祝晓明《医学统计学》医统-第七章t检验
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医学统计学(t检验和u检验)
较的 t ' 检验 • 案例 • 练习和思考 • 小结
----contents-医-学统-计学（t检验和u检验）
什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是以t 分布为基础。由于t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一，在医学统计学中，t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
医学统计学（t检验和u检验）
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为18000Hz。某医生随机抽查25名 接触噪声作业的男性工人，测得可以听到的最高声音 频率的均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同？
0
t
t1 6.154
医学统计学（t检验和u检验）
对这个样本是否来自 这个总体产生了怀疑， 因此从已知总体中抽 样，获得这样的样本 的概率太少了P<0.01。 从而认为这个样本很 有可能来自于与已知 总体有本质差别的另 一总体。
μ
总体
医学统计学（t检验和u检验）
u 检验
t 检验是根据t分布所进行的假设检验，而当 样本量n很大时，t分布就接近标准正态分布，标 准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z 分析，这时候根据u分布所进行的假设检验称为u 检验。
----contents-医-学统-计学（t检验和u检验）
什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是以t 分布为基础。由于t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一，在医学统计学中，t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
医学统计学（t检验和u检验）
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为18000Hz。某医生随机抽查25名 接触噪声作业的男性工人，测得可以听到的最高声音 频率的均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同？
0
t
t1 6.154
医学统计学（t检验和u检验）
对这个样本是否来自 这个总体产生了怀疑， 因此从已知总体中抽 样，获得这样的样本 的概率太少了P<0.01。 从而认为这个样本很 有可能来自于与已知 总体有本质差别的另 一总体。
μ
总体
医学统计学（t检验和u检验）
u 检验
t 检验是根据t分布所进行的假设检验，而当 样本量n很大时，t分布就接近标准正态分布，标 准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z 分析，这时候根据u分布所进行的假设检验称为u 检验。
祝晓明医学统计学医统卡方检验
要考查西安医学院临床专业01班和02班 的系统解剖的及格率，从01班抽取20人 （其中15人及格，5人挂科），从02班抽 取30人（其中20人及格，10人挂科）。 问这两个班级的及格率有无不同？哪个 班级学习成绩更好？
四格表资料的基本形式
处理组 甲 乙 合 +d n
0.05
2.计算检验统计量
2 c
T12 =44-25.77=18.23
T21 =41-25.77=15.23，
T22 =26-15.23=10.77
按公式(9-1)计算 2 值
(20 25.77) 2 (24 18.23) 2 (21 15.23) 2 (5 10.77) 2 8.40 25.77 18.23 15.23 10.77
Pearson提出的一种主要用于分析分类变
量数据的假设检验方法.
目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别 推断多个总体率或构成比之间有无差别
Karl Pearson
检验统计量：χ2
应用：计数资料
第一节
四格表资料的χ2 检验
目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别 要求：两样本的两分类个体数排列成 四格表资料
2
(2 1)(2 1) 1
3.确定P 值，作出推断结论
0.5 0.4 0.3
ß ×· Ý
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 1
0.2 0.1 0.0 0 3 6 9 12 ¿ ¨· ½ Ö µ
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 2 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 3 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 6
二、四格表资料χ2检验的专用公式
专用公式：
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
医学统计学第七版课后答案及解析
医学统计学第七版课后答案第一章绪论一、单项选择题答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A8. C 9. E 10. D二、简答题1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。
2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。
统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。
统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。
3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。
4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。
5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。
系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。
6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。
