信号与系统知识点

Y (z) 3z1Y (z) 2z2Y (z) z1X (z) 2z2 X[z],
H (z)
Y (z) X (z)
1
z 1 3z
1
2 z 2 2z
2
1 (z 1)
Yx
(z)
H
(z)X
(z)
(z
1 1)
(z
z 1)
(z
z 1)2
yx[n] nu[n]
（c)、全响应：y[n] y0[n] yx[n] (1 n)u[n]
x(n1) (0 )
复习范围：
6）
常
用
拉
氏
t u(t )
变
tu(t)
换
t eat u (t )
对
teatu(t)
1 s2 1 s2
1 (s a)2
1 (s a)2
Re{s} 0 Re{s} 0 Re{s} a Re{s} a
复习范围：
7) Z 变 换 的 性 质
Z{x[n m]u[n]} zm X (z) zm1x[1] zm2x[2] x[m]
m
最小抽样率：
2
T1
rad
/ s，或f
1 T1
s
2m
4
T1
rad / s，或f
2 T1
最大抽样间隔：
Ts
T1 2
s，
信号的频谱包络：
X (k0 ) T0ck
AT1 sin
c k0T1
2
复习范围：
三、调制、解调、滤波的分析计算
调制
x(t)
g(t)
p(t)
解调
g(t)
r(t) 低通滤波 y(t)=x(t)
k 0 n
ak (s)k
;
k 0
③全响应：
y(t) y0 (t) yx (t)
H(s)是系统函数； 模拟图同傅里叶变换中的一样，略。
（3）用Z变换求系统的零状态响应、零输入响应、 全响应Hale Waihona Puke 模拟图，差分方程。NM
对于 aky[n k] brx[n r]
k 0
r 0
①零输入响应(x[n])=0的解)：
画出模拟图:
y[n] 3y[n 1] 2y[n 2] x[n 1] 2x[n 2],
或
Y (z) 3z1Y (z) 2z2Y (z) z1X (z) 2z2 X[z],
x[n]
或 x[n]
1D
1 y[n]
D 2
3
2
1
1 z 1
z 1 2
y[n]
3
2
直接II型
由
H (z)
Y (z) X (z)
ck
X (e jk0 ) (周期信号~x[n]的傅立叶系数） N0
其中对应~x[n]一周期的非周信号x[n]的傅立叶变换X (e j )
X (e j )
k 0 X (e jk0 ) ,
0
2
N0
4）典型的离散时间傅里叶变换对公式：
x[n]
1
n
-N1
0
N1
sin 2N1 1
x[n] X (e j )
复习范围：
2) 傅 里 叶 变 换 公 式
傅立叶系数与傅立叶变换的关系：
ck
X
(k0
T0
)
(周期信号~x (t)
ck
k
e
jk0t的傅立叶系数）
其中对应~x (t)一周期的非周信号x(t)的傅立叶变换X ()
X () k0
X (k0 ) ,
0
2
T0
例 .求图周期方脉冲的傅里叶级数
A ~x (t)
d tk
y0 (t) L1Y (s)
②零状态响应(初始条件=0的解)：
对
n
k 0
ak
d k y(t) d tk
m
bk
k 0
d k x(t); d tk
作拉氏变换（注意初始条件为零）
yx (t) L1Y (s) L1H (s) X (s)
m
H (s)
Y (s) X (s)
bk (s) k
2）、时域抽样定理的运用P212，5.4，5.5
例1、试确定下列信号的最小抽样率和最大抽样间隔：
sinc(100t)+ sinc 2 (50t)
解
F {sin
c([c1t )]}
c1
G2c1
()，m1
c1
80rad
/
s，而
F {sin
c([50t)]2} F {sin
c([50t)]}F {sin
信号与系统知识点
• 一、要求记忆的公式和性质 • 二、有效带宽的计算，抽样定理 • 三、调制与解调、滤波分析计算 • 四、频域分析 • 五、离散卷积的求法 • 六、其他 • 不考的内容
复习范围：
