2020-2021学年山西省怀仁市、朔州市高三(上)期末数学试卷(理科) (解析版)

2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高三（上）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（共12小题）.

1．设集合A＝[1，2]，B＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）

A．[1，2]B．{﹣1，3}C．{1}D．{1，2}

2．设复数z满足方程||•z+|z|＝4，其中为复数z的共轭复数，若z的实部为，则|z|为（）

A．1B．C．2D．4

3．已知函数f（x）的局部图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）

A．f（x）＝•sin x B．f（x）＝•cos x

C．f（x）＝ln|x|•sin x D．f（x）＝ln|x|•cos x

4．（2x﹣）6的展开式中，x4的系数是（）

A．20B．﹣20C．160D．﹣160

5．有四个幂函数：①f（x）＝x﹣1；②f（x）＝x﹣2；③f（x）＝x3；④．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（﹣∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）

A．①B．②C．③D．④

6．空气质量指数大小分为五级．指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围在：[0，50]，[51，100]，[101，200]，[201，300]，[301，500]分别对应“优”“良”

“轻（中）度污染”“中度（重）污染”“重污染”五个等级，如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法错误的有（）

A．这14天中有4天空气质量指数为“良”

B．这14天中空气质量中位数数是103

C．从2日到5日空气质量越来越差

D．连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日

7．已知抛物线C：y＝x2的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且|AF|＝2，点P是抛物线C的准线上的一动点，则|PA|+|PO|的最小值为（）

A．B．2C．3D．2

8．已知数列{a n}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{b n}满足．若对任意的n∈N*，都有b n≥b5成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣6，﹣5]B．（﹣6，﹣5）C．[﹣5，﹣4]D．（﹣5，﹣4）9．设F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|＝|OF1|（O为原点），且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

10．在四面体ABCD中，AB＝AC＝2，BC＝6，AD⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为，若四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．B．49πC．D．4π

11．已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y＝f（x+2）的图象关于直线x＝﹣

2对称，当x∈（0，π）时，f（x）＝πlnx﹣f′（）sin x（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝f（logπ3），b＝f（log9），c＝f（），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a

12．在△ABC中，已知•＝9，b＝c•cos A，△ABC的面积为6，若P为线段AB上的点

（点P不与点A，点B重合），且＝x•+y•，则+的最小值为（）A．9B．C．D．

二、填空题（共4小题）.

13．已知函数f（x）＝x sin x+cos x+x，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为．14．黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0，1]上，其定义为：当R（x）＝

，若函数是f（x）定义在R上的奇函数，且f（x）+f（2﹣x）＝0，当x∈[0，1]时，f（x）＝R（x），则

＝．

15．已知点P为椭圆上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2＝1的任意一条直径，

则的最大值是．

16．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1﹣cosθ为角θ的正矢，记作ver sinθ，定义1﹣sinθ为角θ的余矢，记作cover sinθ，则下列命题中正确的序号是．

①函数y＝cover sin x﹣ver sin x在上是减函数；

②若＝2，则cover sin2x﹣ver sin2x＝﹣；

③函数f（x）＝ver sin（2020x﹣）+cover（2020x+），则f（x）的最大值2+；

④ver sin（﹣θ）＝cover sinθ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知等差数列{a n}与正项等比数列{b n}满足a1＝b1＝3，且b3﹣a3，20，a5+b2既是等差数列，又是等比数列．

（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；

（2）在①，②，③c n＝a n b n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若，求数列{c n}的前n项的和S n．

18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，平面PAD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD＝2BC＝2CD＝4，PA＝PD＝2，AD，AB的中点分别是O，G．

（1）求证：OG⊥平面POC；

（2）二面角D﹣PG﹣O的正弦值．

19．近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中，女生抽取45人．

（1）求n的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”

和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

选择“物理”选择“地理”总计男生10

女生25