一元二次方程的解法直接开平方优秀课件
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18.2 （1）一元二次方程的 解法
直接开平方法
2021/2/3
1
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的 意义求解
分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两 边都除以12，再同第1小题一样地去解。
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
2021/2/3
∴x1=
5 4
，
x2=
7 4
5
讨论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）
的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
x2=-1-
3
典型例题
例2 解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；
解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
2021/2/3
4
典型例题
例2 解下列方程： ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
Baidu Nhomakorabea
2021/2/3
8
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法
来求解? (x h)2 k
方程可化为一边是 含__未__知__数__的_完__全__平__方__式___, 另一边是__一_个__常__数_____,那么就可以用直接开 平方法来求解.
2、直接开平方法的理论依据是什么? 平方根的定义及性质
2021/2/3
9
2021/2/3
10
2021/2/3
6
练一练
2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0
2021/2/3
7
练一练
3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2
2021/2/3
2
典型例题
例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2
2 即x1=-1+ 2 ，
2021/2/3
直接开平方法
2021/2/3
1
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的 意义求解
分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两 边都除以12，再同第1小题一样地去解。
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
2021/2/3
∴x1=
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，
x2=
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讨论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）
的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
x2=-1-
3
典型例题
例2 解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；
解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
2021/2/3
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典型例题
例2 解下列方程： ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
Baidu Nhomakorabea
2021/2/3
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1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法
来求解? (x h)2 k
方程可化为一边是 含__未__知__数__的_完__全__平__方__式___, 另一边是__一_个__常__数_____,那么就可以用直接开 平方法来求解.
2、直接开平方法的理论依据是什么? 平方根的定义及性质
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练一练
2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0
2021/2/3
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练一练
3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2
2021/2/3
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典型例题
例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2
2 即x1=-1+ 2 ，
2021/2/3