考研数学数学应用题专项练习
考研数学2024试卷
考研数学2024试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)与f(b)异号，则下列说法正确的是（）A.f(x)在(a,b)内必有零点B.f(x)在(a,b)内至多有一个零点C.f(x)在(a,b)内必有无限多个零点D.f(x)在(a,b)内可能有零点，也可能没有零点2.设矩阵A为对称矩阵，则下列说法正确的是（）A.A的逆矩阵也是对称矩阵B.A的特征值一定为实数C.A的行列式值一定大于0D.A的对角线元素一定相等3.设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可导，且f'(x)>0，则下列说法正确的是（）A.f(x)在(-∞,+∞)内单调递减B.f(x)在(-∞,+∞)内单调递增C.f(x)在(-∞,+∞)内有极值点D.f(x)在(-∞,+∞)内为常数函数4.设级数Σan收敛，则下列说法正确的是（）A.Σan^2也收敛B.Σanbn也收敛C.Σan为绝对收敛D.Σan为条件收敛5.设f(x)为偶函数，则下列说法正确的是（）A.f(x)的导数f'(x)为奇函数B.f(x)的导数f'(x)为偶函数C.f(x)的导数f'(x)为非奇非偶函数D.f(x)的导数f'(x)不存在二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)>0。
（）2.矩阵A与矩阵B相乘的结果与矩阵B与矩阵A相乘的结果相同。
（）3.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续。
（）4.若级数Σan收敛，则Σan的绝对值级数Σ|an|也收敛。
（）5.函数f(x)=x^3在原点处不可导。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x在区间(-∞,+∞)内单调递增，则x的取值范围为______。
2.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=0，则矩阵A的秩为______。
3.设函数f(x)=e^x，则f'(x)=______。
考研数学(一)应用题习题
第二章应用题（课后作业）—邓诗豪老师编著1.原价a 元可购5件衬衫，现价a 元可购8件衬衫，则该衬衫降价的百分之比是（）A.25%B.37.5%C.40%D.60%E.45%2.孙经理用24000元买进甲、乙股票各若千元，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时全部抛出，他共赚了1350元，则孙经理购买甲股票与乙股票的金额比是（）A.7:10B.3:5C.6:5D.7:5E.10:73.某商品在第一次降价10%的基础上，第二次又降价5%，若第二次降价后恢复到原来的价格，则价格上涨的百分率约为（）A.15%B.16%C.17%D.14%E.13%4.某校今年的毕业生中，本科和硕士生人数之比为2:5，据5月统计，本科生有70%，硕士生有90%已经落实了工作单位，此时，尚未落实工作单位的本科生和硕士生人数之比是（）A.18:35B.2:15C.3:8D.3:10E.以上均不正确5.某机床厂10月份生产机床1000台，这样全年生产计划在10月底就完成了，若年底前再生产2310台，将完成全年计划的12%，则11月份和12月份的平均增长率是（）A.10%B.11%C.9%D.21%E.19%6.甲、乙两个药品仓库共存药品45t,为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区，结果乙仓库所余药品多3t，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（）tA.24、21B.21、24C.25、20D.20、25E.以上均不正确7.车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工（）A.16人B.18人C.20人D.24人E.28人8.某班学生植树，全班人数的32去挖树坑，余下人数的32运树苗，最后余下的4名同学负责供应开水，则这个班共有学生（）人A.18B.54C.36D.48E.309.某项工程8个人用35天完成了全工程量的51，如果再增加6个人，那么完成工程还需要的天数是（）A.48B.35C.76D.80E.12010.甲单独做15天可完成的某项工作，乙单独做10天就可以完成，假设甲先做了12天后再由乙接下去做，乙要完成该项工作还需做（）A.51天 B.43天 C.54天 D.2天 E.521天11.一个水池，上部装有若干同样粗细的进水管，底部装有一个常开的排水管，打开4个进水管时，需要4小时才能注满水池，当打开3个进水管时，需要8个小时才能注满水池，现需要2个小时内将水池注满，至少要打开进水管（）个。
考研数学一模拟试题
考研数学一模拟试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x)在区间(a, b)内连续，且f(a) < 0，f(b) > 0，则根据零点定理可知：- A. 函数f(x)在(a, b)内必有零点- B. 函数f(x)在(a, b)内必有唯一的零点- C. 函数f(x)在(a, b)内可能没有零点- D. 函数f(x)在(a, b)内可能有一个或多个零点2. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 5，求其在x=1处的导数值：- A. 4- B. 6- C. 8- D. 103. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 3y = 6e^(3x)的通解？- A. y = 2e^(3x) - e^x + C- B. y = e^(-3x) + C- C. y = 2e^(3x) - 3e^x + C- D. y = e^(3x) + C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若极限lim(x→∞) (x^2 - 1)/(x^3 + 2x) = L，则L的值为______。
2. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X ≤ μ + σ) =0.8413，求P(X ≤ μ)的值。
3. 已知曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点(1, 0)处的切线方程为______。
三、解答题（共40分）1. （10分）证明：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a) = f(b) = 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
2. （15分）解微分方程：(x^2 - 1)y'' - 2xy' + 2y = 0。
3. （15分）设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x, y) =(1/2)e^(-x - y)，其中x > 0，y > 0。
求：- (a) X和Y的边缘密度函数；- (b) X和Y的协方差。
考研数学精选练习五百题
太奇2010年MBA联考辅导数学精选练习五百题【金秋国庆专练】编整陈剑【内部资料】太奇教育集团 目录第一章实数的性质和运算 (2)第二章方程与不等式 (6)第三章应用题 (12)第四章平面几何和解析几何题目 (20)第五章排列组合与概率 (36)第六章其他类型题 (46)第七章历年真题汇总 (48)第八章答案详解.............................................................................. 错误!未定义书签。
一、前六章习题详解................................................................. 错误!未定义书签。
二、历年真题参考答案 (113)第一章 实数的性质和运算1．=∑-∑=-=101111011)1(1i i i 。
（A ）100 （B ）101 （C ）102（D ）103 2．若n 是一个大于100的正整数，则n n -3一定有约数(A)5 (B)6 (C)7 (C)83．记不超过15的质数的算术平均数为M ，则与M 最接近的整数是 。
（A ）5 （B ）7 （C ）8 （D ）114．正整数N 的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N 的最末一位数字为(A) 2 (B)3 (C) 5 (D) 95．1,3,5,,99,101∆的平均值等于(A) 49 (B)50 (C) 51 (D) 526．有一正的既约分数，若在其分子加上24，分母加上54，则其分数值不变，此既约分数的分子与分母的乘积等于(A)24 (B) 30 (C)32 (D)367．设R b a ∈,，则下列命题中正确的是(A) 若b a ,均是无理数，则b a +也是无理数(B) 若b a ,均是无理数，则ab 也是无理数(C) 若a 是有理数，b 是无理数，则b a +是无理数(D) 若a 是有理数，b 是无理数，则ab 是无理数8．9121除以某质数，余数得13，这个质数是(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 239．某小组有1元，10元，100元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7人，设总币值为X 元，则X(A) (100,110) (B) (110,120) (C) (120,130) (D) (210,220)10．一班同学围成一圈，每位同学的两侧都是异性同学，则这班的同学人数(A) 一定是2的倍数，但不一定是4的倍数 (B) 一定是4的倍数(C) 不一定是2的倍数 (D) 上述三个都不正确11．一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数(A) (C) 12（A （B (C ) （D 13（A ）1 14（A ）15．若（A ） 16．a （A ） 17．32x x a a -+-<若不等式的解集是空集，则的取值范围是（A ）1<a （B ）1≤a （C ）1>a （D ）1≥a （E ） 以上结论均不正确18．使得不存在122--x 的x 是方程b x a x x =--+-22)2(44）（的一个根，则a+b= （A ）－１ （B ）０ （C ）１ （D ）２ （E ）以上结论均不正确19．已知个数的几何，前面的几何平均值为13,,21-⋯⋯n x x x n 平均值为2，则n x 的值是：（A ）29 （B ） n )23( （C ） n )23(2 （D ）1)23(-n （E ）以上结论均不正确 20．）。
考研数学练习题汇总
考研数学练习题汇总一、选择题1. 函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)内有几个零点？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 极限lim(x→0) (x^2sin(1/x))的值为？A. 0B. 1C. -1D. 不存在3. 若矩阵A和B满足AB=0，且|A|≠0，则矩阵B的行列式为？A. 0B. 1C. -1D. 不确定二、填空题4. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值为________。
5. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的定积分为________。
