《类比推理》名师课件
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211类比推理优秀课件
归纳、 类比
提出 猜想
归纳推理 合情推理
类比推理
通俗地说，合情推理是指“ 合乎情理 ”的推理 .
《标准智商测试题》
1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山
【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的 关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整 体与部分的关系。
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属 性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间相似形或一致性； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，
从而得出一个命题 (猜想)；
问题 : 类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。
错误（可能相交）
利用等差数列性质类比等比数列性质
等差数列
等比数列
定义 an ? an?1 ? d（n ? 2) an : an?1 ? q（n ? 2)
an ? a1 ? (n ? 1)d
通项公式
an ? am ? (nm? )d
an ? a1qn?1 an ? am qn? m
前n项和
Sn
?
n(a1 ? 2
这几 个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳 推理有什么区别？
2.1.1 类比推理
日照一中 葛国友
什么是类比呢？
根据两类不同事物之间具有某些类似 (一致)性,推测其中一类事物具 有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比)
类比推理的几个特点:
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性 ,推测正在研究 的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
7.2 类比推理及其方法 课件(共28张PPT)
该比较高的结论。该推理是（ ） ①或然推理
A
②类比推理
③从一般到个别的推理
④从个别到一般的推理
A．①② B．①③ C．②④ . D．③④
课堂练习
2、谷雨前和后，种瓜又点豆。立夏种油料，同时插水稻。”农谚是 人们在长期的农业生产实践中总结出来的农业智慧。一些人们熟知 的农业谚语也并非“放之四海而皆准”。例如，“春雨贵如油”适 用于我国西北、华北地区，而江淮、长江中下游地区则流传着“春
➢ 从思维方法看，晏子反驳楚王的推论是否可靠？为什么？
提示：从思维方法看,晏子的推论并不可靠。但是却达到了反驳效果。 晏子反驳楚王时,运用了类比推理等方法，纠正了楚王的认识错误，维 护了个人和齐国的尊严。
二、类比推理的方法
6.综合运用逻辑推理
（1）实质：归纳推理（除完全归纳推理外）和类比推理是或然推理， 是不能保证从真前提推出真结论的推理。 （2）作用：归纳推理，帮助人们发现认识对象的规律；类比推理， 帮助人们获取新知识。 （3）在实践中，人们总是将演绎推理、归纳推理和类比推理结合在 一起使用。只有这样，才能更好地发挥不同推理类型的思维功能。
月球上“昼夜温差很大”和“没有空气和水”的属性与推出属性“有生物 ”相排斥。
二、类比推理的方法
5.类比推理的作用
（1）类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。 历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学
技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。
例如： I. 瓦特类比蒸汽中的壶盖发明了蒸汽机; II. 鲁班根据荷叶发明了雨伞； III.阿基米德根据洗澡水溢出浴盆的现象发现了“浮力原理”； IV. 英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，是受到挤牛奶女工感
行测类比推理一ppt课件
❖ A.黄巢起义：“天下当兵强马壮者为之！” ❖ B.金田起义：“均贫富，等贵践。” ❖ C.红巾起义：“天下多男子，皆兄弟之
辈。” ❖ D.黄巾起义：“苍天已死，黄天当立。” ❖ 13.历史事件与相关人物或口号 ❖ 【解答】答案是D。B为宋代起义农民提出
的口号；C为太平天国的宣言。
18
