北师版数学高二-选修2-1课件1.4逻辑联结词“且“或“非
北师大版高中数学选修2-1逻辑联结词“非”
设p是一个命题，联结词＂非＂是对命 题p的否定，得到命题＂非p＂或＂不是p＂，
记作 p
例如：p：０.５是整数。
p : ０.５是 不非 是整数。
思考:命题的否定与 “若两个三角形全等，则它们相 否命题的区别？
似”
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定 可表示为“若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
解：
（１）p : ７是不大于５的实数；假 （２）p : 矩形的的对角线不互相垂直；真 （３）p : １６是５的倍数； 假 （４）p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。真
课堂小结：
本节课学习了“非p”形式的命题，讨论了 如何：
（１）p : a是不大于５的实数； （２）p : 矩形的的对角线不互相垂直； （３）p : １６是５的倍数； （４）p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。
例2 写出下列命题p的否定 ： （１）p：７是大于５的实数； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
思考：如何判定
p命题的真假？
由于 p是命题p的否定
因此，若 p是真命题，则 p 必是假命题 若p是假命题，则 p 必是真命题.
例1写出下列命题p的否定 ： （１）p：a是大于５的实数； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
2018-2019数学北师大版选修2-1课件：第一章4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”
[解] p 为真命题⇔－m＜0，
⇒m＞2.
1＞0
q 为真命题⇔Δ ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，
所以 p 与 q 一真一假．
若 p 真 q 假，则 m＞2，且 m≤1 或 m≥3，
所以 m≥3.
若 p 假 q 真，则 m≤2，且 1＜m＜3，所以 1＜m≤2.
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第一章 常用逻辑用语
“p或q”与“p且q”的应用 已知 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的负实根； q：不等式 4x2＋4(m－2)x＋1＞0 的解集为 R，若“p 或 q”为 真命题，“p 且 q”为假命题，求 m 的取值范围．
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第一章 常用逻辑用语
Δ ＝m2－4＞0，
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第一章 常用逻辑用语
1．逻辑联结词“且” 用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p_且__q______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时， 新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题． 2．逻辑联结词“或” 用“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “___p_或__q_______”．在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命 题是__真_____命题，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题 p 和 q 都是___假_____命题时，新命题“p 或 q”是假命题．
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第一章 常用逻辑用语
2．例题导读 (1)P16 例 1.通过本例学习，理解逻辑联结词“且”的含义，并 会判定“p 且 q”形式命题的真假． (2)P17 例 2.通过本例学习，理解逻辑联结词“或”的含义，并 会判定“p 或 q”形式命题的真假． 试一试：教材 P19 习题 1－4 T1 你会吗？
2019-2020版高中数学北师大版选修2-1文档：第一章 §4逻辑联结词“且”“或”“非” Word版含答案
§4逻辑联结词“且”“或”“非”学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”“p且q”命题的真假规律(重点).2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的綈p命题(重、难点).知识点一“且”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p且q.(2)命题p且q的真假判定(3)合A与B的交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.知识点二“或”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p或q.(2)命题p或q的真假判定(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A 与B的并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.【预习评价】(正确的打√，错误的打×)(1)48是16与12的公倍数.()(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根.()(3)相似三角形的周长相等或对应角相等.()提示(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题.(2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x＋3＝0有实数根，是假命题，所以命题“方程x2＋x＋3＝0没有实数根”是真命题.(3)这个命题是“p∨q”的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.答案(1)√(2)√(3)√知识点三“非”(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作非p.(2)命题綈p的真假判定(3)可以用“非”来定义集合A 在全集U中的补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}.(4)命题“p且q”与“p或q”的否定命题：①綈(p且q)＝綈p或綈q；②綈(p或q)＝綈p且綈q.【预习评价】1.x∈A∪B的含义是什么？提示x∈A或x∈B，有三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A并且x∈B.2.綈p是命题p的否命题吗？提示不是，设命题p为：若m则n，那么命题p的否命题是若綈m则綈n，而綈p是若m则綈n.即：命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.3.用“充分、必要、充要”填空：(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的________条件.(2)綈p为假命题是p∨q为真命题的________条件.解析因为或命题为真，则一真即真，且命题为真，必须都为真，因此第一个命题中，条件是结论成立的必要条件，而(2)中，非p为假，说明p为真，则或命题为真，因此(2)中，条件是结论成立的充分条件.答案(1)必要(2)充分题型一p且q命题及p或q命题【例1】分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：3是无理数，q：3是实数；(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等.