6. 对于向量α=(1,2,3)和β=(4,5,6)，它们的点积为________。
三、解答题7. 证明函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递增。
8. 计算二重积分∬(D) (x^2+y^2) dA，其中D是由直线x=0，y=0，x+y=1所围成的三角形区域。
9. 求解线性方程组：\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}四、证明题10. 证明对于任意实数x，不等式e^x ≥ x+1成立。
11. 证明函数f(x)=x^3在实数域R上是增函数。
五、应用题12. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。
若生产x件产品，则总成本为50x元，总收入为80x元。
求生产多少件产品时，利润最大，并说明理由。
13. 一个容器内装有2升盐水，含盐量为10%。
若每次向容器内加入1升含盐量为20%的盐水，并充分搅拌后倒出1升混合液，如此反复操作3次，求容器内盐水的含盐量。
以上题目涵盖了考研数学中的多个重要知识点，包括函数的性质、极限、积分、线性代数等。
通过这些题目的练习，可以有效地检验和巩固考生对数学基础知识的掌握情况，为考研数学的复习打下坚实的基础。
考研教育数学试题及答案
考研教育数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求f(-4)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 以下哪个是连续函数？A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = 1/x4. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求数列的第5项。
A. 3B. 5C. 7D. 95. 以下哪个是微分方程dy/dx + y = x的解？A. y = x - 1B. y = x + 1C. y = -x + 1D. y = x^2 + 1二、填空题（每题3分，共15分）6. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + x + 7在x = 1处取得极值，则f'(x)在x = 1处的值为_________。
7. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项的值。
8. 已知函数f(x) = ln(x) + 1，求f'(x)。
9. 已知曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在点(1, 2)处的切线斜率。
10. 已知微分方程dy/dx - 2y = 0，求其通解。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, +∞)上是增函数。
12. 求由曲线y = x^2 + 2x - 3与x轴围成的面积。
13. 解微分方程dy/dx + 2y = 4x，且当x = 0时，y = 1。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明等差数列的前n项和公式S_n = n(a1 + an)/2。
15. 证明函数f(x) = x^2 + 2x + 3在[-1, 1]区间上是凹函数。
五、综合应用题（每题25分，共25分）16. 已知某工厂生产的产品数量与时间的关系为Q(t) = 100t + 50t^2，其中t为时间（单位：月），求该工厂在前6个月内的总产量，并讨论其生产效率的变化趋势。
考研数学的试题及答案
考研数学的试题及答案试题1：设函数f(x) = x^2 - 4x + c，求f(x)的最小值。
答案：首先对函数f(x)进行配方，得到f(x) = (x-2)^2 + c - 4。
由于(x-2)^2的最小值为0，所以f(x)的最小值为c - 4。
试题2：计算定积分∫(0,1) (2x^3 - 3x^2 + 1) dx。
答案：首先求出原函数，原函数F(x) = (1/2)x^4 - x^3 + x。
然后计算定积分的值，即F(1) - F(0) = (1/2) - 1 + 1 - 0 = 1/2。
试题3：设矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式。
答案：矩阵A的行列式计算公式为|A| = ad - bc，其中a=1, b=2,c=3, d=4。
所以|A| = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2。
试题4：求极限lim(x→0) [sin(x) - x]/x^3。
答案：首先将分子进行泰勒展开，得到sin(x) = x - x^3/6 + o(x^3)。
代入极限表达式得到lim(x→0) [(x - x^3/6 + o(x^3)) - x]/x^3 = lim(x→0) (-x^3/6 + o(x^3))/x^3 = -1/6。
试题5：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=2)。
答案：泊松分布的概率质量函数为P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!。
代入k=2和λ=λ得到P(X=2) = (λ^2 * e^(-λ)) / 2! = λ^2 *e^(-λ) / 2。
试题6：求函数y = ln(x)的导数。
答案：函数y = ln(x)的导数为y' = 1/x。
试题7：设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(x)的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1和x = 11/3。
