必修五数列与解三角形单元测试试题卷.

高一数学单元测试试题

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．

1．某型号手机今年1月份价格是每台a 元，以后每个月比上月降价3%，则今年10月份该手机的价格是每台 （ ）

A ．9

)97.0(⋅a 元 B ．10

)97.0(⋅a 元 C ．11

)97.0(a 元 D ．0.97a 元

2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a +=，则8S 等于 （ ） A . 18 B. 36 C. 54 D. 72 3．数列{a n }满足=+-

==+200811a ,11

,2则n n a a a

（ ） A ．2 B ．－

3

1

C ．－

2

3 D ．1

4．边长分别为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A ．0

90 B ．0

120 C ．0

135 D ．0

150 5．ABC ∆中，3A π

∠=

，3BC =

，AB =

，则C ∠= （ ）

A ．

6

π B ．4π C ．34

π

D ．

4π或34

π

6．已知等比数列{}n a 中，

19a a 与是方程2

11160x x -+=的两根，则a 2a 5a 8 的值为 （ ）

A

． B

． C ．6464或- D ．64

7．在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是 （ ）

A ．

2

3 B ．

4

3 C ．

4

3 D ．

2

3 8．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为 （ ）

A 9

B 12

C 16

D 17

9. 数列{a n }中，a 1=1,a 2=

3

2

,且n ≥2时，有1111+-+n n a a =n a 2,则 （ ） A. a n =(

3

2)n

B. a n =(

32)n －1 C. a n =22+n D. a n =1

2+n 10．在ABC ∆中，A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC ∆的形状是 （ ）

C ．直角或等腰三角形

D ．等腰直角三角形

11．数列{}n a 中，12a =，12n n a a n --=（2n ≥），则数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭的前100项和为 （ ） A.10100 B.

1

10100

C.

102

101

D.

100

101

12．已知数列{}n a 的通项为1

122133n n n a --⎡⎤

⎛⎫

⎛⎫=⋅-⎢⎥ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭⎢⎥⎣⎦

，下列表述正确的是（ ） A. 最大项为0，最小项为20

81-

B. 最大项为0，最小项不存在

C. 最大项不存在，最小项为20

81

- D. 最大项为0，最小项为4a

二. 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13．若2

3

2222150n +++

+>，*n N ∈，则n 的最小值为____ __ .

14．在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 . 15．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，26a =，321S =则公比q = .

16．数列}{n a 是递减的等差数列，}{n a 的前n 项和是n s ，且96s s =，有以下四个结论：

（1）08=a ； （2）当n 等于7或8时，n s 取最大值； （3）存在正整数m ，使m m s s 2=；（4）存在正整数k ，使0=k s 写出以上所有正确结论的序号:__________.

第II 卷 班级 姓名 得分

一.

三. 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分8分）已知等比数列{}n a 中，129a a +=，2318a a +=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，

求6S 的值。

18．（本题满分8分）设△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且

2222cos 2a b c ab C +-=，求角C 的值。

19．（本小题满分9分）已知{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，1120a b ==-，且

41

8a a =，

212

b a =-．

（１） 求数列{}n a 的通项公式n a ；

（２） 求数列{}n b 的前n 项和n T 及n T 取得最小值时n 的值．

20.（本题满分9分）如图，一船在海上由西向东航行，在A 处测得某岛M 在北偏东α角的方向，前进4km 后在B 处测得该岛在北偏东β角的方向。已知该岛周围5.3km 范围内有暗礁，现该船继续东行．（1）若0

602==βα，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B 处向东航行多少距离会有触礁危险？ （2）若该船没有触礁危险，求证：8

7

)sin(cos cos >-βαβα。

21. （本题满分9分）已知数列{n a }的前n 项和∈-=

n n n S n (2

1

252N*)，等比数列{n b }的首项为10099a a -，公比为1a 。 (Ⅰ)求数列{n a }、{n b }的通项公式n a 、n b ；

(Ⅱ)对k ∈N*，设f (n )=242,21log ,2.5n n

a n n k

b n n k -+=-⎧⎪

⎨+=⎪⎩

，

若存在正整数m 使(11)2()f m f m +=成立，求数列{f (n )}的前10m 项的和. β 北

M C

α