第二章定量数据的统计描述一、单项选择题答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E8. D 9. B 10. E二、计算与分析2第三章正态分布与医学参考值范围一、单项选择题答案 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C8. E 9. B 10. A二、计算与分析12[参考答案] 题中所给资料属于正偏态分布资料，所以宜用百分位数法计算其参考值范围。
医学统计课件人卫6版 第七章 t检验
α = 0.05 计算检验统计量：
t x 0
sn
查t界值表，得P值，若P＞α则接受 H0，
反之，则拒绝 H0。
t t Z 当n较大时， α/2，ν≈ ∞ α/2， 即 α/2 ，
此时可将 t检验简化为Z检验
2019/8/15
西安医学院公共卫生系
Z x 0
sn
2. 配对设计t检验：
2019/8/15
西安医学院公共卫生系
总结
• 总体均数的区间估计 • t检验的应用条件？何时可以
转化为Z检验？ • 两独立样本的t检验？不符合
应用条件时怎么办？
2019/8/15
西安医学院公共卫生系
课堂作业
某地随机抽查120份黄连中小檗碱含量（mg/100g）得平均 数为4.38，标准差为0.18，假设数据服从正态分布，问：
10
9
128
135
7
10
135
130
-5
11
100
120
20
12
130
133
3
13
110
147
37
14
115
125
10
15
120
114
-6
20191/68/15
1西55安医学院公共卫生16系5
10
2019/8/15
西安医学院公共卫生系
3.成组设计的两样本均数比较的t检验： • 即分别从两总体中抽取样本，作两样本
1）列出求得的检验统计量值，注明单双侧； 2）写出P值的确切范围。
2019/8/15
西安医学院公共卫生系
第一类错误与第二类错误
指假设检验中作出的推断结论可能发生两类错误 ☆I类错误：拒绝了真实的H0 。
医学统计学——t检验课件
医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。
t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。
t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；可用于二分类变量和等级变量的比较。
两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；样本数据是随机样本。
t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。
两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在显著差异；否则，认为无显著差异。
03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤，决定了数据的类型和数量。
数据筛选对数据进行筛选，去除异常值和缺失值，以确保数据的有效性和可靠性。
数据分组根据研究目的，将数据分成两组或以上，以便进行比较和分析。
医学统计学-t检验
单样本t检验概述
1
定义和用途
单样本t检验是将一个样本的平均值与一个已知的总体平均值进行比较。该方法可用于检测某 一群体的平均数是否与已知平均数有显著差异。
2
计算公式
计算t值的公式为 （样本平均值-总体平均值） / 标准误差。
3
实例分析
例如，医生想检查其患者的平均血压是否与总体平均血压相同。医生可以采取一些患者的随 机抽样，进行平均血压值的估计。利用单样本t检验，医生可以比较患者平均血压和已知的总 体平均数的数量差异。
t检验在药物研发中的应用
1 疗效检验
t检验在药物研发中被广泛用于检验不同药物、不同剂量和不同给药方式的疗效。
2 药物毒性检测
t检验可用于检测药物给药对器官功能和生理指标的影响和损伤。
3 剂量选定
t检验可用于评估药物的安全性和有效性，并确定剂量的选择。
t检验在生物医学研究中的应用
基础研究
t检验在生物医学基础研究中应用 广泛，可用于比较不同基因型、 不同表观遗传信息和不同环境因 素对生物体的影响。
t检验和方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较三个或 更多群体之间差异的方法。它可 以用于比较顺序数据、类别数据 和等间隔数据。
t检验和方差分析的不同
t检验是用于比较两个群体之间差 异的方法，适用于均值分布差异 较小、样本较小的数据。而方差 分析适合适用于比较多个群体之 间差异的情况、以及数据间的交 互作用。
配对t检验概述
1 定义和用途
配对t检验是用于比较同一组受试者在两个不同时间点或两种不同条件下的差异。
2 计算公式
计算配对t值需用到每个块对的平均值和标准差。平均值差值除以标准误差的公式表示 t值。
医学统计学——t检验
数据的正态性
t检验的前提之一是数据符合正态分布，如果数据不符合正 态分布，t检验的结果可能会受到影晌。
在医学研究中，很多数据可能并不符合正态分布，这时需 要采用其他更适合的非参数检验方法。
方差齐性
t检验要求数据的方差齐性，即各组数据的 方差不能相差太大。
如果各组数据的方差不齐，t检验的结果可 能会受到影晌，此时可以采用方差分析等方
均值与标准差
均值
均值是描述一组数据集中趋势的指标，它等于所有数据值的 总和除以数据量。在医学统计学中，我们通常使用平均值来 代表一个群体的特征。
标准差
标准差是描述一组数据变异程度的指标，它反映的是每个数 据值与均值的差异程度。标准差越大，说明数据值的变异程 度越大；标准差越小，说明数据值的变异程度越小。
协方差分析（ANCOVA）
总结词
协方差分析是一种更高级的统计分析方法 ，用于在考虑一个或多个协变量的情况下 ，比较两个或多个组的均值是否存在显著 差异。
详细描述
协方差分析的基本思想是将数据分为组间 变异和组内变异，并计算它们的比值，即F 值。与方差分析不同的是，协方差分析考 虑了协变量的影响，能够更准确地比较各 组的均值是否存在显著差异。
确定p值
使用t分布表查询与t统计量相对应的p值。
p值是当原假设为真时，获得样本数据的概率。
如果p值小于预定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为样本与总体之间存在显著性差 异；否则，接受原假设，认为样本与总体之间无显著性差异。
04
t检验的实际应用
临床试验
01
确定治疗方法的疗效
在临床试验中，研究人员使用t检验来比较实验组和对照组之间的治疗
t检验的历史与发展
07t检验--方差分析(医学统计学)
? 0
• 例1(P60例7-1) 以往通过大规模调查已知某地新生 儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35 名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标 准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般 新生儿体重不同?
