自动控制原理实验报告时域分析法
《自动控制原理》实验2(线性系统时域响应分析)
实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
自动控制原理实验典型系统的时域响应和稳定性分析
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。
系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。
图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
自动控制原理之时域分析法
目录一、根本概念 (2)二、梅森增益公式 (4)三、典型信号的时域分析 (4)四、劳斯稳定判据判定系统的稳定性 (7)五、静态误差系数 (7)六、根轨迹分析法 (8)一、根本概念1、根本限制方式①反应限制系统〔闭环限制系统〕②开环限制系统〔按给定限制、按扰动限制〕③复合限制系统〔闭环限制+按扰动方式的开环限制〕2、线性定常连续系统4〃“〃一】d m他清〔必…+/削=为而刈+4萨«,〕+…+•〕3、线性定常离散系统(/〃4〃)a()c(k + 〃)+?＜・(女+ “ ― 1)+・・• + 〃〃_/,(& + \)+a n c(k) =b0r(k + m) + b、r(k + m - 1) + …+ 鬃_/(女 + D + b“j(k)4、拉普拉斯变换及其性质尸(s)=4r(f)]=1/(»—一①线性性质E(s)=山、3]鸟(s)=山'/)]胭.)+ 妨(,)]=丽10 )] + bl\fl Q )]=*(s) + bF2 (s)②微分定理F(5)= £[/(/)]L誓=5F(5)-/(0)4^^]=『尸($)-回(.)+广(.)]£[^?] ='/⑸一卜T/(0)+ $""r(°)+ …+ /(,,-,)(0)]③积分定理F(5)=L[/G)]S S如/(“丽=/()!"⑻」严⑻S S S小]7(“,〃H=y(s)T/叫"叫.)④初值定理/(0+) = lim /(/) = lim sF(s)⑤终值定理理〃)=吧犷⑸⑥位移定理F (5)= £[/(/)]且%-％)] =产/⑸⑺]—4)⑦相似定理尸⑸=力(川L /(' ="(〃$)⑧卷积定理K(S )= L 伉⑹居⑸=山2⑹F {(5)/s (5)=/；(r-T )f 2(T )dT =L £/1(r)/2(/-r )6/r f\⑺* f?a )= [fl= £ /(r)/2(r -r)dt⑨常用拉氏变换 5、传递函数及其性质 c 、— C(s) _ %婢 +『+ …+ 仆 + b m _M ⑸Cr( 5 )= --- = ------------- ： -------------- = ------R(s) 3〃 +q[T + ...+(_]$+% N(s)性质：①分母阶次高,小工〃且所有系数为实数②只取决于系统或元件的结构和参数/(/一70)1(,-70) 叭t) f ⑴ t eRfS 演,) 10)t〃T(…! 厂sin cotcoscotf'lef'F")," >0_dF(s)ds[F{s}dsF(s + a)1s 1 """7 “ 1 s" 1 s + a co -5 T s" +少 s -5 r s- + izr ] (s + 〃)"③零初始条件时不可约分二、梅森增益公式1 〞p=Rg 八I-]La：单独回路增益：L h L e：每两个互不接触回路增益乘积；L d L e L f：每三个互不接触回路增益乘枳；P：系统总传递函数：n：前向通路总条数；仆：第k条前向通路总增益：△: 特征式；A&：特征式的余子式,即特征式中去掉与第k条前向通路相接触的回路增益项(包括回路增益的乘积项)后的余子式.三、典型信号的时域分析1、时域分析法典型输入信号单位阶跃r(/) = l(r),r>0 R(s) = \/s单位斜坡r(r) = r,r>0 R(s) = l//单位加速度r(0 = r2/2,r>0 R(s) = l/d 单位脉冲r(f) = 0(f)J = O R(s) = 1正弦函数= Asin cot R(s)= f,s +co~ ①动态过程(过渡过程或瞬态过程)在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程②稳态过程(稳态响应) 在典型输入作用下,当8时的系统输出它表征系统输出最终复现输入量的程度,用稳态性能指标描述③动态指标在阶跃输入作用下,测定或计算系统的动态性能回上升时间/,：振荡一一第一次上升到终值所需时间非振荡一一从终值的10%上升到终值的90%所需的时间例延迟时间.：第一次到达其终值的一半所需的时间回峰值时间超过其终值后,到达第一个峰值所需的时间回调行时间?：到达并保持在终值±5%终值(或±2%)内所需的最短时间xlOO%回超调量b/?(s)假设也)那么响应无超调t r (t p )一评价系统起始段的响应速度bp一评价系统的阻尼程度4—评价系统整个过渡过程的响应速度,是速度和阻尼程度的综合指标④稳态指标描述系统稳态性能的一种性能指标通常在典型输入作用下进行测定或计算单位阶跃输入下的稳态误差也称余差注意：性能指标是就稳定系统而言的2、典型一阶系统传递函数.(s) =」一Ts+\1 1 1 T①一阶系统单位阶跃响应：C(5)=.