西方经济学计算题及解答

.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需

求曲线方程分别为：TC =（Q 1+Q 2）2

+10（Q 1+Q 2）；Q 1=32-0.4P 1；Q 2=18-0.1P 2（TC ：总成本，Q 1，Q 2：在市场1，2的销售量，P 1，P 2：试场1，2的价格），求：

（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R 。

答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC 。

已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1 则MR1=80－5Q1 又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2

令Q=Q1＋Q2 则TC=Q 2

＋10Q 所以MC=2Q ＋10 由MR1=MC 得80－5Q1=2Q ＋10 所以Q1=14－0.4Q 由MR2=MC 得180－20Q2=2Q ＋10 所以Q2=8.5－0.1Q 因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q ＋8.5－0.1Q 所以Q=15 把Q=15代入Q1=14－0.4Q 得Q1=8 所以P1=60 把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q 得Q2=7 所以P2=110 利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875

（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R 。 答：若两个市场价格相同，即P1=P2=P

Q=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P ＋18－0.1P=50－0.5P 即P=100－2Q ，则MR=100－4Q

又由TC=Q 2

＋10Q 得：MC=2Q ＋10 利润极大化的条件是MR=MC ， 即100－4Q=2Q ＋10，得Q=15 ，代入P=100－2Q 得P=70

所以总利润R=PQ －TC=PQ －（Q 2

＋10Q ）=70×15－（152＋10×15）=675

2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：

1111p b a q -=；市场2：2222p b a q -=。这里的1q 和2q 分别是两个市场上的销售量，

1p 和2p 分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意，尽管垄断厂

商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。 （1）参数1a 、1b 、2a 、2b 在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？ （2）现在假定市场需求函数为i b i i i p A q -=（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本

0>MC 且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？

答：（1） 由⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

-=-=⇒⎩⎨⎧-=-=222

21111

22221111b q a p b q a p p b a q p b a q

1111

1

11111TC -q p TC q b q b a -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==π， 111111111112b a

,2a 0b 2-b a q ==⇒==∂∂p q q π

同理可得221222b a ,2a ==

p q ， 令21P P =，则有 2

2

11b a b a = （2） 1

1

b 11111

11⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⇒=-q A p p A q b

11b 111

1111TC -q TC -q p 1

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛==q A π ，

1

1

1

b 11111b 1-11

1b 1

111b MC 1-b q 0MC -q b 1

-b q ⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛⋅⋅=⇒==∂∂A A π

又因为1111b

p A q -=，所以1-b b MC p 111⋅=，同理1

-b b MC p 22

2⋅= 令21P P =，则有21b b =

3.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最

低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q =70000-5000P ，供给函数为Q =40000+2500P ，求解下列问题： （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？

（3）如果市场需求变化为Q =100000-5000P ，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？

答：（1）市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4, 这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态. （2）长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000, 而长期均衡时每家厂商的产量为500,

因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个 （3）市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P

得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家, 因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.

由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8, 因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元

4.某消费者的效用函数有U =XY 4

，他会把收入的多少用于商品Y 上？

答：假设商品X 的价格为P x ，商品Y 的价格为P y ，收入为M 。 由U =xy 4得：4U y x

∂=∂，

34U

xy y

∂=∂。 他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU x /P x =MU y /P y

即为：43x y

4y xy P P = 变形得，x

P ·y 14x P =·y 把x P ·y 1

4

x P =

·y 代入预算方程P x ·x +P y ·y =M