例题里涉及两个总体：
• 一般新生儿出生体重（已知总体，µ0=3.30kg） • 该地难产儿出生体重（未知总体，µ未知） • 3.42 >3.30既可能是抽样误差所致，或本质上不同
(n1
1)S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
若n1=n2时：
S X1X 2
S2 S2 X1 X2
S12
n1
S
2 2
n2
例3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健
康人的尿中17酮类固醇（mol/24h）排出量 如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的 排出量有无不同。
• 原始调查数据如下：
t | 1.33 | 0.58 7.91 12
• （3）确定P值，作出推断结论 自由度=n-1=12-1=11，查附表2，t界值表，得
单侧t0.05,11=1.796,t=0.58<t0.05,11=1.796,故P > 0.05。 按α=0.05水准，不拒绝H0, 差异无统计学意义。
• 结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。
t ' 10.38 6.62 2.0639 6.322 2.162 14 16
v 15.6447 16，
查 t 界 值 表 ， t t0 . 0 5 / 2=(21.61)1 9 。 P > ， 不 拒 绝 H0， 尚 不 能 认 为 两 种 药 的 疗 效 不 等 。
三、t检验与Z检验
• 例1(P60例7-1) 以往通过大规模调查已知某地新生 儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35 名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标 准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般 新生儿体重不同?
例题里涉及两个总体：
• 一般新生儿出生体重（已知总体，µ0=3.30kg） • 该地难产儿出生体重（未知总体，µ未知） • 3.42 >3.30既可能是抽样误差所致，或本质上不同
(n1
1)S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
若n1=n2时：
S X1X 2
S2 S2 X1 X2
S12
n1
S
2 2
n2
例3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健
康人的尿中17酮类固醇（mol/24h）排出量 如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的 排出量有无不同。
• 原始调查数据如下：
t | 1.33 | 0.58 7.91 12
• （3）确定P值，作出推断结论 自由度=n-1=12-1=11，查附表2，t界值表，得
单侧t0.05,11=1.796,t=0.58<t0.05,11=1.796,故P > 0.05。 按α=0.05水准，不拒绝H0, 差异无统计学意义。
• 结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。
t ' 10.38 6.62 2.0639 6.322 2.162 14 16
v 15.6447 16，
查 t 界 值 表 ， t t0 . 0 5 / 2=(21.61)1 9 。 P > ， 不 拒 绝 H0， 尚 不 能 认 为 两 种 药 的 疗 效 不 等 。
三、t检验与Z检验
医学统计学之t检验
方差不齐
方差齐时（P>0.05） 选择此行结果
方差不齐时(p<0.05)选 择此行结果
第4题：题略。
题意分析：配对计量资料比较的t检验
H0: μd＝0
H1:μd ≠0 α＝0.05
查表得：… … （判断P值，下统计结论和专业结论）
SPSS操作过程
1、Paired-Samples T Test（配对t检验）过程
SPSS操作过程
结果
方差齐性 检验
两样本均 数比较t检 验的t值
两样本均 数比较t检 验的t值对 应的P值
方差齐
F值，P值
Independent Samples Test Lev ene's Test f or Equality of Variances t-test f or Equality of Means 95% Confidence Interv al of the Mean F 脂联素 Equal v ariances assumed Equal v ariances not assum ed .428 Sig. .518 t 16.025 16.025 df 28 24.488 Sig. (2-tailed) .000 .000 Diff erence 4.78000 4.78000 Std. Error Diff erence .29828 .29828 Diff erence Lower 4.16900 4.16503 Upper 5.39100 5.39497
