理学辐射定律普朗克辐射公式
普朗克黑体辐射公式推导(精.选)
普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ，则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
普朗克黑体辐射公式推导
欢迎阅读普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡；（2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ， 则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
普朗克公式
德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
1.普朗克公式是什么德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
2.普朗克公式的物理意义黑体辐射实质上就是分子/原子热运动过程中释放出来的电磁波。
由于黑体中的分子/原子的热运动速度、频率、相位和方向等均相当复杂，而实验中观测到的是黑体内部表面一定厚度范围内所有分子/原子的热运动共同作用的结果。
因此，某一频率的辐射是由相同频率的分子/原子热运动共同作用的结果，其强度是这些分子/原子单个产生的电磁波的矢量叠加的结果。
如果我们假设黑体辐射强度是由同频率的分子/原子热运动产生的等效辐射强度与等效分子/原子个数的乘积的话，则通过（公式三）就可以计算出等效分子/原子个数与频率的关系了。
3.普朗克公式的建立及应用1900年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式，1901年他提出了能量量子化假设:辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量，谐振子的能量不连续，是一个量子能量的整数倍:式中v是振子的振动频率，h是普朗克常数，它是量子论中最基本的常数。
根据这个假设，可以导出普朗克公式:它给出辐射场能量密度按频率的分布，式中T是热力学温度,k是玻耳兹曼常数。
如图《辐射场能量密度按波长的分布曲线》表示辐射场能量密度随波长变化的曲线，它同实验结果完全一致。
普朗克黑体辐射定律给出黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系
普朗克黑体辐射定律给出黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系普朗克黑体辐射定律是物理学中的一个重要理论，它给出了黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系。
这个定律的发现为研究黑体辐射的性质和规律提供了基础，并且在实际应用中也有着广泛的应用。
下面将详细介绍普朗克黑体辐射定律的内容、意义、应用和局限性。
一、普朗克黑体辐射定律的内容普朗克黑体辐射定律是由德国物理学家马克斯·普朗克在1900年提出的，它给出了黑体辐射光谱的能量分布规律。
该定律指出，黑体辐射的光谱辐射亮度L(T,λ)与温度T和波长λ之间的关系可以用以下公式表示：L(T,λ) = (hc/λ^5) / [exp(hc/λkT) - 1]其中，h是普朗克常数，c是光速，k是玻尔兹曼常数。
这个公式表明，随着温度的升高，黑体辐射的亮度也会随之增强；随着波长的增加，黑体辐射的亮度会逐渐减弱。
二、普朗克黑体辐射定律的意义普朗克黑体辐射定律的发现为研究黑体辐射的性质和规律提供了基础。
在物理学中，黑体是一种理想的辐射体，它可以吸收所有入射的辐射能量，并且不产生任何反射和透射。
因此，研究黑体辐射的性质可以帮助我们更好地理解物质对辐射的吸收和发射规律。
此外，普朗克黑体辐射定律还为我们提供了一种测量物质温度的方法。
在实际应用中，我们可以通过测量物质的光谱辐射亮度来推算其温度，这对于工业生产和科学实验中温度的测量和控制具有重要意义。
