱二：单项式的次数错例：1.单项式22xy 次数是2次. 2.222ab 是五次单项式.点拨：单项式的次数指的是所有字母指数的和．．．．．．．．，而不是部分指数的和．．．．．．，特别是当字母没有指数时，应理解为指数为1，而不是0；但同时，因为单项式次数，只和字母指数有关，因此在判断单项式次数时，也并非“见指数就相加．．．．．．”. 正解：1.单项式22xy 次数是3次. 2.222ab 是三次单项式. 陷阱三：多项式的项、项数错例：多项式222331x x x x --+-有5项构成，他们分别是222 3 3 1x x x x 、、、、. 点拨：我们知道，几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每一个单项式称作该多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项.因此，多项式中的项必须带有“前边的符号．．．．．”.而判断多项式的项数的前提是必须把多项式化为最简．．，即要把多项式合并. 正解：多项式222331x x x x --+-有3项构成，他们分别是22 1x x ---、、. 陷阱四：多项式的次数错例：多项式325234x x x -+-是六次四项式.点拨：多项式的次数指的是多项式中最高次数项的次数．．．．．．．．.不要理解为多项式中所有项的次．数之和．．．.所以判断多项式次数时，应该逐项判断构成多项式的每一项的次数，然后找到最高次数项的次数，而不是将她们相加.正解：多项式325234x x x -+-是三次四项式. 陷阱五：同类项错例：１.3-xy xy 和不是同类项. 2. 22-35yx zx yz 和不是同类项. 3.222-3ab a b 和是同类项.点拨：同类项是整式加减运算的基础，它的概念是：含有相同字母．．．．，并且相同字母的指．．．．．．数也相同．．．．的项.它和字母的先后顺序，项的系数及次数没有任何关系. 正解：１.3-xy xy 和是同类项. 2. 22-35yx z x yz 和是同类项. 3. 222-3ab a b 和不是同类项.。
第2章 2.1 第3课时 多项式
17.已知多项式－51x2ym＋1＋xy2－2z3－6 是六次四项式，单项式 3x2ny5－m 与该 多项式的次数相同.求 m、n 的值. 解：m＝3，n＝2
A.1,5,1
B.－1,5,0
C.－1,5,1
D.1,5,0
11.下列说法正确的是( B )
A.7＋1a是多项式
B.3x2－5x2y2－6y4－2 是四次四项式
C.x6－1 的项数和次数都是 6
D.a＋3 b不是多项式
12.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a
元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为( A )
式的有 －13，－π，－5x2y3，2x3y2，a＋2 b，12－x .
9.一辆卡车平均每小时耗油 8 升，开始行驶时油箱中有油 80 升，用整式表 示行驶 x 小时后，油箱中的剩余油量，并说明这是一个单项式还是多项式， 若是多项式，指出是几次几项式.
解：80－8x，是多项式，是一次二项式.
10.关于 x 的多项式－x2＋5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( B )
－2x2y＋3xy2＋x3y3
.
15.飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，则飞机顺风飞行 4
小时的行程是 4(a＋20) 千米；飞机逆风飞行 3 小时的行程是 3(a－20)千米.
16.已知下列式子：①－43x2y；②－5.8ab3；③m6 ；④a2－ab－2b2；⑤x＋yz； ⑥4m2n－2 n＋1；⑦a. (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数.
人教版七年级数学上册《整式》第三课时(人教)
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（2）请你举例说明多项式的概念、
多项式的项和次数的概念.
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
（3）请你举例说明整式的概念.
次数：多项式中次数最高的项的次数.
教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
3 x2－y＋3xy3＋x４－1
典例解析
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
－ 1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x, 32t 3 , π ,
2
7
3
3 x2－y＋3xy3 x4 1, 2 x y.
解析
多项式 x2＋y２－1
二：多项式的运用
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R 15cm，r 10 cm时，求
圆环的面积（ π取 3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2 ． 当R 15 cm ，r 10 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是 πR2 πr2 3.14152 3.14102
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中 次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求
出m的值.
针对训练
m，n当作已知常数看 待，属于系数部分
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含
二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
人教版七年级数学上册第2章 2.1.3 多项式 培优训练(含答案)
人教版七年级上册第二章整式的加减2.1.3多项式及整式培优训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1.下列式子中不是多项式的是( )A ．x ＋1 B.a ＋b 2C ．π－3D ．x 2＋2x ＋12.下列式子中不是整式的是( )A ．2ab 2 B.x 2＋1C ．－12 D.2x ＋13．多项式－3x 2＋2x －1的各项分别是( )A ．3x 2，2x ，1B ．－3x 2，－2x ，－1C ．－3x 2，2x ，－1D ．－3x 2，2x ，14．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，35．下列式子：a ＋2b ，3，a －b 2，x ，1a ，13(x 2－y 2)，x －2x ，1a －1.其中整式有( )A ．1个B ．3个C ．5个D ．7个6．如果多项式(a ＋1)x 4－12x b －3x 2＋x －54是关于x 的三次四项式，则ab 的值是() A ．4 B ．－4C ．3D ．－37．下列说法正确的是( )A ．多项式x ＋32的次数是2B ．多项式－x 2＋2x －1的项为x 2，2x ，－1C ．多项式x －24的常数项为－2 D ．多项式2x 2y －x 是三次二项式8．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于59．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 写在b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )A ．10b ＋aB ．baC ．100b ＋aD ．b ＋10a10．如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为a 的4个完全相同的小正方形组成的长方形，则做这个窗户需要的材料总长为( )A ．15aB ．15a ＋πaC ．15a ＋πrD ．πa ＋6a二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 多项式12x ＋3x 2－53的次数最高的项是____，一次项系数是_____，常数项是_______，它是______次______项式．12．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为____________．13．若a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝__________，面积S ＝______．当a ＝5 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝_____cm ，S ＝____cm 2.14．下列式子：①2a 2b ，②x －y ，③x ＋2a ，④a ＋b 2，⑤－2x －1，⑥x ＋1x ，⑦a ＋b 2，⑧－m 2.其中是多项式的是_____________（填序号）15．如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n=________.16. 若(m －3)x 2－2x －(m ＋2)是关于x 的一次多项式，则m ＝___；若它是关于x 的二次二项式，则m ＝____.17．有一组多项式：a ＋b 2，a 2－b 4，a 3＋b 6，a 4－b 8，….请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_________．18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由___________个▲组成．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 已知下列式子：①－ab ；②－2a 2－3a ＋1；③x ＋1y ；④－4x 2y 3；⑤1m ；⑥x 2－xy －xy 2；⑦a ；⑧3x －5y 2. (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数．20. (6分)已知关于x ，y 的多项式－5x 2a ＋1y 2－14x 3y 3＋13x 4y. (1)求多项式中各项的系数和次数；(2)若多项式是7次多项式，求a 的值．21. (6分) 如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的代数式表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π取3.14，精确到0.01)22. (6分) 已知多项式a3＋12ab4－a m＋1b－6是六次四项式，单项式2x7－m y3n与该多项式的次数相同．(1)求m2＋n2的值；(2)若a＝－1，b＝－2，求多项式的值．