解(1)p且q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；∵p真，q假，∴p且q为假.p或q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；∵p真，q假，∴p或q为真.(2)p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p且q为真.p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p或q为真.(3)p且q：3是无理数且是实数；∵p真，q真，∴p且q为真.p或q：3是无理数或是实数；∵p真，q真，∴p或q为真.(4)p且q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p且q为真.p或q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p或q为真.规律方法(1)判断“p且q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.(2)判断“p或q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定“p或q”形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题“p 或q”为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.【训练1】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生；(2)方程2x2＋1＝0没有实数根；(3)12能被3或4整除.解(1)是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根.(3)是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.题型二綈p命题【例2】写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零.(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.规律方法綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.【训练2】写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y＝sin x是周期函数；(2)p：3＜2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p ：5不是75的约数.解 (1)綈p ：y ＝ sin x 不是周期函数.命题p 是真命题，綈p 是假命题； (2)綈p ：3≥2.命题p 是假命题，綈p 是真命题；(3)綈p ：空集不是集合A 的子集.命题p 是真命题，綈p 是假命题； (4)綈p ：5是75的约数.命题p 是假命题，綈p 是真命题.【探究1】 已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数.若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是________. 解析 由题意，命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8a ＞0，a ＞0，f （0）·f （1）＝（－1）·（2a －2）＜0， 解得a ＞1. 命题q ：2－a ＜0，得a ＞2，所以綈q ：a ≤2，故由p 且綈q 为真命题，得1＜a ≤2. 答案 (1，2]【探究2】 已知c ＞0，且c ≠1.设命题p ：函数f (x )＝log c x 为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数g (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数c 的取值范围为________.解析 由f (x )＝log c x 为减函数得0＜c ＜1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，由基本不等式可得g (x )＝x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最小值为g (1)＝2.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，由函数g (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立，得2＞1c ，解得c ＞12，又c ≠1，所以c ＞12且c ≠1. 如果p 真q 假，则0＜c ≤12；如果p 假q 真，则c ＞1，所以实数c 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞).答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞)【探究3】 已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“綈q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围.解 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，（x 1＋1）（x 2＋1）>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－22－2a >0，， 解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎨⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎨⎧a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4， 所以0≤a <4.因为“p 或q ”与“綈q ”同时为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].规律方法 由真值表可判断p 或q 、p 且q 、綈p 命题的真假，反之，由p 或q ，p 且q ，綈p 命题的真假也可判断p 、q 的真假情况.一般求满足p 假成立的参数范围，应先求p 真成立的参数的范围，再求其补集.。
1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(北师大选修2-1)
知识点一 知识点二 考点一
第 一 章
§4
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
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如图所示，有三种电路图．
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问题1：甲图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合．
p且q：3是9的约数且是18的约数．
綈p：3不是9的约数． 返回
[一点通]
用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命
题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活 中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可 以进行适当的省略和变形．
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1．下列命题是“p或q”的是 A．3≤2 C．6是合数，也是自然数 解析：3≤2意指3<2或3＝2.
