新建-平行线的性质培优试题
平行线的性质与判定 解答题培优专练(原卷)
平行线的性质与判定解答题培优专练1．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）如图1，直线AB∥CD，△ABE的顶点E在AB与CD 之间.(1)若∠ABE=150°，∠BAE=20°．△当△CDE=2△EDM时，求△BED的度数.△如图2，作出△CDE的角平分线DF，当DF平行于△ABE中的一边时，求△BED的度数.(2)如图3，△CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当△ABH=2△HBF，1 2∠BED+13∠F=40°时，求△CDE的度数.2．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF 中，△ACB=△EDF=90°，△ABC=△BAC=45°，△DFE=30°，△DEF=60°．(1)若△DEF如图1摆放，当ED平分△PEF时，则△DFM=．(2)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作△FGQ 和△GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求△GHF的度数．(3)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒）3．（2022春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图1，已知MN∥PQ,，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分△ADC，BE平分△ABC，直线DE，BE交于点E，△CBN＝120°．(1)若△ADQ＝100°，求△BED的度数；(2)在图1中过点D作△ADQ的角平分线与直线BE相交于点F，如图2，试探究△DEB与△DFE 的关系；(3)若改变线段AD的位置，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若△ADQ＝n°，过点D 作△PDA的角平分线与直线BE相交于点G，求△BED+△DGE的和是多少度？（用含n的代数式表示）4．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，连结AB，且∠ABN=45°．灯A射线自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．(1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BN之前，两灯射出的光线交于点C．△如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求∠ABC的度数．△如图2，过C作CD⊥BC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠ABC与∠ACD的比值，并说明理由．(2)若灯A射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线第一次转到AP之前，B灯转动几秒，两灯的光线互相平行？5．（2021春·浙江衢州·七年级校考期中）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，它们的一边分别与直线AB重合，其中△ONM=30°，△OCD=45°，将图1中的三角板OMN 绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转α°．（0°＜α°＜180°）．(1)当△AOM＝105°时，求旋转角的度数．(2)当两块三角板中至少有一组边互相平行时，求旋转的时间．(3)将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转得到图2，MN与CD相交于点E，若△CEN=β°时，试探究α与β的数量关系，并直接写出结论．6．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分△MPE，QF平分△CQE．（1）如图1，若PE△QE，△EQN＝64°，则△MPE＝°，△PFQ＝°．（2）如图2，求△PEQ与△PFQ之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当PE△QE时，若△APE＝150°，△MND＝110°，过点P作PH△QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．7．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使△AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中△OMN＝30°．(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在△BOC的内部，且恰好平分△BOC，求△CON的度数；(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．△在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；△将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在△AOC的内部，请探究△AOM与△NOC 之间的数量关系（直接写出结果）．8．（2022春·浙江台州·七年级校联考阶段练习）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分△AEF交CD于点M，且△FEM＝△FME．(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分△FEG交CD于点H，过点H作HN△EM于点N，设△EHN＝α，△EGF＝β．△当点G在点F的右侧时，若β＝56°，求α的度数；△当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．9．（2021春·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）已知直线l1∥l2，直线l3，l4分别与l1，l2交于点B，F和A，E，点P是直线l3上一动点（不与点B，F重合），设△BAP＝△1，△PEF＝△2，△APE＝△3．(1)如上图，当点P在B，F两点之间运动时，试确定△1，△2，△3之间的关系，并给出证明；(2)当点P在B，F两点外侧运动时，试探究△1，△2，△3之间的关系，画出图形，给出结论，不必证明．10．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）已知△ABC与△ADE共顶点A，∠BAC=∠DAE=90∘，顶点B和C在直线l1上（点B在点C的左侧），顶点D和E在直线l2上（点D在点E的左侧），且直线l1∥l2．(1)如图1，顶点A在l1与l2之间，判断△BAD与∠ABC+∠ADE是否相等，并说明理由．(2)如图2，顶点A在l1与l2之间，△ABC的外角平分线与△AED的角平分线交于点F，若∠BAD=70∘，求△BFE的度数．(3)若顶点A在直线l2的下方，且顶点B、A、D不在一条直线上，△ABC的外角平分线与△AED 的角平分线交于点F，记∠BAD=α，∠BFE=β，请探究α与β的数量关系，并直接写出结论．11．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）如图，AB、CD被AC所截，AB∥CD，△CAB＝108°，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP，作△ACP和△DCP的平分线分别交直线AB于点E、F．(1)当点P在点A的右侧时△若△ACP＝36°，则此时CP是否平分△ECF，请说明理由．△求△ECF的度数．(2)在点P运动过程中，直接写出△APC与△AFC之间的数量关系．12．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图1，已知直线AB∥CD，∠CMN=60∘，射线ME 从MD出发，绕点M以每秒a度的速度按逆时针方向旋转，到达MC后立即以相同的速度返回，到达MD后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线NF从NA出发，绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转，到达NB后停止运动，此时ME也同时停止运动．其中a，b满足方程组{4a+b=173a−2b=10．(1)求a，b的值；(2)若NF先运动30秒，然后ME一起运动，设ME运动的时间为t，当运动过程中ME∥NF时，求t的值；(3)如图2，若ME与NF同时开始转动，在ME第一次到达MC之前，ME与NF交于点P，过点P 作PQ⊥ME于点P，交直线AB于点Q，则在运动过程中，若设∠NME的度数为m，请求出∠NPQ 的度数（结果用含m的代数式表示）．13．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）已知AB△CD，(1)如图1，若△ABE＝160°，△CDE＝120°，求△BED的度数；(2)如图2，若BF平分△ABE，DF平分△CDE，则△BFD与△BED有怎样的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若BF平分△ABE，DF平分△CDE，则△BFD与△BED有怎样的数量关系，并说明理由．14．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE= 90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图△放置，其中点E在直线PQ 上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．(1)求∠DEQ的度数．(2)如图△，若将三角形ABC绕点B以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t(s)(0≤t≤90)．△在旋转过程中，当BG∥CD时，求t的值．△若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），请直接写出当BG∥HK时t的值．15．（2022春·浙江金华·七年级校考期中）（1）如图1，点E在BC上，△A＝△D，△ACB＝△CED．请说明AB∥CD的理由．（2）如图2，AB∥CD，BG平分△ABE，与△EDF的平分线交于H点，若△DEB比△DHB大60°．求△DEB的度数．（3）保持（2）中所求的△DEB的度数不变，如图3，AB∥CD，BM平分△EBK，DN平分△CDE，作BP∥DN，则△PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出△PBM的度数；若改变，请说明理由．16．（2022春·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°，求∠EPF的度数；（提示：过点P作PQ∥AB）（2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．17．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图△，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC 上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B=∠E=60°.(1)请说明AE∥BC；(2)将线段AE沿着直线．．AC平移得到线段PQ，连接DQ．△.如图△，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数=_____________；△.在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，∠Q=_____________．18．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线CD//EF，点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C、A、D和点E、B、F），△ABF=60°，射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．(1)如图1，直接写出下列答案：△△BAD的度数是；△当旋转时间x= 秒时，射线BN过点A．(2)如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．(3)若两条射线AM和BN所在直线交于点P，△如图3，若点P在CD与EF之间，且△APB=126°，求旋转时间x的值；△若旋转时间x<24，求△APB的度数（用含x的代数式表示）．19．（山西省忻州市代县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图1，AB∥CD，点E 为直线AB，CD外一点．(1)若AE⊥AB，∠C=65°，求出△E的度数．(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE，EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度数：(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作∠BFG=∠BFE，交EC的延长线于点G，延长EF 交CD于点H，过点F作FI∥BE交CD于点I．当FH平分∠IFG时，请直接写出∠CHF的度数．20．（山东省日照市岚山区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）（1）阅读下面材料：已知：如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到∠AEC．求证：∠AEC+∠A+∠C=360°．解答过程如下，并请你在括号内填写推理的依据：过点E作EF∥AB，则有∠AEF+∠A=180°（______）．△AB∥CD，△EF∥CD（______）．△∠FEC+∠C=180°（______）．△∠AEF+∠A+∠FEC+∠C=360°,又△∠AEC=∠AEF+∠FEC△∠AEC+∠A+∠C=360°．假若将具有图1特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下：若AB∥CD，E为AB，CD之间一点，则有∠AEC+∠A+∠C=360°（2）已知：直线m∥n，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．△如图2，当点D在点C的左侧时，若∠ADC=80°，∠BED=160°，请你结合（1）中“平行凸折线”的性质，求∠ABC的度数；△如图3，当点D在点C的右侧时，设∠ABC=α，∠ADC=β，请直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．21．（江苏省江阴市周庄中学2021-2022学年七年级下学期3月限时作业数学试题）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有△1=△2，△3=△4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．△BAF=110°，△DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．22．（2021春·浙江·七年级阶段练习）如图1，已知AB△CD，△B＝30°，△D＝120°；(1)若△E＝60°，则△F＝；(2)请探索△E与△F之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2，已知EP平分△BEF，FG平分△EFD，反向延长FG交EP于点P，求△P的度数．23．（2022春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，便于夜间查看道路安全情况，如图，灯A射线AM′自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线BQ′自BQ顺时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足√5−a+|b−a+3|=0，假定主道路的两边是平行的，即PQ△MN．(1)求a、b的值；(2)若灯B的射线BQ′先转动30秒，灯A的射线AM′才开始转动，在射线BO′到达BP之前，射线AM′转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若灯A、B的射线AM′，BQ′同时转动t秒，在射线BQ′到达BP之前，记射线AM′与BQ′交于点H，若两束光束垂直，求t的值．24．（2021春·浙江·七年级专题练习）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG （△EFG＝90°，△EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若△2＝2△1，求△1的度数；(2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明△AEF与△FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则△CFG等于______（用含α的式子表示）．25．（2021春·浙江衢州·七年级浙江省衢州市衢江区实验中学校考开学考试）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图△），其中△A＝30°，△B＝60°，△D＝△E＝45°．(1)猜想△BCD与△ACE的数量关系，并说明理由；(2)若△BCD＝4△ACE，求△BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究△BCD等于多少度时CE△AB，并简要说明理由．26．（2022春·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习）如图，直线MN//PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，△ACB＝△EDF＝90°，△ABC＝△BAC＝45°，△DFE＝30°，△DEF＝60°，此时点A与点E重合．