相似图形综合复习导学案

学生:日期: 年月日

教学课题图形的相似综合复习—导学案

教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。

重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。

教学方法讲练结合法、启发式教学

教学过程一、考点讲解：

1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段

的比是a：b=m：n，或写成

a m

=

b n

，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做

比的后项．

注意：（1）针对两条线段，

（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；

（3）其比值为一个不带单位的正数．

2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段

叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果

a c

=

b d

或a：b=c：d，那么a、b、

c、d叫做成比例线段，简称比例线段。线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即

a b

b c

=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和

c的比例中项．

3．比例的性质

要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由

a c

=

b d

推出

b d

=

a c

等，但无论怎样变化，它们

都保持ad=bc的基本性质不变．

4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比

叫做黄金比。

二、梳理知识

1.线段的比的定义

在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.

2.比例线段的定义

在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，

简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.

3.比例的性质

(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c

的比例中项.

(2)合(分)比性质：若

d

c

b

a

=，则.

(3)等比性质：若

n

m

f

e

d

c

b

a

=

=

=

= ，且，则.

4.黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C

叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.

考点2：相似三角形的性质和判定

一、考点讲解：

1．相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．

2．相似三角形的性质：

①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．

③相似三角形周长的比等于相似比．

④相似三角形面积的比等于相似比的平方．

3．相似三角形的判定：

①两角对应相等的两个三角形相似．

②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．

③三边对应成比例的两个三角形相似．

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么

这两个直角三角形相似．

注意：

①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．

②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．

4．相似多边形定义：

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

5．相似多边形的性质：

（1）相似多边形的周长的比等于相似比；

（2）相似多边形的面积的比等于相似比的平方。

二、梳理知识

1.三角形相似的判定方法：

(1) ，两三角形相似.

(2) ，两三角形相似.

(3) ，两三角形相似.

(4) ，两直角三角形相似.

2.相似三角形与相似多边形的性质

(1)相似三角形的性质

①相似三角形的三边，三角.

②相似三角形的，与都等于相似比.

③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.

(2)相似多边形的性质

①相似多边形的对应边，对应角.

②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.

③相似多边形面积之比等于.

复习题一：

一、选择题

1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则a

b

=（）

A．1

4

B．4 C．

5

2

D．

2

5

2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）

A．m q

p n

=B．

p n

m q

=C．

q n

m p

=D．

m p

n q

=

3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）

A．12m B．11m C．10m D．9m

4．下列说法正确的是（）

A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形

C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形

5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（）

A．1：2B．1：2 B．1：4 D．1：1

6．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A．AE AC

AD AB

=B．∠B=∠ADE C．

AE DE

AC BC

=D．∠C=∠AED

（1）(2) (3)

7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，

80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）

A．

8

3

B．

2

3

C．

4

3

D．

5

3

9．若

3a b

a b b c a c

==

+++

=k，则k的值为（）

A．

1

2

B．1 C．-1 D．

1

2

或-1

10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题

11．若

235

a b c

==（abc≠0），则

a b c

a b c

++

-+

=_________．

12．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm．

13．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A•′B•′C•′最大边长为15cm，则另两

边长的和为_______．

14．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周

长分别是________．

15．如图4，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=•15，BE=10，

则四边形DECF的面积是__________．

(4) (5) (6)

16．如图5，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．

17．已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC•各边上的高之比为______．

18．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，•若梯

形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．