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
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解：(1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数； “p且q”：π是无理数且e不是无理数． (2)“p或q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根 的有两个相等
的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 或大于与它不相邻的任何一个内角；“p且q”：三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的 任何一个内角． 返回
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7．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒 成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q
为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋ 4＞0对一切x∈R恒成立， 所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点， 故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
高中数学北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(30张)
§4
逻辑联结词“且”“或”“非”
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
4.真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 非p 假 假 真 真
9-
§4
题型一
逻辑联结词“且”“或”“非”
题型二 题型三 题型四
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
题型一
“p 且 q”形式的命题及其真假的判定
【例1】 分别写出由下列各组命题构成的“p且q”形式的新命题, 并判断新命题的真假: (1)p:30是5的倍数,q:30是8的倍数; (2)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (3)p:x=1是方程x-1=0的根,q:x=1是方程x+1=0的根. 分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“p且q”形式的命 题;利用命题“p且q”的真值表判断其真假.
6-
§4
逻辑联结词“且”“或”“非”
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
3.逻辑联结词“非” 对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作������ p,读作“非p”. 说明:(1)对“非”的理解,可联想“补集”的概念.若将命题p对应集合 P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集∁UP. (2)一个命题的否定与该命题的否命题不是一回事,命题的否定只 是否定命题的结论,而否命题则是既否定命题的条件又否定命题的 结论.
2018版高中数学北师大版选修2-1课件：第一章 4-1 逻辑
p：30是5的倍数；
q：30是6的倍数.
类型二 “p且q”和“p或q”形式命题的真假判断
例3 分别指出“p或q”“p且q”的真假. (1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增； 解答 ∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假.
1 2 2 (2)p：直线x＝1与圆x ＋y ＝1相切；q：直线x＝ 与圆x2＋y2＝1相交. 2
解答
∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真.
反思与感悟
形如p或q，p且q，命题的真假根据真值表判定.如： p 真 q 真 p且q 真 p或q 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
真
数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解
“且”的含义. 答案 命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与 集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义 相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词， 与生活用语中“既„，又„”相同，表示两者都要满足的意思， 在日常生活中经常用“和”“与”代替.
反思与感悟
用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的 前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.
跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.
(1)0≤2； 解答 此命题为“p或q”形式的命题，其中 p：0<2；q：0＝2.
(2)30是5的倍数，也是6的倍数. 解答
此命题为“p且q”形式的命题，其中
(3)2≥2. 解答 是p或q形式命题. 其中p：2>2，q：2＝2.
反思与感悟
不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词 “或”“且”构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有 “或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词
北师大版高中数学选修2-1§4逻辑联结词“且”“或”“非”
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作§4逻辑联结词“且”“或”“非”（北京师大版选修2-1）一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）1.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（）A.﹁B.C.﹁﹁D.﹁﹁2.（2012·山东青岛一模）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，mα,nβ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β,那么( )A.“p或q”是假命题B.“p且q”是真命题C.“非p或q”是假命题D.“非p且q”是真命题3.（2012·北京高考预测）已知:命题p：“a=1是x＞0,x+≥2的充分必要条件”；命题q：“x∈R,+x－2＞0”,则下列结论正确的是( )A.命题“p∧q”是真命题B.命题“（p）∧q”是真命题C.命题“p∧（q）”是真命题D.命题“（p）∧（q）”是真命题4.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：函数y=的值域为R，命题q：函数y=－是减函数.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题，则实数a的取值范围是( )A.a≤1B.1＜a＜2C.a＜2D.a≤1或a≥2二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）6.