考研应用数学试题及答案
考研应用数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足条件f(x+y)=f(x)+f(y)的函数是：A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：C2. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/k!e^λ，k=0,1,2,...。
若P(X=1)=0.1，则λ的值为：A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B3. 在二维空间中，若向量a=(1, 2)和向量b=(2, 1)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为：A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 3/4答案：D4. 对于函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2，其在区间(2, +∞)上的最小值为：A. -2B. 2C. 5D. 8答案：C5. 设矩阵A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，矩阵B=\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}，则矩阵C=2A-3B 的值为：A. \begin{bmatrix} -19 & -22 \\ -22 & -26 \end{bmatrix}B. \begin{bmatrix} -5 & -2 \\ -11 & -6 \end{bmatrix}C. \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}D. \begin{bmatrix} 13 & 16 \\ 17 & 20 \end{bmatrix}答案：B6. 某工厂生产的产品经过三道工序，第一道工序的合格率为80%，第二道工序的合格率为85%，第三道工序的合格率为90%。
若整个产品的合格率为76.5%，则三道工序之间：A. 相互独立B. 不相互独立C. 只有第一、二道工序相互独立D. 只有第二、三道工序相互独立答案：B7. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且∫[a, b]f(x)dx = 3，则函数F(x)=∫[a, x]f(t)dt在区间[a, b]上的定积分为：A. 3B. 6C. 9D. 无法确定答案：B8. 对于常微分方程y'' - 2y' + y = 0，其通解为：A. y = e^tB. y = e^(t/2)sin(t)C. y = e^t + e^(2t)D. y = e^(3t)答案：C9. 设函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若g(x) ≥ 1，则x的取值范围为：A. (-∞, 1]∪ [2, +∞)B. (-∞, 2] ∪ [1, +∞)C. (-∞, 0] ∪ [1, +∞)D. (-∞, 0] ∪ [2, +∞)答案：B10. 某投资项目，初始投资额为100万元，预计未来5年内每年末能获得的净收益为30万元。
考研数学试题大全及答案
考研数学试题大全及答案考研数学模拟试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列函数中，满足条件f(2+x) = f(2-x)的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^22. 设函数f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，若f'(a)=0，则称点x=a为函数的（）。
A. 驻点B. 极值点C. 拐点D. 渐近点3. 对于函数F(x) = ∫(0到x) t^2 dt，其不定积分F(x)为（）。
A. x^3/3B. x^3C. x^2/2D. x^24. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) = λ^k e^(-λ) / k!，k=0,1,2,...，则E(X)等于（）。
A. λB. λ^2C. e^λD. 1/λ5. 设A为3阶矩阵，|A|=2，则A的伴随矩阵的行列式值为（）。
A. 1/2B. 4C. 8D. 166. 对于二元函数z=f(x, y)，若偏导数∂z/∂x和∂z/∂y都存在，则该函数在该点连续的充分必要条件是（）。
A. 混合偏导数相等B. 偏导数连续C. 函数可微D. 函数有界7. 设数列{an}满足an+1 = an + 1/n，n≥1，则该数列的极限为（）。
A. 0B. 1C. eD. ∞8. 对于函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4，其在区间[1, +∞)上的最小值为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 49. 设矩阵A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，矩阵B=\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}，则AB-BA的行列式为（）。
A. -15B. -16C. -18D. -2012. 设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x, y)，若P(X>Y) = ∫∫ f(x, y) dy dx，其中积分区域为y<x，且P(X>Y)=1/4，则E(XY)等于（）。