(1)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时△F AC的度数．(2)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．△若边EF与边BC交于点G，试判断△BGF﹣△EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；△对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．27．（2020春·浙江杭州·七年级统考期末）问题情境：如图1，已知AB△CD，∠APC=108°．求∠PAB+∠PCD的度数．经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE△AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=360°−∠APC=252°．问题迁移：如图3，AD△BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．(1)当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．(2)如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．(3)问题拓展：如图4，MA1△NA n，A1−B1−A2−⋯−B n−1−A n是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为．28．（2020春·浙江宁波·七年级统考期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图，直接写出∠A和∠C之间的数量关系．(2)如图，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C．(3)如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．29．（2021春·浙江金华·七年级统考期末）如图1，在△ABC中，△B＝65°，△BAC＝75°，D 为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．（1）求△E的度数．（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF△AE，且PF＝AE，连DF．△如图2，当点P在点C的右侧，且△PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．△在整个运动中，是否存在点P，使得△PFD＝2△EDF？若存在，请求出△PFD的度数，若不存在，请说明理由．30．（2021春·浙江宁波·七年级统考期末）如图，直线CD//EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF=60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：△∠BAD的度数是______．△当旋转时间x=______秒时，射线BN过点A．（2）如图2，若AM//BN，求此时对应的旋转时间x的值．（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P．△如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB=126°，求旋转时间x的值．△若旋转时间x<24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．。
平行线的判定与性质专项训练(20题)(学生版)
平行线的判定与性质专项训练（20题）一、解答题1．已知：如图，∠1=∠C，∠2+∠3=180°.求证：AD∥EF.3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠24．已知AB∥DE，∠1=∠2，若∠C=54°，求∠AEC的度数．5．如图，C为∠AOB平分线上一点，CD//OB交OA于点D．求证：OD＝CD．6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点.求证：∠1＝∠2.7．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.8．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数.9．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1.判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由.10．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．11．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF，∠3＝130°，求∠4的度数.12．如图，AB//CD，点C为直线BC，CD的交点，∠B+∠CDE=180°.求证：BC//DE.13．如图，已知AD∥BE，∠1=∠C，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由.14．如图，已知∠ABC=∠1，∠P=∠Q.试说明∠2=∠3.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，求∠ABD，∠CED的度数．16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC∥EF.17．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。
要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
18．如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．19．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EF//AB．求证：∠B＝∠DEF．20．如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：AD∥BC．。
(完整版)平行线的性质试题及答案
平行线的性质试题及答案1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行(1) (2) (3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°(4) (5)6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°(6) (7)（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°答案:1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．7．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．9．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．11．（1）B （2）C。
平行线的性质
平行线的性质精选题26道一．选择题（共7小题）1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共12小题）8．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．9．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于度．10．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．11．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．12．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝度．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．15．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于°．17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．18．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．19．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．三．解答题（共7小题）20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．22．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．23．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝；（2）∠1+∠2+∠3＝；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a 度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．。
北师大版七年级数学下册 2.3.1 平行线的性质 培优训练(含答案)
北师版七年级数学下册2.3.1《平行线的性质》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是()A．20°B．50° C．70° D．110°2．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为() A．50° B．40° C．30° D．25°4. 如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是()A．122° B．85° C．58° D．32°5. 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于()A．40° B．60° C．80° D．100°6. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20° B．30° C．45° D．50°7. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为()A．40° B．90° C．50° D．100°8. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120° B．100° C．80° D．60°9. 已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定10．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共8小题，3*8=24）11. (淄博中考)如图，直线a∥b，若∠1＝140°，则∠2＝____度；12. 如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是_______.13. 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝_________.14．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF和∠DNE的角平分线相交于点P，则MP与NP的位置关系是___________.15．如图是某次考古挖掘出的一个四边形残缺的玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D ＝110°.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，则∠B＝______，∠C＝_______.16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于_________.17．如图，已知C点在B点的北偏西60°的方向上，B点在A点的北偏东30°的方向上，则∠ABC的度数是_________．18．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为_________.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．20．(6分) 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.21．(7分) 如图，已知∠DAB＝65°.(1)写出∠1的内错角；(2)写出∠C的同旁内角；(3)当∠B的为多少度时，AE∥BC?22．(7分) 如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．23．(10分)(1)如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，求图1中∠CED的度数和图2中∠CED＝的度数，用一句话概括你发现的规律.(2)已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，用你发现的规律求x的值．24．(10分) 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°.求∠BPC的度数．参考答案1-5CBBCC 6-10 DBDDD11. 4012. 60°13．40°14. MP⊥NP15. 65°，70°16．75°17. 90°18．64°19. 解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3＝54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3＝∠4＝54°，∴∠2的度数为180°－54°－54°＝72°20. 解：因为AE∥BC(已知)，所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．因为∠B＝∠C(已知)，所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．21. 解：(1)∠1的内错角是∠C(2)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC(3)∵当AE∥BC时，有∠DAB＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠DAB.又∵∠DAB＝65°，∴∠B＝115°22. 解：因为在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，所以∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.因为GE平分∠FGD，所以∠EGF＝∠EGD＝55°.因为AB∥CD，所以∠EHB＝∠EGD＝55°.又因为∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，所以∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.23. 解：(1)∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，∴在图1中∠CED＝30°，∴在图2中∠CED＝150°，故可得到的规律为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．(2)∵∠AOB＝80°，OA∥CE，OB∥ED，设∠CED＝x°，∴x的值为80或10024. 解：过点P作PM∥AB，如图②所示．因为AB∥CD，PM∥AB，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－25°＝155°.因为AB∥PM，所以∠3＝180°－∠1＝180°－32°＝148°.所以∠BPC＝360°－∠3－∠4＝360°－148°－155°＝57°.。
(完整版)平行线的性质-练习(答案)
1.3 平行线的性质1．选择题：（1）下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相等;C．两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; D．同旁内角互补,两直线平行（2)如图1所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=12∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于（ • ） A．36° B．35° C．37.5° D．70°(1） (2） (3）（3）如图2所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对（4）如图3,直线c与直线a、b相交,且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3;③∠3=∠2中，正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（6）如图5,AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）3．填写理由:（1)如图9所示,∵ DF∥AC（已知），∴∠D+______=180°（__________________________）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+_______=180°（_________________________）∴ DB∥EC（_________）．（2）如图10所示，∵∠A=∠BDE（已知）, （9）∴ ______∥_____（__________________________）∴∠DEB=_______（_________________________）∵∠C=90°（已知）,∴∠DEB=______(_________________________)∴ DE⊥______（_________________________）4．如图所示，已知AD、BC相交于O,∠A=∠D,试说明一定有∠C=∠B．5．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？6．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数．7。