三、普朗克黑体辐射定律的应用普朗克黑体辐射定律在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在工业生产中，我们可以通过控制炉温和轧辊温度等关键参数，来保证产品质量和生产效率。
在科学实验中，我们可以通过测量样品的光谱辐射亮度来推算其温度，进而研究其物理和化学性质。
此外，普朗克黑体辐射定律还可以用于计算天体的表面温度和辐射性质，这对于天文学和宇宙学研究具有重要意义。
四、普朗克黑体辐射定律的局限性虽然普朗克黑体辐射定律具有广泛的应用价值，但它也存在一些局限性。
50个常用物理公式
50个常用物理公式1. 运动学公式：- 平均速度：v = (Δx) / (Δt)- 平均加速度：a = (Δv) / (Δt)- 位移与初末速度关系：Δx = (v + v₀) * t / 2- 位移与加速度关系：Δx = v₀* t + (1/2) * a * t²- 末速度与初速度、加速度、位移关系：v² = v₀² + 2a * Δx2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用。
- 第二定律（牛顿定律）：F = ma，力等于物体质量乘以加速度。
- 第三定律（作用-反作用定律）：任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。
3. 动能和势能：- 动能：KE = (1/2) * m * v²- 重力势能：PE = m * g * h（其中g 是重力加速度，h 是高度）- 弹性势能：PE = (1/2) * k * x²（其中k 是弹性系数，x 是弹簧变形量）4. 万有引力定律：- F = (G * m₁ * m₁) / r²（其中G 是万有引力常数，m₁和m₁是两个物体的质量，r 是它们之间的距离）5. 浮力：- F = ρ * V * g（其中ρ是液体密度，V 是物体在液体中的体积，g 是重力加速度）6. 压强：- P = F / A（其中F 是受力，A 是力作用的面积）7. 能量守恒定律：- E₀= E₁（系统能量守恒）8. 热力学定律：- 热传导公式：Q = k * A * (ΔT / d)（其中Q 是传热量，k 是热导率，A 是传热面积，ΔT 是温度差，d 是厚度）9. 斯特藩-玻尔兹曼定律：- P = σ * A * T⁴（其中P 是辐射功率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A 是发射面积，T 是绝对温度）10. 热容和比热容：- Q = mcΔT（其中Q 是吸收或释放的热量，m 是物体的质量，c 是比热容，ΔT 是温度变化）11. 理想气体状态方程：- PV = nRT（其中P 是气体压强，V 是体积，n 是物质的摩尔数，R 是气体常数，T 是绝对温度）12. 理想气体的升压工作：- W = P(V₁ - V₁)（其中W 是气体的升压功，P 是气体的压强，V₁和V₁分别是末态和初态的体积）13. 声速公式：- v = √(γ * RT)（其中v 是声速，γ是气体的绝热指数，R 是气体常数，T 是绝对温度）14. 压强与速度关系（伯努利定律）：- P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁ = P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁（其中P 是压强，ρ是液体密度，v 是速度，g 是重力加速度，h 是高度）15. 光速：- c ≈ 3.00 × 10^8 m/s（真空中的光速）16. 折射定律（斯涅尔定律）：- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（其中n₁和n₁分别是两个介质的折射率，θ₁和θ₁分别是入射角和折射角）17. 焦距公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）18. 球面镜成像公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）19. 波长、频率和速度关系：- v = λf（其中v 是波速，λ是波长，f 是频率）20. 光的折射和反射：- θ₁ = θ₁（反射角等于入射角，反射）- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（折射定律）21. 波的叠加：- 两个波叠加时，波峰和波谷相遇时会发生叠加干涉，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时会发生叠加增强。