考研数学历年真题模拟试卷
考研数学历年真题模拟试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 根据题目所给的微分方程，求出其通解。
...（此处省略其他选择题）二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 6，求f'(x) = _______。
2. 已知某数列的前n项和为S_n = n^2 + 1，求该数列的第n项a_n = _______。
...（此处省略其他填空题）三、解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 证明：若函数f(x)在区间[-a, a]上连续且可导，且f'(x) ≥ 0，则f(x)在该区间上单调递增。
2. 解下列微分方程：dy/dx = y + x^2，初始条件为y(0) = 1。
...（此处省略其他解答题）四、综合应用题（共2题，每题15分，共30分）1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 5x，销售价格为P(x) = 30x，其中x为生产数量。
求该工厂的最优生产数量，使得利润最大化。
2. 某投资项目预计在第一年、第二年和第三年的收益分别为10000元、12000元和15000元。
如果年利率为5%，计算该项目的净现值。
...（此处省略其他综合应用题）结束语本模拟试卷旨在帮助考生熟悉考研数学的题型和难度，通过练习提高解题速度和准确率。
希望考生能够认真对待每一次练习，不断总结经验，提高自己的数学能力。
预祝大家在考研数学中取得优异成绩！请注意，以上内容仅为示例，实际的考研数学模拟试卷会根据具体的考试大纲和历年真题进行编制。
考生在复习时应以最新的考试大纲和权威教材为依据。
考研管理类联考数学基础第7-9章
第七章应用题1、比例类问题（1）比例增长问题甲比乙多a %⇔甲=乙（1+a %）⇔甲-乙⨯100% =a% 乙区别：甲是乙的a%经常考查两阶段的增长问题，例如两年、两个季度、两个月平均增长的问题。
（2）抽象的比例问题比例数直接转为人数或者产品数；注意两阶段比例，统一后再转化。
题目陷阱在于前后描述的比例顺序。
（3）局部量推算整体考察公式：总量=局部量局部百分比⨯100% ；考试中局部百分比的求解是重点。
【例 1】某种水果第一天含水量为 90%，第二天含水量为 80%，若购进 100 斤水果，第二天重量减少多少？2、行程问题【例 2】某部队进行急行军，预计行 60 千米的路程可在下午 5 点钟到达，后来由于速度比预计的加快了1，结果于4 点钟到达，这时的速度是（）．5（A）8 （B）10 （C）12 （D）13 （E）14【例 3】小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地 40 米处第一次相⎩遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两 人在距乙地 15 米处第二次相遇．甲、乙两地相距（ ）米．（A ）80（B ）90 （C ）100 （D ）105（E ）120【例 4】甲跑 11 米所用的时间，乙只能跑 9 米，在 400 米标准田径场上，两人同时出发依同一方向，以上速度匀速跑离起点 A ，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有（）米． （A ）360（B ）240 （C ）200 （D ）180（E ）1003、水流问题v 顺 = v 静 + v 水； v 逆 = v 静 - v 水⎧> 0，逆流而上 v = v - v ⎪= 0，静止不动逆 静 水⎨ ⎪< 0，顺流而下技巧：在某些题目中，可默认水流速度为 04、工程问题1、思维定势把总量看成单位“1”2、工程总量=工作时间⨯工作效率3、解题第一时间找到各自完成工程的时间4、工程是匀速完成的注意：题目两种叙述的比对，找到工作效率的关系。
考研数学万有引力积分应用题
考研数学万有引力积分应用题
在考研数学中，万有引力积分的应用题可能会涉及到计算两个物体之间的引力，以及与引力相关的物理现象。
首先，让我们回顾一下万有引力定律的基本内容。
万有引力定律表述了任何两个物体之间都存在引力作用，这个引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学公式表示为：F = G (m1 m2) / r²，其中F为两物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r 为两物体之间的距离。
在应用题中，可能会给定物体的质量、距离等参数，要求计算物体之间的引力。
例如，假设有两个行星，一个质量为2，另一个质量为3，它们之间的距离为10，要求计算它们之间的引力。
根据公式，我们可以得到引力F = G (2 3) / 10²= 0.06G。
除了直接计算引力，万有引力积分在解决更复杂的问题中也很有用，例如计算行星的运动轨迹、碰撞概率等。
这时需要用到积分的知识，将引力定律积分可以得到作用在物体上的力矩，这个力矩与物体的速
度和加速度有关。
总之，在考研数学中，万有引力积分的应用题是一个比较重要的知识点，需要掌握基本概念和数学公式，并能够灵活运用解决实际问题。
高数考研经典习题