23. (6分) 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．24. (8分) 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本书的高度为____cm，课桌的高度为____cm；(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离；(用含x 的代数式表示)(3)桌面上有56本与(1)中相同的数学课本，整齐地叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．25．(8分) 有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？参考答案1-5CDCAC 6-10 DDDCB11. 3x 2，12，－53 ，二，三 12. －12x 2＋x －1213. 2a ＋2b ，ab ，16，1514. ②④⑤⑦15．516. 3，-217. a 10－b 2018. 3n ＋119. 解：(1)①④⑦是单项式，它们的系数分别为－1，－43，1，它们的次数分别是2，3，1 (2)②⑥⑧是多项式，②的项分别是－2a 2，－3a ，1，次数为2；⑥的项分别是x 2，－xy ，－xy 2，次数是3；⑧的项分别是32x ，－52y ，次数为1 20. 解：(1)－5x 2a ＋1y 2的系数为－5，次数为2a ＋3； －14x 3y 3的系数为－14，次数为6；13x 4y 的系数为13，次数为5 (2)由多项式的次数是7，可知2a ＋3＝7，则a ＝221. 解：(1)S ＝23ab ＋12π×(a 2)2＝(23ab ＋18πa 2)cm 2 (2)当a ＝15，b ＝8时，S ＝23×15×8＋18×3.14×152≈168.31(cm 2) 22. 解：(1)由题意，得m ＋1＋1＝6，7－m ＋3n ＝6，解得m ＝4，n ＝1.所以m 2＋n 2＝42＋12＝17 (2)当a ＝－1，b ＝－2时，多项式的值为(－1)3＋12×(－1)×(－2)4－(－1)5×(－2)－6＝－1－8－2－6＝－1723. 解：(1)矩形的长为：m －n ，矩形的宽为：m ＋n ，矩形的周长为：4m(2)矩形的面积为(m ＋n)(m －n)，把m ＝7，n ＝4代入(m ＋n)(m －n)＝11×3＝3324. 解：(1)0.5，80(2)(80＋0.5x)cm(3)高出地面的距离为(56－14)×0.5＋80＝101(cm)25. 解：可以观察出，从左到右a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这是关于a，b的十次十一项式，第n项可以表示为(－1)n＋1a11－n b n－1。
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第3课时学案设计新版新人教版
第二章 整式的加减2.1 整式 整式(第3课时)学习目标1.理解多项式、整式的概念,会确定一个多项式的项数和次数.2.通过实例列整式,提高分析问题、解决问题的能力.3.了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.自主预习一、复习思考1.什么叫单项式?应注意什么问题呢?2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-3aa 2c 7的系数、次数分别是多少?3.列式表示下列问题:(1)温度由t ℃下降5℃后是℃.(2)买一个篮球需要x (元),买一个排球需要y (元),买一个足球需要z (元),买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.(3)如图1,三角尺的面积为.(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是平方米.联系对比:上面列出的式子,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?二、阅读思考(自读课本P 58内容,并思考下列问题) 1.几个单项式的和叫做.2.在多项式中,每个单项式叫做.3.在多项式中,不含字母的项叫做.4.在多项式中,,叫做这个多项式的次数.5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?6.请说出上面各多项式的次数和项. 三、应用新知练习1:下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:-12a 2b ,a 4a 27,x 2+y 2-1,x ,32t 3,π3,3x 2-y+3xy 3+x 4-1,2x-y.练习2:1.单项式m 2n 2的系数是,次数是,m 2n 2是次单项式. 2.多项式x+y-z 是单项式,,的和,它是次项式.3.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是,一次项是,二次项的系数是.4.如果-5xy m-1为四次单项式,则m=. 5.下列说法中,正确的是( )-2a 2y 3的系数是-2,次数是3a 的系数是0,次数是0C.-3x 2y+4x-1是三次三项式,常数项是1 -32ab 2的次数是2,系数是-926.判断题(1)-5ab 2的系数是5.( )(2)xy 2的系数是0.( ) (3)12πx 2的系数是12.( )(4)-ab 2c 的次数是2.( )7.(1)买单价为a 元的笔记本m 本,付出20元,应找回元.(2)如图,根据图中标注的数据,用式子表示图形中的阴影部分的面积是. 8.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,1a,0,3.14,-m+1.9.多项式-3a 2b 3+5a 2b 2-4ab-2共有几项,多项式的次数是多少?第三项是什么,它的系数和次数分别是多少?四、典例分析【例1】如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm 时,求圆环的面积(π取3.14).【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?五、课堂检测1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?3x ,2x-1,a +13,-ab ,-5,2a-1,3m-4n+m 2n.2.判断正误:(1)多项式-x 2y+2x 2-y 的次数是2.( ) (2)多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1.( )(3)-x-y-z 是三次三项式.( ) 3.说出下列单项式的系数和次数. (1)20%m ;(2)3×105x 2y.4.(1)写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3; (2)写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4.5.下列关于24的次数说法正确的是( )6.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为.六、课后作业课本P 59习题2.1第3,5,6,8题. 七、备选中考试题(一)填空题 1.在式子-35ab ,2a 2y 3,a +92,-a 2bc ,1,x 3-2x+3,3a ,1a +1中,单项式是,多项式是.2.多项式-a 2y 3+2x-3是次项式,最高次项的系数是,常数项是.3.2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为. (二)选择题4.一个五次多项式,它任何一项的次数( )5.下列说法正确的是( ) A.x 2+x 3是五次多项式 B.a +a 3不是多项式C.x 2-2是二次二项式D.xy 2-1是二次二项式 (三)列式表示6.n 为整数,不能被3整除的整数表示为.7.一个三位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为.8.某班有学生a 人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是. 9.如图所示,阴影部分的面积表示为. 10.用火柴棒按下图的方式搭成三角形. (1)观察填表:(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了根火柴棒,则小三角形有多少个? 参考答案 复习思考3.(1)t-5 (2)3x+5y+2z(3)12ab-πr 2(4)x 2+2x+18 应用新知练习1 单项式:多项式:多项式 x 2+y 2-1 3x 2-y+3xy 3+x 4-12x-y练习21.1 4 四2.xy-z 一 三3.-5 -2m 14.45.D6.(1)× (2)× (3)× (4)×7.(1)20-am (2)3a-m 28.单项式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,0,3.14;多项式:x-y ,-m+1;整式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,0,3.14,-m+1.9.共有四项,多项式的次数是5,第三项是-4ab ,系数是-4,次数是2.【例1】圆环的面积是392.5cm 2. 【例2】甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时,逆水行驶的速度为17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时,逆水行驶的速度为32.5千米/时. 课堂检测1.3x ,-ab ,-5是单项式;2x-1,a +13,3m-4n+m 2n 是多项式;题中除2a-1以外都是整式.2.(1)× (2)× (3)×3.(1)系数是20%,次数是1;(2)系数是3×105,次数是3.4.答案不唯一,(1)如2xy 2,2xyz ,2y 3等;(2)如x 4+y+1,x 2y 2+xy+1等. 5.C6.4x 2+x+7 备选中考试题1.-35ab ,2a 2y 3,-a 2bc ,1a +92,x 3-2x+32.三 三 -13-33.2x 2,-3xy 2,x ,-1 4.D 5.C6.3n+1或3n+27.300(x-3)+10x+(x-3)8.a +249.ab-π·(a2)210.(1)小三角形个数依次是1,4,9,16,火柴棒总根数依次为3,9,18,30(2)n 2。
+2.1+整式-第3课时+整式+课件+2023-2024学年人教版七年级数学上册
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
1.下列代数式中，属于多项式的是( )A. B.3x－y C. D.－x
轻松达标
1. 多项式 的次数是_____，常数项是_____.