普朗克黑体辐射公式
普朗克黑体辐射公式
普朗克黑体辐射公式是物理学中比较重要的一个重要方程式，由德国
物理学家威廉·黑体（Max Planck）发现于1900年。
它用于解释热辐射，描述在一个热激活的物体和它的环境之间相互作用的过程，以及它们
之间所发生的物理现象。
1. 关于普朗克黑体辐射公式
a. 历史背景
i. 普朗克黑体辐射公式是由德国物理学家威廉·黑体发现于1900年。
ii. 这个公式诞生在热学和热辐射学发展史上，是物理学界为解释热辐射实验结果和理论，解释它们与其它宏观物理现象发生关系而产生的
重要结论。
2. 公式内容
a. 普朗克黑体辐射公式用常量h对辐射能量做出精确的估计：辐射能
量是以频率的平方乘上h的乘积，乘上一个函数表达的常数。
3. 在实际应用中
a. 普朗克黑体辐射公式描述了物体和它的环境之间传热的过程，因此
在热科学中有着最为重要的意义。
b. 这个公式也用于工业应用，可用于估算热导率，对加热过程和发热过程的估算都比较有用。
c. 此外，在这个方程式的帮助下，人们可以计算固态物质的热能容量，从而研究受热的过程，比如冷冻、冷却和加热这些过程。
7.3 普朗克辐射公式 能量子
岁时获得了诺贝尔物理奖 ▲ 1918年Planck 60岁时获得了诺贝尔物理奖。 年 岁时获得了诺贝尔物理奖。
玻尔对普朗克量子论的评价 量子论的评价： ▲ 玻尔对普朗克量子论的评价： “在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的发展在此后 在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的发展在此后 又经过了十几年的曲折和反复， 又经过了十几年的曲折和反复，基本作用量子一样在仅仅一代 人的短时间里产生如此非凡的结果… 人的短时间里产生如此非凡的结果 这个发现将人类的观念－不仅是有关经典科学的观念， 这个发现将人类的观念－不仅是有关经典科学的观念， 而且是有关通常思维方式的观念－的基础砸得粉碎， 而且是有关通常思维方式的观念－的基础砸得粉碎，上一代 人能取得有关自然知识的如此的神奇进展， 人能取得有关自然知识的如此的神奇进展，应归功于人们从 传统的思想束缚下获得的这一解放。 传统的思想束缚下获得的这一解放。” 爱因斯坦1918.04在普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话： 在普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话： ▲ 爱因斯坦 在普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话 “在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为了满 在科学的殿堂里有各种各样的人： 在科学的殿堂里有各种各样的人 足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。 足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。 而普朗克热爱科学是为了得到现实世界那些普遍的基本规 普朗克热爱科学是为了得到现实世界那些普遍的基本规 热爱科学是为了得到 这是他无穷的毅力和耐心的源泉… …他成了一个以伟大的 他成了一个以伟大的 律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉 他成了一个 创造性观念造福于世界的人。 创造性观念造福于世界的人。”
令
αc = kβ = h 2π
α = 2π h
β = hk
普朗克常数公式
普朗克常数公式
普朗克常数公式是量子物理学中的一个基本公式，它涉及到微观世界的最小能量单位，即量子。