高数考研经典习题一、选择题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5，则f'(x)的导函数为：A. f'(x) = 6x^2 + 6x - 12B. f'(x) = 6x^2 + 4x - 12C. f'(x) = 6x^2 + 6x + 12D. f'(x) = 6x^2 + 3x - 122. 设曲线C的参数方程为x = t^2 - 1，y = 3t + 2，则曲线C的切线方程为：A. y = 6x + 5B. y = 6x - 5C. y = 5x + 6D. y = 5x - 63. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的最小值点为：A. (-1, -2)B. (0, 0)C. (1, -2)D. (2, -6)4. 若函数y = f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)必满足的条件为：A. f(x) = f(-x)B. f(-x) = -f(x)C. f(x) = -f(-x)D. f(-x) = f(x)5. 若f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则一定存在点c ∈ (a, b)使得：A. f'(c) = 0B. f'(c) = 1C. f'(c) = -1D. f'(c)不存在二、填空题1. 设函数f(x) = (1 - x)(1 - 2x)(1 - 3x)...(1 - nx)，其中n为正整数，则f'(1) = 。
2. 设曲线C的参数方程为x = t^2 + 1，y = t^3 - t，则曲线C的对称轴方程为。
3. 函数f(x) = x^4 + ax^3 - bx^2 + cx + 1有两个极值点，其中一个为最大值点，另一个为最小值点，且a = 2，b = 3，则c = 。
三、计算题1. 计算不定积分∫(e^x + x^2)dx。
2. 设函数y = 2x^3 + 5x^2 - 12x + 3，求函数在区间[-1, 2]上的定积分。
考研应用数学试题及答案
考研应用数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. -3x^2+3D. -3x^2-3答案：A2. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，求矩阵A的行列式。
A. -2B. 2C. -8D. 8答案：B3. 若级数∑(n=1 to ∞)(1/n^2)收敛，则下列哪个级数也收敛？A. ∑(n=1 to ∞)(1/n)B. ∑(n=1 to ∞)(1/n^3)C. ∑(n=1 to ∞)(1/n^1/2)D. ∑(n=1 to ∞)(1/n^4)答案：B4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 1B. 0C. -1D. ∞答案：A5. 设函数g(x)=e^x，求g'(x)的值。
A. e^xB. -e^xC. ln(x)D. -ln(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f'(x)=______。
答案：2x+22. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix}\]，矩阵B的逆矩阵为______。
答案：\[\begin{bmatrix}2 & -3/2\\-7/4 & 1/4\end{bmatrix}\]3. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。
答案：1/34. 设级数∑(n=1 to ∞)(1/n^3)收敛，则级数∑(n=1 to∞)(1/n^2)______。
答案：发散三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。
答案：首先求导数y'=3x^2-12x+9，令y'=0，解得x=1, x=3。
然后检查二阶导数y''=6x-12，发现x=1时y''<0，x=3时y''>0，因此x=1为极大值点，x=3为极小值点。
[考研类试卷]考研数学二(一元函数的泰勒公式及其应用、常微分方程)模拟试卷3.doc
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[考研类试卷]考研数学二（一元函数的泰勒公式及其应用、常微分方程）模拟试卷3一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 方程y'sinx=ylny满足条件=e的特解是2 设C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数可以看作某个二阶微分方程的通解的是（A）y=C1x2+C2x+C3．（B）x2+y2=C．（C）y=ln(C1x)+ln(C1sinx)．（D）y=C1sin2x+C2cos2x．3 方程y''-2y'+3y=e x sin的特解的形式为4 设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y''+P(x)y'+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为（A）y1(x)y'2(x)-y2(x)y'1(x)=0．（B）y1(x)y'2(x)-y2(x)y'1(x)≠0．（C）y1(x)y'2(x)+y2(x)y'1(x)=0．（D）y1(x)y'2(x)+y2(x)y'1(x)≠0．二、填空题5 下列微分方程中(填序号)_____是线性微分方程．6 已知(x-1)y''-xy'+y=0的一个解是y1=x，又知=e x-(x2+x+1)，y*=-x2-1均是(x-1)y''-xy'+y=(x-1)2的解，则此方程的通解是y=_______．7 已知方程的两个解y1=e x，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y'(0)=2的解y=____．8 微分方程y''+6y'+9y=0的通解y=_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9 设有二阶线性微分方程(Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．