❖ 【例14】芙蕖：荷花
❖ A.兔子：月亮
B.住宅：府第
❖ C.伽蓝：寺庙
D.映山红：杜鹃
❖ 14.同一事物的两个不同称谓
❖ 【解答】此题答案为C。因为芙蕖是荷花的 书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称。
19
❖ 【例15】稻谷：大米
❖ A.核桃：桃仁
B.棉花：棉子
❖ C.西瓜：瓜子 D.枪：子弹
❖ 15.事物的出处与事物
❖ 【解答】此题答案为B。因为稻谷是大米的 惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。
4
解题思路
❖ 1.首先弄清题干所给的两个词之间的关系。 ❖ 2.然后注意各种关系之间的细微差别，并明
确其逻辑关系。词与词之间的关系是各种各 样的，其中有些关系是非常相近的，容易混 淆，应注意区别。 ❖ 例如：对于整体与部分的关系和一般与特殊 的关系 ❖ 3.认真审题，看清楚、看完全题再答题。
5
❖ 1．从题干词对的解内涵题与方外延法入手把握两者的逻辑 关系。 ❖ 2．多角度把握概念之间的关系： ❖ 两组类比对象的共有属性越多，则据此推出的另
❖ 2.原因与结果
❖ 【解答】答案是B。该题题干中的两个词具 有某种条件（或因果）关系，即只有努力
才能成功或者说努力是成功必不可少的原
因之一。
8
❖ 【例3】世界环境日：6月5日 ❖ A.地球日：4月22日 ❖ B.中国植树节：3月1日 ❖ C.世界无烟日：5月20日 ❖ D.世界艾滋病日：2月1日 ❖ 3.事件与日期 ❖ 【解答】答案是A。中国植树节是3月12日；
辈。” ❖ D.黄巾起义：“苍天已死，黄天当立。” ❖ 13.历史事件与相关人物或口号 ❖ 【解答】答案是D。B为宋代起义农民提出
的口号；C为太平天国的宣言。
18
❖ 【例14】芙蕖：荷花
❖ A.兔子：月亮
B.住宅：府第
❖ C.伽蓝：寺庙
D.映山红：杜鹃
❖ 14.同一事物的两个不同称谓
❖ 【解答】此题答案为C。因为芙蕖是荷花的 书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称。
19
❖ 【例15】稻谷：大米
❖ A.核桃：桃仁
B.棉花：棉子
❖ C.西瓜：瓜子 D.枪：子弹
❖ 15.事物的出处与事物
❖ 【解答】此题答案为B。因为稻谷是大米的 惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。
4
解题思路
❖ 1.首先弄清题干所给的两个词之间的关系。 ❖ 2.然后注意各种关系之间的细微差别，并明
确其逻辑关系。词与词之间的关系是各种各 样的，其中有些关系是非常相近的，容易混 淆，应注意区别。 ❖ 例如：对于整体与部分的关系和一般与特殊 的关系 ❖ 3.认真审题，看清楚、看完全题再答题。
5
❖ 1．从题干词对的解内涵题与方外延法入手把握两者的逻辑 关系。 ❖ 2．多角度把握概念之间的关系： ❖ 两组类比对象的共有属性越多，则据此推出的另
❖ 2.原因与结果
❖ 【解答】答案是B。该题题干中的两个词具 有某种条件（或因果）关系，即只有努力
才能成功或者说努力是成功必不可少的原
因之一。
8
❖ 【例3】世界环境日：6月5日 ❖ A.地球日：4月22日 ❖ B.中国植树节：3月1日 ❖ C.世界无烟日：5月20日 ❖ D.世界艾滋病日：2月1日 ❖ 3.事件与日期 ❖ 【解答】答案是A。中国植树节是3月12日；
类比推理PPT优秀课件1
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
行测类比推理一PPT课件
❖ 2.在多数情况下可以采取排除法。
❖ 3.多做相关的练习。
.
4
解题思路
❖ 1.首先弄清题干所给的两个词之间的关系。
❖ 2.然后注意各种关系之间的细微差别，并明 确其逻辑关系。词与词之间的关系是各种各 样的，其中有些关系是非常相近的，容易混 淆，应注意区别。
❖ 例如：对于整体与部分的关系和一般与特殊 的关系
考试中就Байду номын сангаас以提高速度。
.
2
❖ 例题：义工：职员 A.球迷：球员 B.学生：老师 C.初学者：生手 D.志愿者：雇员 解答：此题的正确答案为D。
.
3
答题技巧
❖ 类比是根据两类（两个）或多个事物之间在 某些属性上相同或相似所作出的一种推断。
❖ 解答这类题目时可考虑以下几点：
❖ 1.利用自己掌握的常识对所给选项进行分析 类比，明确其逻辑关系，并要注意各种关系 之间的细微差别。
惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。
.
20
❖ 【例16】罗贯中：三国演义 ❖ A.宋江：水浒传 B.鲁迅：少年闰土 ❖ C.王勃：长恨歌 D.吴承恩：西游记 ❖ 16.作者与作品 ❖ 【解答】此题答案为D。
.