平行线的性质_练习(含答案)
5.3 平行线的性质一、选择题:1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA 1EDBAOF E D C BA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°4.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FE DCBAG FED C BA1(4) (5)5.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交二、填空题:1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.F E DCBA(6) (7)2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.DCBADCA12(8) (9)3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412四、提高训练:1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三点在同一直线上.NMA2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA五、探索发现:六、 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)六、中考题与竞赛题:1.(2002.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GF EDCBA 12FEDCB A12(a) (b)2.(2002.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行2.150°3.60° 40°三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,•又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54° 2.180°N M。
人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 培优训练(含答案)
人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是( )A．122°B．85°C．58°D．32°2. 如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是()A．30°B．60°C．120°D．150°3．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A．20°B．25°C．30°D．50°4．如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是( )A．65°B．105°6．如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为( )A．52°B．54°C．64°D．69°7．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( )A．74°B．76°C．84°D．86°8．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是( )A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠39．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝( )A．150°B．170°C．200°D．210°10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次的拐角∠A＝120°，第二次的拐角∠B＝150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是( ) A．120°B．130°C．150°D．165°11. 如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_________．12．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝_____．13．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．14．如图，直线a、b被c所截，且a∥b，∠1＝120°，则∠2＝________．15. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝________．16．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是________．17．已知∠1的两边分别与∠2的两边平行，若∠1＝40°，则∠2＝___________．18. 如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝________三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数．20．(6分) 如图，∠1＝∠3，∠B＝∠C，试说明：∠A＝∠D.21．(6分) 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝55°，求∠B的度数．22．(6分) 已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．23．(6分) 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．24．(8分) 如图，已知CD 平分∠ACB ，∠EDC ＝12∠ACB ，∠DCB ＝30°，求∠AED 的度数．25．(8分) 如图，已知AD ⊥BC 于点D ，GE ⊥BC 于点E ，∠1＝∠G ，试说明：AD 平分∠BAC.参考答案1-5CBBBC 6-10 CBADC11. ∠1＝∠312. 105°13. 50°14. 60°15．70°16．60°17. 40°或140°18. 40°19. 解：∵∠1＝∠2＝120°，∴a∥b，∴∠3＋∠5＝180°.∵∠4＝∠5，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠3＝100°，∴∠4＝80°20. 解：∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AF∥DE，∴∠D＝∠CFA，又∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠CFA，∴∠A＝∠D21. 解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EQD，∴∠1＝∠EQD，∴AB∥CD.∴∠B＋∠D＝180°.∵∠D＝55°，∴∠B＝125°.22. 解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．∵∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∴∠2＝∠4，∴EF ∥AB ，∴∠3＝∠ADE ， 又∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ， ∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C24. 解：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCB. 又∵∠DCB ＝30°，∴∠ACB ＝2×30°＝60°， ∴∠EDC ＝12 ∠ACB ＝30°，∴∠EDC ＝∠DCB ＝30°，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝60° 25. 解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°， ∵GE ⊥BC ，∴∠GEB ＝90°，∴∠ADB ＝∠GEB ＝90°，∴AD ∥EG ， ∴∠1＝∠BAD ，∠G ＝∠CAD. ∵∠1＝∠G ，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD 平分∠BAC。
北师大版七年级数学下册231平行线的性质 培优练习包含答案
北师版七年级数学下册2.3.1《平行线的性质》培优练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝( )A．30°B．60°C．45°D．120°)(＝108°，则∠2的度数为12. 如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠62°D．C．72°．A．108°B82°)的度数为( 50°3．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝，则∠2 40°45°D．50°．55°B．C．A)CDE＝40°，则∠FGB＝(，4. 如图，AB∥DEFG⊥BC于F，∠．70°C．60°D50°A．40°B．)，则∠＝50°，∠2＝90°3的度数为(，∠如图，已知5. a∥b1 140°C ．150°D．BA．40°．50°，则∠1＝40°2的度数为( )上．若∠，小华把三角板的直角顶点放在直线∥如图，已知6. abb130°．D 120°．C 110°．B100°．A．继续航行，此时处，再向右转80°处时，向左转50°航行到B7．如图，快艇从P处向正北航行到A )的航行方向为(．北偏西50°30°DB．北偏东80°C．北偏西．北偏东A30°)，则∠C＝25°A的度数是(8. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠D．50°35°C．45°A．25°B．)的度数是( ，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC＝9．如图，AD∥BC，∠C30°．45°D50°．30°B．36°C．A(b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是)b10. 如图，已知a∥，直角三角尺的直角顶点在直线5＝40°．∠3＝60°C4＝120°D．∠．∠＝A．∠260°B3*8=24二．填空题（共8小题，）245°，则∠＝________.1Aab11. 如图，直线a∥，直线c与直线，b分别交于点，B.若∠＝BC于点F＝________.，则∠＝，∠CDE40°FGB⊥，∥．如图，12ABDEFG________.的度数是2，∠60°＝1，∠CD∥AB所截，AE被直线CD，AB如图，已知直线13.______.，则∠ABE＝70°，BE⊥BC，∠14．如图，AB∥CDC＝BCD120°，∠，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝B15．珠江流域某段江水流向经过，C ______度．＝80°，则∠CDE＝，则∠A＝________.1A，若∠＝60°，∠2＝100°b16. 如图，直线a∥，c，d是截线且交于点________.则∠BA∥EF，AOF等于＝(17．将一副三角板∠A＝30°，∠E45°)按如图所示方式摆放，使得两点C其中A和(∥b，将一块含30°角∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，直线18. 如图，a 的度数为________.1分别落在直线a和b上，若∠＝20°，则∠2三．解答题（共6小题，46分），其中30°)(30°m已知直线∥n，将一块含角的直角三角尺ABC按如图方式放置∠ABC＝) (619．分240°1nmBA，两点分别落在直线，上，若∠＝，求∠的度数.20．(6分) 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.，＝58°＝72°，∠ACDACEF上，交GH于点B.若∠FACAEF(721．分) 如图，直线∥GH，点在的度数．GH上，求∠BDC在点D的度数吗？4365°＝，那么你能说出∠2，∠，∠1BCDEDFAB) (722．分如图，如果∥，∥，且∠为什么？23．(10分) 已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠BDF的度数．FAD的平分线．＝35°，AB是∠，若∠如图，已知．24(10分) AB∥CDC 的度数；(1)求∠FAD BDE的度数．，求∠若∠(2)ADB＝110°参考答案1-5BCDBD 6-10 DADDD11. 135°12．50°13．120°14. 20°15. 2016．40°17．75°18．40°19. 解：因为直线m∥n，所以∠2＋∠ABC＋∠BAC＋∠1＝180°.因为∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，所以∠2＝180°－30°－90°－40°＝20°.20. 解：如图，与∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.21. 解：因为EF∥GH，所以∠DBC＝∠FAC＝72°.因为三角形的内角和为180°，所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠ACD＝180°－72°－58°＝50°.22. 解：能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因为DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°，∠2＋∠1＝180°．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因为DF∥AB，所以∠3＝∠2．所以∠3＝115°．23. 解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，，3x°＝3，∠2x°＝2，∠x°＝1∴设∠．∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴2x＋3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＋∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°－∠1－∠2＝72°24. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°(2)∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB＋∠FAD＝110°＋70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°。
平行线的性质测试题(含答案)
平行线的性质测试题一、慧眼选一选：1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行(1) (2) (3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠85．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°（4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．75°8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A．α+β+γB．β+γ-αC．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ二、细心填一填：9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=____．图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=______．11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，•∠3=•130•°，•则∠1=___．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为______．13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，•DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=_______．图11 图1214．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC•的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．图13 图1416．如图14所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=____70__．三、用心做一做：17．填写理由：（1）如图15所示，因为DF∥AC（已知），所以∠D+ =180°（）因为∠C=∠D（已知），所以∠C+ =180°（）所以DB∥EC（）．（2）如图16所示，因为∠A=∠BDE（已知），所以______∥_____（）所以∠DEB=_ （•）因为∠C=90°（已知），所以∠DEB= （）所以DE⊥（）图（15）图（16）18．如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD•于G，•交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．19．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D•分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．20．（1）如图①所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，试求∠CDE的度数．（2）通过上题的解决，你能否用多种方法解决下面的问题？试试看.如图②所示，•已知AB∥DE，试说明∠B+∠D=∠BCD．方法提示：备用试题：1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______．(第1题) (第2题) (第3题) 2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=_____．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=_____．4．如图1所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=12∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于（•）A．36°B．35°C．37.5°D．70°(第4题) (第5题) (第6题) 5．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个B．2个C．5个D．4个．6．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．7．如图所示，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=110°，求∠2，∠3的度数．8．如图所示，若∠1=∠2，那么____∥_____，根据．9．若a∥b，•那么∠3=_____，根据(第8题) (第9题) (第10题)9．如图所示，∵∠1=∠2，∴____ ___∥___ ____，∴∠B= ，根据________．若AB∥CD，可以得到______=_ ____，根据两直线平行，同位角相等．10．如图所示，若AB∥CD，那么∠3=•_____；•若∠1=•∠2，•那么_____•∥__ __；若BC∥AD，那么__ _____=____ ___；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____．。