10 设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y'+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．11 求下列方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．12 求下列方程的通解或特解：(Ⅰ)-4y=4x2，y(0)=，y'(0)=2；(Ⅱ)+2y=e-x cosx．13 求方程y''+2my'+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y'(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．14 设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．15 设函数f(x)连续，且∫0x f(t)dt=sin2x+∫0x tf(x-t)dt．求f(x)．16 设有微分方程y'-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．17 设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+.试求f(t)18 已知y1*=xe x+e2x，y2*=xe x+e-x，y3*=xe x+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．19 求解初值问题20 设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y'+p(x)y=0的所有解．21 设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸孤AB上的任意点(图6．5)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．22 在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．23 设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域R t={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．24 设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．25 求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．26 设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?27 5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．。
考研数学练习题
考研数学练习题考研数学作为考研的一门重要科目，对于很多考生来说是一个挑战。
为了帮助考生更好地准备考研数学，以下是一些常见的数学练习题。
希望通过解答这些问题，能够对考生有所帮助。
一、选择题1. 设有三个点A、B、C，且满足AB = BC = CA。
若∠ACB = 80°，则∠ABC的度数为：A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°2. 函数f(x) = (x - 2)(x + 1)的图像与x轴相交的点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，an - an-1 = 2，则a10的值为：A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题1. 已知直线l1过点A(-2, 3)和B(4, -1)，直线l2过点C(1, 2)并且与l1垂直，直线l2的方程为__________。
2. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a是非零实数，若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，那么f(0) = __________。
3. 若矩形的长是宽的3倍，且面积为12平方单位，则矩形的周长为__________。
三、解答题1. 解方程组：2x + 3y = 54x - y = 12. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则集合A与集合B 的交集和并集分别是__________。
3. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5的极值点。
四、应用题某电商平台举办促销活动，一种商品原售价为100元，现在打八折出售。
另一种商品原售价为200元，现在打七折出售。
小明购买了3件前者，2件后者，求小明共花费了多少钱。
五、证明题证明：若两个三角形的两组对应角度分别相等，则这两个三角形全等。
六、推导题已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求函数g(x) = f(x + 1) - f(x)的表达式。
考研应用数学试题题库及答案