⑸R(s)= ——•一 =————Ts + \s s Ts+\拉氏反变换,得：c(t) = \-e~ t>0 阶跃响应得特点：i、在t=o时斜率最大,为：-ii、动态性能与时间常数T有关,其指标为：t d =0.697 t r = 2.20T (= 37(5% 误差带)(=47(2% 误差带)iii、c(f)的终值为1,即系统在阶跃愉入作用下,稳态误差为零②一阶系统的单位脉冲响应:1g(t) = r}\G(s)]=-e /响应曲线的斜率在t=0时最大,为-5,在t=0处的切线交时间轴于点(7,0) ③一阶系统的单位斜坡响应：一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为：= lim e(t) = T-8c Ji Y 尸6 = arc tan--1— = arc co 啰c«〕的初始斜率为03、标准二阶系统微分方程 [«) + 2血/") +淳⑺=吟⑺标准二阶系统闭环传递函数.($)= C(s) _ * R(s) s 2 +2的卢 + q ： % —自然频率〔无阻尼自然振荡频率〕0 一阻尼比〔相对阻尼系数〕标准二阶系统开环传递函数 G 〔s 〕 = -一一- s 〔s + 2血〕2、欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼：0<4<1闭环特征根：>2 =一8〃 ±4 J1-照=-b± jco d其中：b = #y 〃一衰减系数%=4 万一阻尼振荡频率单位阶跃作用下其输出C(s)=.⑸~ s)=可; c(1) = h(t) = 1-1 sin (0/ + 6)上升时间t r=—=~^L=峰值时间/ =—=—£—「叫叫卡调节时间4=卫=兰〔5%的误差带〕血 ..=±1 =出〔2%的误差带〕血 b延迟时间.1匕22£-G、寸万! kb hi(l/b )、k + In ~ bp J/ +(lnl/b〃)2振荡次数N = £ =①?=叼泡二不T a 2乃四、劳斯稳定判据判定系统的稳定性1、如果在扰动消失后,系统仍能自动恢复到原平衡状态,称系统是稳定的.稳定是限制系统能够正常运行的首要条件.对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行.在经典限制理论中,临界稳定也归为不稳定.2、设n阶系统的特征方程为£〕〔5〕= a Q s H +6s' - + ・・・ + + a n = 0生=-i> 氏=〔-i〕〞rp, a. /=! "o i=i限制系统稳定的必要条件是各项系数全都大于零.3、劳斯稳定判据的结论：系统稳定O劳斯表的第一列系数全部大于零,而且,劳斯表中第一列元素符号改变次数就等于正实部根的个数.4、劳斯表中某行第一个元素等于零,而该行不全为零,处理方法：以很小的正数,代替零项,继续计算劳斯表,再令£ .0,检查劳斯表第一列元素符号的变化,符号变化次数为正实部根的个数,系统不稳定.5、劳斯表中出现了全零行,处理方法：①用全零行的上一行各元素构造辅助多项式②对辅助多项式求导,用其系数代替全零行,继续算完劳斯表③检验劳斯表第一列元素符号的变化,符号变化次数为正实部根的个数,系统不稳定.假设想进一步了解导致系统不稳定的根的情况,可以求解辅助方程,辅助方程的根也是系统的特征根.五、静态误差系数6、设系统的开环传递函数为m攵口(3 + 1)G(s)“(s) = ^ ------------------s'TI/s + l) j=l定义：开环传递函数包含积分环节.的个数〃称为系统的型别(类型)7、稳态误差和静态误差系数①阶跃输入B) = &1 ⑴ R(s) = & S sR(s) & R()e<c = Inn ---------------- = ---------------------- = ----- ---J.1 + G(s)〞(s) l + limG(s)〞(s) \ + K nK,：静态位置误差系数②斜坡输入«) = % R(s) = / 5_1. sR(s) V o r匕匕= lim ---------------- = lim ---------- - ------ = hm --------------- =——D l + G(s)H(s) io s + sG(s)H(s) -.sG⑸"(s) K vK、：静态速度误差系数③加速度输入«) =、" R") =牛2 si* .s/?( .S ) .. % .. 为40e, = lim ----------------- = lun —----- ； ---------- = lim - -------------- =——-.1 + G(s)〞(s) a./ +s-G(s)〞(s) -.s-G(s)〞(s) K a静态加速度误差系数六、根轨迹分析法1、根轨迹定义：当开环系统的某一参数从零到无穷变化时,闭环特征根在s平而上形成的轨迹,叫做根轨迹.根轨迹绘制的两个根本条件/ri"-?.i=l立(S-Pj) 月m /n 卜-zji=ln=-H 口卜-六i=int n)-〃j=(2A + l).180°沁i j=ik = 0,±l,±2,…/w n 、ZN 〔s-Z f 〕-ZN 〔s-P ,〕=2人 180,J=i 六 i 说明: ①判断根轨迹是00根轨迹还是180°根轨迹,不能仅看反应极性,还要看G 〔s 〕〞〔s 〕是否 为标准形式,当G 〔s 〕〞〔s 〕不是标准形式时,应先整理特征方程.