普朗克常数由德国物理学家马克斯·普朗克于1900 年提出，用以解释黑体辐射现象。
它标志着量子力学的诞生，对现代物理学产生了深远影响。
普朗克常数的定义中包含了量子化的概念，即能量以离散的形式传递。
普朗克公式为E = hf，其中E 表示能量，h 表示普朗克常数，f 表示频率。
这个公式表明，能量与频率成正比，且最小能量单位为普朗克常数。
普朗克常数在物理学中有广泛的应用，如在量子力学中描述电子在原子中的运动；在原子物理学中解释原子光谱现象；在宇宙学中，普朗克常数与宇宙微波背景辐射有关，从而可以推算出宇宙的年龄。
此外，普朗克常数在暗物质与暗能量的研究中也起到了关键作用。
普朗克常数的测量与精度在科学发展中具有重要意义。
历史上，科学家们通过多种方法对普朗克常数进行了测量，如使用热辐射、电子回旋加速器等。
现代测量方法已经达到了极高的精度，如利用激光冷却原子技术等。
在未来科学的发展中，普朗克常数将继续发挥关键作用。
例如，在量子计算、量子通信和量子材料等领域，普朗克常数将作为基本参数推动技术的进步。
普朗克黑体辐射公式推导
普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ，则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
普朗克公式
普朗克公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1普朗克公式的那些事材料科学与工程学院材料物理张培学号：23 19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－金斯公式的长处，利用热力学理论和熵能关系，于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。
物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law,Blackbody radiation law ）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。
这里辐射率是频率的函数：这个函数在时达到峰值。
如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位：物理量含义国际单位制厘米-克-秒制辐射率，在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔或单位波长间隔辐射出的能量焦耳·秒-1·米-2·球面度-1·赫兹-1，或焦耳·秒-1·米-2·球面度- 1·米-1尔格·秒-1·厘米-2·赫兹-1·球面度-1频率赫兹(Hz) 赫兹波长米(m)厘米（cm）黑体的温度开尔文(K) 开尔文普朗克常数焦耳·秒 (J·s)尔格·秒（erg·s）光速米/秒(m/s)厘米／秒（cm/s）自然对数的底，...无量纲无量纲玻尔兹曼常数焦耳／开尔文(J/K)尔格／开尔文 (erg/K)在1900年10月19日，在德国物理学会的会议上，普朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公式,提出了黑体辐射公式:当时对黑体辐射实验测量工作做得较多的有鲁本斯。
普朗克三个公式
普朗克三个公式普朗克，这位物理学界的大咖，他提出的三个公式在物理学的长河中可是闪耀着独特的光芒。
话说当年我在大学学习物理的时候，第一次接触到普朗克的公式，那感觉就像是走进了一个神秘而又奇妙的世界。
当时我们的物理教授是个头发花白但精神矍铄的老头儿，他在黑板上写下普朗克的公式，那粉笔与黑板的摩擦声仿佛是开启未知世界的密码。
咱们先来说说普朗克第一个公式，那就是普朗克黑体辐射公式。
这个公式就像是一把神奇的钥匙，打开了微观世界能量不连续的大门。
想象一下，一个黑色的物体，它在吸收和辐射能量的时候，可不是像我们之前想的那样连续不断，而是一份一份的。
这就好比你去买糖果，不是能随意买到任何重量的糖果，而是只能买到固定重量一包一包的糖果。
这个发现可真是颠覆了当时的物理学观念。
再看普朗克的第二个公式，它涉及到能量子的概念。