1
2. 多项式 最高次项的系数是__________.
，
3. 任意写一个含有字母 和 且最高次数是4的多项式：______________________________.
答案不唯一，如
( )4. 下列说法正确的是 .A.单独一个数5不是单项式 B.单独一个字母 不是整式C.多项式一定是整式 D. 不是多项式
和
加减
整式
多项式
单项式
5.在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中，整式有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
6.下列说法中，正确的是( )A.单项式m的次数为0B.4a＋是整式C.－不是单项式D.单项式－的系数是－1，次数是2
和
项
字母
2. 单项式与多项式统称________.
整式
知识点一：多项式(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 . (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
D
典例分析
例 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ ， ， ， ， .
分析 根据单项式、多项式以及它们的次数的概念逐一判断.
解： ， 是单项式，它们的次数分别是2， ； ， ， 是多项式，它们的次数分别是4， ， .
点拨 只有对单项式、多项式及其次数的概念有清晰而正确的理解，才能做出正确的判断，这也是解答所有概念题型的共同要求.要特别注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②非零常数的次数是0；③多项式的次数应是其次数最高项的次数.
2022年人教版七年级数学上册第二章整式的加减教案 整式的加减(第3课时)
第二章整式的加减2.2 整式的加减第3课时一、教学目标【知识与技能】能根据题意列出式子：会进行整式加减运算,并能说明其中的算理．【过程与方法】经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值．二、课型新授课。
三、课时第3课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算．【教学难点】列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号．五、课前准备教师：课件、直尺、去括号图片等。
学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课教师：我们先来做一个数字游戏：我来说你来写（出示课件2）重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？（二）探索新知1.师生互动,探究整式加减运算法则教师问1：某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加？学生答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）教师问2：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？学生回答：可以,去括号,合并同类项.教师问3：如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为：__________.（出示课件4）学生回答：10a+b教师问4：交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是：_____________,将这两个数相加：_____________.学生回答：10b+a,(10a+b)+ (10b+a)= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)教师问5：结果有何特点？学生回答：是11的倍数.教师问6：任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相减,你又发现什么了规律？（出示课件5）学生回答：举例：原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由728 –827= – 99.结果也是11的倍数. （出示课件6）教师问7：你能看出什么规律并验证它吗？师生共同解答如下：任意一个三位数可以表示100a+10b+c验证：设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：（出示课件7）(100a+10b+c) –( 100c+10b+a)= 100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).教师问8：在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？学生回答：去括号,合并同类项.总结点拨：整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号,那么先去括号。
【人教版】七年级数学上册：第二章《整式的加减》全章教学设计
： 2.1 整式（第 1 ）一、教课目1. 列式表示数目关系的程，展符号感.2. 知道式及其系数、次数的意，会正确确立一个式的系数和次数.二、教课要点和点1. 要点：列式表示数目关系，式及其系数、次数的意.2.点：列式表示数目关系 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1. 填空：x3的指数是，底数是；a2的指数是，底数是； n 的指数是，底数是.（二）情境，入新：前方我学了第一章有理数，从今日开始，我要学第二章整式的加减. （板：第二章整式的加减）同学自然会：什么是整式？我将在本和下学什么是整式 . （板： 2.1 整式）我第一学整式的一种，叫式 . （板：（式））（三）指，授新：什么的式子是式呢？大家看一个例子. （出示下边的板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 2 本所需是元，5本所需是元， 10 本所需是元，100本所需是元，x 本所需是元.：（指板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 2 本所需是多少元？生： 4 元 . （板： 4）：（指板）那么 5 本所需是多少元？生： 10 元. （板： 10）：（指板）那么10 本所需是多少元？100 本所需是多少元？生： 20 元,200 元 . （板： 20,200 ）：（指板）一种笔本售价是每本 2 元，那么 x 本所需是多少元？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（指板）一种笔本售价是每本2 元，那么 x 本所需是 2×x 元 . （板：2×x）了写方便，（指乘号）往常将乘号写成“·”，（将“2×x”改“ 2·x”）或许将乘号省略不写 .（用彩笔将“ 2·x ”改“ 2x”） 2x 就表示 2×x.：（板： 2x 并指 2x）2x 就是一个式 . 式自然不仅2x 么一个，在生活中，存在大批的其余的式，同学通把下边的列成式子，就能找到大批的式 .（四）探，回授2.填空：（1）一支笔的售价是 x 元，一支珠笔的售价是笔的 2.5 倍，一支珠笔的售价是元；（2） a 的正方形面；（3） a 正方体的体；（4）一汽的速度是每小v 千米，它 t 小行的行程千米；（ 5）数 n 的相反数是.（生做，巡指，达成后，生答案，假如必需，酌情解，并将2.5x ，a2，a3， vt ，－ n 板出来）（五）指，授新：（指准板） 2x 是式， 2.5x ， a2，a3，vt ，－n 些式子也是式 . 在：什么的式子叫做式？生：⋯⋯（多几名学生表见解，要必定学生回答中合理的部分）：些式子有一个共同的特色，什么特色呢？它都是数字与字母的. （指准式子） 2x 是数2 与字母 x 的， 2.5x 是数 2.5 与字母 x 的 . a 2是数 1 与字母 a2的， a3是数 1 与字母 a3的， vt 是数 1 与字母 v、t 的，－ n 是数－ 1 与字母 n 的 .：通上边的剖析，哪位同学知道：什么叫做式？