一、要求记忆的公式和性质（划线部分可不记） 1)傅里叶变换的性质
复习范围： （划线部分可不记）
2)傅里叶变换公式
* x(t)
[1 h1(t) * h2 (t)]
h(t) * x(t)
(2）用拉氏变换求系统的零状态响应、零输入响应、 全响应，模拟图、微分方程
对于
n
k 0
ak
d k y(t) d tk
m
bk
k 0
d k x(t); d tk
①零输入响应(x(t)=0的解)：
对
n
k 0
ak
d
k 作y(t拉) 氏0 变换（注意初始条件）
j )
k
2ck [
k 2
N
]
x[n] cos 0n X (e j ) { [ 0 2l] [ 0 2l]} l
x[n] sin 0n X (e j ) j{ [ 0 2l] [ 0 2l]} l
x[n]
sin
ccn
X
(e j )
c
G2c
l
(
2l )
复习范围：
8) 常 用 Z 变 换 表
Z变换定义式：
X (z) x[n]z n n
单边拉氏变换微分性质推广 :
d n x(t) dt n
sn X (s) sn1x(0 ) sn2 x`(0 )
x(n1) (0 )
复习范围： 二、有效带宽的计算，抽样定理
1）、一定要对时域信号作傅里叶变换，在频域 中考察带宽，尤其是sinc(z)函数所决定的带宽计算， （见第四章4.44题) 。
1 4
X (
20 )
R()
R(ω)
× ②低通滤波（提取所需要的频谱）-2ω0 -ω0 0 ω0 2ω0 ω 2 H(ω)
滤波器：
H
()
2,
0,
| 1 | c 其他
-ωc 0 ωc ω
R()H
()
[
X
() 2
1 4
X
(
20
)
1 4
X
(
20 )]H
()
X () H () X () 2
X(ω)
x(t) F 1{X ()}
G(ω)
1/2
-ω 0
0
ω0 ω
解调：
①将调制信号再乘高频载波：
●解调
r(t) g(t) p(t)
x(t) cos2 0t
x(t)1 cos 20t
2
x(t) x(t) cos 20t
2
2
F{r(t)} F{ x(t)} F{ x(t) cos 20t}
2
2
X ()
2
1 4
X (
20 )
c([50t)]} / 2
2c2
G2c
() G2c ()
2c2
X
(
)
c
(1
)
2c 0 其他
2c ,c
50,m2
2c
100
s
2 2c
200rad / s,T
2 s
s 100
例2、试确定图示信号的最小抽样率和最大抽样间隔：
解: 信号带宽：
…
-T0
A ~x (t)
…
-T1 /2 0 T1 /2 T0 t
…
…
-T0 -T1 /2 0 T1 /2 T0
t
解：由矩形方脉冲的傅里叶变换
可得:
X ()
AT1 sin
c T1
2
ck
X (k0 )
T0
AT1 sin T0
c k0T1
2
x(t) AT1 sin c k0T1 e jk0t
T k 0
2
复习范围：
3） 离 散 时 间 傅 里 叶 变 换 性 质
yx[n] Z 1 Y (z) Z 1 H (z) X (z)
③全响应：
y[n] y0[n] yx[n]
例、差分方程 y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n-1]-2x[n-2]表示的因 果系统，起始状态为y[0]=1,y[-1]=1，输入激励x[n]为单 位阶跃序列，试求零输入响应y0[n]，零状态响应yx[n]， 全响应，并画出模拟图。系统的收敛域和稳定性？
方法2、在输入x[n]=0条件下，对差分方程作Z变换,得：
y[n] 3y[n 1] 2y[n 2] 0, Y (z) 3z1Y (z) 3y[1] 2z2Y (z) 2z1y[1] 2y[2] 0,
由n 0，y[0]3y[1] 2y[2] 0,得y[2] 1
得Y
(z)
3y[1] 2z 1 y[1] 2 y[2] 1 3z 1 2z 2
2 sin