21
❖ 【例17】书籍：纸张 ❖ A.毛笔：宣纸 B.文具：文具盒 ❖ C.菜肴：萝卜 D.飞机：大炮 ❖ 17.物品与制作材料 ❖ 【解答】此题答案为C。
❖ 【解答】答案是C。武圣是关羽；医圣是张
仲景；茶圣是陆羽。
.
11
❖ 【例6】轮船：海洋
❖ A.飞机：海洋
B.海洋：鲸鱼
❖ C.海鸥：天空
D.河流：芦苇
❖ 6.物体与其运动空间
❖ 【解答】此题答案为C。
❖ 3.多做相关的练习。
.
4
解题思路
❖ 1.首先弄清题干所给的两个词之间的关系。
❖ 2.然后注意各种关系之间的细微差别，并明 确其逻辑关系。词与词之间的关系是各种各 样的，其中有些关系是非常相近的，容易混 淆，应注意区别。
❖ 例如：对于整体与部分的关系和一般与特殊 的关系
考试中就Байду номын сангаас以提高速度。
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2
❖ 例题：义工：职员 A.球迷：球员 B.学生：老师 C.初学者：生手 D.志愿者：雇员 解答：此题的正确答案为D。
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3
答题技巧
❖ 类比是根据两类（两个）或多个事物之间在 某些属性上相同或相似所作出的一种推断。
❖ 解答这类题目时可考虑以下几点：
❖ 1.利用自己掌握的常识对所给选项进行分析 类比，明确其逻辑关系，并要注意各种关系 之间的细微差别。
惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源。
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20
❖ 【例16】罗贯中：三国演义 ❖ A.宋江：水浒传 B.鲁迅：少年闰土 ❖ C.王勃：长恨歌 D.吴承恩：西游记 ❖ 16.作者与作品 ❖ 【解答】此题答案为D。
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21
❖ 【例17】书籍：纸张 ❖ A.毛笔：宣纸 B.文具：文具盒 ❖ C.菜肴：萝卜 D.飞机：大炮 ❖ 17.物品与制作材料 ❖ 【解答】此题答案为C。
❖ 【解答】答案是C。武圣是关羽；医圣是张
仲景；茶圣是陆羽。
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11
❖ 【例6】轮船：海洋
❖ A.飞机：海洋
B.海洋：鲸鱼
❖ C.海鸥：天空
D.河流：芦苇
❖ 6.物体与其运动空间
❖ 【解答】此题答案为C。
逻辑学第十章类比推理ppt课件
47．以下哪项列出的是不可能分配到生产部的完整而准确的名 单？
A．F、I、X C．I、W
B．G、H、Y D．G
20
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
48．如果以下哪项陈述为真，能使7名雇员的分配得到完全的确定？
A．F和W分配到生产部。
B．G和Y分配到销售部。
C．I和W分配到销售部。
D．I和W分配到生产部。
3
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
习题：
地球和月球相比，有许多共同的属性，如它们都属太阳 系星体，都是球形的，都有自转和公转等。既然地球上有生 物存在，因此，月球上也很可能有生物存在。 以下哪项如果为真，则最能削弱上述推论的可靠性？ A、地球和月球大小不同 B、月球上同一地点温度变化极大，白天可以上升到100℃，晚 上又降至零下160℃ C、月球距离地球很远，不可能有生物存在 D、 地球和月球生成时间不同
退货或返修。因此，可以说这批健身器的质量是合格的。 C、如果某种产品超过了市场需求，就可能出现滞销现象。“卓群”领带的
供应量大大超过了市场需求，因此，一定会出现滞销现象。 D、凡是超越代理人权限所签的合同都是无效的。这份房地产建设合同是超
越代理权限签订的，所以它是无效的。
5
文法学院11/12学年第1学期
●如果HY在销售部，有几种情况：一种情况，X在销售部，根据（3）W在 生产部，销售部满员。根据（2）和（4）：G不在生产部，G必然在公关 部，则I在生产部。
另一种情况，X不在销售部，W自由
答案：46.D 47.D 48.C 49.B 50.B
22
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
方案 1 2-1 2-2-1 2-2-2 2-2-3 2-2-4 2-2-5
人教A版高中数学选修《类比推理》课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
例1 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所 以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水 会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所 以2100＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数 ，因此y＝tanα是周期函数．
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
变式训练1 三段论：“①小宏在2011年的高考中 考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中 只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在 2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是 ________(填序号)． 解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提 ，①是结论． 答案：③
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
利用三段论证明几何 问题 在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理， 都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应 用于特殊情况，就能得出相应结论．
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
人 教 A 版 高中 数学选 修2-2 第二章 《 类 比 推理》 课件
【解】 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提 水会沸腾．结论 (2)一切奇数都不能被2整除，大前提 2100＋1是奇数，小前提 2100＋1不能被2整除．结论 (3)三角函数都是周期函数，大前提 y＝tanα是三角函数，小前提 y＝tanα是周期函数．结论
类比推理优秀课件
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
第七页，共26页。
例2 类比实数(shìshù)的加法和乘法,列出它们相似的
类运比算角性度质.实数的加法
实数的乘法
运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R
若a,b∈R,则ab∈R
运算律
(交换律和 结合律)
逆运算
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
与圆心距离相等的两弦相等;与圆 心距离不等的两弦不等,距圆心较 近的弦较长.