味着对固定样本含量n作100次随机抽样，可算得100个可信区间，有95个可信区间包括 了总体均数，只有5个可信区间不包括体均数，即获错误的概率是5%，5%是小概率事件， 对一次试验而言出现的可能性小，因此，在实际应用中就认为总体均数在算得的可信区 间内。
医学统计学——t检验课件
样本量大小的问题
足够的样本量是t检验准确性的重要保障
如果样本量过小，t检验的结果可能不准确。
确定合适的样本量
在医学研究中，一般认为样本量至少需要达到30才能进行t检验。同时，可以使用如Bootstrap、jackknife等 重采样方法来评估t检验的稳定性。
06
t检验的复习与巩固
概念辨析
t检验
医学统计学——t检验课件
xx年xx月xx日Βιβλιοθήκη contents目录
• t检验的基本概念 • t检验的原理 • t检验的步骤 • t检验的应用 • t检验的局限性 • t检验的复习与巩固
01
t检验的基本概念
t检验的定义
总结词
t检验是一种常用的参数检验方法，用于比较两组数据的均值 是否存在显著差异。
详细描述
计算t值
正态性检验
对数据进行正态性检验，以确定数据是否符合正态分布。
t值计算
根据样本数据计算t值，并确定自由度。
查表得出p值
p值定义
p值是统计学中表示样本数据是 否显著的重要指标。
p值计算
使用t值和自由度查表得出p值 。
解读p值
根据p值大小，判断样本数据的 显著性，从而得出结论。
04
t检验的应用
t检验是通过计算t值来评价两组数据之间的差异程度，以确定 这种差异是随机误差引起还是处理效应引起。
t检验的适用范围
总结词
t检验适用于小样本数据，特别是样本数据呈正态分布或近似正态分布的情况 。
详细描述
在医学研究中，t检验常用于比较两组病例的疗效、安全性等指标的差异，也 可以用于评价不同剂量、不同处理方式之间的差异。
实例
例如在肺癌患者的预后评估中，根据患者年龄、性别、病理 类型、肿瘤大小、淋巴结转移情况等数据，使用t检验进行统 计分析，可以得出患者的生存期是否存在显著差异，从而为 临床医生提供参考依据。
医学统计学7 t检验
N(,2) 观察值正态分布
-3
-2
-1
X t
S X
t分布
0
1
2
3
u X
-3
-2
-1
0
1
2
3
X
S代替
X u
X
u X
N(0,1) 标准正态分布
0.025
0.025
－1.96
0
1.96
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数 X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数与已知总体均数 0 是否
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
乙组
n1=12
XX1 =15.21
n2=13 X 2 =10.85
学习目标
理解单样本、配对样本、两独立样本t检验 的基本思想和假设检验方法
应用t检验于定量数据分析。 理解统计学过程中的两类错误
t分布——t 值与t分布的引入
样本均数正态分布
N(, 2 ) X
练习
两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编号
哥特里－罗紫法 脂肪酸水解法
差值 d
(1)
(2)
(3)
(4)=(2)(3)
1
0.840
0.580
0.260
2
0.591
0.509
0.082
3
0.674
0.500
0.174
4
0.632
0.316
0.316
5
0.687
0.337
0.350
6
0.978
卫生统计学课件第7-8章 假设检验与t检验(23-26)
不同或不等(专业结论)
❖ 若检验统计量＜现有统计量，则P＞，结
论为按 检验水准 ，不拒绝 H 0，无统计
学意义(统计结论)。尚不能认为不同或不
等(专业结论)
流行病与卫生统计学教研室
一般来说，推断结论应包括统计结论与 专业结论两部分
P ≤ ，按 水准，拒绝 H0 ，接受 H1 ，差异有统计学意义（统计结论），
首先，假设某两个或多个总体参数相等、总 体分布相同或总体服从某种分布（称为原假 设H0 ）等；然后，假定该假设成立并计算相 应的检验统计；最后根据相应的分布确定值， 做出统计推断。 假设检验运用了小概率事件原理和“反证法” 的思想。
流行病与卫生统计学教研室
小概率原理
如果事件A发生的概率很小（不是较小，在具体使用 小概率原理时，一般应该先确定小概率的标准，通常 使用较多的标准是0.0抗5，氧即化概剂率小于0.05的事件才认 为是小概率事件），那么在进行一次试验时，我们说 这个事件是不会发生的。
双侧
-t,v
t,v
t分布界值示意图，表流示行病与阴卫生影统计学的教研面室 积
37
流行病与卫生统计学教研室
38
流行病与卫生统计学教研室