第一章 平行线 培优训练试题(含解析)
第一章 平行线培优训练试题答案一．选择题：1.答案：C解析：∵b a //，∴0180231=∠+∠+∠， ∵0501=∠，32∠=∠，05018022-=∠∴，0652=∠∴，故选择C2.答案：B解析：∵c a //,c b //,∴b a //,故①正确； ∵c a ⊥,c b ⊥，∴b a //，故②正确； ∵ c a ⊥,c b //，∴b a ⊥，故③错误；∵ c 截b a ,所得的内错角的邻补角相等，∴b a //，故④正确； 故选择B3.答案：C解析：∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ， ∴EF=AD=2cm ，AE=DF ， ∵△ABE 的周长为16cm ， ∴AB+BE+AE=16cm ，∴四边形ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BE+AE+EF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm ．故选C ．4.答案：B解析：过B 作l DB //，∵m l //，∴m DB //， ∴0201=∠=∠DBC ，∴ABD ∠=∠2，∵045=∠ABC ，∴0002520452=-=∠=∠ABD ， 故选择B5.答案：A解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故选A6.答案：C解析：∵AB ∥CD ，∠A=50°， ∴∠ADC=∠A=50°，∵∠AEC 是△CDE 的外角，∠C=30°， ∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°， 故选：C ．7.答案：C解析：当AD//BC 时，BCA DAC ∠=∠，CBD ADB ∠=∠， 故②④能使AD//BC 满足，故选择C8.答案：B解析：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴01801008021=+=∠+∠， ∴b a //，∴08543=∠=∠，故选择B9.答案：C解析：∵CD AB //，∴0180=∠+∠AOD ODC ， ∵050=∠ODC ，∴0130=∠AOD ，∵OE 平分AOD ∠，∴065=∠=∠DOE AOE ，故①正确；∵OF OE ⊥，∴090=∠EOF ，∵065=∠EOD ，∴025=∠DOF ， ∵CD AB //，∴050=∠=∠BOD CDO ，∴025=∠=∠DOF BOF ， ∴OF 平分BOD ∠，故②正确；∵CD OG ⊥，∴090=∠OGD ，∵050=∠GDO ，∴040=∠GOD ， ∵065=∠EOD ，∴025=∠=∠DOF GOE ，故③正确； ∵040,65=∠=∠GOD AOE ，∴GOD AOE ∠≠∠，故④错误， 故选择C10.答案；B解析：如图，∵EG ∥DB ， ∴∠1=∠2，∠1=∠3， ∵AB ∥EF ∥DC ，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个． 故选：B ．二．填空题：11.答案：12解析：∵周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ， ∴CF AD DF AC ==,，∴四边形ABFD 的周长为1212.答案：504解析：宽向道路总长为20米，长向道路总长为30米，道路宽2米，故道路面积为：9622230220=⨯-⨯+⨯，长方形面积为6003020=⨯，草地面积为：50496600=-13.答案：0270 解析：如图，∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2， ∵b ∥c ，∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，∵∠BAC=90°， ∴∠3+∠4=90°，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°， ∴∠1+∠2=270°．14.答案：03021⎪⎭⎫⎝⎛+n解析：根据题意得：∵BE=2AE=2A ′E ，∠A=∠A ′=90°， ∴△ABE 、△A ′BE 都为30°、60°、90° 的三角形， ∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED ′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠DED ′=∠AED+∠AED ′=n °+60°=（n+60）°， ∴∠2=21∠DED ′=（21n+30）°， ∵A ′D ′∥BC ， ∴∠BCE=∠2=（21n+30）°． 故答案为：（21n+30）．15.答案：078解析：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=21∠ABK ，∠SHC=∠DCF=21∠DCK ，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB ﹣∠SHC=180°﹣21（∠ABK+∠DCK ），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故答案为：78°．16.答案：70°或110°解析：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．三．解答题：17.解析：CD AB // ，∴0180=∠+∠D BAD ， ∵AFD ∠=∠4，018042=∠+∠+∠∴D ， ∵018031=∠+∠+∠B ，∵43,21∠=∠∠=∠ ∴D B ∠=∠，∴0180=∠+∠B BAD ，∴BE AD //18.解析：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴AE ∥FG ， ∴∠2＝∠CFG .∵∠1＝∠2，∴∠CFG ＝∠1，∴AB ∥CD19. 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∠1＋∠4＝180°（一平角）， ∴∠2＝∠4.∴BD ∥FE （内错角相等两直线平行）. ∴∠3＝∠ADE （两直线平行内错角相等）. ∵∠3＝∠B （已知），∴∠B ＝∠ADE.∴DE ∥BC （同位角相等两直线平行）.∴∠AED ＝∠ACB （两直线平行同位角相等）.20.解析：（1）∵DE 平分∠ADC ，∠ADC=70°，∴∠EDC =21∠ADC=21×70°=35°； （2）过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n °，∠ADC=70°， ∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=21n °+35°； （3）过点E 作EF ∥AB∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n °，∠ADC=70° ∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-21n °，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-21n °+35°=215°-21n °. 故∠BED 的度数发生了改为，改变为（215－21n ）°.21.解析：（1）证明：∵∠EAB=180°﹣∠BAC ﹣∠FAC ，∠BAC=90°，∠FAC=30°，∴∠EAB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EAB=∠ABC ，∴EF ∥GH ； （2）解：不发生变化， 理由是：经过点A 作AM ∥GH ，又∵EF ∥GH ，∴AM ∥EF ∥GH ，∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB ， 又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°， ∴∠FCA+∠ABH=270°，又∵BC 平分∠ABH ，CD 平分∠FCA ， ∴∠FCD+∠CBH=135°，又∵∠CBH=∠ECB ，即∠FCD+∠ECB=135°， ∴∠BCD=180°﹣（∠FCD+∠ECB ）=45°．22．解析：（1）如图1，过点E 作l ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴l ∥AB ∥CD ， ∴∠1=∠BME ，∠2=∠DNE ， ∵∠MEN=∠1+∠2， ∴∠E=∠BME+∠END ， 故答案为：∠E=∠BME+∠END ；（2）如图2，∵EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，∴MEN NEF ∠=∠∴21，END ENP ∠=∠21， ∵EQ ∥NP ，∴END ENP QEN ∠=∠=∠21，∵∠MEN=∠BME+∠END ， ∴∠MEN ﹣∠END=∠BME=m °， ∴∠FEQ=∠NEF ﹣∠NEQ()021212121n END MEN END MEN =∠-∠=-∠=， （3）n ∠GEH=∠GEK ﹣∠BMN ．如图3，∵∠BMN=n •∠EMN ，∠GEK=n •∠GEM ，∴GEK nGEM BMN n EMN ∠=∠∠=∠∠1,1， ∵EH ∥MN ，∴BMN nEMN HEM ∠=∠=∠1，∵∠GEH=∠GEM ﹣∠HEM ，BMN nGEK n ∠-∠=11， ∴n ∠GEH=∠GEK ﹣∠BMN ．23.解析：（1）∵OM ⊥ON ，∴∠MON=90°， 在四边形OBCD 中，∠C=∠BOD=90°， ∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°； 故答案为180°；（2）证明：延长DE 交BF 于H ，如图1， ∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM ，∵DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，∴∠CDE=∠FBE ， 而∠DEC=∠BEH ，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE ⊥BF ； （3）解：DG ∥BF ．理由如下： 作CQ ∥BF ，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°， ∵BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角， ∴∠GDC+∠FBC=90°， ∵CQ ∥BF ，∴∠FBC=∠BCQ ， 而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC ，∴CQ ∥GD ，∴BF ∥DG ．。
北师大版七年级数学下册2.3.1：平行线的性质 培优练习(包含答案)
北师版七年级数学下册2.3.1《平行线的性质》培优练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝( )A．30° B．60° C．45° D．120°2. 如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()A．108° B．82° C．72° D．62°3．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．55° B．50° C．45° D．40°4. 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝()A．40° B．50° C．60° D．70°5. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为()A．40° B．50° C．150° D．140°6. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为() A．100° B．110° C．120° D．130°7．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°8. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()A．25° B．35° C．45° D．50°9．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是( )A．30° B．36° C．45° D．50°10. 如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是() A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝45°，则∠2＝________.12．如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝________.14．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE＝______.15．珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE＝______度．16. 如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝________.17．将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于________.18. 如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为________.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，求∠2的度数.20．(6分) 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.21．(7分) 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．22．(7分) 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？23．(10分)已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠BDF的度数．24．(10分) 如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．(1)求∠FAD的度数；(2)若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．参考答案1-5BCDBD 6-10 DADDD11. 135°12．50°13．120°14. 20°15. 2016．40°17．75°18．40°19. 解：因为直线m∥n，所以∠2＋∠ABC＋∠BAC＋∠1＝180°.因为∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，所以∠2＝180°－30°－90°－40°＝20°.20. 解：如图，与∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.21. 解：因为EF∥GH，所以∠DBC＝∠FAC＝72°.因为三角形的内角和为180°，所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠ACD＝180°－72°－58°＝50°. 22. 解：能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因为DE∥BC(已知)，所以∠4＝∠1＝65°，∠2＋∠1＝180°．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因为DF∥AB，所以∠3＝∠2．所以∠3＝115°．23. 解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴2x＋3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＋∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°－∠1－∠2＝72°24. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C＝35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°(2)∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB＋∠FAD＝110°＋70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°。