就像我们在生活中，手机电量不是能无限细分的，而是一格一格地减少或者增加。
能量在微观世界里也是这样，被分成了一个个小小的“能量包”，这一个个“能量包”就是能量子。
第三个公式呢，则是在前面两个的基础上进一步深化和拓展。
它让我们更加清晰地看到了微观世界能量的规律和特性。
还记得有一次，我和几个同学在图书馆为了搞清楚普朗克的这三个公式，一直待到闭馆。
我们争得面红耳赤，每个人都有自己的理解和想法。
那场面，现在想起来都觉得有趣。
普朗克的这三个公式，虽然看起来可能有些抽象和难以理解，但它们对于我们理解这个世界的本质有着至关重要的作用。
无论是研究微观粒子的行为，还是探索宇宙的奥秘，都离不开这些公式的支撑。
在实际应用中，普朗克的公式在许多领域都发挥着巨大的作用。
比如说在半导体领域，芯片的制造就需要依靠对微观粒子能量的精确控制，而这背后就离不开普朗克的理论。
还有在激光技术中，如何产生特定频率和能量的激光，也需要运用到普朗克的公式来进行计算和设计。
总之，普朗克的三个公式就像是物理学大厦的基石，稳固而又坚实。
虽然学习和理解它们的过程可能充满了挑战，但一旦掌握，就仿佛拥有了一把打开未知世界的钥匙，让我们能够更加深入地探索宇宙的奥秘。
黑体辐射力计算公式
黑体辐射力计算公式普朗克辐射定律(Planck)则给出了黑体辐射的具体谱分布，在一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量为B(λ，T)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λRT)-1B(λ，T)—黑体的光谱辐射亮度(W，m-2 ，Sr-1 ，μm-1 ) λ—辐射波长(μm)T—黑体绝对温度(K、T=t+273k)C—光速(2.998×108 m·s-1 )h—普朗克常数，6.626×10-34 J·SK—波尔兹曼常数(Bolfzmann)，1.380×10-23 J·K-1 基本物理常数由图2.2可以看出：①在一定温度下，黑体的谱辐射亮度存在一个极值，这个极值的位置与温度有关，这就是维恩位移定律(Wien)λm T=2.898×103 (μm·K)λm —最大黑体谱辐射亮度处的波长(μm)T—黑体的绝对温度(K)根据维恩定律，我们可以估算，当T～6000K时，λm ～0.48μm(绿色)。
这就是太阳辐射中大致的最大谱辐射亮度处。
当T～300K，λm～9.6μm，这就是地球物体辐射中大致最大谱辐射亮度处。
②在任一波长处,高温黑体的谱辐射亮度绝对大于低温黑体的谱辐射亮度，不论这个波长是否是光谱最大辐射亮度处。
如果把B(λ，T)对所有的波长积分，同时也对各个辐射方向积分，那么可得到斯特番—波耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann)，绝对温度为T的黑体单位面积在单位时间内向空间各方向辐射出的总能量为B(T)B(T)=δT4 (W·m-2 )δ为Stefan-Boltzmann常数, 等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4 但现实世界不存在这种理想的黑体，那么用什么来刻画这种差异呢?对任一波长，定义发射率为该波长的一个微小波长间隔内，真实物体的辐射能量与同温下的黑体的辐射能量之比。
普朗克常数的计算公式
普朗克常数是一个物理常数，用以描述量子大小，记为h，h=6.62606896（33）×10^（-34）J·s。
普朗克常数的计算公式通常与普朗克量子假设和普朗克公式相关。
普朗克量子假设是1900年普朗克提出的，他假设电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，每一份的能量为E=hν，其中ν是电磁波的频率，h是普朗克常数。
这个假设成功地解释了黑体辐射的实验规律。
普朗克公式则是描述黑体辐射强度的公式，即Eλ=C1λ^-5/(e^(C2/λT)-1)，其中Eλ是从λ到（λ＋dλ）波长范围内所辐射的能量，T是黑体的绝对温度，C1和C2是与普朗克常数有关的常数，C1=2πhc^2，C2=hc/k，h是普朗克常数，c是光速，k是玻尔兹曼常数。
