2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lg x＞0}，则A∩B等于（）

A. （-1，1）

B. （1，3）

C. （0，3]

D. （1，3]

2.设i是虚数单位，若复数z满足z•i=4-9i，则其共轭复数=（）

A. -9-4i

B. -9+4i

C. 9-4i

D. 9+4i

3.设，，n=log a（1-a），，则m，n，p的大小关

系是（）

A. n＞m＞p

B. m＞p＞n

C. p＞n＞m

D. n＞p＞m

4.函数f（x）=sin x+（x∈R）的最小值是（）

A. B. C. D.

5.设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

6.在如图的程序框图中，若n=2019，则输出y=（）

A. 0

B.

C.

D.

7.在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a cos B+b cos A=2cos C，

c=1，则角C=（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+a）2+y2=a2相切，则双曲线

的离心率等于（）

A. B. C. 2 D.

9.已知函数y=A sin（ωx+φ）（|φ|＜，ω＞0）图象的一部分

如图所示．若A，B，D是此函数的图象与x轴三个相邻的

交点，C是图象上A、B之间的最高点，点D的坐标是（，

0），则数量积=（）

A.

B.

C.

D.

10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为2，且一个内角为60°的菱形，

俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为（）

A. 16

B. 8

C. 4

D. 8

11.设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂

直相交于点P，且分别与y轴相交于点A, B，则A, B两点之间的距离是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12.若函数f（x）=x-sin2x+a cos x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. [-2，2]

B. [-2，]

C. [-]

D. [-2，-]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量=（m，1），=（3，3）．若（），则实数m=______．

14.2019年3月18日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉OK

大奖赛”，邀请了七位评委为所有选手评分．某位选手演出

结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，

需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的

平均分为______．

15.在四面体ABCD中，AB=CD=，BC=DA=，CA=BD=，则此四面体ABCD

外接球的表面积是______．

16.关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随

机数实验来估计π的近似值．为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对（x，y），其中0＜x＜1，0＜y＜1，经统计数字x、

y与1可以构成钝角三角形三边的实数对（x，y）为28个，由此估计π的近似值是______（用分数表示）．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.记S n，q分别为等比数列{a n}的前n项和与公比，已知a2=9，S3=-21，|q|＞1．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求{S n}的前n项的和．

18.公历4月5日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会

随着需求量的增加而上升．一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示

日供应量x（束）384858687888

单位y（元）16.818.820.722.42425.5

日供应量x与单价y之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）该地区有6个商店，其中4个商店每日对这种鲜花的需求量在60束以下，2个商店每日对这种鲜花的需求量在60束以上，则从这6个商店个中任取2个进行调查，求恰有1个商店对这种鲜花的需求量在60束以上的概率．

参考公式及相关数据：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=．（ln x i•ln y i）（ln x i）（ln y i）（ln x i）2

75.324.618.3101.4

19.正三角形ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起（其中P在边AB上，

Q在AC边上），使平面APQ⊥平面BPQC．D，E分别是PQ，BC的中点．

（Ⅰ）证明：PQ⊥平面ADE；

（Ⅱ）若折叠后，A，B两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥A-PBCQ的体积．

20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点（1，），焦距长2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设不垂直于坐标轴的直线L与椭圆C交于不同的两点P、Q，点N（4，0）．设O为坐标原点，且∠ONP=∠ONQ．证明：动直线PQ经过定点．

21.设函数g（x）=te2x+（t+2）e x-1，其中t∈R．

（Ⅰ）当t=-1时，求g（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）若t是非负实数，且函数f（x）=g（x）-4e x-x+1在R上有唯一零点求t的值．

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中t为参数）．以

坐标原点O为原点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）．

（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，若P，Q两点间距离的最小值为2，求实数m的值．