t t0.05(24) p 0.05
①当P≤α时，表示在H0成
立的条件下，出现等于及 大于现有统计量的概率是 小概率，根据小概率事件 原理，现有样本信息不支
第七章 假设检验与t检验 Chapter7： Hypothesis Test and t Test
2020/4/11
1
流行病与卫生统计学教研室
主要内容
• 假设检验的概念和基本思想** • 假设检验的基本步骤 • t检验的适用条件及类型* • 假设检验的注意事项
❖ 若检验统计量＜现有统计量，则P＞，结
论为按 检验水准 ，不拒绝 H 0，无统计
学意义(统计结论)。尚不能认为不同或不
等(专业结论)
流行病与卫生统计学教研室
一般来说，推断结论应包括统计结论与 专业结论两部分
P ≤ ，按 水准，拒绝 H0 ，接受 H1 ，差异有统计学意义（统计结论），
首先，假设某两个或多个总体参数相等、总 体分布相同或总体服从某种分布（称为原假 设H0 ）等；然后，假定该假设成立并计算相 应的检验统计；最后根据相应的分布确定值， 做出统计推断。 假设检验运用了小概率事件原理和“反证法” 的思想。
流行病与卫生统计学教研室
小概率原理
如果事件A发生的概率很小（不是较小，在具体使用 小概率原理时，一般应该先确定小概率的标准，通常 使用较多的标准是0.0抗5，氧即化概剂率小于0.05的事件才认 为是小概率事件），那么在进行一次试验时，我们说 这个事件是不会发生的。
双侧
-t,v
t,v
t分布界值示意图，表流示行病与阴卫生影统计学的教研面室 积
37
流行病与卫生统计学教研室
38
流行病与卫生统计学教研室
t t0.05(24) p 0.05
①当P≤α时，表示在H0成
立的条件下，出现等于及 大于现有统计量的概率是 小概率，根据小概率事件 原理，现有样本信息不支
第七章 假设检验与t检验 Chapter7： Hypothesis Test and t Test
2020/4/11
1
流行病与卫生统计学教研室
主要内容
• 假设检验的概念和基本思想** • 假设检验的基本步骤 • t检验的适用条件及类型* • 假设检验的注意事项
祝晓明医学统计学医统-第七章t检验
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度n-135-134，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统 计学意义，按 0.05水准不拒绝H0，根据 现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与 一般新生儿平均出生体重不同。
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12 合计
10.5
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
配对样本均数t检验——检验步骤
• 1.建立检验假设，确定检验水准
• H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
平均直径差异为0;
• H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
8 0.459
S X1 X2
0.459
1 9
1 8
0.329
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
查t界值表，t0.05/2,15=2.131, t t0.05/2,(15)，P
0.05，按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差
异具有统计学意义。故可认为两种环境中运 动者的心肌血流量的总体均数不同。
X 2 =10.85
t 检验——问题提出
• 根据研究设计t检验可由三种形式：
• 单个样本的t检验 • 配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) • 两个独立样本均数t检验
• t 检验是以t 分布为基础的
t分布 特征
【源版】医学统计学-7-t检验
根计据 学意 =义0.。05尚的不检能验认水为准A下Z结T可论以，延不长拒A绝IDHS0，患差者别的无生统存
时间。
样本均数与总体均数的比较的t检验
[例3]某医生在一山区随机抽查了25名 健康成年男子，求得其均数为74.2次/ 分，标准差为6.0次/分。根据大量调查， 已知健康成年男子脉搏均数为72次/分， 能否据此认为该山区成年男子的脉搏 均数高于一般成年男子的脉搏均数？
S / n 6.0 / 25
确定P值：查自由度为n-1=24的t界值表， t0.05,24=1.711<t，则P<0.05；
结论：根据单侧α=0.05的检验水准下结论，拒绝H0，接 受H1，差别有统计学意义。认为该山区成年男子平均脉搏 数高于一般成年男子。
配对设计均数比较的t检验
Why matched?