②相角条件是绘制根轨迹的充要条件,模值条件通常用于求给定点对应的增益. 2、根轨迹绘制的根本法那么mk“n 〔s-z,〕适用条件：特征方程可整理为i+T --------------- = o,且/从0f8变化n 〔s-Pj 〕六11、根轨迹的分支数="4穴〃,6〕,通常情况下为开环极点个数心2、根轨迹的每一条分支都是连续的,根轨迹对称于实轴.3、根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于n 个开环极点,终止于m 个开环零点,当〃7工〃时, _ .. . nn ［当〃 > 〃7时,另"-"7条根轨迹终止于S 处用S f30补充,即：当〃7 >九时,另〃7 - 〃条根轨迹起始于S 处4、当〃〉加时,有〃-阳条根轨迹趋于无穷远处,即有〃-〃7条渐近线,他们交实轴于%, 与实轴正方向之夹角为先,且〔2^ + 1〕-180° …S〔P a = ,其中女=0,±1,±2「・n - m 规律是：渐近线把复平面等分为〃-〃?份.5、实轴上的开环零点、极点把实轴分为假设干个区段,假设某段右边的开环零、极点数目之和 为奇数,那么该段就是根轨迹,否那么不是.6、重根点、别离角、会合角〃 1 1重根点坐标d 满足方程z --------- =y — 〔假设没有零点那么右边等于0〕六］d - Pj /=i d - Zj假设从中解出的d 在根轨迹上〔即满足相角条件〕,那么d 是重根点,否那么舍去,根轨迹的别离 角和会合角给出的就是根轨迹离开重根点和进入重根点的方向.共同平分360..计算重根点,还有另一种方法：先从特征方程解出再由公式a =0,用这个公式 小L=dm /口" 一号〕 i=l六 1 k = 0,±l,±2,•-n tn b =2d ________ n - m解出的d也需要进一步验证其是否满足相角条件. 7、假设根轨迹与虚轴有交点,其交点坐标可由如下两种方法得到方法1、把$ = /0带入特征方程,实部、虚局部别等于0,联立解出相应的/和刃.k*为临界根轨迹增益,3为交点坐标.方法2、应用Routh判据,当出现纯虚根时,会出现全为0的行,解由其上一行元素构造的辅助方程,可得交点坐标和临界增益.8、根轨迹的起始角和终止角,p.的起始角斗,, Z.的终止角8、n m%=〔2k + l〕・180.—Z4Pa-P,〕+ Z4Paf〕 r-1 f-1rxn < m ii% =〔2k + l〕480.—Z4q/〕+ Z4z「P,〕 f-1 /-I公式中的P.〔Z fl〕都是单开环极点〔零点〕下推出的,假设P〞〔Z fl〕是重的开环极点〔零点〕,那么公式的右边应除以相应的重数.9、当"一"7 2 2时,无论k〞为何值,都有£〔闭环极点的重心〕,即,闭环极点之和等于开环极点之和.3、归纳180°根轨迹的绘制①写出m=? , n=?各开环零点,开环极点是多少,并把它们标在图上②写出实轴上存在根轨迹的区段,并把他们标在图上③当时,求出渐近线的倾角及与实轴的交点,并把它们标在图上④求重根点当然并非所有的根轨迹都存在重根点,如果能明确肯定不存在时也可不求⑤当有复数的开环极点时,应计算起始角〔出射角〕当有复数的开环零点时,应计算终止角〔入射角〕⑥当根轨迹与虚轴有交点时,求出交点坐标和相应的增益值⑦概略绘出根轨迹图,绘制过程中要注意到是连续且对称于实轴当〃-"?22时,如果有一些根轨迹分支向左,那么必有另一些根轨迹分支向右.4、参量根轨迹通常是指增益以外的其他变量变化所对应的根轨迹.。
自动控制原理实验 控制系统稳定性分析和时域响应分析
实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析一、实验目的与要求1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。
二、实验类型设计三、实验原理及说明1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。
2）系统特征多项式以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++==----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0...)(1110=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。
3）系统稳定的判定对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。
对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。
4）常用判定语句2.动态性能指标分析系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。
自动控制原理第一次实验报告-典型环节的时域分析
其中，
三、仪器设备
PC 机 1台
TD-ACC+(或 TD-ACS)实验系统 1套
四、线路示图
R0=200K,R1=100K
R0 = 200K；C = 1uF
R0 = R1 = 200K；C = 1uF