黑体辐射实验报告
黑体辐射实验报告实验目的：观察和研究黑体辐射的特性。
实验原理：黑体是指对一切入射辐射都能吸收完全的物体，不仅如此，黑体还能以极大的效率射出高温辐射，这种辐射称为黑体辐射。
根据普朗克研究黑体辐射的结果，他提出了普朗克辐射定律，即普朗克公式：E(λ，T) = [2 * π * c^2 * h] / [λ^5 * (exp(hc / λkT) - 1)]，其中，E(λ，T)表示黑体单位面积上的辐射能量密度，λ表示波长，T表示黑体的温度，c为光速，h为普朗克常量，k为玻尔兹曼常量。
实验工具：1. 黑体辐射源（如黑色金属球）2. 辐射测量器（如红外线测温仪）3. 光谱仪（用于测量不同波长的辐射强度）实验步骤：1. 将黑体辐射源加热到不同的温度（例如50℃、100℃、150℃等）。
2. 使用红外线测温仪测量黑体表面的温度，并记录数据。
3. 使用光谱仪测量黑体辐射的光谱，并记录不同波长的辐射强度数据。
4. 使用普朗克公式计算不同波长处的辐射能量密度，并绘制E-λ曲线。
5. 分析实验结果，观察不同温度下黑体辐射的特性及其变化规律。
结果分析：1. 根据实验数据绘制的E-λ曲线，可以观察到不同温度下的黑体辐射谱的变化规律。
2. 通过比较不同温度下的E-λ曲线，可以发现黑体辐射的峰值频率随温度的升高而增大，且峰值频率对应的辐射能量密度也随温度的升高而增大。
3. 根据普朗克公式，可以计算不同温度下的辐射能量密度，并观察到随着温度的增加，辐射能量密度的变化趋势。
结论：通过本实验观察和研究黑体辐射的特性，得出以下结论：1. 黑体辐射是与温度密切相关的，随着温度的升高，黑体辐射的峰值频率和辐射能量密度都增大。
2. 黑体辐射的频率分布符合普朗克公式所描述的曲线形状，即随着波长的减小，辐射能量密度增大。
3. 通过实验可以定量地研究和分析黑体辐射的特性，验证了普朗克辐射定律的有效性。
实验中可能存在的误差和改进措施：1. 温度测量误差：使用红外线测温仪对黑体表面温度的测量可能存在误差。
【普朗克的黑体辐射公式（图）】来源：网络
【普朗克的⿊体辐射公式（图）】来源：⽹络为了解决经典物理学19世纪末⾯临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－⾦斯公式的长处，利⽤热⼒学理论和熵能关系，于1900年10⽉19⽇“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前⼈的⿊体辐射理论与实验结果的⽭盾。
普朗克的⿊体辐射公式是：其中λ为辐射波长，单位：⽶；T为⿊体的绝对温度，单位：开；MBλ为⿊体表⾯该波长辐射的能流密度（单位⾯积上单位时间内某⼀波长辐射的能量）；C1＝8πhλ^2，C2＝ch／k，均为常数；h＝6.63×10^－34为普朗克常量，单位：焦.秒；k＝1.38×10^－23为玻尔兹曼常量，单位：焦/开；c为真空中的光速，单位：⽶/秒。
普朗克公式表明，在温度T⼀定时，⿊体辐射的能流密度仅仅是辐射波长的函数。
普朗克公式揭⽰了⿊体辐射的能量与其波长（频率）关系的客观规律，因此，该公式被英国科学期刊《物理世界》2004年10⽉号公布为读者选出的科学界历来“最伟⼤的公式”之⼀，并且名列第13。
普朗克公式也可以写成：其中ν＝c / λ为辐射光的频率。
对于⾼频低温情况下的辐射，频率ν较⼤，hν>>kT时，上式分母1可以忽略不计，就回到了维恩公式：其中常量a’＝h，常量a＝h / k 。
⽽对于低频⾼温情况下的辐射，频率ν较⼩，hν << kT时，根据数学近似式ex ≈ 1＋x，普朗克公式就回到了瑞利－⾦斯公式：普朗克公式的意义还远不⽌此。
公式发表后，普朗克在对公式进⾏理论证明的过程中，⼜产⽣了⼀个重⼤的理论突破――⾸创了“能量⼦”假说，被后⼈誉为量⼦论之⽗，并于1918年荣获诺贝尔物理学奖。
详情且听周法哲下回分解。
（作者：周法哲2008-3-26于⼴东，插图为转摘）。
物理学中的热辐射和辐射热
物理学中的热辐射和辐射热热辐射和辐射热是物理学中研究能量传递和热平衡的重要概念。
热辐射是指物体由于内部热运动而向周围环境辐射能量的现象，而辐射热则是指由于这种辐射而传递到其他物体的热能。
本文将深入探讨热辐射和辐射热的物理特性和应用。