与球心距离(jùlí)相等的两截面圆 面积相等;与球心距离(jùlí)不等 的两截面圆面积不等,距球心较 近的截面圆面积较大.
以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆 的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.
以点P(x0,y0,z0)为球心(qiúxīn),r 为半径的球的方程为
归纳(gufīn(àn): ) 2n 1
f
(n)
1, 2 f
(n
1)
1,
n1 n2
第二十四页，共26页。
再 见
第二十五页，共26页。
内容(nèiróng)总结
类比推理。圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.。与圆心距离相等(xiāngděng)的两 弦相等(xiāngděng)。与球心距离相等(xiāngděng)的两截面圆面积相等(xiāngděng)。例2 类
球的定义：到一个定点(dìnɡ diǎn)的距离等于 定长的点的集合.
圆
球
弦
截面圆
直径
(zhíjì ng)周
长
大圆 表面积 体积
第六页，共26页。
圆的概念和性质
第七页，共26页。
例2 类比实数(shìshù)的加法和乘法,列出它们相似的
类运比算角性度质.实数的加法
实数的乘法
运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R
若a,b∈R,则ab∈R
运算律
(交换律和 结合律)
逆运算
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
与圆心距离相等的两弦相等;与圆 心距离不等的两弦不等,距圆心较 近的弦较长.
与球心距离(jùlí)相等的两截面圆 面积相等;与球心距离(jùlí)不等 的两截面圆面积不等,距球心较 近的截面圆面积较大.
以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆 的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.
以点P(x0,y0,z0)为球心(qiúxīn),r 为半径的球的方程为
归纳(gufīn(àn): ) 2n 1
f
(n)
1, 2 f
(n
1)
1,
n1 n2
第二十四页，共26页。
再 见
第二十五页，共26页。
内容(nèiróng)总结
类比推理。圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.。与圆心距离相等(xiāngděng)的两 弦相等(xiāngděng)。与球心距离相等(xiāngděng)的两截面圆面积相等(xiāngděng)。例2 类
球的定义：到一个定点(dìnɡ diǎn)的距离等于 定长的点的集合.
圆
球
弦
截面圆
直径
(zhíjì ng)周
长
大圆 表面积 体积
第六页，共26页。
圆的概念和性质
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
例2.在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：A1D2
1 AB2
1 AC 2
在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，
并说明理由.
详解：如图右所示，在Rt△ABC中，由
射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，
AC2＝BC·DC，
∵AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.
在Rt△ABF中，AE⊥BF，
∴
1 AE 2
1 AB2
1 AF 2
在Rt△ACD中，AF⊥CD，
∴1
AF 2
1Hale Waihona Puke AC 21 AD2∴
1 AE 2
1 AB2
1 AC 2
1 AD2
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●活动二 由平面图形中的圆某些性质类比到空间立体图形球的某些性质 例3.找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.完成下
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●活动一 由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质 例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的
猜想.