生：⋯⋯：数字与字母的，的式子叫做式. （板：数字与字母的，的式子叫做式）：需要指出的是，唯一个数或一个字母也是式. （板：唯一个数或一5，－1，2008 等都是式；又比如，个字母也是式）比如，唯一个数2独的一个字母x 也是式 .（六）探，回授3.判断以下式子是否是式：（1）4x；（2）－ 4x2 y；（3）3a2bc；（4）7.2 ；（5）a；（6）2＋x.（七）指，授新：（板：－ 4x2y）我都知道，－ 4x2y 是式，（指准式子）它是数字－ 4 与字母 x2、y 的，一种法，－ 4 是数字因数， x2、y 是字母因数，我把数字因数－ 4 叫做个式的系数 . （板：的系数是－ 4）：（指已板的式2x）哪位同学知道2x 个式的系数？生： 2.（以下生回答已板的其余式的系数）：明确了式系数的观点，下边我再来看式的次数的观点. （板：次数）：（指准－ 4x2y）个式含有两个字母，字母 x 指数是 2，字母 y 的指数是 1，全部字母的指数和是 3，我把式－ 4x2y 全部字母指数的和 3 叫做个式的次数 . （板：是 3）：一个式的次数是几次，我就把个式叫做几次式. （指－ 4x2y）个式的次数是3，就叫做三次式 . （板：是三次式）：（指已板的式2x）个式的次数是几次？生：⋯⋯：（指 2x）个式只含有一个字母，x 的指数是 1，所以全部字母指数的和也是 1，所以个式的次数是 1，个式是一次式 .（以下生回答已板的其余式的次数）（八）探，回授4.填空：（ 1）式 2a2的系数是，次数是，是次式；（ 2）式－ 1.2h 的系数是，次数是，是次式；（ 3）式 x2y 的系数是，次数是，是次式；（ 4）式－ t 2的系数是，次数是，是次式；（ 5）式 5a4b 的系数是，次数是，是次式；（ 6）式 x 的系数是，次数是，是次式；（ 7）式3xyz 的系数是，次数是，是次式；5（ 8）式2vt，次数是，是次式 .的系数是35.用式填空：（ 1）每包有 12 册， n 包有册；（ 2）一个方形的是0.9 ，是 a，个方形的面是；（3）全校学生数是x，此中女生占数48%，女生人数是，男生人数是；（4）量由 m千克增 10%，就达到千克.（九）小，部署作：本我学了什么？学了本你有什么收？生：⋯⋯（多几位同学归纳）（作： P59 1. ）四、板第二章整式的加减2.1 整式（式）232.5x ， a，a ， vt ，－ n一种笔本售价是每本 2 元⋯⋯叫做式那么⋯⋯唯一个数或一个字母也是式－ 4x2y 的系数是－ 4，次数是 3，是三次式： 2.1 整式（第 2 ）一、教课目1. 知道多式及其、常数、次数的意，会指出多式的各与多式次数.2.知道整式的意.二、教课要点和点1.要点：多式及其、常数、次数的观点 .2.点：指出多式的各 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1.判断正：的画“√” ，的画“×” .（1）5y 是式；（）（2）5y＋1 是式；（）（3）1是式；（）3（4）单项式 ab 的系数是 0；（）（5）单项式2ab（）的系数是 2；3（6）单项式 xy2次数是 2；（）（7）单项式 4xy2是三次单项式 .（）2. 填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段行驶速度是每小时100 千米，它 2 小时行驶的行程是千米，3小时行驶的行程是千米， t 小时行驶的行程是千米.3.用单项式填空：（ 1）底边长为 a，高为 h 的三角形面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发， 3 小时后抵达相距 s 千米的尼木县城，这辆长途汽车的均匀速度是；（3）一台电视机原价 a 元，现按原价的9 折（9 折就是 90%）销售，这台电视机此刻的售价为元 .（二）创建情境，导入新课师：上节课我们学习了整式的一种：单项式，本节课我们学习整式的另一种：多项式 . （板书课题：整式（多项式））（三）试试指导，解说新课（师出示下边的板书）4x－ 56x2－2x＋ 7师：这两个式子是单项式吗？生：不是 .师：这两个式了有什么共同的特色？（稍停）它们都是几个单项式的和. 它们怎么都是几个单项式的和呢？师：（指 4x－5）4x－5 能够转变为 4x＋ ( － 5) ，（板书：（4x＋( －5) ）），所以， 4x －5 能够当作是单项式4x 与－ 5 的和 .师：（指 6x2－ 2x＋7）6x2－2x＋7 能够转变为 6x2＋ ( － 2x) ＋7, （板书：（ 6x2＋( －2x) ＋7））所以， 6x2－2x＋7 能够当作是 6x2，－ 2x，7 的和 .师：（指两个式子）所以这两个式子的共同特色都是几个单项式的和.师：几个单项式的和叫做多项式. 所以 4x－5 是多项式，（板书：多项式）6x2－2x ＋7 也是多项式 .（板书：多项式）师：（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 所以，多项式4x－ 52的项是 4x，－ 5. （板书：的项是 4x，－ 5）多项式 6x －2x＋ 7 的项有哪些？22生： 6x ，－ 2x，7. （师板书：的项是 6x ，－ 2x，7）师：不含字母的项，叫做常数项. 所以，（指准式子）多项式4x－5 的常数项是－5.（板书：常数项是－5）多项式 6x2－2x＋7 的常数项是什么？生：7. （板书：常数项是7）（四）尝试练习，回授调理4.填空：（ 1）多项式 x2＋3x＋ 4 是单项式，，常数项是2（2）多项式－ x －3＋x 是单项式，，的和，它的项是；，，的和，它的项是，，，2，常数项是；，的和，它的项是，，（3）多项式 m－1 是单项式常数项是；（4）多项式 2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，，.（五）试试指导，解说新课师：（指准 4x－ 5）这个多项式有两项， 4x 这一项的次数是一次，常数项的次数是0 次. 次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5 的次数是一次 . （板书：次数是 1 次）师：（指准 6x2－2x＋ 7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x 这一项的次数是一次，常数项的次数是 0 次. 次数最高项的次数是二次，我们就说多项式 6x2－2x＋ 7 的次数是二次 . （板书：次数是 2 次）（六）尝试练习，回授调理5. 填空：（1）多项式 3＋2x2－4x 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；3，次数最高项的次数是，这个多（2）多项式 m－1 次数最高项是项式的次数是；（3）多项式 2x－ 3xy2＋1 次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（4）多项式 3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是.（七）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式 . （指准板书）几个单项式的和叫做多项式 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 . 此中，不含字母的项叫做常数项 . 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 . 单项式和多项式统称整式 . （板书：单项式和多项式统称整式）（作业： P76复习题 2. ）四、板书设计2.1 整式（多项式）多项式 4x－ 5(4x ＋ ( － 5)) 的项是 4x, － 5，常数项是－ 5，次数是 1 次多项式 6x 222，常数项是7，次数是 2 次－ 2x＋ 7(6x＋ ( － 2x)＋ 7) 的项是 6x , － 2x,7单项式和多项式统称整式课题： 2.1 整式（第 3 课时）一、教课目的1.稳固单项式、多项式的相关观点 .2.会列较简单的多项式表示数目关系，发展符号感 .二、教课要点和难点1.要点：列多项式表示数目关系 .2.难点：列多项式表示数目关系 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1. 填空：（1）单项式 3x 的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式πr 2的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式－ x2y 的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式 a2b2的系数是，次数是，是次单项式 .22. 