一、热辐射的特性热辐射是一种不需要介质传递的能量传递方式，它的特性可以通过黑体辐射来描述。
黑体是指能够完全吸收并完全辐射的物体，经过实验和理论推导，人们发现黑体辐射具有以下特性：1. 辐射能量与温度成正比：根据普朗克定律，热辐射的能量和频率有关，并且能量密度和温度呈正比关系，即随着温度的升高，辐射能量增加。
2. 辐射的波长分布与温度有关：根据维恩位移定律，黑体辐射的波长分布与温度呈反比关系，即温度升高，辐射波长变短。
3. 辐射强度与表面性质有关：不同物体表面的辐射特性不同，表面的反射、透过和吸收对辐射强度和波长分布产生影响。
二、辐射热的概念与计算辐射热是指物体通过热辐射传递给其他物体的热能。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，辐射热的强度与物体的温度的四次方成正比，与表面的面积有关，与物体的表面性质有关。
辐射热的计算可以通过斯特藩-玻尔兹曼公式进行，公式如下：Q = εσAT^4其中，Q表示辐射热的强度，ε为物体的辐射率，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，A为物体的表面积，T为物体的温度。
通过这个公式，可以计算物体辐射热的强度，并进一步分析辐射热在能量传递和热平衡中的应用。
三、热辐射的应用热辐射在许多领域有着广泛的应用，包括工业生产、环境监测和红外成像等方面。
1. 工业生产：热辐射被广泛应用于热处理、熔炼和干燥等工业过程中。
通过控制物体的辐射热，能够实现物体的加热、保温和冷却等操作。
2. 环境监测：热辐射被用于测量地球和大气中的温度分布，通过遥感技术，可以获取地表温度、大气温度和海洋温度等相关数据，用于环境监测和资源观测。
3. 红外成像：红外相机利用物体的热辐射特性，通过捕捉物体发出的红外辐射，将不可见的热辐射转化为可见图像，广泛应用于夜视、安防和医学诊断等领域。
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1 斯特藩 - 玻耳兹曼定律
总辐出度
M (T ) /(1014 W m3 )
可
1.0
见
M 0T Mb ,T d T 4
光
0
区
式中
0.5
6 000 K
5.670108 W m2 K4
斯特藩 - 玻耳兹曼常量
3 000 K
0 m1 000
/ nm
2 000
22
Wien位移定律：1893年Wien假设谐振子的能量 遵循 Boltzmann 分布律，认为在一定温度下黑 体辐射本领有一个最大值，在光谱中的位置由
15
为了研究热辐射规律，必须寻找一种理想 的辐射体。这种理想的辐射体就是黑体。 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐 射性质的基础。因为黑体的单色幅出度仅 与波长和温度有关，与材料，表面情况无 关。它反映了辐射本身的规律。
16
所以有:
Mb ( ,T ) f ( ,T )
黑体辐射的单色辐出度与物体热辐射普适函 数有相同的形式。
M 0T dW M ,T d
0
0
——只是温度的函数
8
钨
太阳 M(T )/(108 W m2 Hz1)
丝 和
钨丝 M(T )/(109 W m-2 Hz1)
太 阳
太阳 12
T 5800 K
的 单
10
色
8
可见 光区
辐 出
6 钨丝
度
4
曲
2
线
/1014 Hz
0 2 4 6 8 10 12
非线性
相对论
量子论
热学
时间 t
1600 1700
1800
1900
经典物理及其困难
牛顿力学（包括分析力学） 麦克斯韦电磁场理论 十九世纪末 光的波动性理论 热力学统计物理
比较完善
十九世纪末物理学晴朗天空中的两朵乌云
黑体辐射的紫外灾难 Plank
量子论
迈克尔孙实验的零结果 Einstein 狭义相对论
在波长 到 d 范围内吸收的能量与
入射的能量之比 0≤ A(，T) ≤1
入射
吸收
反射
透射
11
5 、基尔霍夫定律
任何物体单色辐出度M(,T) 和单色吸收 比A(，T) 之比，与物体性质无关。对于 所有物体，是频率 和温度T的普适函数
M ,T A ,T
f ,T
f ( ,T ) 是与物体性质无关的普适函数.
