辽宁省营口市2021届高三数学上学期期末考试试题

辽宁省营口市2021届高三数学上学期期末考试试题

第I 卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

220|N x x x =-+>,{|1},N y y x ==-则M ∩N=()

(A)(0,2) (B)[0,2) (C)(2,+∞) (D)[1,2) 2.在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(2,3),则iz=()

(A)2+3i (B)2-3i (C)-3+2i (D)-3-2i

3.已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l 两两相交”是“a,b,l 共面”的()

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形,它是德国机械学家勒洛首先进行研究的,其画法是:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,如图所示,若正三角形ABC 的边长为2,则勒洛三角形面积为()

(A)23π- ()23B π+ 4()33C π(D)4π

5.某射击运动员进行射击训练,若他连续射击7次,其中射中5发,2发未中,则他前4发均射中的概率是()

10()21A 3()7B 2()7C 1()7

D 6.设{}n a 是公差为d 的等差数列,{}n b 是公比为q 的等比数列,若数列{}n n a b +的前n 项和为*12(),n n S n n N =-+∈则d-q 的值是()

(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2

7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为｡为了保障交通安全,根据国家有关规定:100ml 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量大于等于20mg 且小于80mg 的驾驶员即为酒后驾车,80mg 及以上认定为醉酒驾车｡假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1.5mg/ml,如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时36%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?()(参考数据:1g2≈0.301,1g3≈0.477)

A)3 (B)4 (C)5 (D)6

8.已知圆C 的半径为3,AB 是圆C 的一条直径,M,N 为圆上动点,且MN=4,

点E 在线段MN 上,则AE BE ⋅的最小值为()

(A)-3 (B)-4 (C)-5 (D)-6

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分｡

9.下列四个函数中,以π为周期的偶函数为( )

(A)f(x)=sin2x

(B)f(x)=cos2x (C).()sin()2f x x π

=+ (D)f(x)=|tanx|

10.若a,b,c 满足a>b>c,且ac<0,则下列选项正确的是() (A) 11c a > (B) ac< bc (C)55a b > 11()()()22

a b D > 11.曲线G 是平面内到直线1:2l x =和直线2l :y=3的距离之积等于常数t(t>0)的点的轨迹,动点M 在曲线G 上,以下结论正确的有( )

(A)曲线G 关于点(2,3)对称

(B)曲线G 共有2条对称轴

(C)若点A,B 分别在直线12,l l 上,则|MA|+|MB|不小于(D)点M 关于12,l l 的对称点分别为P,Q,则△MPQ 的面积为4t

12.函数2sin ().34

x f x x x π=++则() (A)f(x)存在对称中心

(B)f(x)存在对称轴 4)()7C f x ≤ (D)|f(x)|≤2|x|

第II 卷

三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡

13.若a>0,b>0,且a,4,b 成等差数列,则ab 的最大值是____.

14.若直线1l :y=kx+4与直线2l 关于点M(1,2)对称,则当2l 经过点N(0,-1)时,点M 到直线2l 的距离为____.

15.定义在R 的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且f(3)=0,则不等式(m+1)f(m-2)≤0的解集是____.

16.直三棱柱111ABC A B C -的棱长均为M 为AB 的中点,过点M 的平面截三棱柱,111ABC A B C -的外接球,

则所得的截面面积的取值范围为____.

四､解答题: 本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡

17.(本小题10分)

在△ABC 中,内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c,且222sin sin B A sin C sinAsinC -=-.

(I)求角,B 的大小;

(II)若△ABC 的周长为9,且b=4,求△ABC 的面积｡

18.(本小题12分)

设正项等比数列{}n a 中,11,a =,前n 项和为,n S 且_____________.

(I)求数列{}n a 的通项公式;

(II)若113

log n n b a +=-,求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

在①31n

n S =+②312n n S -=;③313.S =这三个条件中,请选择一个满足题意的正确的条件将上面的题目补充完整,并解答本题｡

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡

19.(本小题12分)

三棱锥P-ABC 中,AC ⊥BC,平面PAC ⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分别为PC 和PB 的中点,平面ABC ∩平面AEF=l.