静定结构的内力计算

M，在数值上等于截面以左所有向上的力对截面形心的矩减 去所有向下的力对截面形心的矩；或截面以右所有向上的 力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。
11
§3-2 内力方程· 内力图
2、关于内力图的规律
◆当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则 有（a）该段上的剪力方程FS(x)=常数，故该段的剪 力图为水平线；（b）该段上的弯矩方程M(x)是x的 一次函数，故该段的弯矩图为斜直线 。
2
§3-1 杆件的内力· 截面法 q 一、杆件的内力 F
Ax
M FS
FN
q FAx A FAy
m m
F
FAy B
FBy 左截离体 FS M FN
F FBy
讨论横截面m-m上内力。假 想在m-m处用一截面将梁截为两 段，并取左右截离体。
右截离体
◆沿杆件轴线方向的内力FN称为轴力。 ◆沿杆件横截面（垂直杆件轴线）的内力FS称为剪力。 ◆作用面与横截面垂直的力偶M称为弯矩。
◆当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时， 则有（a）该段上的剪力方程FS(x)是x的一次函数， 故该段的剪力图为斜直线；（b）该段上的弯矩方 程M(x)是x的二次函数，故该段的弯矩图为二次抛 物线。
12
§3-2 内力方程· 内力图 四、作梁内力图的简便方法
简易作图法: 利用内力和外力的几何关系、图形的突变规
AC段 : FsAC FsAB qa；
3 2 qa 2
M AC M AB qa 2； FsCA qa qa 0； a M CA qa 2a qa 2 3 2 qa 2
– x
M
14
§3-2 内力方程· 内力图
例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 q qa2 解：求支反力 RA qa ; RD qa 2 2 A B qa C D Q ;M 0 左端点 A ： 2 RA qa RD qa 1 2 Q qa/2 Q ; M qa B点左： x + 2 2 qa 1 2 – – Q ; M qa B点右： qa/2 qa/2 2 2 qa 1 2 2 Q ; M qa C点左： qa /2 3qa2/8 qa2/2 2 2 – 3 2 Q 0 ; M qa M 的驻点： + 8 M qa2/2 x qa 1 2 1 ; M qa 15 C点右： Q Q qa ; M 0 2 2 右端点D： 2
◆取截离体。在需要求内力的截面处，假想地将构件截开， 分割为两部分，任选二者中的一个为截离体。 ◆画受力图。画出截离体上所受的全部外力。在截面形心处 画出截离体的外力分量：轴力FN、剪力FS、弯矩M。 ◆列静力学平衡方程，求解轴力FN、剪力FS、弯矩M的值。 （大小和方向）
5
§3-1 杆件的内力· 截面法
8
§3-2 内力方程· 内力图 二、梁的内力方程和内力图
例：图中所示悬臂梁在自
由端作用一集中力P，作M A 图和FS图。 P X l Pl M图 x （-） B
FS图
M（x）=-Px FS（x）=-P 0≤x ≤l
x
P
9
§3-2 内力方程· 内力图
例 简支梁AB受一分布集度为q的均布荷载作用，试作此梁
126 A
24KN 2m
D C
20KN 3m 3m E
FRB 42 KN
(M)
B
M CB 42 6 20 3 192 KN m （下拉）
4m
BC杆（二段三点）： M BC 0
6KN/m
M EB M EC M E 42 3 126 KN m （下拉）
律及面积增量关系（或特殊点的内力值）作图的方法。
例 用简易作图法画下列各图示梁力图。
qa A B C a a q
解: 利用内力和外力的关系及
特殊点的内力值来作图。 特殊点: 每一段的内侧点、驻点（FS=0点）
13
§3-2 内力方程· 内力图
qa
A B Q – qa qa2 a a C x q
BA段： FsBA qa；M BA 0； FsAB qa；M AB qa 2
§3-2 内力方程· 内力图 结论：
在集中力P作用截面，FS图发生突变，突变 值等于该集中力P的大小；M图有尖角，尖角的 指向与集中力P相同。 在集中力偶作用截面，FS图不受影响；M图 有突变，突变值等于该集中力偶的力偶矩。（谈 弯矩时，必须指明集中力偶作用截面的左侧或者 右侧。
16
§3-2 内力方程· 内力图
第3章
静定结构的内力计算
3.1 杆件的内力· 截面法