② 可以解释热辐射现象： T升高，颜色由暗 淡向青白变化。
现代科学技术应用很广：如测温度，遥感， 红外追踪等。测量行星表面温度。
25
7.2.3 黑体的经典辐射定律及其困难
能 dW 与 和 T 有关，且
dW M (,T)d
M ,T dW
d
M ,T 物理意义：从物体表面单位面积发出
的、频率在 附近的单位频率间隔内的辐射
功率。
反映了在不同温度下，辐射能量按频率分 布的情况。 M ( ,T ) 单位：W m-2
7
辐射出射度M0 (T):
从物体表面单位面积上发出的各种频率的总 辐射功率。
m 决定。 mT 2.8978×10-3 m ·K
23
mT b
峰值波长
M (,T )
常量 b 2.898103 m K
维恩位移定律指出： 当绝对黑体的温度升 高时，单色辐出度最
0 1 23 4
大值向短波方向移动.
( m)
24
说明：
上述两条定律均可由热力学理论导出。
①热辐射的量值随着温度升高而迅速增加。 热辐射峰值波长随温度增加而向短波方向移 动。
现代物理的理论基础
4
7.2.1 热辐射和基尔霍夫定律 1、热辐射--物体处于一定温度的热平衡状态
下的辐射。
辐射的电磁波能量按波长的分布随温度而不同。
2、特点：
①物体逐渐加热，温度升高，物体颜色由暗淡 变红变黄变白、青白。物体辐射能量升高。
800K
1000K
1200K
1400K 5
②物体既向外辐射能量，同时也吸收能 量。
9
4、单色吸收比A(，T)
入射到物体上的辐射通量 , 一部分被 物体散射或反射(对透明物体,还会有一部 分透射), 其余的为物体所吸收.
定义为:
A( ,T ) dW
吸收
dW
入射
10
dW׳ ׳－物体单位面积上所吸收的辐射能量， dW －照射到物体单位面积上的辐射能。
A( ,T ) dW dW
主要内容
▪ 7.2 经典辐射定律 ▪ 7.3 普朗克辐射公式 能量子 ▪ 7.4 光电效应 ▪ 7.5 爱因斯坦的量子解释 ▪ 7.6 康普顿效应 ▪ 7.8 波粒二象性
从经典物理到现代物理概述
• 物理学的分支 物理学
经典物理
力学 热学 电磁学 光学
关
键 概
力学
念
的
发
展
现代物理 电磁学
相对论
量子论
③辐射与吸收平衡，物体温度不变化而 处于热平衡，称为平衡热辐射。
热辐射的光谱是连续光谱，并且辐射 谱的性质与温度有关。热辐射不一定 需要高温，任何温度的物体都发出一 定的热辐射。
6
3、热辐射的描述－单色辐射出射度M(,T)
在单位时间内从物体单位面积向各个方向
所发射的频率在 到 范围内有辐射
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已 有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理 大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一 套完整的量子力学理论.
量子力学
微观世界的理论
起源于对波粒二相性的认识
宏观领域 量子力学
经典力学
量子力学 相对论
人们研究热辐射，需要找出这个普适 函数的数学形式。研究黑体辐射，就是寻 找普适函数的一个有效途径。
17
18
黑体的实验室实现：做一个闭合的空腔，表面 开一个小孔，小孔表面为模拟黑体表面。
黑体 辐射
外套 铂加热器 热电偶
19
黑体辐射实验曲线
20
黑体辐射实验曲线
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 ？
通俗地讲，好的吸收体是好的辐射体. 12
7.2.2 黑体辐射 (1) 黑体
表面不反射光，能够在任何温度下吸收射 来的一切电磁辐射的物体。
黑体的吸收比与频率和温度无关，是等于 1 的常数即：
Ab ( ,T ) 1.
由基尔霍夫定律，对黑体也应有:
Mb ( ,T ) Ab ( ,T )
Mb ( ,T )
f
( ,T )
13
能全部吸收各种波长的电磁波而不发生反射 的物体称为绝对黑体。简称黑体
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作 黑体。在相同的温度下，黑体的吸收本领最大，因 而辐射本领也最大。
黑体模型
14
若物体在任何温度下，对任何波长的辐 射能的吸收比都 等于1， 亦称此 物体为黑体.
黑体是理想 模型