已知命题：函数（）的定义域为（）；命题:若，则函数在（）上是减函数,则下列结论:①命题“且”为真；②命题“或﹁”为假；③命题“或”为假；④命题“﹁且﹁”为假，其中错误的是＿＿＿＿＿＿＿.7.设函数在区间（）上单调递增；.如果“非”是真命题，“或”也是真命题，那么实数的取值范围是．8.已知命题p：x∈[0,π],sin x＜x，那么命题﹁是.9.已知命题p:x∈R,+≤2，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是. 三、解答题（本题共4小题,共46分）10.（本小题满分10分）已知“”,“”,若“且”为真命题，试求的取值范围.11.（本小题满分12分）分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.12.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的新命题，并判断其真假．（1）：2是4的约数，：2是6的约数；（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相平分；（3）：方程的两个实数根的符号相同，：方程的两个实数根的绝对值相等．13.（本小题满分12分）已知命题方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，求的取值范围．答题纸得分：＿＿＿一、选择题二、填空题6.7.8.＿＿＿＿＿9.＿＿＿＿＿三、解答题10.解：11.解：12.解：13.解：答案一、选择题1.D解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而只有（）为真命题．2.D解析：显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.3.B解析：对于命题p，当a=1时，由均值不等式知，若x＞0,则x+≥2，显然成立.但当x＞0,x+≥2时，a未必取1，所以a=1是x＞0,x+≥2的充分不必要条件，故p为假命题，p为真命题.对于命题q，取x=2，显然成立，所以q为真命题，q为假命题.故命题“（p）∧q”是真命题.4. A解析：“p且q是真命题”，则p和q均为真命题，所以“非p为假命题”；反之，由“非p为假命题”可得p为真命题，命题q真假未知，不能推出“p且q是真命题”.5.B解析：因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p,q一真一假.又p为真命题，故p假q真.p真时，需4－4a≥0，即a≤1；q真时，需5－2a＞1，即a＜2.所以如果p假q真，需1＜a＜2.二、填空题6.①②③解析：由，得，故命题为真，﹁为假．又由，得函数在（）上是增函数，命题为假，﹁为真,所以命题“且”为假，命题“或﹁”为真，命题“或”为真，命题“﹁且﹁”为假．7.（）解析：由题意知：为假命题，为真命题．当1时，由为真命题得；由为假命题结合图像可知：.当时，无解．所以.8.x∈[0,π],sin x≥x解析：把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”,得x∈[0,π],sin x≥x.9.p，p∨q解析：当x=1或x=－1时，p成立，所以p真q假，p∨q真，p∧q假.三、解答题10.解：若成立，则.若成立，则或若“且”为真命题，则真真，所以的取值范围是或11.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等.因为p假q真，所以“p∨q”为真.(2)这个命题是“p”的形式，其中p：9的算术平方根是－3.因为p假，所以“p”为真.(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.因为p真q真，所以“p∧q”为真.12.解：（1）或：2是4的约数或2是6的约数，真命题；且：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非：2不是4的约数，假命题.（2）或：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；且：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非：矩形的对角线不相等，假命题.（3）或: 方程的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；且 : 方程 的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非 ：方程 的两个实数根的符号不相同，真命题. 13.解：由 ，得（ ）（ ） . 显然 ,所以或.因为方程 在 上有且仅有一解,故，，或，，所以 或 .因为只有一个实数 满足不等式 ， 所以 ,解得 或 .因为命题“ 或 ”是假命题，所以命题 和 都是假命题,所以 的取值范围是 或 或 或 .。
2018-2019学年北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(20张)
1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示.（重点） 2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假.（难点）
探究点1
联结词“且”
下列三个命题之间有什么关系？
1（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分； 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
（假命题）
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?
p 真 真 假 假 真 假 真 假 q p且q 真 假 假 假 真 p或q
真 真
假
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 p∨q 的形
式.
5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理 数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断 其真假. 解：p∧q：0不是自然数且 假命题.
是无理数, 是无理数,
p∨q：0不是自然数或
真命题.
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断: 确定形式→判断真假. 判断p且q的真假：有假则假. 判断p或q的真假：有真则真.
（2）p∧q:12是3的倍数且是4的倍数.
由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
（3）p∧q：π＞3且π ＜2. 是假命题。
例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断
它们是质数.
解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”
是假命题,所以该命题为假命题.
简单的逻辑连接词-北师大版高中数学选修2-1课件
(2)矩形的对角线互相垂直且平分。假
2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断真假。
(1)y=cosx是周期函数,又是偶函数；真
(2)24是8的倍数,又是9的倍数. 假
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
¬p: 我们班至少有11名团员 (4)p：奇数是质数
¬p: 有些奇数不是质数
简单的逻辑连接词-北师大版高中数学 选修2- 1课件
简单的逻辑连接词-北师大版高中数学 选修2- 1课件
pq
全真为真,有假即假.