填空：（ 1）多项式― x 2― 3x ＋4 的项是，最高次项是，常数项是，次数是；2，最高次项是，常数项是（ 2）多项式 3－ m 的项是，次数是；（ 3）多项式 a3＋ a2 b＋ ab2的项是，最高次项是，次数是.3.判断正误：对的画 " √ " ，错的画 " ×".（1）多项式 3a－ 5 的项是 3a，5；（）（2）多项式 x3＋x2y2的次数是 3 次；（）（3）几个多项式的和还是多项式；（）（4）单项式和多项式统称整式 .（）（二）创建情境，导入新课师：上节课，我们学习了多项式的观点，本节课我们要学惯用多项式表示数目关系. 请看例 1.（三）试试指导，解说新课例 1 用多项式填空：（1）温度由 t 度降落 5 度后是度；（ 2）甲数 x 的1与乙数 y 的1的和能够表示为；32（ 3）如图，圆环的面积为.r（四）尝试练习，回授调理4. 用多项式填空：R（ 1）温度由－ 3 度降落 t度后是度；（2）温度由－ 3 度上涨 t 度后是度；（3）一个数比 x 的 2 倍小 3，这个数为；（4）a 与 b 两数平方的和为；a（5）如图，三角尺的面积为.r5. 用整式填空：b（ 1）体重由 x 千克增添 2 千克后是千克；（ 2） 1 千克大米售价 1.2元， x 千克大米售价元；（ 3） a， b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为；（4）a， b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示梯形的高，则梯形的面积为；（5）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买 3个篮球、 5 个排球、 2 个足球共需元.（6）如，是一所住所的建筑平面，所住x米6米所的建筑面是x 米平方米 .4米6. 思虑：如，搭 1 个正方形需要 4 根小棒，搭 2 个正方形需要根小棒，搭 3 个正方形需要根小棒，搭x 个正方形需要根小棒，搭2008 个正方形需要根小棒.（教课建：许多学生而言，些可能有必定度. 要学生充足思虑，要学生安下心来做，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求全部学生达成全部，差生能真实独立思虑达成二三小就不了，中下生能达成 4 就很好了 . 老要加巡指，各学生以适合鼓舞）（五）小，部署作：今日我学了什么？通本学，你有什么收？生：⋯⋯（多几位同学回答）（作： P60 2. ）四、板例 1： 2.2 整式的加减（第 1 ）一、教课目1. 同观点的形成程，知道什么是同.2. 归并同法的形成程，会集并同.二、教课要点和点1.要点：同的观点，归并同 .2.点：同观点的形成 . 三、教课程（一）情境，入新：前方我学了整式的观点，从本开始，我学整式的加减. （板：2.2 整式的加减）整式的加减上就是归并同，本我先来学归并同 . （板：（归并同））（二）指，授新：要归并同，我第一要弄清什么是同 . 我一同来看下边的例子 . ： 5 个 x 加上 2个 x 等于什么？（板： 5x＋2x＝）生： 7 个 x. （板： 7x）2222：－ 5ab 加上 3ab 等于什么？（板：－5ab ＋3ab ＝）：依据分派律，－ 5ab2＋3ab2＝ ( － 5＋ 3)ab 2（板： ( － 5＋ 3)ab 2）等于－2ab2 .（板：＝－ 2ab2）：（指准 5x＋ 2x＝7x）个式子的左是5x 与 2x 两，右只有 7x 一，就是，左的两能够归并成右的一.：（指准－ 5ab2＋ 3ab2＝－ 2ab2）个式子的左也有两－5ab2，3ab2，右只有一－ 2ab2，就是，左的两也能够归并成一.：（指式子）察、剖析两个式子，大家分么一个：怎么的两能够归并成一？（出示板：怎么的两能够归并成一？）（生疏，巡指）：哪位同学知道怎么的两能够归并成一？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（在－ 5ab2，3ab2下边划，并指准）两所含字母相同，－5ab2一所含字母是 a，b，3ab2一所含字母也是 a， b. （板：所含字母相同） 2 2一字母 a 的指数也是 1；一字母 b 的指数是 2，一字母 b 的指数也是 2. （板：并且相同的字母的指数也相同）：（指－ 5ab2，3ab2）像所含字母相同，相同字母的指数也相同的，叫做同 . （板：的，叫做同）：在，我再回到本来的：怎么的两能够归并成一？生：⋯⋯：同能够归并成一，并且只有同才能够归并成一，不是同不能归并成一 .（三）探，回授1.判断以下各的两是否是同：（ 1） 12x 与 2x；（2）2x2y与－5x2y；（3）2a与a2；（4）4xy 与 5yx；（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；33（7）a 与 5 ；（8）－25与12.（因为－ 25 与 12 能够归并成一－ 13，所以，常数与常数也是同）2.找出多式 4x2－8x＋ 5－3x2＋6x－2 中的同：（ 1） 4x2与是同；（ 2）－ 8x 与是同；（3）5 与是同.（四）指，授新：我已知道，同是能够归并在一同的归并成一，叫做归并同.. （指板的）把几个同：（指板的两个式子）从两个式子，哪位同学知道怎么归并同？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：系数相加，字母部分不. （板：系数相加，字母部分不）例 1归并以下各式的同：（1）xy2－1xy2；（ 2）－ 3ab＋ba－2ab. 5（先生，再板演解，解要扣法）3. 填空：（ 1） 6x－4x＝()x＝；（ 2）－ 7ab＋6ab＝ ()ab＝；（ 3） 10y2＋y2＝ ()y 2 ＝；（ 4）－ 0.5a ＋2a－ 3.5a ＝()a＝.4. 归并以下各式的同：（ 1）－ 8x2－7x2＝（2）1xy－ xy＝3（3）－ 4a2 b＋ 4a2b＝（4）1y－1y＋2y＝425.判断正：的画 " √" ，的画 " ×".（ 1） 3a2－ 2a2＝ 1；（）（ 2）3y－y＝3；（）（ 3） 5a＋2b＝7ab；（）（ 4） 7ab－7ba＝0；（）（ 5）4x2y－2xy2＝ 2x2y；（）（ 6）3x2＋2x3＝5x5.（）6. 思虑：如，大的半径是 R，小的面是大面的4，暗影部分的面9.R（五）小，部署作. （指准－ 5ab2＋3ab2：本，我学了什么是同及怎么归并同个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的叫做同. 归并同的方法是系数相加，字母部分不. 归并同的个方法是依据什么获得的？生：⋯⋯（依据分派律）（作： P661.2. ）四、板2.2 整式的加减（归并同）5x＋2x＝7x例 1－5ab2＋ 3ab2＝( －5＋3)ab 2＝－ 2ab2怎的两能够归并成一？⋯⋯叫做同 .系数相加，字母部分不.： 2.2 整式的加减（第 2 ）一、教课目1.会集并多式中的同 .2.会先归并同，再求多式的 .二、教课要点和难点1.要点：归并多项式中的同类项 .2.难点：把多项式中的同类项写在一同 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1.判断以下各组中的两项是否是同类项：（1）0.2x 2y 与 0.2xy 2；（3）mn与－ nm；（ 2）4abc 与 4ac；（ 4）－ 125 与 20.2.归并以下各式的同类项：（1） 4x2－ 8x2＝（2）－ 3x2 y＋ 2x2y＝（3） 3xy2－2xy2＝（4） 2x2＋ x2－3x2＝3.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1）a＋b＝b＋a；（）（2）a－ b＝ b－ a；（）（3）a－ b＝－ b＋a；（）（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；（）（5）x2＋ 2－ x＝ x2－x＋2；（）（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；（）（7）x2＋2－x＝－ x＋2＋x2.（）（重申：互换多项式的项，要连同符号一同互换）（二）创建情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是同类项及怎么归并同类项，本节课我们将学习怎样归并多项式中的同类项 . 