新建-平行线的性质培优试题

平行线的性质及其应用

考点·方法·破译

１.掌握平行线的性质,正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系; 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；

3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明,确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用．

经典·考题·赏析

【例１】如图,四边形AB ＣD 中，ＡＢ∥C Ｄ, ＢC ∥A Ｄ，∠Ａ【解法指导】

两条直线平行，同位角相等；

两条直线平行,内错角相等; 两条直线平行，同旁内角互补.

平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.

【解】：∵AB ∥ＣD BC ∥AD ∴∠A ＋∠Ｂ=1８０° ∠B +∠Ｃ=1８0°(两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠A ＝∠C ∵∠A ＝３８° ∴∠C ＝3８° 【变式题组】

０1.如图,已知ＡD ∥ＢＣ,点E 在BD 的延长线上,若∠A ＤＥ＝155°，则∠ＤＢC 的度数为

( )

Ａ.1５5° ﻩB ．50°ﻩ C .45° ﻩD .25°

02.（安徽)如图，直线l 1 ∥ ｌ2,∠1＝55°，∠２＝6５°,则∠3为( ) A ． 50° B ． 55° Ｃ. 60° Ｄ．65°

03.如图，已知ＦC ∥A Ｂ∥D Ｅ，∠α:∠D ：∠B ＝２: 3: 4, 试求∠α、∠Ｄ、∠B 的度数.

【例2】如图,已知AB ∥ＣＤ∥EF ，GC ⊥CF ,∠B ＝60°,∠EFC ＝45°,求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平

分线相结合,可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【解】∵AB ∥CD ∥EF ∴∠B ＝∠BC Ｄ ∠F ＝∠FC

Ｄ(两条直线平行，内错角相等)又∵∠Ｂ＝60° ∠EFC =４5° ∴∠B ＣD =60° ∠F ＣD =4５° 又∵ＧＣ⊥CF ∴∠GCF ＝９0°(垂直定理） ∴∠GCD =9０°－４5°=４5° ∴∠B ＣＧ=6０°－45°＝15° 【变式题组】

E

A F

G

D C

B

01.如图,已知AF ∥BC , 且AF 平分∠ＥAB ,∠B =48°，则∠Ｃ的的度数=__＿__＿_____＿__

＿

02.如图,已知∠ABC +∠A ＣB =1２0°,B Ｏ、ＣO 分别∠AB Ｃ、∠A ＣＢ，D Ｅ过点Ｏ与BC

平行,则∠BOC ＝______＿＿_＿_

０3．如图,已知A Ｂ∥ MP ∥CD , ＭN 平分∠AMD ，∠A ＝4０°,∠D =50°,求∠ＮＭP 的度

数.

【例3】如图,已知∠1＝∠２，∠C =∠Ｄ. 求证:∠A ＝∠Ｆ.

【解法指导】 因果转化,综合运用.

逆向思维:要证明∠A ＝∠Ｆ,即要证明ＤF ∥AC ． 要证明D Ｆ∥AC , 即要证明∠Ｄ＋∠ＤBC ＝180°,

即：∠C +∠ＤBC =１80°；要证明∠C ＋∠DB Ｃ =180°即要证明DB ∥EC. 要证明DB ∥ＥC 即要 证明∠1=∠3.

证明:∵∠1=∠2，∠2＝∠３（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴D Ｂ∥EC (同位角相等•两直线平行）∴∠DBC ＋∠C =180°(两直线平行,同旁内角互补）∵∠C ＝∠D ∴∠ＤBC +∠Ｄ＝180° ∴ＤF ∥AC (同旁内角,互补两直线平行)∴∠Ａ=∠Ｆ（两直线平行,内错角相等）

【变式题组】

0１．如图，已知ＡＣ∥ＦG ,∠1=∠2，求证：DE ∥FG

02.如图,已知∠1＋∠2＝18０°,∠３=∠B. 求证：∠AED =∠ＡCB

A

B

C

D

O

E F

A

E

B

C （第1题图）

（第2题图）

B

A

M

C

D

N P （第3题图）

C D

A

B E

F

1 3

2 G B

3 C A 1

D 2

E F （第1题图）

A 2

C

F 3 E D

1

B

（第2题图）

D

A

2 E

1 B C B

F E A C

D

０３．如图,两平面镜α、β的夹角θ，入射光线ＡO 平行

于β入射到α上，经两次反射后的出射光线Ｏ′Ｂ平行 于α,则角θ等于＿________.

【例4】如图,已知EG ⊥BC ,A Ｄ⊥BC ，∠１＝∠３．

求证:ＡD 平分∠BAC ．

【解法指导】抓住题中给出的条件的目的,仔细分析

条件给我们带来的结论,对于不能直接直接得出结论

的条件,要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1=∠3)

证明:∵EG ⊥ＢC ,AD ⊥B Ｃ ∴∠EG Ｃ＝∠ADC ＝9０° (垂直定义)∴E Ｇ∥ＡＤ(同位角相等,两条直线平行) ∵∠1＝∠3 ∴∠3=∠BAD

（两条直线平行，内错角相等） ∴ＡD 平分∠BAC (角平分线定义） 【变式题组】

01．如图，若A Ｅ⊥ＢC 于E ，∠1=∠2,求证：DC ⊥ＢC.

02.如图,在△ＡBC 中,CE ⊥A Ｂ于E ,DF ⊥ＡB 于Ｆ, A Ｃ∥E Ｄ,CE 平分∠A ＣB ． 求证:∠Ｅ

ＤF ＝∠BD Ｆ.

3．已知如图,AB ∥ＣD ,∠B =4０°，ＣN 是∠BCE 的平分线． CM ⊥C Ｎ,求：∠BC Ｍ的度

数.

A D M C

N E B 3

1 A B G D C

E