平行线的性质专项提升训练
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.4平行线的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（ ）A．60°B．50°C．40°D．70°2．（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A．58°B．112°C．120°D．132°3．（2022秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（ ）A．35°B．60°C．65°D．70°4．（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°5．（2022•项城市校级模拟）如图，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，则∠MPN的度数为（ ）A．59°B．48°C．54°D．69°6．（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ ）A．104°B．128°C．138°D．156°7．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠18．（2021秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°9．（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（ ）A．200°B．210°C．220°D．230°10．（2021秋•晋中期末）如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，则∠GPQ的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•赣县区期末）如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，则∠ACD＝ ．12．（2021秋•社旗县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝71°，则∠BEF的度数是 ．13．（2021秋•叙州区期末）如图，AB∥CD，MF与AB、CD分别交于点E、F，∠CFE的平分线FG交AB 于点G，若∠MEG＝140°，则∠EGF的度数为 ．14．（2022秋•肇源县期中）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F的度数 ．15．（2022秋•香坊区校级期中）若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝ ．16．（2021秋•盘州市期末）如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝ ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•黄岛区校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ ）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（ ）∴∠AFB＝90°（ ）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ ）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ ）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）18．（2022秋•李沧区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．19．（2022秋•福田区期末）如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．20．（2022•杭州模拟）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．21．（2021秋•略阳县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．22．（2021秋•镇巴县期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点C，点H是MN上一点，且GH ⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？23．（2022春•西安月考）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，且∠PFM＝∠EMF．（1）求证：AB∥CD；（2）点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论．。
平行线的性质专项练习60题(有答案)]
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平行线的性质专项练习60题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG的度数．31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE的度数．32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．35．如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．42．已知：如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．求∠AEC的度数．43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B．48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG的度数．50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．58．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．（1）∠A的度数；（2）∠A+∠B+∠C的度数．60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数．平行线的性质60题参考答案：1．∵AB∥CD，∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）又∠PED为△PCE的外角，∴∠P+∠C=∠PED，∴∠P+∠C=∠A．2．解法一：过C点作CF∥AB，则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），∵AB∥ED，CF∥AB（已知），∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；解法二：延长DC交AB于F∵AB∥ED（已知），∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．解法三：延长AC、ED交于F∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．3．∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，又∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE，即∠C=∠B．4．∵AD∥EF（已知）∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠F（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠F（已知）∴∠BAD=∠DAC（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线．5．设∠3=3x，∠2=2x，由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，∴x=36°，∴∠2=2x=72°；∵AB∥CD，∴∠1=∠2=72°6．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，在△EFG中，∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，∴EG⊥FG．7．∵DE∥BC，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=65°，∴∠2=115°；∵AB∥DF，∴∠3=∠2=115°．8．如图，过点E作EP∥AB，而AB∥CD，则EP∥CD，∴∠FEP=∠FGB，∵EF⊥AB，∴∠FGB=90°，∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48°∵EP∥CD，∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°9．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=25°，∠DAC=∠C=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°．10．∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣65°=115°，∵AC⊥BC，∴∠BCD=115°﹣90°=25°．11．过点E作EF∥AB，∴∠AEF=∠BAE=45°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠DCE=45°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，∴AE⊥CE．12．∵AB∥CD，∠ABC=55°，∴∠BCD=∠ABC=55°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=55°﹣30°=25°，∴∠BCE的度数为25°．13．设∠1为x，∵∠1=∠2，∴∠2=x，∴∠DBC=∠1+∠2=2x，∵∠D：∠DBC=2：1，∴∠D=2×2x=4x，∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠1=30°．14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB∴EF⊥MN即∠EFM=90°．∵MN∥CD∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．15．∵AC∥BD，∴∠1=∠2．又∵∠A=∠D，∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°，∴∠E=∠F．16．∵HG∥AB（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵HG∥CD（已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换）即∠EGF=90°17．∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∵AB⊥AC，∴∠B=90°﹣∠2=60°．18．过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF=45°，∠DEF=∠D=20°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．19．∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵△OEF的周长=10，∴BC=10．20．∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠EFB=∠C=60°；∵∠EFB=∠A+∠E，∴∠A+∠E=60°．21．∵AB∥CD，∴∠C=∠B．∵∠B=55°，∴∠C=55°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．22．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°．∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125°23．∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°，∴∠BCD=60°；又∵CA平分∠BCD，∴∠2=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2=30°24．∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=65°，∵∠EFB=∠A+∠E，∴∠E=∠EFB﹣∠A=65°﹣40°=25°．25．∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∴∠DCB=∠ACD=20°，又DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=20°，在△BCD中，∵∠B=70°，∴∠BDC=90°．∴∠EDC和∠BDC的度数分别为20°、90°26．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°27．∵OP平分∠AOB，（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵MN∥OB（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3（等量代换）．28．∵AB∥CD，∴∠D=∠1=55°，∵∠C=∠D，∴∠C=55°；∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．29．∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB=∠2=30°，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∠C=180°﹣（30°+90°）=60°，故∠C的度数为60°．30．∵AB∥CD（已知）∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFG=50°（已知）∴∠FEB=130°（等式的性质）∵EG平分∠FEB（已知）∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）．31．∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=52°；∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°32．如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．理由：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D=∠C=45°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．34．∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，又∵CD∥EF，∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°．35．∵a∥b，∠1=122°，∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；∵a∥b，∠3=50°，∴∠3=∠6=50°；又∵∠6=∠4，∴∠4=50°．36．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠A=80°．37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，4=∠3，1=∠z，又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，即x+∠4=90°，又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，∴x+y﹣z=90°39．∵AB∥DE，∠B=70°，∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∠BCE=∠B=70°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．40．∠A=∠3．理由如下：∵DE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠341．∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC=∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF=∠1，∵CD∥EF，∴∠C=∠FEC=∠2，∵∠BED=180°，∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即∠AEF+∠CEF=°=90°．43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．44．