R0=R1=200K；C=1uF
取R0 = R2 = 100K，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K
五、内容步骤
1. 按电路图将线接好。检查无误后开启设备电源。
2. 将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。将开关设在“方波”档，分别调节调幅
和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。
3. 将 2 中的方波信号加至环节的输入端 Ui， 用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输入
2.积分环节:(1)传递函数： （2）阶跃响应：Uo(t)=t/T,T=R0C
3.比例积分环节：（1）传递函数 (2)阶跃响应：Uo(t)=K+t/T
4.惯性环节：（1）传递函数： （2）阶跃响应：
5.比例微分环节：（1)传递函数：
(2)阶跃响应：
其中，
6. 比例积分微分环节：（1)传递函数：
(2)阶跃响应：
1．熟悉并掌握 TD-ACC+(或 TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异、分析原因。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、原理简述
1.比例环节:(1)传递函数： （2，观测输出端的实际响应曲线 U 0 (t)，记录实验波形及结果。
自动控制理论实验一 时域分析 实验报告
实验一 时域分析一、 实验目的：1、掌握一阶系统和二阶系统的非周期信号响应。
2、理解二阶系统的无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼响应。
3、掌握分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。
4、理解高阶系统的主导极点对系统特性的影响。
5、理解系统的零点对系统动态特性的影响。
二、 实验设备PC 机及MATLAB 平台三、实验原理及方法1、系统的单位阶跃响应用下列指令step(num,den)或step(num,den,t),就可求取系统的单位阶跃响应。
前者指令中虽没有时间t 的出现，但时间矢量会自动生成；后者指令中的t 是由用户确定的时间。
响应曲线图的x 轴和y 轴坐标也是自动标注的。
四、实验内容：1、系统的闭环传递函数为：K G(s)Ts 1=+，分别调节K 、T ，仿真系统的阶跃响应，得出不同的系统参数对系统性能的影响。
2、单位负反馈系统的开环传递函数为：8G(s)s(s 2)=+，求闭环系统的单位阶跃响应，标出系统的t s 、t p 、t r ，并计算最大超调量和稳态误差。
3、给定典型二阶系统的自然频率ωn = 8，仿真当ζ = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0时的单位阶跃响应，并得出参数变化时对系统性能的影响。
4、开环系统的传递函数为20000G(s)s(s 5)(s 200)=++ ，求其单位阶跃响应， 并比较与开环系统：100G(s)s(s 5)=+的差别，得出相应的结论。
5、已知系统的闭环传递函数如下，判断其稳定性：（1）32432s 7s 24s 24G(s)s 10s 35s 50s 24+++=++++（2）328765432s7s24s24G(s)s2s3s4s5s6s7s8s9+++=++++++++程序及截图如下%_1_%分析：系统参数分别为：K=1,T=1； K=10,T=1； K=1,T=10； K=10,T=10；求出图像并比较得出结论num=[1];den=[1 1];step(num,den);grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('求阶跃响应 G(s)=1/(s+1)');num=[10];den=[1 1];step(num,den);grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('求阶跃响应 G(s)=10/(s+1)');num=[1];den=[10 1];step(num,den);grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('求阶跃响应 G(s)=1/(10s+1)');num=[10];den=[10 1];step(num,den);grid on;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('求阶跃响应 G(s)=10/(10s+1)');结论：根据调节K、T的值，得出以上图形。
自动控制原理第三章时域分析
工程上典型测试信号（输入函数）
时域函数：r(t) t 0 单位脉冲 单位阶跃 (t) 复域：F（s） r(t) 图形
o
1
1 S
1 S2
t t t t t
1
o
1(t )
单位速度 单位加速度
单位正弦
t
1 2 t 2
sin t
o o
1 S3
s2 2