3.2 内力方程· 内力图 3.3 静定单跨梁 3.4 静定多跨梁
3.5 静定平面刚架
3.6 静定平面桁架
1
§3-1 杆件的内力· 截面 法 外力和内力的概念
外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。
内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产生 的相互作用力称为内力。 注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画外 力，不画内力。选取不同的研究对象，外力和内 力之间的转化。
梁上外力情况 q=0
剪
力
图（Fs图）
弯
矩
图（M图）
无外力梁段
q=常数
dFs（x） = q(x)=0 dx
dM（x） = Fs(x), 斜直线 dx
Fs>0
；Fs<0
dFs（x） = q＜ 0 dx
dFs（x） = q＞ 0 dx P力作用处Fs有突变，突变值为 P
d2M（x） = q(x)=const,抛物线 dx2 q>0 q<0
24
24
E
22 42 (-)
B
FQCE 42 20 22 KN FQBC
(+)
48
22 A
42
28
由此作FQ图如图所示。
(Q)
§3-5 静定平面刚架
24KN
2m
▲ 作轴力图
D C
20KN 3m 3m E
3
§3-1 杆件的内力· 截面法 内力正负规定
轴力拉伸为正。 剪力顺时针为正。 弯矩左顺右逆为正。
FS（＋） M（＋） FS（－） M（－） FN（＋）
FN（－）
4
§3-1 杆件的内力· 截面法 二、截面法
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等 问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法求解步骤
20
§3-4 静定多跨梁
基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持 其几何不变性的部分。如：AB、CD部分。
（a）
（b ） A
B C D
附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几何不变 性的部分。如BC部分。
层叠图：为了表示梁各部分之间的支撑关系，把 基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，
21
§3-4 静定多跨梁
6ห้องสมุดไป่ตู้
例 一外伸梁如图所示。
§3-1 杆件的内力· 截面法
1 2 q
P=9kN，q=6kN/m。求 P 截面1-1和2-2的剪力和 A B 1 2 C 弯矩。 2m 2m 3m 解：取整体为分离体，列 YB YC 平衡方程： ∑mc(F)=0 ，YB=27kN P FS M1 ∑Y=0，Yc=18kN 1 (2)取1-1截面以左为分离体: YB ∑Y=0，FS1-1 =27-9=18kN q FS2 ∑m1-1(F)=0，M1=-19kN· m
解：（1）结构组成及受力分析
（2）作Q图
（3）作M图
23
§3-5 静定平面刚架
平面刚架：由梁和柱通过杆端相互刚性连接而组成 的平面结构。 特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。与梁相比刚 架具有减小弯矩极值的优点，节省材料，增大空间。
悬臂式
简支式
三角式
复合式
24
§3-5 静定平面刚架
1、静定刚架支座反力的计算：
18
§3-3 静定单跨梁
5．P45 例题3.3。
解：1、求支座反力（FAy，FBy）。
2、作剪力图（Q图）
3、作弯矩图（M图）
19
§3-4 静定多跨梁
若干梁段用铰相联,并通过支座与基础相联而构成 的无多余约束的几何不变体系称为静定多跨梁。
一、静定多跨梁的几何组成
静定多跨梁中的各段梁可分为基本部分和附属部分。
的M图和Q图。 q A 0≤x≤l
X
解：YA =ql/2，YB =ql/2 M(x)=qlx/2-qx2/2
FS(x)=ql/2-qx YA l/2 x ql2/8
（+） （-）
l
B YB
M图
ql/2
FS图
ql/2
10
x
§3-2 内力方程· 内力图 三、有关规律的总结
1、关于内力方程的规律