d2 0.006320 0.002970 0.017689 0.001600 0.001858 0.002450 0.000324
合计
0.3086
0.033211
专业背景：生理试验已经证明，缺氧不会 使乳猪脑组织钙泵含量增加。因此，选用 单侧检验。
①建立检验假设
H0：d＝0，即两组乳猪脑组织钙泵含量相等； H1：d>0，即对照组乳猪脑组织钙泵含量高于实验组。 ②确立检验水准：单侧 =0.05。
③计算检验统计量：已知 n=12，d d n 206 12 17.17(L / min)
差值的标准差为：
sd
d 2 d2 n n 1
21426 2062 12
40.33(L / min) 12 1
则检验统计量： t d 17.17 1.48
差别。 即推断样本所代表的总体是否与已知总体
医学统计学之t检验
1、One-Samples T Test（ 单个样本t检验）过程
（1）建库：点击Variable View:
Name 双顶径值
Type Numeric
…… ……
Values
（2）输入数据：点击Data View
9.95 9.33
9.49 SPSS格式
9.00 10.09 9.15 9.52 9.33 9.16 9.37 9.11 9.27
Levene's Test for Equality of Variances
对数
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
F 5.063
Si g. .037
Independent Samples Test
t 3.149
3.345
t-test for Equality of Means
普通资料（一般t检验） 3、两独立样本比较 (Independent-samples test) 计算公式相同
抗体滴度资料（几何均数比较的t检验）
注意：读取结果时，要先看方差是否齐，若方差不齐， 必须取方差不齐的t检验的结果。
课本P430第2题（可信区间估计）
某地调查了40-50岁冠心病患者500名的血清胆固醇，其均数 为228.6mg/dl,标准差为46.8mg/dl；同时调查了60名以上冠心病患 者30名的血请胆固醇，其均数为230.mg/dl,标准差为54.9mg/dl， 试计算两个不同年龄组冠心病患者血清胆固醇99%的可信区间。
医学统计学之t检验
一、目的要求 1、了解抽样误差的概念、掌握反映抽样误差大小的指 标—标准误的计算 2、掌握可信区间估计的方法 3、掌握样本均数与总体均数比较的方法 4、掌握配对计量资料比较的方法 5、掌握两样本均数比较的方法
（1）建库：点击Variable View:
Name 双顶径值
Type Numeric
…… ……
Values
（2）输入数据：点击Data View
9.95 9.33
9.49 SPSS格式
9.00 10.09 9.15 9.52 9.33 9.16 9.37 9.11 9.27
Levene's Test for Equality of Variances
对数
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
F 5.063
Si g. .037
Independent Samples Test
t 3.149
3.345
t-test for Equality of Means
普通资料（一般t检验） 3、两独立样本比较 (Independent-samples test) 计算公式相同
抗体滴度资料（几何均数比较的t检验）
注意：读取结果时，要先看方差是否齐，若方差不齐， 必须取方差不齐的t检验的结果。
课本P430第2题（可信区间估计）
某地调查了40-50岁冠心病患者500名的血清胆固醇，其均数 为228.6mg/dl,标准差为46.8mg/dl；同时调查了60名以上冠心病患 者30名的血请胆固醇，其均数为230.mg/dl,标准差为54.9mg/dl， 试计算两个不同年龄组冠心病患者血清胆固醇99%的可信区间。
医学统计学之t检验
一、目的要求 1、了解抽样误差的概念、掌握反映抽样误差大小的指 标—标准误的计算 2、掌握可信区间估计的方法 3、掌握样本均数与总体均数比较的方法 4、掌握配对计量资料比较的方法 5、掌握两样本均数比较的方法
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•自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正态曲线,且 曲线峰的宽度也较标准正态分布曲线峰狭，尾部面
积大于标准正态曲线尾部面积,而且自由度越小，t
分布的这种特征越明显 （翘尾低狭峰）
t分布 特征
f(t)
• 自由度ν越大，t分
布越接近于正态分
布；当自由度ν逼 近∞时，t 分布趋
向于标准正态分布。
• 自由度ν不同，曲 线形态不同， t分
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的 原理，单个样本t检验的公 式为：
未知总体
已知总体
0
自由度＝n-1
样本 X
例7.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为 3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生 体重是否与一般新生儿体重不同?