o
3.2 一阶系统的瞬态响应
[提示]：上述几种典型响应有如下关系： 单位脉冲 函数响应
14
2.2.3 典型环节及其传递函数
1、比例环节（又叫放大环节）
R( s)
K
C ( s)
特 点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。 运动方程: 传递函数： c(t)=Kr(t) K——放大系数，通常都是有量纲的。
G(s) C(s) K R(s)
比例环节又称为放大环节。k为放大系数。 实例：分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。
1
4S 2 c1 (t ) L C1 ( s ) ＝L S ( S 1 )( S 2 )
j
1 -1.33 -2 -1 -0.5 0
c(t) c1(t) 1 2et 3e2t
1.0
c2 (t) 1 0.5et 0.5e2t
-1 极点和零点分布图
积分
单位阶跃 函数响应
积分
单位斜坡 函数响应
积分
单位抛物线 函数响应
微分
微分
微分
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系 统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输 入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数 为典型输入信号。
时域控制算法实验报告(3篇)
第1篇一、实验名称：时域控制算法实验二、实验目的1. 理解时域控制算法的基本原理和设计方法。
2. 掌握常见时域控制算法（如PID控制、模糊控制等）的原理和实现。
3. 通过实验验证不同控制算法的性能，分析其优缺点。
4. 学会使用MATLAB等工具进行时域控制算法的仿真和分析。
三、实验原理时域控制算法是一种直接在系统的时间域内进行控制的算法，主要包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
本实验主要针对PID控制和模糊控制进行研究和分析。
四、实验内容1. PID控制（1）原理：PID控制是一种线性控制算法，其控制律为：$$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau + K_d\frac{de(t)}{dt}$$其中，$u(t)$为控制输出，$e(t)$为误差，$K_p$、$K_i$、$K_d$分别为比例、积分和微分系数。
（2）实验步骤：a. 在MATLAB中搭建被控对象模型。
b. 设计PID控制器参数，包括比例系数、积分系数和微分系数。
c. 在MATLAB中实现PID控制器，并添加到被控对象模型中。
d. 仿真控制系统，观察控制效果。
2. 模糊控制（1）原理：模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制算法，其控制律为：$$u = F(e, e')$$其中，$u$为控制输出，$e$和$e'$分别为误差和误差变化率，$F$为模糊推理规则。
（2）实验步骤：a. 在MATLAB中搭建被控对象模型。
b. 设计模糊控制器参数，包括隶属度函数、模糊推理规则和去模糊化方法。
c. 在MATLAB中实现模糊控制器，并添加到被控对象模型中。
d. 仿真控制系统，观察控制效果。
五、实验结果与分析1. PID控制（1）实验结果：通过调整PID控制器参数，可以使系统达到较好的控制效果。
（2）分析：PID控制算法简单易实现，适用于各种被控对象。
但其参数调整较为复杂，且对被控对象的模型要求较高。
自动控制原理之时域分析法
i、在t=0时斜率最大，为：
ii、动态性能与时间常数T有关，其指标为：
iii、 的终值为1，即系统在阶跃输入作用下，稳态误差为零
②一阶系统的单位脉冲响应：
响应曲线的斜率在t=0时最大，为 ，在t=0处的切线交时间轴于点
③一阶系统的单位斜坡响应：
一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为：
3、标准二阶系统微分方程
⑴上升时间 ：振荡——第一次上升到终值所需时间
非振荡——从终值的10%上升到终值的90%所需的时间
⑵延迟时间 ：第一次达到其终值的一半所需的时间
⑶峰值时间 ：超过其终值后，达到第一个峰值所需的时间
⑷调节时间 ：达到并保持在终值 5%终值（或 2%）内所需的最短时间
⑸超调量 ：
显然，
若 ，则响应无超调
若想进一步了解导致系统不稳定的根的情况，可以求解辅助方程，辅助方程的根也是系统的特征根。
五、静态误差系数
6、设系统的开环传递函数为
定义：开环传递函数包含积分环节的个数 称为系统的型别（类型）
7、稳态误差和静态误差系数
①阶跃输入
：静态位置误差系数
②斜坡输入
：静态速度误差系数
③加速度输入
：静态加速度误差系数
5、传递函数及其性质
性质：
①分母阶次高， 且所有系数为实数
②只取决于系统或元件的结构和参数
③零初始条件时不可约分
二、梅森增益公式
：单独回路增益； ：每两个互不接触回路增益乘积； ：每三个互不接触回路增益乘积；P：系统总传递函数；n：前向通路总条数； ：第k条前向通路总增益； ：特征式； ：特征式的余子式，即特征式中去掉与第k条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）后的余子式。