∵AB∥MN（已知）∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CG、DG是角平分线∴∠1=∠BCD，∠2=∠CDN（角平分线定义）∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°）∴∠CGD=90°45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°，∠BEF=∠BEC=40°，∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°，∠DEG=∠BED﹣50°=50°．∴∠BEG和∠DEG都为50°46．∵∠AEF=125，∴∠CEA=55°∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．47．∵CE是∠DCB的角平分线，∴∠1=∠2．∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B．48．AB∥CD，∠2+∠3=90°．理由如下：∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD．∴∠3=∠ABF．∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．∴∠2+∠3=90°．49．由题意可知，AB∥CD，∠HEB=50°，∴∠FGD=50°，又∵∠CFG=30°，∴∠FCG=20°50．∵AB∥CD，BC∥ED，∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．51．∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠DCE（已知），∴∠BCD=∠DCE（等量代换）即CD平分∠BCE．52．∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°53．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．54．如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．55．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；∵DE∥AC，∴∠ACD=∠CDE，∴∠ACD=∠DEF；∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BEF，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF57．∵AB∥CD，（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）∵CD是直线，（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）答：∠BEF=116°58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．59．（1）∵DF∥AC，∴∠EDF=∠DEC=85°．∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC=85°．（2）∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，又∠A=∠EDF，∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°．60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEF=62°；∵∠EGD=∠1+∠EFD，∴∠EGD=118°最新文件仅供参考已改成word文本。
人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷(含答案)
人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷一、选择题1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）2.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN 的距离为（）A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（）A.1条B.3条C.5条D.7条4.如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个．A.1B.2C.3D.45.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个6.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.167.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7008.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( )A.120°B.130°C.140°D.150°10.已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.80°11.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°12.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( )(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC= .14.如图，的内错角有__________个.15.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是.(填序号)能够得到AB∥CD的条件是.(填序号)16.如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.17.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．18.如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（_______ ），∴∠2=_______（等量代换）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D （）三、解答题19.如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MO D.20.如图,∠AEF＋∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗？为什么？21.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。
平行线的性质专项练习60题（有答案）ok
平行线的性质专项练习60题（有答案）题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．的度数．3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？平分线吗？为什么？5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．的度数．6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．的度数，并说明理由．8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．的度数．9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．的度数．10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．度数．11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．的度数．14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．度数．15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．的度数．18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．的度数．19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．的长．20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．的度数．21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．的度数．22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．的度数．23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．的度数．25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．的度数．26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．的度数．29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．的度数．30．如图，已知直线AB ∥CD ，直线m 与AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠FEB ，∠EFG=50°，求∠FEG 的度数．数．31．如图，已知CD ∥AB ，OE 平分∠BOD ，∠D=52°，求∠BOE 的度数．的度数．32．如图所示，直线l 1∥l 2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE 的度数．的度数．33．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠D=∠C ，求∠D 、∠C 、∠B 的度数．的度数．34．如图，CD ∥AB ，CD ∥EF ，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E 的度数．的度数．35．如图：a ∥b ，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．的度数．36．如图，已知AB ∥CD ，∠1=50°，BD 平分∠ADC ，求∠A 的度数．的度数．37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．的度数．38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．度数．39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．的度数．40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．吗？说明理由．41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠P AG的度数．的度数．43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．的度数．44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．的度数，并说明理由．47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B．48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上在数量上有什么关系？有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，的度数．∠HEB=50°，求∠FCG的度数．50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．的度数．51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．的度数．53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明，请说明AE=BE．54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．的度数．55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．的度数．59．如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°． （1）∠A 的度数；的度数；（2）∠A+∠B+∠C 的度数．的度数．60．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD 的度数．的度数．参考答案：1．∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠PED ，（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 又∠PED 为△PCE 的外角，的外角， ∴∠P+∠C=∠PED ， ∴∠P+∠C=∠A ．2．解法一：过C 点作CF ∥AB ，则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等）， ∵AB ∥ED ，CF ∥AB （已知），∴CF ∥ED （平行于同一直线的两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行）∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）旁内角内角互补）∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°； 解法二：延长DC 交AB 于F ∵AB ∥ED （已知），∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠ACF=∠BFC ﹣∠1=80°﹣35°=45°（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和） ∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．解法三：延长AC 、ED 交于F ∵AB ∥ED ，∴∠DFC=∠1=35°∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100° ∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．3．∵AD ∥BC ，∴∠C=∠CAD ，∠B=∠DAE ， 又∵AD 平分∠CAE ， ∴∠CAD=∠DAE ， 即∠C=∠B ．4．∵AD ∥EF （已知）（已知）∴∠BAD=∠E （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ∠DAC=∠F （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∵∠E=∠F （已知）（已知）∴∠BAD=∠DAC （等量代换）（等量代换） ∴AD 是∠BAC 的平分线．的平分线． 5．设∠3=3x ，∠2=2x ，由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°， ∴x=36°，∴∠2=2x=72°； ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2=72°6．∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ， ∴∠1=∠BEF ，∠2=∠EFD ，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）=×180°=90°， 在△EFG 中，中，∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°， ∴EG ⊥FG ．7．∵DE ∥BC ， ∴∠1+∠2=180°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=115°； ∵AB ∥DF ，∴∠3=∠2=115°．8．如图，过点E 作EP ∥AB ， 而AB ∥CD ，则EP ∥CD ， ∴∠FEP=∠FGB ，∵EF ⊥AB ， ∴∠FGB=90°， ∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48° ∵EP ∥CD ，∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°9．∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B=25°， ∠DAC=∠C=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°． 10．∵AB ∥CD ，∴∠ACD=180°﹣65°=115°， ∵AC ⊥BC ，∴∠BCD=115°﹣90°=25°． 11．过点E 作EF ∥AB ， ∴∠AEF=∠BAE=45°， ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠DCE=45°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°， ∴AE ⊥CE．12．∵AB ∥CD ，∠ABC=55°， ∴∠BCD=∠ABC=55°， ∵EF ∥CD ，∴∠ECD+∠CEF=180°， ∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°， ∴∠BCE=∠BCD ﹣∠ECD =55°﹣30°=25°， ∴∠BCE 的度数为25°． 13．