第9章应力应变分析及应力应变关系分析

变形固体静力学 忽略微观上的差异
变形固体静力学的力学模型，对变形固体作如下假设：
1. 连续性假设
组成固体的物质毫无空隙地充满整个固体的体积，即认为固体是连续介 质。 根据这一假设，可以用连续函数来描述构件内部的力和变形的有关规律。
2. 均匀性假设
固体内各点处的力学性质（机械性质）是相同的。 根据这一假设，可用试件的局部材料性质取代整个构件，也可以将整个 构件的材料性质代以微小的部分。
3
变形固体静力学要解决3个方面的问题
1. 强度
指构件承受外力而不发生破坏的能力。 例如：房屋倒塌、飞机坠落、高压容器爆破等都是由于强度不够所导致。
2. 刚度
指构件抵抗变形的能力。 若变形过大，即使构件没有破坏，但也不能正常工作。 例如： 机床主轴变形过大，会影响加工精度。
3. 稳定性
指构件保持原有平衡形式的能力。 例如： 千斤顶的螺杆，应保持原有的直线平衡形式，若载荷过大，突然
注意：支座的约束力和约束力偶都属于作用于构件上的外力。
绘制简图的原则
有了上面的知识，便可对实际构件画出计算简图。绘制简图的原则为 (1) 忽略构件外形，以其轴线代替构件； (2) 将实际载荷简化为某种载荷（分布载荷、集中力、集中力偶），
变形固体静力学的任务
研究构件的破坏准则与变形规律，了解材料的力学性能，从而建立构件 满足强度、刚度和稳定性要求所需要的条件，为既安全有经济地设计构 件（选用材料，确定截面形状、尺寸）提供必要的理论基础和计算方法。
5
§9.2 变形固体的基本假设
变形固体的性质很多，研究的角度不同，侧重面也不同。 从宏观角度研究问题
6
3. 各向同性假设
固体沿任何方向的力学性质都是相同的。 例如： 金属、玻璃、塑料等。 沿不同方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。 例如： 竹子、木材、叠层板等。
4. 小变形假设
构件的变形极其微小。 变形的尺寸<<构件的最小原始尺寸，不考虑变形前后的几何尺寸变化。
7
§9.3 杆件变形的基本形式
11
集中力：若载荷分布范围远小于杆件轴线的长度，则可看作是作用于 一点的集中力。 例如：火车轮对钢轨的压力；车刀对工件的切削力等。 集中载荷用 F 表示，量纲为[力]；单位：N，kN。
集中力偶：作用于构件上的载荷可简化为作用于某一位置的力偶，此 力偶称为集中力偶，用M 表示，量纲为[力][长度]，单位： N·m，kN·m。
ห้องสมุดไป่ตู้
9.3.1 构件的分类
工程中，构件的几何形状是多种多样的，可分为以下3种：
一维——杆； 二维——板壳； 三维——块体。
杆件
凡长度方向（纵向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件， 称为杆件。
杆件的横截面、轴线是两个主要的几何特征。
横截面：垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。 轴线： 各横截面形心的连线称为轴线。
动载荷：载荷随时间而变化，或物体在载荷作用下处于运动状态，其
内各点速度发生显著变化，这类问题称为动载荷问题。
（在本教材第22章中研究。）
10
(2) 根据载荷的作用方式分为
分布载荷：连续地作用于构件上的载荷称为分布载荷。 作用在杆件上的分布载荷用沿杆轴线的分布规律来表示， 如图所示
q( x)
q
q0
分布集度：作用于单位长度上的载荷称为分布集度，用q(x) 表示。 量纲 [力][长度]1 单位 N/m，N/mm 当q(x) = const 时，称为均布载荷。 例如横梁的自重，如图。 例如挡水堤坝所受到的水的压力沿水深方向为线性分布， 如图。
9
9.3.2 构件的计算简图
计算简图（力学模型）
研究某一构件的强度、刚度和稳定性时，首先要弄清楚构件所受的 载荷（外力） 约束 构件的形状和尺寸
用一个简化图形表示出来，以便进行分析和计算。 这种简化后的图形，称为计算简图（力学模型）。
载荷的分类及其简图
(1) 根据载荷随时间的变化情况分为
静载荷：载荷的大小由零开始缓慢地增加到某一数值后，保持不变， 则称为静载荷。 变形固体静力学研究的是静载荷的情况。
2
第9章 变形固体静力学概述及 一般杆件的内力分析
§9.1 变形固体静力学的任务
变形固体静力学和工程实际有着密切的联系，其理论广泛应用于各 种机械设备和工程建筑之中。
构件
机械或工程结构的各组成部分，统称为构件。 例如：轴、梁、柱、杆。
机床的轴、汽车的叠板弹簧、房屋的梁和柱、桁架结构中的杆等。
工程实际中，构件受到载荷作用，要保证构件能正常、安全地工作，必 须解决以下3个问题：
第9章 变形固体静力学概述及 一般杆件的内力分析 7学时
9.1 变形固体静力学的任务 9.2 变形固体的基本假设 9.3 杆件变形的基本形式
9.3.1 构件的分类 9.3.2 构件的计算简图 9.3.3 杆件变形的基本形式 9.4 变形固体静力学的发展 9.5 一般杆件的内力分析
9.5.1 一般杆件的内力及其分类 9.5.2 一般杆件的内力方程和内力图 补充13.2、 13.3 作业 9.3 9.4 9.5 13.2
直杆： 轴线为直线的杆件称为直杆。
曲杆： 轴线为曲线的杆件称为曲杆。
等截面杆：横截面尺寸和形状不变的杆件称为等截面杆。
变截面杆：横截面沿杆长变化的杆件称为变截面杆。
8
工程实际中的许多构件都可以简化为杆件，如： 连杆、销钉、传动轴、梁、柱等。 还有些构件（如曲轴的轴颈）不是典型的杆件，但在近似计算或进行 定性分析时也常简化为杆。 杆件是工程中最常用的构件，变形固体静力学的研究对象就是杆件。
变弯，为失稳，丧失承载能力。
4
安全与经济的矛盾
为使构件具有足够的强度、刚度和稳定性，可以加大构件的截面尺寸、 选用优质材料，可以提高承载能力，但材料质量增加，成本提高，浪费 材料。 安全与经济的矛盾。 构件的截面形状与承载能力也有关系。 设想若截面面积不变，将自行车大梁做成实心圆柱，其强度、刚度、稳 定性都会减小很多。
1
第9章 变形固体静力学概述及 一般杆件的内力分析
力的变形效应（内效应）
刚体是理想化的模型，假设固体受力后不变形。 在外力作用下，固体发生或大或小的变形（包括尺寸和形状的变形）， 即所谓的力的变形效应（内效应）。
本章主要内容
(1) 变形固体静力学的任务、研究对象及其发展情况； (2) 变形固体的基本假设； (3) 杆件变形的4种基本形式； (4) 外力作用下，一般杆件的内力分析。