自动控制原理实验 时域分析
究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及任意激励下的响应，以及波形图的绘制； 2、 通过响应曲线观测特征参量������对二阶系统动态性能的影响；
三、实验任务
1. 编程完成例 2-12 的单位脉冲响应、 阶跃响应、 零输入响应与零状态响应的求解， 并画出各响应的波形图。 根据电路关系，列写方程，并做拉氏变换，得 ������������ (������) 0.1������ + 0.2 ������������ ������ = 2 + 2 ������ + ������ + 1 ������ + ������ + 1 令 Ui(s)=1,可求得单位脉冲响应； 令 Ui(s)=1/s,可求得阶跃响应； 零状态响应时，写出传递函数，与输入相乘可得零输入响应； 零输入响应可以利用初始条件，通过等效电压电流源的方法，写出系统函数， 从而求得响应，也可利用阶跃响应-零状态响应获得。 波形绘制可以利用 impulse()函数实现，结果求解可以利用 ilaplace()函数，即拉 氏反变换完成。 程序如下： %% 实验三例 2-12 % 201400121100 吕传磊 %14 通信一班 clc; clear; %单位脉冲响应,Ui=1;
实验 报 告
课程名称： 自动控制原理 课题名称： 实验三线性系统时域分析-1
专业班级: 14 通信工程 一班 实验成员: 吕传磊（）
一、实验工具
1、 PC 2、 MATLAB 套件
二、实验目的
1、 熟练掌握 step()函数，impulse()函数，lsim()函数和 initial()函数的使用方法，研
%曲线重合即正确 y=1+1.15.*exp(-0.5.*t).*sin(0.866.*t-2.*pi./3)+0.2.*exp(-0.5.*t).*sin(0.866.*t+pi./6); plot(t,y),hold on; 程序运行结果如下： 其中阶跃响应为两曲线重合曲线，即与时域表达式波形进行了重合验证； 零输入响应为三曲线重合曲线，分别为（阶跃-零状态响应） 、等效法求系统函数、 时域表达式波形。
自动控制原理 第三章时域分析方法
总结与分析：
一阶系统对典型试验信号的响应 输入信号x(t) 输出响应y(t)
1 2 3
t
1() δ(t)
t T Te t / T
1 et /T
1 T
et /T
l 线性定常系统对输入信号导数的响应，可以通过 把系统对输入信号的响应进行微分求得； l 系统对输入信号积分的响应，可以通过把系统对原 输入信号的响应进行积分求得，而积分常数则由初 始条件决定。
3.1.1 控制系统的输入信号
● 在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种
系统性能进行比较的基础。
● 从实际应用中抽象出一些典型的输入信号，它
们具有广泛的代表性和实际意义。
● 通过比较各类系统对这些典型试验信号的响
应来分析它们的性能。
常用的典型试验信号：
r(t) A t (a) 阶跃信号
r(t)
1 E
实验方法求取一阶系统的传递函数：
63.2％ T
1 Ts 1
对一阶系统的单位阶跃响应曲线， 1、直接从达到稳态值的63.2%对应的时间求出一阶 系统的时间常数；
2、从t＝0处的切线斜率求得系统的时间常数。 思考题：
若系统增益K不等于1，系统的稳态值应是多少？如何用实
验方法从响应曲线中求取K值？
3.2.2单位斜坡响应
2、系统的稳态响应为y(∞)=t－T，是一个与输入斜 坡函数斜率相同但时间迟后T的斜坡函数。
3、输出总是小于输入，误差逐步从零增大到时间 常数T并保持不变，因此T也是稳态误差。系统 的时间常数T越愈小，系统跟踪输入信号的稳态 误差也越小。
3.2.3 单位脉冲响应
1 R( s) L[ ( t )] 1 Y ( s) G ( s) R( s) G (s ) Ts 1 系统输出量的拉氏变换式就是系统的传递函数
自动控制原理-控制系统的时域分析法 精品
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应
3.2.5 一阶系统的单位加速度响应
自动控制原理
3.2 一阶系统的时域分析 第3章 控制系统的时域分析法
3.2.1 一阶系统的数学模型
微分方程 dc(t) T —— + c(t)=r(t) dt R(s) 1 G(S) = —— = —— = C(S) TS+1 K K/S
当 a0 1 时，则称为单位等加速度信号
其拉氏变换为
L[r (t )] 13 s
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法
4. 脉冲信号(impulse signal)
t0 0， r (t ) H ， 0 t
单位脉冲函数 ：令H=1，记为 (t ) 理想单位脉冲函数：若 0 记为 (t ) 面积：
根轨迹法 频域分析法
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法