◆构件上任一横截面上的轴力,在数值上等于该截面一侧(左侧或 右侧)所有外力在构件轴线方向投影的代数和。 ◆构件上任一横截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧(左侧或 右侧)所有外力在垂直于构件轴线方向投影的代数和。 梁横截面 上的剪力FQ，在数值上等于该截面以左所有向上的力减去所有 向下的力，或截面以右所有向下的力减去所有向上的力。 ◆构件上任一横截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧(左侧或 右侧)所有外力对该截面形心的力矩的代数和。横截面上的弯矩
§3-5 静定平面刚架
▲ 作内力图
D C 144 E B
M CD 48 KN m （左拉） M DC 0
作M图 CD杆（一段二点）： 48
192
AC杆（一段二点）：
由此作M图如图（b）所示:
1 M CA 48 4 6 4 2 144 KN m 2 M AC 0 （右拉）
A
27
§3-5 静定平面刚架
2m
24KN
D
C
20KN 3m 3m E
FRB 42 KN
B
CD杆： FQDC FQCD 24 KN AC杆：
FQAC 48 KN
6KN/m D (+)C
4m
A
FQCA 48 6 4 24 KN
BC杆：
FQBE 42 KN , FQEB 42 KN
D
1m
(3)取2-2截面以右为分离体: ∑Y=0，FS2-2 =6×4-18=6kN
∑m2-2(F)=0，M2=18×3-6×4×2=6kN· m
M2
C YC
D
7
§3-2 内力方程· 内力图 一、概述
梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式 FNx=FN(x), FSx=FS(x), Mx=M(x) 称作轴力方程、剪力方程和弯矩方程，统称内力方程。 如用纵坐标y表示内力的值，就可将内力随横截面 位置变化的图线画在坐标面上，并称之为内力图。 土木工程中内力图一般不画坐标轴而是以杆轴线作 为基线，竖向坐标表示内力的值，但是要标明内力图的 名称；要在内力图上用符号 或 来表示内力的正或负； 要将弯矩图画在杆件的受拉侧。
Fs (x)=0处，M取极值 P力作用处M会有转折
P
P
m
m 作用处Fs无变化
m作用处，M突 变，突变量为m
m
17
§3-2 内力方程· 内力图
内力图的绘制步骤
1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；
2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内
力图的形状。
3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面
的内力值，即可画出内力图。
25
§3-5 静定平面刚架
解： ▲求支反力（取整体平衡）
24KN
D
C
M A 0 得 : FRB 42 KN ()
2m
20KN 3m 3m E
FRB 42 KN
B
FX 0 得 : FXA 48 KN ()
6KN/m
4m
FY 0 得：FYA 22 KN ()
A
26
受力分析：作用在基本部分上的力不传递给附属部 分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如 图示 P
P1
2
（a）
P2
B A VC
P1
VB
（b）
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样 可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。22
§3-4 静定多跨梁
习题：对下面结构进行内力分析，绘制内力图（Q图，M图）
例：图示为一等直杆，其受力如图。求该杆指定截面的轴力。
Ⅰ
RA A 30N B Ⅰ 30
Ⅱ
70N 40Ⅱ C
Ⅲ
50N D Ⅲ 30 FN3 ∑X=0， x
Ⅲ
50N
Ⅲ
Ⅰ
RA FN1
RA =50+30-70=10N
Ⅰ
RA 30N
Ⅱ FN2 Ⅱ
FN1 =10N (拉）
FN2 =-30+10=-20N (压） FN3 =+50N(拉）
在静定刚架内力分析中，首先是先求支座反力。然后 再求内力。刚架在外力作用下处于平衡状态，其约束反力 可用平衡方程来确定。
2、绘制内力图：
截面法同样适用于刚架。 轴力：杆件受拉为正，受压为负。 剪力：使截离体顺时针方向转动为正，反之为负。 弯矩：不作正负规定。 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画 在刚架的外侧），但须注明正、负号。