医学统计学
第六章 参数估计与假设检验
公共卫生系 流行病与卫生统计学教研室
祝晓明
t检验——问题提出
假设检验是通过两组或多组的样本统计量 的差别或样本统计量与总体参数的差异来 推断他们相应的总体参数是否相同；
医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组 比较的问题；
t检验 (t test, student t test)和u检验(u test)是用于计量资料两组比较的最常用的 假设检验方法
13.72
Sd
n n 1
12 0.741 12 1
计算t 值得：
d 0.8
t
3.738
Sd 0.214
（3）根据P 值，作出推断结论
查附表2，
t0.05/2，11 = 2.201， t > t0.05，11， P < 0.05， 差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1，可以
认为饮用咖啡前后运动者的心肌血流量存在 差异。
本, 在H0条件下两独立样本均数t检验可视
为样本与已知总体均数μ1-μ2=0的单样本t 检 验, 统计量计算公式为
t
|
(X1
X2) (1 S X1 X 2
2
0)
|
|
X1 X2 S X1 X 2
| ,
n1
n2
2
其中
S X1 X 2
SC 2
1 n1
1 n2
SC2
X12
X1 2 n1
平均直径差异不为0;
• 0.05。
• 2.计算检验统计量
• 先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例 d = 39， d 2 195。
• 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
• 计算差值的标准误
Sd
Sd n
2.4909 3.464
0.7191
配对样本均数t检验原理
可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数μd （μd = 0）比较的单样本t检验.其检验统计量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd为 差值样本的标准差， 为差值样本均数的标准差，即 差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12 合计
10.5
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
配对样本均数t检验——检验步骤
• 1.建立检验假设，确定检验水准
• H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
平均直径差异为0;
• H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
配对设计概述
• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计 处理的效率。
• 配对设计处理分配方式主要有三种情况： • ①异源配对：两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、
同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 同病情病人配成一对； • ②同源配对：同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接 受两种不同处理； • ③自身对比:即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果 进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某 一生理指标进行比较。
第一节 单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于 样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检 验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均 数μ0有差别。 • 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观 察得到的较稳定的指标值。 • 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资 料( 如n<50),且服从正态分布。
几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布， 先作对数变换，再作 t 检验。
t 检验应用条件
•随机：样本对总体有较好代表性，对比组间有较好 组间均衡性——随机抽样和随机分组。
•正态：样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值 服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以。
•方差齐：两独立样本均数t检验要求方差齐性——两 组总体方差相等。大样本时，用z 检验不要求正态 和方差齐性。
• 例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌 血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者 饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 （ml/min/g），数据如表7-1所示，问饮 用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血
第二节 配对样本均数t检验
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量 资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均 数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 机地给予两种处理。
X22
n1 n2 2
X2 2 n2
•Sc2称为合并方差(combined/pooled variance), 上述公式可用于已知两样本观察值原始资料 时计算,当两样本标准差S1和S2已知时,合并方 差Sc2为:
Sc2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
•例7-3 某项研究评估低氧环境（模拟高原环 境）对运动者的心肌血流量的影响，将17名 男性志愿者随机分成两组，分别在正常含氧 环境（正常组）和低氧环境（低氧组）中测 定运动后的心肌血流量（ml/min/g），数据 如表7-2所示，问两种环境中运动者的心肌血 流量有无差异。
配对样本均数t 检验原理
• 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究者 应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。
• 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d作 为变量计算均数。
• 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同， 理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等于0差值样 本均数可以来自μd = 0的总体,也可以来μd ≠ 0的总体。
如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两 样本 种疗法治疗后患 者血糖值是否相 同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
x1 =15.21
乙组 n2=13
单侧 P(t t, ) 或 P(t t, )
双侧 P( t t/ 2 , ) P( t t/ 2 ),
概率、自由度与t值关系 ——t界值
• 一定自由度和概率下的 t值t , ， t/2, 可通过 查t界值表——附表２获得；
• 例如=9,单侧=0.05 ，查附表２得单侧 t0.05,9=1.833 • 自由度n-135-134 ，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032
X 2 =10.85
t 检验——问题提出
• 根据研究设计t检验可由三种形式：
• 单个样本的t检验 • 配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) • 两个独立样本均数t检验
• t 检验是以t 分布为基础的
t分布 特征
X
• S X 不服从标准正态分布，小样本时服从
自由度ν=n-1的t分布 • t分布曲线是以0为中心的对称分布
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度n-135-134，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统 计学意义，按 0.05水准不拒绝H0，根据 现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与 一般新生儿平均出生体重不同。
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准 差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选 用单样本t检验。
单个样本t 检验——检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重相同;
H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重不同;
0.05。
2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：
8 0.459
S X1 X2
0.459
1 9
1 8
0.329
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
积大于标准正态曲线尾部面积,而且自由度越小，t
分布的这种特征越明显 （翘尾低狭峰）
t分布 特征
f(t)
• 自由度ν越大，t分
布越接近于正态分
布；当自由度ν逼 近∞时，t 分布趋
向于标准正态分布。
• 自由度ν不同，曲 线形态不同， t分
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的 原理，单个样本t检验的公 式为：
未知总体
已知总体
0
自由度＝n-1
样本 X
例7.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为 3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生 体重是否与一般新生儿体重不同?