设∠1为x ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=x ，∴∠DBC=∠1+∠2=2x ， ∵∠D ：∠DBC=2：1， ∴∠D=2×2x=4x ， ∵DE ∥BC ，∴∠D+∠DBC=180°， 即2x+4x=180°， 解得x=30°， ∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠1=30°． 14．∵EF ⊥AB 于E ，MN ∥AB ∴EF ⊥MN即∠EFM=90°． ∵MN ∥CD∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．15．∵AC ∥BD ， ∴∠1=∠2． 又∵∠A=∠D ，∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°， ∴∠E=∠F ．16．∵HG ∥AB （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， 又∵HG ∥CD （已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）， ∵AB ∥CD （已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵EG 平分∠BEF （已知）， ∴∠1=∠BEF （角平分线的定义）， 又∵FG 平分∠EFD （已知）， ∴∠2=∠EFD （角平分线的定义）， ∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）， ∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换）（等量代换） 即∠EGF=90° 17．∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠1=30°， ∵AB ⊥AC ，∴∠B=90°﹣∠2=60°．18．过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ， ∴∠B=∠BEF=45°， ∠DEF=∠D=20°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．19．∵OB ，OC 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，的平分线， ∴∠1=∠2，∠4=∠5， ∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠1=∠3，∠4=∠6， ∴BE=OE ，OF=FC ，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF ， ∵△OEF 的周长=10， ∴BC=10．20．∵AB ∥CD ，∠C=60°， ∴∠EFB=∠C=60°； ∵∠EFB=∠A+∠E ， ∴∠A+∠E=60°．21．∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ． ∵∠B=55°， ∴∠C=55°． ∵BC ∥DE ，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°． 22．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ， ∵BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ， ∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°．∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，∴∠BOC=180°﹣∠EOB ﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125° 23．∵AB ∥CD ， ∴∠B+∠BCD=180°， ∵∠B=120°， ∴∠BCD=60°；又∵CA 平分∠BCD ， ∴∠2=30°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2=30°24．∵AB ∥CD ， ∴∠EFB=∠C=65°， ∵∠EFB=∠A+∠E ，∴∠E=∠EFB ﹣∠A=65°﹣40°=25°．25．∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=40°， ∴∠DCB=∠ACD=20°， 又DE ∥BC ，∴∠EDC=∠DCB=20°，在△BCD 中，∵∠B=70°， ∴∠BDC=90°．∴∠EDC 和∠BDC 的度数分别为20°、90° 26．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC ， ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°27．∵OP 平分∠AOB ，（已知）（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义）（角平分线定义） ∵MN ∥OB （已知）（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠3（等量代换）． 28．∵AB ∥CD ， ∴∠D=∠1=55°， ∵∠C=∠D ， ∴∠C=55°；∵AB ∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°． 29．∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB=∠2=30°， ∵BD ⊥CD ， ∴∠BDC=90°，∠C=180°﹣（30°+90°）=60°， 故∠C 的度数为60°．30．∵AB ∥CD （已知）（已知）∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠EFG=50°（已知）（已知）∴∠FEB=130°（等式的性质）（等式的性质） ∵EG 平分∠FEB （已知）（已知） ∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）． 31．∵CD ∥AB ， ∴∠BOD=∠D=52°； ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=26° 32．如答图所示，．如答图所示， ∵L 1∥L 2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．理由：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D=∠C=45°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．34．∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，又∵CD∥EF，∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°． 35．∵a∥b，∠1=122°，∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；∵a∥b，∠3=50°，∴∠3=∠6=50°；又∵∠6=∠4，∴∠4=50°．36．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠A=80°．37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF， 则x=∠5，4=∠3，1=∠z，又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，即x+∠4=90°，又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，∴x+y﹣z=90°39．∵AB∥DE，∠B=70°， ∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∠BCE=∠B=70°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．40．∠A=∠3．理由如下：．理由如下：∵DE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠341．∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，的平分线，∴∠P AC=∠BAC=72°，∴∠P AG=∠P AC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF=∠1，∵CD∥EF，∴∠C=∠FEC=∠2，∵∠BED=180°，∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即∠AEF+∠CEF=°=90°．43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．的度数．∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．44．∵AB ∥MN （已知）（已知）∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵CG 、DG 是角平分线是角平分线 ∴∠1=∠BCD ，∠2=∠CDN （角平分线定义）（角平分线定义） ∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠CGD=90°45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°， ∠BEF=∠BEC=40°，∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°， ∠DEG=∠BED ﹣50°=50°． ∴∠BEG 和∠DEG 都为50° 46．∵∠AEF=125， ∴∠CEA=55°∵AE ∥BD ，∠CDB=∠CEA=55°， 在△BCD 中，∵∠CBD=57°， ∴∠C=68°．47．∵CE 是∠DCB 的角平分线，的角平分线， ∴∠1=∠2． ∵CE ∥AB ，∴∠1=∠A ，∠2=∠B ， ∴∠A=∠B ．48．AB ∥CD ，∠2+∠3=90°． 理由如下：理由如下：∵BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB ， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2． ∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°， ∴AB ∥CD ．∴∠3=∠ABF ．∵∠1=∠ABF ，∠2+∠1=90°． ∴∠2+∠3=90°．49．由题意可知，AB ∥CD ，∠HEB=50°， ∴∠FGD=50°， 又∵∠CFG=30°， ∴∠FCG=20°50．∵AB ∥CD ，BC ∥ED ， ∴∠B=∠C ，∠C+∠D=180°， ∴∠B+∠D=180°． 51．∵AB ∥CD （已知），∴∠B=∠BCD （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B=∠DCE （已知）， ∴∠BCD=∠DCE （等量代换）（等量代换） 即CD 平分∠BCE ．52．∵AB ∥CD ，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°， ∵CN 是∠BCE 的平分线，的平分线， ∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°， ∵CM ⊥CN ， ∴∠BCM=20°53．∵DE ∥AC ， ∴∠ADE=∠CAD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，的平分线， ∴∠EAD=∠CAD ， ∴∠ADE=∠EAD ，∴AE=DE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴AE=BE ．54．如图所示，过点E ，F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ． ∵EG ∥AB ，FH ∥AB ， ∴∠5=∠ABE ，∠3=∠1； 又∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，FH ∥CD ，∴∠6=∠CDE ，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°． ∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ， ∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．55．∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；∵DE∥AC，∴∠ACD=∠CDE，∴∠ACD=∠DEF；∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BEF，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF57．∵AB∥CD，（已知）（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）（等量代换）∵CD是直线，（已知）（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）（等式性质）答：∠BEF=116°58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠FP A=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．59．（1）∵DF∥AC，∴∠EDF=∠DEC=85°．∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC=85°．（2）∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，又∠A=∠EDF，∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°． 60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEF=62°；∵∠EGD=∠1+∠EFD， ∴∠EGD=118°。
7.4 平行线的性质 能力培优训练(含答案)
7.4平行线的性质专题与平行线有关的探究题1．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）2．利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P 落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．参考答案1． 解：如图：（1）∠APC =∠PAB +∠PCD ；证明：过点P 作AB ∥PF ，∵AB ∥PF ，∴AB ∥CD ∥PF ，∴PCD CPF PBA APF ∠=∠∠=∠,（两直线平行，内错角相等）,∴∠APC=∠PAB+∠PCD．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB－∠PCD；（4）∠PCD=∠PAB+∠APC.2．解：（1）如图，当动点P落在第②部分时,∠APB=360°－（∠PAC+∠PBD）；（2）当动点P落在第③部分时, ∠PAC=∠APB+∠PBD；当动点P落在第○4部分时，∠PAC =∠APB+∠PBD．证明：如图，∵∠PAC=∠AEB，∠AEB=∠PBD+∠APB，∴∠PAC= ∠APB +∠PBD．。
第一章 平行线 培优训练试题(含解析)
第一章 平行线培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.已知：如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°2．c b a ,,为平面内不同的三条直线，若要b a //，以下条件不符合的个数有（ ）① c a //,c b //；② c a ⊥,c b ⊥；③ c a ⊥,c b //；④ c 截b a ,所得的内错角的邻补角相等A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm4．如图，直线m l //，将三角形△ABC （∠ABC ＝45°）的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6.如图，AB ∥CD ，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC 等于（ ）A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°7．如图，给出下列四个条件：①AC ＝BD ；②∠DAC ＝∠BCA ；③∠ABD ＝∠CDB ；④∠ADB ＝∠CBD.其中能使AD ∥BC 的条件为( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③④8.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是( )A ．80° B ．85° C ．95° D ．100°9．如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，OG ⊥CD ，∠CDO ＝50°，则下列结论：① ∠AOE ＝65°；② OF 平分∠BOD ；③ ∠GOE ＝∠DOF ；④ ∠AOE ＝∠GOD ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__________12．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为_________平方米13.如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是___________14.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为（用含n的代数式表示）．15.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=16.已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是______________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE18．(本题8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.19（本题8分）.如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED.20（本题10分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E.∠ADC =70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.21（本题10分）.直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．22（本题12分）.已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）23（本题12分）.如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．。