本章主要内容
3.1控制系统的时域指标
3.2一阶系统的时域响应
3.3二阶系统的时域响应
3.4线性系统的稳定性分析
3.5线性系统的稳态误差
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法
3.1控制系统的时域指标
3.1.1 典型输入信号 3.1.2 时域性能指标
稳态分量 瞬态分量
c(t ) 1 e
1 t T
,
(t 0)
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 斜率逐渐变小 ，最后趋于零
位置误差随时间 的增加而减小
动态性能指标：ts=3T(s) 对应5%误差带 ts=4T(s) 对应2%误差带 ∴T反映了系统的响应速度。 稳态误差：ess=1-h(t)=0 对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完 全复现输入信号。
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》一、实验目的1. 理解线性时间不变系统的基本概念，掌握线性时间不变系统的数学模型。
2. 学习时域分析的基本概念和方法，掌握时域分析的重点内容。
3. 掌握用MATLAB进行线性时间不变系统时域分析的方法。
二、实验内容本实验通过搭建线性时间不变系统，给出系统的数学模型，利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，包括系统的时域性质、单位脉冲响应、单位阶跃响应等。
三、实验原理1. 线性时间不变系统的基本概念线性时间不变系统（Linear Time-Invariant System，简称LTI系统）是指在不同时间下的输入信号均可以通过系统输出信号进行表示的系统，它具有线性性和时不变性两个重要特性。
LTI系统的数学模型可以表示为：y(t) = x(t) * h(t)其中，y(t)表示系统的输出信号，x(t)表示系统的输入信号，h(t)表示系统的冲激响应。
2. 时域分析的基本概念和方法时域分析是一种在时间范围内对系统进行分析的方法，主要涉及到冲激响应、阶跃响应、单位脉冲响应等方面的内容。
针对不同的输入信号，可以得到不同的响应结果，从而确定系统的时域特性。
四、实验步骤与结果1. 搭建线性时间不变系统本实验中，实验者搭建了一个简单的一阶系统，系统的阻尼比为0.2，系统时间常数为1。
搭建完成后，利用信号发生器输出正弦信号作为系统的输入信号。
2. 获取系统的响应结果利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，得到了系统的冲激响应、单位阶跃响应和单位脉冲响应等结果。
其中，冲激响应、阶跃响应和脉冲响应分别如下所示：冲激响应：h(t) = 0.2e^(-0.2t) u(t)阶跃响应：H(t) = 1-(1+0.2t) e^(-0.2t) u(t)脉冲响应：g(t) = h(t) - h(t-1)3. 绘制响应图表通过绘制响应图表，可以更好地展示系统的时域性质。
下图展示了系统的冲激响应、阶跃响应和脉冲响应的图表。
自动控制原理实验三利用MATLAB进行时域分析
⾃动控制原理实验三利⽤MATLAB进⾏时域分析实验三利⽤MATLAB 进⾏时域分析⼀、实验⽬的(1) 学会使⽤MA TLAB 编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；(2) 研究⼆阶控制系统中，ξ、ωn 对系统动态特性和时域指标的影响； (3) 掌握准确读取动态特性指标的⽅法；(4) 分析⼆阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响；(5) 研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极点的关系； (6) 研究闭环极点和闭环零点对⾼阶系统动态性能的影响； (7) 了解⾼阶系统中主导极点与偶极⼦的作⽤；(8) 了解系统阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应输出曲线之间的联系与差别。
⼆、实验原理及内容1. 求系统的特征根若已知系统的特征多项式D (s)，利⽤roots ( ) 函数可以求其特征根。
若已知系统的传递函数，利⽤eig ( ) 函数可以直接求出系统的特征根。
2、求系统的闭环根、ξ和ωn函数damp ( ) 可以计算出系统的闭环根、ξ和ωn 。
3、零极点分布图可利⽤pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从⽽分析系统的稳定性，调⽤格式为： pzmap(num,den)5、求阶跃响应的性能指标MATLAB 提供了强⼤的绘图计算功能，可以⽤多种⽅法求取系统的动态响应指标。
⾸先介绍⼀种最简单的⽅法――游动⿏标法。
对于例2，在程序运⾏完毕后，在曲线中空⽩区域，单击⿏标右键，在快捷菜单中选择”characteristics ”，包含：Peak response (峰值)； settling time (调节时间)；Rise time(上升时间)；steady state(稳态值)；在相应位置出现相应点，⽤⿏标单击后，相应性能值就显⽰出来。