请看例 1.（三）试试指导，解说新课例 1 归并多项式 4x2＋2x＋7＋ 3x－8x2－2 的同类项 .解： 4x2＋2x＋7＋3x－ 8x2－2第一步：划线，找出同类项；＝4x2－8x2＋2x＋ 3x＋7－2第二步：把找出的同类项写在一同；＝－ 4x2＋5x＋5第三步：归并同类项 .（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）（四）尝试练习，回授调理4.归并以下各式的同类项：（1） a2－3a＋ 8－ 3a2＋ 5a－7＝＝（2）－ 3x2 y－ 2xy2＋3xy2＋2x2y＝＝（3） 4a2＋ 3b2＋ 2ab－4a2－4b2＝＝（五）试试指导，解说新课例 2求多式 3a＋abc－1c2－3a＋1c2的，此中，a＝－1， b＝ 2,c ＝－ 3. 336（先归并多式的同，再代入数，最后获得果，解格式要与教材相同）（六）探，回授5.求多式 2x2－ 5x＋x2＋ 4x－3x2－2 的，此中 x＝1 .2（五）小，部署作：本我学了归并多式的同，归并多式的同有三步，是哪三步？生：⋯⋯（作： P71 1.P 76复 2. ）四、板例1例2： 2.2 整式的加减（第 3 ）一、教课目1.去括号法的形成程，知道去括号法 .2.会去括号 .二、教课要点和点1.要点：去括号 .2.点：去括号法的形成程 . 三、教课程（一）基本，稳固旧知1.归并以下多式的同：（1） 8a＋2b－5a－ b＝（2） 8x－3y＋z－4x－ 3y＋2z＝2.求多式 3x2－ 8x＋2x3－13x2＋ 2x－2x3＋3 的，此中 x＝－ 4.3. 填空：分派律是a(b ＋c) ＝，利用分派律可得：6(x － 3) ＝，－ 6(x － 3) ＝.（二）情境，入新：（板： 8a＋ 2b－(5a －b) ）个式子归并同的果是什么？生： 3a＋b.：个果是的！什么呢？因个式子中含有括号，（用彩笔括号）要归并含有括号的式子的同，先要去括号 . 怎样去括号呢？就是我要学的内容 . （板： 2.2 整式的加减（去括号））（三）指，授新：怎样去括号呢？先看两个去括号的例子.：（板： 6(x －3) ＝）利用分派律， 6(x －3) 等于什么？生： 6x－18. （板： 6x－18）：（板：－ 6(x － 3) ＝）利用分派律，－ 6(x －3) 等于什么？生：－ 6x＋18. （板：－ 6x＋ 18）：从两个例子，我能够看到，（指准－6(x－3)＝－6x＋18）去括号上就是运用分派律，把括号外的因数分乘括号内的各 .（板：＋ (x －3) ＝－(x－3)＝）：运用分派律，我又怎么去掉（指式子）两个式子中的括号呢？大家自己笔先一 . （生，巡）：（指＋ (x －3) ）个式子不好用分派律，我能够把＋(x －3) 写成 1× (x －3) ，（板：1×(x －3) ）就能够用分派律了，运用分派律获得的果是什么？生： x－3. （板：＝ x－3）：（指－ (x － 3) ）个式子也不好用分派律，我能够把－(x － 3) 写成 ( －1) ×(x － 3) ，（板： ( －1) × (x －3) ）就能够用分派律了，运用分派律获得的果是什么？生：－ x＋ 3. （板：＝－ x＋3）：从上边的四个例子明，去括号的程上就是运用分派律的程. 前两个式子（指 6(x －3) ，－ 6(x －3) ）是直接用分派律去括号，尔后两个式子（指＋ (x － 3) ，－ (x －3) ）用分派律去括号比麻，就有必需找去括号的律 .：去掉中程，（擦掉中程，板成＋(x － 3) ＝x －3，－ (x －3) ＝－ x ＋3）获得＋ (x －3) ＝ x－3，－ (x －3) ＝－ x＋3. 从两个式子，同学去括号有什么律？（生疏，巡指）：哪位同学了去括号的律？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：从两个式子，我能够，（指准＋ (x －3) ＝x－3）假如括号前是“＋”号，去括号后括号里的各都不符号；（板上边句）（指准－ (x － 3) ＝－x＋3）假如括号前是“－”号，去括号后括号里各都改符号 . （板上边的句）大家把两句一遍 . （生）例 1 去括号：（ 1） a＋ (b ＋c－d) ；（2）a＋(－b＋c－d)；（ 3） a－ (b ＋c－d) ；（4）a－(－b＋c－d).（四）探，回授4. 去括号：（ 1） a＋ (b －c) ；（2）a－(b－c)；（ 3） a－ ( － b＋ c) ；（4）a＋(－b＋c)；（ 5） (a ＋b) －c；（6）－(a＋b)－c.（五）指，授新例 2 先去括号，再归并同：（ 1） 8a＋2b－ (5a －b) ；（ 2） (5a －3b) －3(a 2－ 2b).（生先，再板演解；（2）除教材中的解法，也能够用分派律直接去掉括号）（六）探，回授5.化：（1）12(x －0.5) ＝（2）－ 5(1 －1x) ＝5（3）－ 5a＋(3a －2) －(3a －7) ＝（4）1(9y － 3) ＋2(y ＋1) ＝3（七）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了怎样去括号. （指准＋(x －3) ＝x－3）假如括号前是“＋”号，去括号后括号里各项都不变符号；（指准－(x －3) ＝－x＋3）假如括号前是“－”号，去括号后括号里各项都改变符号；（指准－ 6(x － 3) ＝－ 6x＋18）假如括号前是其余因数，那么用分派律能够直接去掉括号 .（作业： P71习题 2. ）四、板书设计2.2 整式的加减（去括号）6(x － 3) ＝ 6x－ 18例 1例 2－ 6(x －3)＝－ 6x＋ 18＋ (x －3)＝ x－3假如括号前是“＋”号⋯⋯－(x －3) ＝－ x＋ 3假如括号前是“－”号⋯⋯课题： 2.2 整式的加减（第 4 课时）一、教课目的1.会进行整式加减运算 .2.会先进行整式的加减，再求值 .二、教课要点和难点1.要点：进行整式加减运算 .2.难点：求值 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1.判断正误：对的画“√” ，错的画“×” .（ 1） a－ (b －c＋d) ＝a－b－ c＋ d；（）（ 2） a－ (b ＋c) －d＝a－b－ c－ d；（）（ 3） (a ＋b) － ( － c＋ d) ＝a＋b－c－d；（）（ 4）a＋( －b＋c－d) ＝ a－ b＋ c－ d；（）（ 5）－ (a － b) ＋(c －d) ＝－ a＋ b－ c＋ d.（）2. 去括号：（ 1） (a ＋b) ＋(c － d) ＝（ 2） (a ＋b) －(c － d) ＝（ 3）－ (a ＋ b) －( －c－d) ＝（ 4） (a －b) －( －c＋d) ＝（ 5）－ (a － b) ＋( －c－d) ＝（6） a－ ( － b＋ c) －d＝（二）情境，入新：前方我学了归并同、去括号，本我学整式的加减. （板： 2.2 整式的加减）行整式的加减运算，上就是做两件事，第一件事是去括号，第二件事是归并同 . 看例 1.（三）指，授新例1 算：（ 1） (2x －3y) ＋(5x ＋4y) ；（2）(8a－7b)－(4a－5b).（按去括号、归并同两步先生）例 2 算：(2a － 3b) ＋[4a －(3a －b)].（先去小括号）（四）探，回授3.算：（1） ( － x＋ 2x2＋ 5) ＋(4x 2－ 3－ 6x) ；（2） (3a 2－ab＋7) － ( － 4a2＋2ab＋ 7) ；（3） (2a －3b) －[4a ＋ (3a － b)].4. 填空：整式 x＋y 与整式 x－y 的和，差.（五）指，授新例 3 求1x－ 2(x －1y2) ＋( －3x＋1y2) ，此中 x＝－ 2，y＝2. 23233（按教材格式板演）（六）探，回授5.先化，再求：5(3a 2b－ab2) － (ab 2＋3a2b) ，此中 a＝1，b＝1.23（七）小，部署作：本我学了整式的加减，行整式的加减运算有两步，是哪两步？生：⋯⋯（作： P3.4. ）71四、板2.2整式的加减例 1例 2例 3： 2.2 整式的加减（第 5 ）一、教课目1.会列式算整式加减的文字 .2.会列的整式加减式子表示中的数目关系，展符号感.二、教课要点和点1.要点：列的整式加减式子表示数目关系 .2.点：列的整式加减式子表示数目关系 . 三、教课程（一）创建情境，导入新课师：前方我们学习了怎样进行整式加减运算，本节课我们学习几个与整式加减有关的例题，算作是对整式加减的一种应用 .