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平行线的性质及其应用考点·方法·破译１.掌握平行线的性质,正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系; 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明,确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用．经典·考题·赏析【例１】如图,四边形AB ＣD 中，ＡＢ∥C Ｄ, ＢC ∥A Ｄ，∠Ａ【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行,内错角相等; 两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：∵AB ∥ＣD BC ∥AD ∴∠A ＋∠Ｂ=1８０° ∠B +∠Ｃ=1８0°(两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠A ＝∠C ∵∠A ＝３８° ∴∠C ＝3８° 【变式题组】０1.如图,已知ＡD ∥ＢＣ,点E 在BD 的延长线上,若∠A ＤＥ＝155°，则∠ＤＢC 的度数为( )Ａ.1５5° ﻩB ．50°ﻩ C .45° ﻩD .25°02.（安徽)如图，直线l 1 ∥ ｌ2,∠1＝55°，∠２＝6５°,则∠3为( ) A ． 50° B ． 55° Ｃ. 60° Ｄ．65°03.如图，已知ＦC ∥A Ｂ∥D Ｅ，∠α:∠D ：∠B ＝２: 3: 4, 试求∠α、∠Ｄ、∠B 的度数.【例2】如图,已知AB ∥ＣＤ∥EF ，GC ⊥CF ,∠B ＝60°,∠EFC ＝45°,求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合,可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【解】∵AB ∥CD ∥EF ∴∠B ＝∠BC Ｄ ∠F ＝∠FCＤ(两条直线平行，内错角相等)又∵∠Ｂ＝60° ∠EFC =４5° ∴∠B ＣD =60° ∠F ＣD =4５° 又∵ＧＣ⊥CF ∴∠GCF ＝９0°(垂直定理） ∴∠GCD =9０°－４5°=４5° ∴∠B ＣＧ=6０°－45°＝15° 【变式题组】EA FGD CB01.如图,已知AF ∥BC , 且AF 平分∠ＥAB ,∠B =48°，则∠Ｃ的的度数=__＿__＿_____＿__＿02.如图,已知∠ABC +∠A ＣB =1２0°,B Ｏ、ＣO 分别∠AB Ｃ、∠A ＣＢ，D Ｅ过点Ｏ与BC平行,则∠BOC ＝______＿＿_＿_０3．如图,已知A Ｂ∥ MP ∥CD , ＭN 平分∠AMD ，∠A ＝4０°,∠D =50°,求∠ＮＭP 的度数.【例3】如图,已知∠1＝∠２，∠C =∠Ｄ. 求证:∠A ＝∠Ｆ.【解法指导】 因果转化,综合运用.逆向思维:要证明∠A ＝∠Ｆ,即要证明ＤF ∥AC ． 要证明D Ｆ∥AC , 即要证明∠Ｄ＋∠ＤBC ＝180°,即：∠C +∠ＤBC =１80°；要证明∠C ＋∠DB Ｃ =180°即要证明DB ∥EC. 要证明DB ∥ＥC 即要 证明∠1=∠3.证明:∵∠1=∠2，∠2＝∠３（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴D Ｂ∥EC (同位角相等•两直线平行）∴∠DBC ＋∠C =180°(两直线平行,同旁内角互补）∵∠C ＝∠D ∴∠ＤBC +∠Ｄ＝180° ∴ＤF ∥AC (同旁内角,互补两直线平行)∴∠Ａ=∠Ｆ（两直线平行,内错角相等）【变式题组】0１．如图，已知ＡＣ∥ＦG ,∠1=∠2，求证：DE ∥FG02.如图,已知∠1＋∠2＝18０°,∠３=∠B. 求证：∠AED =∠ＡCBABCDOE FAEBC （第1题图）（第2题图）BAMCDN P （第3题图）C DAB EF1 32 G B3 C A 1D 2E F （第1题图）A 2CF 3 E D1B（第2题图）DA2 E1 B C BF E A CD０３．如图,两平面镜α、β的夹角θ，入射光线ＡO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线Ｏ′Ｂ平行 于α,则角θ等于＿________.【例4】如图,已知EG ⊥BC ,A Ｄ⊥BC ，∠１＝∠３．求证:ＡD 平分∠BAC ．【解法指导】抓住题中给出的条件的目的,仔细分析条件给我们带来的结论,对于不能直接直接得出结论的条件,要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1=∠3)证明:∵EG ⊥ＢC ,AD ⊥B Ｃ ∴∠EG Ｃ＝∠ADC ＝9０° (垂直定义)∴E Ｇ∥ＡＤ(同位角相等,两条直线平行) ∵∠1＝∠3 ∴∠3=∠BAD（两条直线平行，内错角相等） ∴ＡD 平分∠BAC (角平分线定义） 【变式题组】01．如图，若A Ｅ⊥ＢC 于E ，∠1=∠2,求证：DC ⊥ＢC.02.如图,在△ＡBC 中,CE ⊥A Ｂ于E ,DF ⊥ＡB 于Ｆ, A Ｃ∥E Ｄ,CE 平分∠A ＣB ． 求证:∠ＥＤF ＝∠BD Ｆ.3．已知如图,AB ∥ＣD ,∠B =4０°，ＣN 是∠BCE 的平分线． CM ⊥C Ｎ,求：∠BC Ｍ的度数.A D M CN E B 31 A B G D CEα β P B C D A∠P ＝α＋β3 21γ 4 ψD α βE B C A FHγ α BCA【例5】已知，如图，ＡＢ∥EF ，求证：∠ＡＢC +∠BCF ＋∠CFE =360° 【解法指导】从考虑３60°这个特殊角入手展开联想，分析类比， 联想周角．构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C 作ＣD ∥A Ｂ即把已知条件ＡB ∥ＥF 联系起来，这是关键.【证明】：过点Ｃ作ＣD ∥A Ｂ ∵CD ∥ＡＢ ∴∠１＋∠AＢC ＝180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵AB ∥EF ，∴CD ∥ＥＦ(平行于同一条直线的两直线平行) ∴∠2＋∠CFE ＝180°(两直线平行, 同旁内角互补） ∴∠ABC ＋∠１＋∠2+∠CFE ＝１80°+180°=360° 即∠A ＢC ＋∠B ＣF +∠ＣＦE ＝360° 【变式题组】０1.如图，已知,AB ∥CD ,分别探究下面四个图形中∠ＡP Ｃ和∠ＰAB 、∠ＰCD 的关系,请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：⑴________________________＿＿__ ⑵___________＿＿＿＿____＿___＿__＿_⑶__＿_＿＿________________＿_＿___ ⑷＿＿＿___＿_＿__＿_＿___＿_＿____＿_＿_【例６】如图,已知，ＡB ∥ＣD ，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 ∠α＋∠γ＋∠ψ-∠β=180° 【解法指导】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路．【解】过点E 作EH ∥AB ． 过点F 作FG ∥AB. ∵A Ｂ∥EH ∴∠α＝∠1(两直线平行,内错角相等）又∵FG ∥AB ∴EH ∥F Ｇ(平行于同一条直线的两直线平行)∴∠2=∠3 又∵ＡB ∥CD ∴FG ∥C Ｄ（平行于同一条直线的两直线平行)∴∠ψ+∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠α＋∠γ+∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4-ψ-∠1－∠２＝∠4＋ψ=１80°【变式题组】01．如图, AB ∥E Ｆ,∠C =90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是( ) A . ∠β＝∠α＋∠γﻩ Ｂ．∠β+∠α+∠γ=1８0°C .ﻩ∠α＋∠β－∠γ＝90°ﻩD ．∠β+∠γ－∠α=90°BAPCAC CDAA PCBD PBPD BD ⑴⑵⑶⑷F E D 2 1 AB CFD E B C A B CAA ′l B ′C ′02.如图,已知,ＡB ∥C Ｄ，∠ＡBE 和∠ＣDE 的平分线相交于点Ｆ，∠E ＝1４0°,求∠B ＦD的度数．【例７】如图,平移三角形AB Ｃ,设点A 移动到点A /,画出平移后的三角形A /Ｂ／C /． 【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定,找,移,连． ⑴定:确定平移的方向和距离. ⑵找：找出图形的关键点． ⑶移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点. ⑷连: 按原图形顺次连接对应点.【解】①连接AA ／ ②过点B 作AA ／的平行线l ③在l 截取BB /＝AA /,则点B ／就是的B 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点C /.连接Ａ/B /,B/Ｃ／，C /A ／就得到平移后的三角形A /B /C ／．【变式题组】01.如图，把四边形ABCD 按箭头所指的方向平移21c ｍ,作出平移后的图形．0２.如图,已知三角形ABC 中，∠Ｃ=90°, BC ＝4，AC ＝4，现将△AB Ｃ沿CB 方向平移到△A /B /C /的位置，若平移距离为3, 求△ＡBC 与△A ／Ｂ/Ｃ/的重叠部分的面积.03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着B Ｃ方向平移BE 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位:厘米)B B /AA /C C /西 B 30°A北东 南演练巩固 反馈提高01．如图,由Ａ测B 得方向是（ ）A ．南偏东30°ﻩﻩB ．南偏东60° ﻩ Ｃ.北偏西3０° D ．北偏西６0°0２．命题:①对顶角相等;②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④平行于同一条直线的两直线垂直．其中的真命题的有( ) A ．1个ﻩﻩB .2个 C ．3个 Ｄ．4个 03．一个学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是( ） A ．第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° B ．第一次向右拐5０°，第二次向左拐130°Ｃ.第一次向左拐50°,第二次向右拐1３０°ﻩD .第一次向左拐６0°,第二次向左拐1２0° ０4.下列命题中，正确的是( )A .对顶角相等 ﻩB . 同位角相等C .内错角相等ﻩﻩD ．同旁内角互补 05．学习了平行线后,小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法,是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]从图中可知,小敏画平行线的依据有（ )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③同位角相等,两直线平行;④内错角相等，两直线平行． A .①②ﻩﻩB ．②③ﻩ Ｃ.③④ ﻩD .①④06.在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从Ａ地测得Ｂ地的走向是南偏东５2°.现A 、Ｂ两地要同时开工,若干天后,公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ） Ａ．北偏东52°ﻩ B .南偏东５２°C ．西偏北５2°D .北偏西３8° 0７.下列几种运动中属于平移的有( )①水平运输带上的砖的运动;②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动． A ．1种ﻩ Ｂ．2种 C ．3种 D .4种0８.如图,网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置．平移这个图案,使它正好位于左上角的位置（不能出格)09.观察图,哪个图是由图⑴平移而得到的( ）10.如图,AD ∥BC ,ＡＢ∥CD ,AE ⊥BC ，现将△AB Ｅ进行平移. 平移方向为射线AD 的方向． 平移距离为线段BC 的长,则平移得到的三角形是图中( )图的阴影部分.11．判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角;⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补,两直线平行.12.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角; ⑵两个锐角的和是锐角； ⑶直角都相等.１３.如图,在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A ＝1２0°,第二个拐弯处∠B ＝１50°，第三个拐弯处∠C ,这时道路CE 恰好和道路ＡD 平行,问∠C 是多少度？并说明理由.DEAB C ED B CEDAB CEDAB C EDABC150°120°DBCE湖4321ABEFC D4P231A BEFC D１４.如图，一条河流两岸是平行的,当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成６4°角．当小船行驶到河中F点时,看B点和Ｄ点的视线ＦB、FD恰好有∠1=∠２,∠3=∠４的关系. 你能说出此时点F与码头B、Ｄ所形成的角∠BＦD的度数吗？１５．如图，ＡB∥CD，∠1＝∠２,试说明∠E和∠F的关系.培优升级·奥赛检测01．如图，等边△AB Ｃ各边都被分成五等分,这样在△AB内能与△DEF 完成重合的小三角形共有２５个,△ABC 内由△DEF 平移得到的三角形共有( )个02.如图,一足球运动员在球场上点A 处看到足球从B BO 方向匀速滚来,运动员立即从A 去拦截足球.相同，点的平移)03.如图,长方体的长AB =4ｃm ,宽BC ＝３ｃm ,高AA 1＝２ｃm . 将AC 平移到Ａ1C 1的位置上时,平移的距离是__＿____＿___,平移的方向是_＿＿＿_____＿＿. 0４.如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长为b );将线段Ａ１Ａ2向右平移１个单位得到B 1Ｂ2,得到封闭图形A １A ２B 2B 1 [即阴影部分如图⑴];将折现Ａ1A 2 A 3向右平移1个单位得到B １Ｂ2B 3,得到封闭图形A １A ２ A ３B 3B 2Ｂ１ ［即阴影部分如图⑵];⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线,同样的向右平移１个单位,从而得到1个封闭图形，并画出阴影.⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积Ｓ１＝＿______＿, S 2＝_＿＿_＿___, S ３=________.⑶联想与探究:如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分草地面积是多少?CB 1AA 1C 1D 1BD.B . OF E B A CG D０5．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转α°（0°＜α°＜１８０°），被称为一次操作,若５次后发现赛车回到出发点，则α°角为（ ） A ．7２0°ﻩ B ．108°或144° C ．14４° D ．720°或1４4°０６．两条直线a 、b 互相平行,直线a 上顺次有10个点A 1、A 2、…、Ａ１0，直线ｂ上顺次有10个点B 1、B ２、…、B 9,将ａ上每一点与ｂ上每一点相连可得线段．若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（ ) Ａ．90 ﻩ B .1620 ﻩ C .6４80ﻩ Ｄ.2０0607.如图,已知AB ∥ＣD ,∠B ＝100°，EF 平分∠BEC ,ＥＧ⊥ＥＦ. 求∠BEG 和∠ＤEG ．０8.如图,AB ∥CD ，∠ＢA Ｅ=30°,∠DCE =60°,EF 、EG 三等分∠AE Ｃ． 问：EF 与EG 中有没有与AB 平行的直线?为什么?０9.如图，已知直线ＣB ∥ＯＡ,∠Ｃ=∠OA Ｂ＝100°,Ｅ、F 在C Ｂ上，且满足∠ＦＯＢ＝∠A ＯＢ,O Ｅ平分∠ＣOF ． ⑴求∠EO Ｂ的度数；⑵若平行移动A Ｂ，那么∠O ＢC ：∠ＯＦC 的值是否随之发生变化？若变化,找出变化规律;若不变，求出这个比值.⑶在平行移动ＡＢ的过程中，是否存在某种情况,使∠OEC ＝∠OB Ａ?若存在,求出其度数；若不存在，说明理由．FEBACGD 100°⑶⑷F E B C----10.平面上有5条直线,其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36°,请说明理由．11．如图,正方形ＡBC Ｄ的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这n 个小正方形的周长之和为多少？12.如图将面积为a 2的小正方形和面积为b ２的大正方形放在一起,用添补法如何求出阴影部分面积？A B C D。