⽤⿏标左键点击时域响应曲线任意⼀点，系统会⾃动跳出⼀个⼩⽅框，⼩⽅框显⽰了这⼀点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）。
这种⽅法简单易⽤，但同时应注意它不适⽤于⽤plot()命令画出的图形。
自动控制原理第三章 控制系统的时域分析方法
( 2%);
2 1 2
N
1.5 1 2
N
N 1.5 ( 5%)
ln p
3.3.4 二阶系统的计算举例
例 3-3-1
二阶系统如图所示，其中 0.6，n 5rad/s。 r(t) 1(t),求tr , t p , ts , p和N。
解 : 1 2 1 0.62 0.8, d n 1 2 5 0.8 4， n 0.6 5 3
tp
d
n
1 2
1 2
Td
3.最大超调（量） p 的计算
p
c(tp ) c() c()
entp
cosdtp
1
2
sin dt p
100%
entp cos
sin 100%
1 2
即
p e / 1 2 100% e cot
4.过渡过程时间 ts 的计算
c(t)位于响应曲线包络线1 ent 内，
c(3T ) 1 e3 0.95, c(4T ) 1 e4 0.982, c() 1
率•
c(0)
1
t
eT
T
t 0
1 T
T为时间常数，1/T为初始斜
3.2.2一阶系统的单位斜坡响应
令r(t)=t,则有R(s) 1/ s 2 可求得输出信号的拉氏变换式
C(s) 1 1 1 T T 2 Ts 1 s 2 s 2 s Ts 1
C(s)
n2
1
s 2 2 n s n2 s
c(t) L1[C(s)]
1.欠阻尼状态（0<ζ<1）
C(s) 1
s 2 n
s (s n jd )(s n jd )
1
s n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
自zì动dòng 控kòng 制zhì原yuán 理l ǐ实shí验yàn 报
bào
告gào
——之时域分析法
（运行环境：MATLAB 6.5）
班级：200715w1
学号：20073558 一、实验名称
PID控制作用
二、实验目的
●熟悉典型环节
●组合典型环节按题完成相应曲线
三、实验题目
●试利用几种典型环节构成一个具有下图所示的阶跃响应曲线特性的系统
●二阶系统的阶跃响应如下图，试叙述系统模型有何特点
四、实验知识
相关SIMULINK知识
按ctrl+E可弹出如下对话框，修改stop time值。
在Math Operations中可找到sum。
在continuous中可找到各类典型环节。
在sinks中可找到scope。
相关PID知识
PID控制规律：比例、积分、微分规律。
用P表示比例，用I表示积分，用
D表示微分。
P控制(比例)：其作用为最基本的负反馈控制作用。
当Kp越大，即越小，
将使比例控制作用增强，系统稳态误差变小，控制周期缩短，
抗干扰能力减弱，系统稳定性变差。
I控制(积分): 其作用是消除稳态偏差，偏差不为零积分不停止，Ti越大，
积分愈慢。
无差系统必有积分环节，或在控制器中或在被控
过程中。
I作用将使误差趋于零，但使系统稳定性变差。
易
震荡。
D控制(微分)：抑制动态偏差。
因为与偏差的导数成正比，所以偏差变化D 作用越强。
而偏差不变时，D作用为零。
D作用有预测含义，
有利于系统稳定性。
典型环节的特性
环节名称传递函数单位阶跃响应
比例环节K
积分环节1/Ts
实际微分环节Tds/(Tcs+1)
惯性环节k/(Ts+1)
五、实验过程
第一题
第一步：大致估算下延迟为50，Kd=10，Td=50，K=15，T=350，初步得到阶跃响应曲线
第二步：发现耐克标记的最低处未低于6，修改Td值（46），再次得到阶跃响应曲线
第三步：发现延迟环节的最顶部不为十，调节Td*Kd值（415），基本得到阶跃响应曲线
第四步：发现耐克图标的末尾不为15，调节K值（16），快要得到阶跃响应曲线
及最终Simulink图如下：
第二题
第一步：选出Transfer Fcn，Step，Scope
第二步：大致估算下分母s^2+0.2s，并修改Step属性，得二阶系统的阶跃响应曲线如下
第三步：发现曲线末端不在15以上，图像由曲线便直线的转接点不在4处，修改分子值（0.54）及分母中s前的系数（0.2004）
，得二阶系统的阶跃响应曲线如下：。
及最终Simulink图如下
八、实验小结
此次试验刚上手时，不知所措。
瞎鼓捣了半天，耐克图标死活没有出现。
仔细复习了一下PID，汗！比例、微分、积分环节，我是一个都没有啊！而且，Kd、T、Td、K大致的值都可从图中看出，必须
理解典型环节，而并不是瞎凑凑，再拼拼人品就能搞出来的。
第一题中，Kd基本为延迟环节的最大值，K基本为惯性环节的最大值，Td基本为耐克图标的切线与横轴的交点再减去延迟时间，T 基本为图标的切线与K的横坐标的交点所得的纵坐标再减去延迟时间。
随后按图慢慢调整数值，一定要有耐心。
第二题中，Step的属性不能忘改，否则横轴（0，1）处恒为1。
分母出S前的系数必须小于1（阻尼比小于1），之后改改分子，调整调整S前的系数并保持S^2前的系数不变（因为分子分母都可约分），曲线即可得出。