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ 读作“p或q”
注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的 “或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日 常生活中 “可兼有”的“或”。
练习
1、判断下列命题的真假：
是真命题。真假相反
简单的逻辑连接词-北师大版高中数学 选修2- 1课件
简单的逻辑连接词-北师大版高中数学 选修2- 1课件
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
假
北师大版高中数学选修2-1课件：1.4逻辑连结词“且”“或”“非”
导
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。 在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数 学中的含义和用法不尽相同。 下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题 时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，„ 表示命题。
注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别
命题及其关系 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”
导
【学习目标】
1、掌握逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；(重点) 2、正确应用逻辑联结词“且”“或”“非”解决问题； 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题。(难点)
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具 有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点 是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑 性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉 地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易 逻辑的知识．
(1)“p 或 q”： 2是无理数或大于 1；
“p 且 q”： 2是无理数且大于 1； “ p”： 2不是无理数． (2)“p 或 q”：x2＋1≠2x； “p 且 q”：x2＋1＞2x 且 x2＋1＜2x； “ p”：x2＋1≤2x.
【变式】指出下列命题的形式及其构成 (1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°； (2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰 直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三形．
一般地 ,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题 , 记作 p q , 读作 p 且 q.
并规定 :当 p、 q 都是真命题时 , p q 是真命 题; 当 p、 q 两个命题中有一个是假命题时, p q 是假命题.
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2_1
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟判断含逻辑联结词的命题的真假,关键是判断出对应 p,q的真假并掌握“p且q”“p或q”为真时的判定依据,至于“非p”的真 假,可就p的真假判断,也可就“非p”直接判断.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
π y=cos x 的图像关于直线 x= 对称,则下列判断正确的是( 2
一
二
三
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. ( × ) (2)命题的否定就是该命题的否命题. ( × ) (3)若p且q是真命题,则p一定是真命题. ( √ ) (4)“x∈A∪B”的否定是“x∉A且x∉B”. ( √ )
维 脉 络
一
二
三
思考辨析
一、逻辑联结词“且” 1.定义 且—用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q” 名师点拨对“且”的理解,可联想“交集”的概念.A∩B={x|x∈A,且 x∈B}中的“且”,逻辑联结词中的“且”的含义与“交集”中的“且”的含 义是一致的.
一
二
三
思考辨析
2.判定命题“p且q”的真假性 命题“p且q”的真假如下表:
探究一
探究二
探究三
思维辨析
含有逻辑联结词的命题的结构 【例1】判断下列命题中是否含有逻辑联结词“且”“或”“非”,若含 有,请指出其中的基本命题p,q. (1)菱形的对角线互相垂直平分; (2)2是4或6的约数; (3) √2 不是无理数. 思维点拨:先找出组成原命题的两个简单命题,然后看逻辑联结 词. 解:(1)是“p且q”形式的命题, 其中p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分. (2)是“p或q”形式的命题,其中p:2是4的约数;q:2是6的约数. (3)是“非p”形式的命题,其中p: √2 是无理数.
高中数学北师大版选修1-1 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(43张)
2．命题﹁p 的真假判定 p 真 假 ﹁p ________ ________
3.逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同， 可以用“非”来定义集 合 A 在全集 U 中的补集：∁UA＝________. 4．命题“p 且 q”与“p 或 q”的否定命题： ①﹁(p 且 q)＝________； ②﹁(p 或 q)＝________.
要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命
题的构成形式，再根据 p、q 的真假判断命题的真假．
【自主解答】 (1)因为 p 假 q 真，所以“p 或 q”为真，“p 且 q”为假， “非 p”为真； (2)因为 p 真 q 假，所以“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假； (3)因为 p 假 q 假，所以“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真； (4)因为 p 真 q 真，所以“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假．
2．命题 p 或 q 的真假判定 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q ________ ________ ________ ________
3.逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同， 可以用“或”来定义集 合 A 与 B 的并集：A∪B＝____________.