（板书课题： 2.2 整式的加减（应用））请看例 1.（二）试试指导，解说新课例 1 列式表示比 x 的 7 倍大 3 的数与比 x 的－2 倍小 5 的数，计算这两个数的差 . 解：比 x 的 7 倍大 3 的数为 7x＋3,比 x 的－ 2 倍小 5 的数为－ 2x－5,这两个数的差为 (7x ＋ 3) －( －2x－5) ＝ 7x＋3＋2x＋5＝ 9x＋8（每一步都让学生试试）（三）尝试练习，回授调理1.求整式 8xy－ x2＋y2与 x2－y2＋8xy 的差 .2.列式表示比 a 的 5 倍大 4 的数与比 a 的 2 倍小 3 的数，计算这两个数的和 .（四）试试指导，解说新课例2一种笔录本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.卓玛买这种笔录本3个，买圆珠笔 2 支；扎西买这种笔录本 4 个，买圆珠笔 3 支 . 买这些笔录本和圆珠笔，卓玛和扎西一共花销多少钱？（教课建议：按教材P69解法一解比较自然，要让学生充足熟习题意，充足试试的基础上再解说，熟习题意的时间要下足，这是需要耐心的，能够经过读题、说题、画题、列表、实物展现等方式让学生熟习题意）（五）尝试练习，回授调理3. 某村土豆栽种面积是 a 亩，白菜栽种面积比土豆栽种面积少8 亩，青稞栽种面积是白菜栽种面积的10 倍，问该村土豆、白菜、青稞一共栽种多少亩.（六）试试指导，解说新课例 3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺流，速度为每小时 (50 ＋ a) 千米，乙船逆水，速度为每小时 (50 － a) 千米 .（1） 2 小时后两船相距多远？（2） 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？（解题格式与板材P67例题相同）（七）尝试练习，回授调理4.填空：已知某轮船顺流航行速度为每小时 (a ＋ y) 千米，逆水航行速度为每小时(a － y) 千米，（1）轮船顺流航行 3 小时，航行了千米；（2）轮船逆水航行 1.5 小时，航行了千米；（3）轮船顺流航行 3 小时，逆水航行 1.5 小时，一共航行了千米.（八）归纳小结，部署作业师：本节课我们学习了几个例题，例 2 例 3 都是和实质问题相关的 . 做这种应用题，要点是要静下心来，好好读题，好好画题——把题目的意思画出来，搞清题目的意思 . 做应用题还需来有信心和毅力，不要被题目吓倒！假如你真的动了脑筋，自己做出了一道题，那么再做第二道题、第三道题就有希望了 .（作业： P68练习 2.P 71习题 7. ）四、板书设计2.2 整式的加减（应用）例1例2例3：第二章整式的加减复（第1、 2 ）一、教课目1.知道第二章整式的加减知构 .2.通基本，稳固第二章所学的基本内容 .3.通典型例和合运用，加深理解第二章所学的基本内容，展能力 . 二、教课要点和点1.要点：知构和基本 .2.点：典型例和合运用 . 三、教课程（一），完美知单项式归并同类项用字母列含字母整式a(b ＋ c) ＝ ab＋ ac整式的加减表示数的式子多项式去括号（上边的知构，要合下边的解逐渐板出来）：我已学完了第二章整式的加减，今日我就来复第二章. （板：第二章整式的加减复）：第二章的内容不像第一章那么多，哪位同学能用几个字来归纳第二章的内容？生：⋯⋯（多几位学生）：！整式的加减 . 因要学整式的加减，我学了归并同和去括号；因要学整式的加减，我学了什么是整式，以及式和多式 . 整式的加减是本章学的点，其余内容都是了学整式的加减做准的 . 那么，本章的内容是从什么地方开始，又是怎样一步一步走向“整式的加减”的呢？（出示下边的目）一本笔本售价 2 元， n 本需元.：本章的内容是从“用字母表示数”开始的. （板：用字母表示数）用字母表示数是什么意思？大家看个例子，（指板的目）一本笔本售价 2 元， n 本需多少元？里 n 本中的 n 就是用字母表示数， n 详细表示是什么数？可能是 0，可能是 1,2 ， 3,4 等等 .就是用字母表示数的意思 .：有了表示数的字母，我就能够列出含字母的式子. （板：列含字母的式子）比如，在才的个例子中，（指板的目）一本笔本售价 2 元， n 本需2n 元. （板： 2n）里 2n 就是列出的含字母的式子.：在中，可能列出含各样各字母的式子，此中比的一种叫式 . （板：式）数字与字母的，的式子叫做式. （指板）2n 是一个式 . 学式需掌握式的系数、次数的观点.：在学式的基上，我又学了多式的观点. （板：多式）什么是多式呢？几个式的和叫做多式. 学多式需掌握多式的、常数、次数的观点 .：式是整式，多式也是整式，式和多式称整式. （板：整式）：接着，我又学了归并同（板：归并同）和去括号.（板：去括号）归并同、去括号从表面上看，它干的是两件不相同的事，但出人不测的是，它都是依照分派律a(b ＋c) ＝ ab＋ac. （板： a(b ＋ c) ＝ab＋ac）分派律这个式子，从左到右看是去括号，（加箭头）从右到左看是归并同类项 .（加箭头）师：学习了归并同类项和去括号，实质上也就学了整式的加减. （板书：整式的加减）为何这样说呢？因为做整式的加减只有两个步骤，第一步是去括号，第二步是归并同类项 .师：（指板书出的知识构造图）这就是本章知识的线索，从字母表示数出发，终点是整式的加减 .（二）基本训练，掌握双基1.填空：（以下空你最好直接填，实在想不起来，你能够在教材中找，这些内容是需要你仔细理解的；先用铅笔填，校正时用其余笔填）（1）数字与字母的积，像这样的式子叫；单项式中的数字因数叫做单项式的；一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的.（2）几个单项式的和叫做；此中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的.（3）与统称整式.（4）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做；归并同类项的方法是：系数，字母部分.（5）去括号的方法是：假如括号前方是“＋”号，去括号后括号里各项都符号；假如括号前是“－”号，去括号后括号里各项都符号 .（6）几个整式相加减，假如有括号就先去括号，而后再2. 填空：（ 1）单项式－ 15ab 的系数是，次数是；22（ 2）单项式 4a b 的系数是，次数是；.（ 3）单项式3x2y的系数是，次数是. 53. 填空：2（2）多项式 a3－2a2b2＋b3的项是，次数是4. 填空：（ 1）全班学生总数是x，此中男生占总数的52%，则女生人数是；（ 2）底边长为 6，高为 h 的三角形面积是；（ 3）一台 a 元的电视机，降价30%后售价是元；（ 4）一台 a 元的电视机，打七折销售，售价是元；（ 5）温度由 t 度降落 8 度后是度；（ 6）今年扎西 m岁，昨年扎西岁，5年后扎西岁；；.（7）某商铺上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；（8）西藏某景点的门票价钱是：成人10 元，学生 5 元 . 一个旅行团有成人学生 y 人，那么该旅行团对付元门票费；x 人，5.归并同类项：。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第3课时整式的加减作业课件新版新人教版
A．14
B．10
C．6
D．不能确定
13．已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M，N的大小关系是(C ) A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．以上结论都不对
14．当 x＝1 时，多项式 ax2＋bx＋1＝3， 则多项式 3(2a－b)－(5a－4b)的值为_2__．
15．已知 A＝2x2＋ax－5y＋1，B＝x2＋3x－by－4，
(2)(x2－y2)－3(x2－2y2)； 解：原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2.
(3)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c. 解：原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝ 9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c.
