初中数学中的几道变式训练题

初中数学中的几道变式训练题一、已知：点O是等边△ABC内一点,

OA=4，OB=5，OC=3

求∠AOC的度数。

变式1：在△ABC中，AB=AC，∠

OA=4，OB=6，OC=2

求∠AOC的度数。

变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.

(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、

OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?

二、已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）

求证：AN=BM

A

B C

O

A

C

A

B C

O

（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）

探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。

探索二：△ACM 和△BCN 如在AB 两旁，其它条件不变，AN=BM 成立吗？

探索三：△ACM 和△BCN 分别为以AC 、BC 为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM 成立吗？

探索四：A 、B 、C 三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？

三、轴对称：已知直线l 及同侧两点A 、B ，试在直线l 上选一点C ，使点C 到点A 、B 的距离和最小。

变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图

并说明理由）

方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；

M

A

C

B

B

A

l

方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边；

变式2：已知: AB 、AC 表示两条交叉的小河, P 点是河水化验室, 现想从P 点出发, 先到AB 河取点水样, 然后再到AC 河取点水样, 最后回到P 处化验河水, 怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P 点笔直向A 走, 同时取好两河水样再原路返回, 这样走, 路最近。”化验员小吴否定了小王的路线, 提出了自己的想法, 请同学们想一想, 小吴走怎样的路线？

小华家

河流

变式3：

变式4：如图,在定直线XY 外有一点P,试于XY 上求两点A 、B,使

PA+PB 为最短,而AB 等于定长a.

a

X

Y

·P

X

Y

· ·P /

·P //

a a

B

A

P

A

B C

A

B

P

B

C

A

D C

变式5：如图，在河的两侧有A 、B 两个村庄，现要在河上修一座桥，

规定桥必须与河岸垂直，要使A 村到B 村的路程最短，问桥应修在何处？(河宽为定长为m)

解:(1)过B 作BC ⊥a,且使BC = m; (2)连接AC 交b 于P;

(3)过点P 作PQ ⊥a,垂足为点Q,那么PQ 就是桥的位置.

四、1、如图①，一架梯子长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,梯子下端B 与墙角C 相距1.5米. (1) 这架梯子的顶端距地面多高?

(2)如果这架梯子滑动后停留在DE 位置(如图②所示),测得BD 长为0.5米,这时梯子顶端下落多少米?

图① 图②

变式：梯子靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C ，使梯子底端C 到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端B 下降至D ，

A ·

·B

a b

a b

·B

A ·

C P

Q

A

A

C C

B

B D

E

那么BD （ ）

A 、等于1米；

B 、大于1米；

C 、小于1米；

D 、以上结果都不对。

四、1.小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）

2、有一个长、宽各2米，高3米且封闭的长方形纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到与A 点相对的顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）米。

A 、3；

B 、4；

C 、5；

D 、6。

变式1：一个圆柱的高为36，底面圆的半径为5，一只蚂蚁从上底面

的点A 处爬到与点A 相对应的下底面点B 处的最端路程是多少？Π值取3。

变式2：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、

3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________.

变

式3：如图，沿OA 将圆锥侧面剪开，展

开成平面图形是扇形OAB.

(1) 扇形的弧AB 的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A 和点B 在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？

20

3

2A

B