猜想： 点拔：由三角形向四体的类比，可以实现由平面向空间的类比， 线向面的类比，发现新结论.在直角三角形中有勾股定理，在空间中 有没有类似的结论呢？
表中的空白.
详解： (点1)球拔心：与球截与面圆圆有(许不多过类球似心之的处小，截从面概圆念)圆上心讲的，连都线是垂动直点于到截定面点的
距(离2)相与等球，心都的有距直离径相和等半的径两，个从截平面面圆的向面空积间相实等现类比，将点与线、 线与(3)面球、的面表积面向积体积等进行类比.
(4)球的体积
1 AE
2
1 AB2
1 AC 2
1 AD2
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猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，猜想在四面体A－BCD中，AB，AC，
AD两两垂直，AE⊥平面BCD于E，则
1 AE
2
1 AB2
1 AC 2
1 AD2
如右图，连接BE交CD于F，连接AF.
∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.
类比推理
名师：陈昌杰
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探究一： 类比推理引例
1.仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的. 2.有个人的母亲，笃信佛，一天到晚念“南无阿弥陀佛”.于是有一天， 这个人一早起来便喊：“妈！”母亲答应了他.过一会他又喊：“妈！” 母亲又答应了他.可这个人还是没完没了地喊.母亲终于被喊烦了，便没好 气地说：“不在！不在！你烦不烦？”这个人笑着说：“我才喊了您几 声，您就不高兴了.那阿弥陀佛每天不知被您喊多少遍，不知他该怎样发 脾气呢！” 提问：这还是归纳推理吗？
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●活动三 平面曲线中的图形之间类比
例4.在圆
中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有
，你能用类比的方法得出椭圆
中有什么
样的结论.
详解：设
为椭圆上的任意一点，则A点关于中心的对称点B的坐标
为
，点
为椭圆上异于A、B两点的任意一点，则
由于A，B，P三点都在椭圆上. 所以
∴
1 AD2
1 BD DC
BC 2
BC BD DC BC
BC 2 AB2 AC 2
又∵BC2＝AB2＋AC2，
∴
1 AB2 AC2 1 1 AD2 AB2 AC 2 AB2 AC 2
猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，猜想在四面体A－BCD中，AB，AC，
AD两两垂直，AE⊥平面BCD于E，则
③检验猜想.即
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
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重难点突破
（1）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相 似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的 关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. （2）类比推理的特点
① 类比是从特殊到特殊的推理，是根据两类不同对象已具有的某 些相似性质，而联想到它们在其他方面可能也有相似的性质，从而 由一类对象的已知的某项性质，猜测出另一类对象也可能有此项相 应的性质而得到一个明确的结论，类比结论有明显的猜想和创新的 特性.所得的结论超越了前提所包容的范围；
称类比）.
●活动二 类比推理的特点 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物 的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能.
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●活动三 如何进行类比推理？ 一般步骤： （1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； （2）用一类对象的特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； （3）检验这个猜想.（结论未必正确）
② 类比所得的结论超越了前提所包容的范围，结论不一定真.
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重难点突破
③类比的前提是两类对象之间有可比性，所谓可比性是指：它 们之间有可以清楚定义的某些共同特征.而且两类对象之间的相 似性质越多，类比所得的性质的可靠性越大； （3）类比推理的结论未必真，欲知真假需证明.
两式相减有
所以
即
故椭圆
中过中心的一条弦的两个端点A，B，P为椭
圆上异于A，B的任意一点，则有
.
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点拔：圆与椭圆的类比不光是斜率的问题，还有面积的类比，如圆
的面积公是
，椭圆的面积公式是
，其中r是圆的半
径，a、b分别是椭圆的半长轴、半短轴的长.
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3.火星存在生命吗？这是一个凭空的推断还是科学猜想？
你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？
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探究二：类比推理的含义
●活动一 什么是类比推理？ 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特
征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理（简
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探究三： 重点难点突破
（1）常见类型： ①由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质； ②由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质； 解决时要从数目、位置关系、度量等方面入手.
（2）常用类比对象：线→线、面，面→面、体，三角形→四面 体，圆→球，边长→边长、面积，面积→体积，线线角→面面 角等.
知识梳理
（1）由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他 们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. （2）类比推理的一般步骤：
① 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想；