8．已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2，求： (1)A－2B; (2)2A＋B. 解：(1)A－2B＝(3x2－2xy＋y2)－2(2x2＋3xy－4y2)＝ 3x2－2xy＋y2－4x2－6xy＋8y2＝－x2－8xy＋9y2. (2)2A＋B＝2(3x2－2xy＋y2)＋(2x2＋3xy－4y2)＝ 6x2－4xy＋2y2＋2x2＋3xy－4y2＝8x2－xy－2y2.
第二章 整式的加减
2．2 整式的加减 第3课时 整式的加减
1．(2019·黄石)化简13 (9x－3)－2(x＋1)的结果是( D ) A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
2．已知 A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则 A－B 等于( C ) A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b
17．(2018·河北)嘉淇准备完成题目：化简( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2). 发现系数“ ”印刷不清楚． (1)他把“ ”猜成 3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．” 通过计算说明原题中“ ”是几？
第2章 2.1 第3课时 多项式
6．将下列代数式分别填在相应的集合中：－5a2，－ab，－x3y，a2－2ab，m－2 3n，
1－x22，m3 ＋1.
单项式集合：{ －5a2，－ab，－x3y… }； 多项式集合：{ a2－2ab，m－2 3n，1－x22，m3 ＋1… }； 整式集合：{ －5a2，－ab，－x3y，a2－2ab，m－2 3n，1－x22，m3 ＋1… }．
A．(a＋54b)元
B．(a＋45b)元
C．(b＋54a)元
D．(b＋45a)元
9．如果3y|k|－15(k－3)y2＋1是三次三项式，则k的值为( C )
A．±2
B．2
C．－3
D．±3
10．多项式
1 2
x＋3x2－53的次数最高的项是
1 3x2 ，一次项系数是 2 .常
数项是 －53 ，它是 二 次 三 项式．
易错点 对多项式相关概念理解不透导致错误．
自我诊断 3. 下列说法正确的是( C ) A. 多项式 5x－23 是三次二项式 B．多项式 2x＋y 是二次二项式 C．多项式 ax－by－3 是二次三项式 D．多项式 x2y＋x2－1 是二次三项式
1．多项式－3x2＋2x－1 的各项分别是( C )
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/32021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月3日星期五2021/9/32021/9/32021/9/3 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/32021/9/3September 3, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/32021/9/32021/9/32021/9/3
人教版七年级数学上册(RJ)第2章 整式的加减 第3课时 整式的加减
第二章 整式的加减2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则：①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是.二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________．三、自学自测1.求单项式24xy2xy,2-的和.5x y，22x y-,22.求2x xy467+-的差.x xy-+与231一、要点探究探究点1：整式的加减合作探究：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加可得： + = .结论：这些和都是_________的整数倍.做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.你又发现什么规律了吗？例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a －c).议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式 2453x x -+ 与多项式 2273x x -+- 的和与差.练一练：求上述两多项式的差.总结归纳：1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x .【能力提升】有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A ．B ．C ．D ．2.长方形的一边长等于3a+2b,相邻边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）A.2B.-2C.4D.-4 5.已知，，则=_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？1232+-=a a A 2352+-=a a B BA 32-思路：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.参考答案自主学习一、知识链接1.字母字母的指数系数字母的指数2.正数相同负数相反分配律二、新知预习做一做：（1）（10a+5b）（6a+4b+2c）（16a+9b+2c）（2）（4a+b-2c）想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.【自主归纳】去括号合并同类项整式三、自学自测1.和为x²y.2.差为-x²-7xy+8.课堂探究一、要点探究合作探究：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b) 结论：这些和都是 11 的倍数.议一议：整式的加减运算，去括号、合并同类项解： (1)原式=7a+b. （2）原式=4a-2b.2 解：4-5x2+3x +（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x-2x+7x2-3=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）=2x2+x+1.练一练：-5x2+3x -（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x+2x-7x2+3=（-5x2-7x2）+（3x+2x）+（4+3）= -12x2+5x+7.3 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 2y)+ (4x + 3y) = 7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．另解：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y.4 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm²；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm²（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac.（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.【能力提升】解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂检测1.A2.A3.D4.C5. -9a2+5a-46. 18. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2π r3=2πR+2π（r1+ r2+ r3），因为2 r1+2 r2+2 r3=2R，所以r1+ r2+ r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．第11页共11页。