2019人教版 高中数学【选修 2-1】专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色专题训练

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一、选择题

1．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线2

2y x =上的一个动点，则点

P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）

A .

9

2

B C . 2 D . 2

【答案】D

2．【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图，已知椭圆

22

13216

x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）

A .

B .

C . 4

D . 6

【答案】B

【解析】()

122MF MB a MF MB +=-- 2

2BF a ≥-→ ==

当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值故答案选B

3．【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆

22

12516

x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1AF B 的周长等于（ ）

A . 20

B . 10

C . 16

D . 8

【答案】A

【解析】因为椭圆的方程为

22

12516x y +=，所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==， 1ABF ∴∆周长为112220AF BF AF BF +++=，故选A .

4．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点，动点满

足

|，则动点的轨迹是（ ）

A . 椭圆

B . 直线

C . 圆

D . 线段

【答案】D

5．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆：

22

2

1(02)4x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）

A . 1

B

C .

3

2

D 【答案】D

【解析】试题分析：由椭圆定义，得2248AB AF BF a ++==，所以当线段AB 长度达最小值时，

22BF AF +有最大值．当AB 垂直于x 轴时， 22

2min ||222

b b AB b a =⨯=⨯=，所以22BF AF +的最大

值为2

85b -=，所以23b =，即b =

D ．

考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．

【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定

义进行求解．点P 在椭圆上，则点P 一定满足椭圆的定义，同时点P 的坐标适合方程；（2）过焦点的所有

弦中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而它的长为22b a

把这个弦叫作椭圆的通径．

6．【东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考】P 是双曲线

22:2C x y -=左支上一点，直线l 是双曲线C 的一条渐近线， P 在l 上的射影为2,Q F 是双曲线C 的右焦

点，则2PF PQ +的最小值为（ ）

A .

2 B C . D . 22

+ 111111 【答案】C

【解析】

点睛：本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程．关键在于利用双曲线的定义将2PF PQ +｜ 的最小值转化为1PF PQ +的最小值．作出图形，利用双曲线的对称性可知P 在何位置时取最小值．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.． 7．【重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考】已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，

则的值为（ ）

A . 26

B .

C . 52

D .

【答案】D

本题选择D 选项.

点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a,0＜2a ＜|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．

(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．

8．【北京市平谷区2016—2017高三第二学期质量监控】已知点(M 及抛物线2

4y x =上一动点(),N x y ，则x MN +的最小值为（ ）

．

A B . C . 3 D . 4

【答案】C

【解析】如图，设抛物线的焦点为()10F ，，连NF ，由抛物线的定义可得||1NF x =+。

∵||4NF NM MF +≥=，当且仅当三点共线时等号成立，即14x NM ++≥， ∵3x NM +≥。

因此x MN +的最小值为3。答案：C 。

点睛：（1）对于抛物线的有关问题，若出现了曲线上的点到焦点的连线，则应考虑抛物线的定义，将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决，这样会给解题带来方便。