【答案】 1.p 或 q 2.真 真 真 假 3.{x|x∈A 或 x∈B}
已知 p：2＋3＝5，q：5＜4，下列判断正确的是( A．p 为假命题 C．“p 且 q”为真命题 B．q 为真命题
)
D．“p 或 q”为真命题
【解析】 p 为真命题，q 为假命题，故“p 或 q”为真，“p 且 q”为假． 【答案】 D
教材整理 3 逻辑联结词“非” 阅读教材 P17“练习”以上部分，完成下列问题． 1．定义 一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作________，读作 ________．
2019-2020高中北师版数学选修2-1 第1章 §4 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或”课件PPT
1．“且” (1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来， 就得到一个新命题，记作 p且q ．
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(2)命题 p 且 q 的真假判定
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p且q _真__ _假__ _假__ _假__
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思考：观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是 10的约数且是15的约数．它们之间有什么关系？从集合的角度如何 理解“且”的含义？
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1．(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是 ________，所以此命题是________形式命题．
(2)对“任意x∈R，总有|x|≥0”中使用的逻辑联结词是 ________，所以此命题是________形式命题．
(1)且 p且q (2)或 p或q [(1)含逻辑联结词“且”是“p且 q”形式命题．
(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和 q 联结 p 或 q 的真假判定
p
q
p或q
真
真
_真__
真
假
_真__
假
真
_真__
假
假
_假__
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(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用 “或”来定义集合 A 与 B 的并集：A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} ．
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判断“p且q”“p或q”形式复合命题真假的步骤 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p，q的真假； 第三步，根据真值表作出判断．
提醒：一真“或”为真，一假“且”为假．
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2．(1)下列命题中既是“p或q”形式，又是真命题的是( ) A．方程x2－x＋2＝0的两根是－2，1 B．方程x2＋x＋1＝0没有实根 C．2n－1(n∈Z)是奇数 D．a2＋b2≥0(a，b∈R) D [A选项中－2，1都不是方程的根；B选项不是“p或q”的形 式；C选项也不是“p或q”的形式；D选项中a2＋b2≥0由a2＋b2>0或 a2＋b2＝0构成，且是真命题，故选D.]
高中数学 选修2-1 1.4简单逻辑连接词且或非
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
且：就是两者都有的意思 或：就是两者至少有一个的意思
（可兼容） 非：就是否定的意思
复合命题的真值表
p
q
p˅q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
有真即真， 全假即假
全真为真， 有假即假
p˄q
¬p
真
假
假
假
假
真
假
真
真假相反
含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题称为复合命题
且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 某 某 是 是 有两 一个 个 些 个
真
有真即真, 全假为假. 真
假
假
q p∨q 真真 假真 真真 假假
★★ 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p否定，就得到一个新命 题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？
高中数学北师大版选修1-1 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件 (49张)
数学中的含义．
3．含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
p q p或q 真 p且q 真 ¬p 假
真 真
真 假
假 真
真
真
假
假
假
真
假 假
假
假
真
4.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结条件.
1.“xy≠0”是指( A．x≠0且y≠0
) B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0
[答案] A
D．不都是0
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上， 则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( A．(0 C
[解析] 点
D．(－1,1)
y＝2x－3 P(x， y)满足 2 y ＝－ x
假 命题. 且q”是_____
逻辑联结词“或” 用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两 个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q” 真 命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或 就是_____ 假 命题. q”是_____
逻辑联结词非 一般地，对命题p 加以否定，就得到一个新的命题，记作
， 解得 P(1， －1)或 P(－
3，－9)，故选 C.
3．下列判断正确的是(
)
A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题
C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题
D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案] B [解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
)
B．p或q是假命题 D．¬q是真命题