考研应用数学试题题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为：A. 2x+1B. 2x+2C. 2xD. 2答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 微分方程y''+y=0的通解为：A. y=C1*cos(x)+C2*sin(x)B. y=C1*e^x+C2*e^(-x)C. y=C1*x+C2D. y=C1*x^2+C2*x答案：A4. 矩阵A=[1,2; 3,4]的行列式为：A. -2B. 2C. -5D. 5答案：D5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率为：A. 0C. 2D. -2答案：C6. 函数f(x)=e^x的不定积分为：A. e^x+CB. e^x-CC. x*e^x+CD. x*e^x-C答案：A7. 函数f(x)=x^2+3x+2的极值点为：A. x=-1B. x=-2C. x=1答案：A8. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程为：A. y=2x-2B. y=-2x+2C. y=2xD. y=-2x答案：A9. 矩阵A=[1,0; 0,2]的逆矩阵为：A. [1,0; 0,1/2]B. [1,0; 0,2]C. [1,0; 0,1]D. [1/2,0; 0,1]答案：A10. 函数f(x)=ln(x)的二阶导数为：A. 1/x^2B. -1/x^2C. 1/xD. -1/x答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为______。
答案：-112. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)的值为______。
答案：013. 微分方程y'+2y=e^(-2x)的特解为______。
答案：y=-1/2*e^(-2x)+C*e^(-2x)14. 函数f(x)=x^3的不定积分为______。
考研管理类联考数学—应用题
管理类联考综合能力数学例题精讲应用题1、一艘轮船往返于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（）。
A、增加B、减少半小时C、不变D、减少1小时E、无法判断2、甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A和B。
若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，则甲的速度和乙的速度之比是（）。
A、3:5B、4:3C、4:5D、3:4E、以上都不对3、A，B两地相距160千米，一辆公共汽车从A地驶出开往B地，2小时后，一辆小汽车从A地驶出开往B地。
小汽车速度比公共汽车的速度快80千米/小时，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B 地，则小汽车和公共汽车的速度分别为（）千米/小时。
A、115，30B、135，55C、105，25D、120，40E、105，304、一项工程，甲单干需要6天，乙单干需要4天，丙单干需要8天，那么按照甲、乙、丙的顺序一日一轮，则完成这项工程共需要（）天。
A、5B、514C、513D、512E、65、空水槽有甲、乙、丙三个水管，开甲管5分钟可注满水槽，开乙管30分钟可注满水槽，开丙管15分钟可把满槽水放完。
若三管齐开，2分钟后关上乙管，则水槽放满时，甲管还需要开（）分钟。
A、4B、5C、6D、7E、86、两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是3:1，另一个瓶子中盐和水的比例是4:1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是（）。
A、31:9B、4:55C、31:40D、5:4E、10:97、有某种农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时测得桶中纯农药和水之比是18:7，那么桶的容积为（）升。
A、40B、60C、80D、90E、1008、现有浓度为20%的食盐水与浓度为5%的食盐水各1000克，分别倒出若干配成浓度为15%的食盐水1200克。
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数学应用题专项练习
姓名
1、图书室有故事书98本，今天借出46本，还回25本。
现在图书室有故事书多少本？
2、爸爸带小明去滑雪，乘缆车上山用了4分钟，缆车每分钟行210米。
滑雪下山用了15分钟，滑雪每分钟行多少米？
3、某县城到省城的公路长160千米。
一辆汽车走高速路的速度是80千米/时，走普通公路的速度是40千米/时。
从县城去省城走高速路比普通公路节省多少时间？
4、有1800个乒乓球,每6个装一筒，每20筒装一箱，这些乒乓球需要装多少箱？
5、仓库有汽水250箱，现在用车运走，如果每车最多装30箱，能装多少辆车？还剩多少箱？
6、一块正方形地周长是32米，它的面积是多少平方米？
7、育强小学有20个班，平均每班40人，他们共向穷困地区小学捐献图书3200本，平均每人捐图书多少本？
8、电风扇厂今年计划生产风扇15000台，已经生产了8480台，余下的要40天完成，平均要生产多少台风扇？
9、东东和爸爸妈妈一起去动物园，儿童票每张5.5元，成人票每张8.5元。
买门票一共需要多少钱？
10、李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米，王亮每小时行16 千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？
11、甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25 千米处相遇．求A 、B 两地间的距离。
12、百花小区2002—2006年每一百户居民电脑平均拥有量如下图。
（1）、百花小区2002—2006年每一百户居民平均拥有量一共增加了（ ）台。
（2）、（ ）年到（ ） 年电脑平均拥有量增长的幅度最小。
（ ）年到（ ） 年电脑平均拥有量增长的幅度最大。
（3）、根据图上的信息，你能预测2007
年百花小区每一百人电脑平均拥有量大约（ ）台。
2002 2003 2004 2005 2006 数量 / 台 年份
75 50 25 0。