医学统计学
第六章 参数估计与假设检验
公共卫生系 流行病与卫生统计学教研室
祝晓明
t检验——问题提出
假设检验是通过两组或多组的样本统计量 的差别或样本统计量与总体参数的差异来 推断他们相应的总体参数是否相同；
医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组 比较的问题；
t检验 (t test, student t test)和u检验(u test)是用于计量资料两组比较的最常用的 假设检验方法
13.72
Sd
n n 1
12 0.741 12 1
计算t 值得：
d 0.8
t
3.738
Sd 0.214
（3）根据P 值，作出推断结论
查附表2，
t0.05/2，11 = 2.201， t > t0.05，11， P < 0.05， 差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1，可以
认为饮用咖啡前后运动者的心肌血流量存在 差异。
本, 在H0条件下两独立样本均数t检验可视
为样本与已知总体均数μ1-μ2=0的单样本t 检 验, 统计量计算公式为
t
|
(X1
X2) (1 S X1 X 2
2
0)
|
|
X1 X2 S X1 X 2
| ,
n1
n2
2
其中
S X1 X 2
SC 2
1 n1
1 n2
SC2
X12
X1 2 n1
平均直径差异不为0;
• 0.05。
• 2.计算检验统计量
• 先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例 d = 39， d 2 195。
• 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
• 计算差值的标准误
Sd
Sd n
2.4909 3.464
0.7191
配对样本均数t检验原理
可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数μd （μd = 0）比较的单样本t检验.其检验统计量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd为 差值样本的标准差， 为差值样本均数的标准差，即 差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12 合计
10.5
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
配对样本均数t检验——检验步骤
• 1.建立检验假设，确定检验水准
• H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
平均直径差异为0;
• H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
配对设计概述
• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计 处理的效率。
• 配对设计处理分配方式主要有三种情况： • ①异源配对：两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、
同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 同病情病人配成一对； • ②同源配对：同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接 受两种不同处理； • ③自身对比:即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果 进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某 一生理指标进行比较。
第一节 单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于 样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检 验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均 数μ0有差别。 • 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观 察得到的较稳定的指标值。 • 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资 料( 如n<50),且服从正态分布。
几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布， 先作对数变换，再作 t 检验。
t 检验应用条件
•随机：样本对总体有较好代表性，对比组间有较好 组间均衡性——随机抽样和随机分组。
•正态：样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值 服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以。
•方差齐：两独立样本均数t检验要求方差齐性——两 组总体方差相等。大样本时，用z 检验不要求正态 和方差齐性。
• 例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌 血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者 饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 （ml/min/g），数据如表7-1所示，问饮 用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血
第二节 配对样本均数t检验
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量 资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均 数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 机地给予两种处理。
X22
n1 n2 2
X2 2 n2
•Sc2称为合并方差(combined/pooled variance), 上述公式可用于已知两样本观察值原始资料 时计算,当两样本标准差S1和S2已知时,合并方 差Sc2为:
Sc2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
•例7-3 某项研究评估低氧环境（模拟高原环 境）对运动者的心肌血流量的影响，将17名 男性志愿者随机分成两组，分别在正常含氧 环境（正常组）和低氧环境（低氧组）中测 定运动后的心肌血流量（ml/min/g），数据 如表7-2所示，问两种环境中运动者的心肌血 流量有无差异。
配对样本均数t 检验原理
• 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究者 应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。
• 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d作 为变量计算均数。
• 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同， 理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等于0差值样 本均数可以来自μd = 0的总体,也可以来μd ≠ 0的总体。
如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两 样本 种疗法治疗后患 者血糖值是否相 同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
x1 =15.21
乙组 n2=13
单侧 P(t t, ) 或 P(t t, )
双侧 P( t t/ 2 , ) P( t t/ 2 ),
概率、自由度与t值关系 ——t界值
• 一定自由度和概率下的 t值t , ， t/2, 可通过 查t界值表——附表２获得；
• 例如=9,单侧=0.05 ，查附表２得单侧 t0.05,9=1.833 • 自由度n-135-134 ，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032
X 2 =10.85
t 检验——问题提出
• 根据研究设计t检验可由三种形式：
• 单个样本的t检验 • 配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) • 两个独立样本均数t检验
• t 检验是以t 分布为基础的
t分布 特征
X
• S X 不服从标准正态分布，小样本时服从
自由度ν=n-1的t分布 • t分布曲线是以0为中心的对称分布
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度n-135-134，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统 计学意义，按 0.05水准不拒绝H0，根据 现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与 一般新生儿平均出生体重不同。
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准 差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选 用单样本t检验。
单个样本t 检验——检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重相同;
H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重不同;
0.05。
2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：
8 0.459
S X1 X2
0.459
1 9
1 8
0.329
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329