初中数学教师学科知识竞赛

初中数学教师学科知识竞赛

初中数学教师学科知识竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分．每

小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1．如图，一个大长方形被两条线段AB ，CD 分成

积分别为8，6，5( )

A . 92

B . 7

2

C . 10

3

D .

158

2．如图，C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，I 是ABC

∆的内心，,AI BI

的延长线分别交半圆⊙O 于点D ，E ，AB =6，则的长为（ ）

A ．3

B C

3．对于每个x ，函数y

是 1232,

2,y

x y x y ==+这三个函数中的最小值. 则函数y 的最大值是( )

A ．4

B ．6

C ．8

B

(第2题)

(第1题)

B

D．48

7

4．设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）

A．4+5

2

πB．

C．4+πD．4+

2

π

5．已知一个半径为R，高为h（h>2R）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜︒45后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R的球形容器（球体的体积公式：3

4

3

V R

π

=），若R=3，则圆柱形容器的高h为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．当x=时,代数式()()()()()

12345

x x x x x x

+++++的值为．

7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF，则△ABC

主视图左视图俯视图

8．两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自

的速度分别是固定的，

第一次相遇在距一岸800米处，相遇后继续前

行，到对岸后立即返

回（转向时间不计），第二次相遇在距另一岸300

米处，则江面宽是 米.

9．如图，在直角梯形ABCD

AC ⊥BD ，AB =3CD ，

则AC BD = .

10．已知关于x 的一元二次方程02

＝＋＋a cx x 的两个整

数根恰好比

方程02

＝＋＋b ax x 的两个根都大1，则a ＋b ＋c 的值

为 .

三、解答题（共4题，满分50分）

11．（12分）已知抛物线2:(0)

l y ax bx c abc =++≠，它的顶

点P 的坐标是

2

4(,)24b ac b a a

--，与y 轴的交点是(0,)M c .我们称以M 为

顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线l 的伴随抛物线，直线PM 为l 的伴随直线.

(第9题)

（1）请直接写出抛物线2241

=-+的伴随抛物线和

y x x

伴随直线的解析式：

伴随抛物线：，伴随直线：；

（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别

是23

=--和3

y x

=--，请直接写出这条抛物线

y x

的解析式

是；

（3）求抛物线2

=++≠的伴随抛物线和伴

l y ax bx c abc

:(0)

随直线的解析式.

12．（12分）“要想富，先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延伸了一段，并在沿途设立了一些新的车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段路上新老车

站加起来不超过20个，那么该地新建几个车站？该地原有几个车站？

13．（12分）如图，四边形ABCD

满足AB=AC，

（1）过点A作AF⊥BD交BD

BF=CD+DF．

（2）若CD//AB，过点D作DE⊥AB交AB于点E，且DE=DC．

①求证：22

AD AE AB

=⋅；

②求DC

AB 的值．

(第13题)

14.（15分）按《省初中毕业生学业考试说明》中

的要求进行编题，并给出答案。编一道选择题，难度值：0.6左右，主要知识点：相似三角形.

15．（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方

形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一

点（不与点A，D

使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC

于点H，折痕为EF，连结BP,BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH．

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在

最小值？若存在，求出这个最小值；若不

存在，请说明理由．

（第14题）

温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛——参考答案一、选择题1．C 2．B 3．B 4．A 5．B

二、填空题6．－15 7．84 8．2100 9．

10．29或-3

3