相似三角形之射影定理

相似三角形之射影定理

1、已知直角三角形ABC 中，斜边AB=5cm,BC=2cm ，D 为AC 上的一点，DE AB ⊥交AB 于E ，且AD=3.2cm ，则DE= （ ）

A 、1.24cm

B 、1.26cm

C 、1.28cm

D 、1.3cm

2、如图1-1，在Rt ABC 中，CD 是斜别AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（ ）线段的长，就可以求其他线段的长 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

3、在Rt ABC 中，90BAC ∠=

，AD BC ⊥于点D ，若34AC AB =，则BD

CD =（ ） A 、34 B 、43 C 、169 D 、9

16

4、如图1-2，在矩形ABCD 中，1

,3DE AC ADE CDE

⊥∠=∠，则EDB ∠=（ ）

A 、22.5

B 、30

C 、45

D 、60

【填空题】

5、ABC 中，90A ∠=

，AD BC ⊥于点D ，AD=6，BD=12，则CD= ，AC= ，

22:AB AC = 。

6、如图2-1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=

，CD AB ⊥，

AC=6，AD=3.6，则BC= ．

【解答题】

7、已知CD 是ABC 的高，,DE CA DF CB ⊥⊥，如图3-1，求证：CEF CBA ∽

8、已知90CAB ∠=

，AD CB ⊥，ACE ，ABF 是正三角形，求证：DE DF ⊥

9、如图3-2，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，M 是BC 的中点，DE AM ⊥，E 是垂足，求证：

DE =

参考答案

1、C

2、B

3、C

4、C 5

、3,4:1

6、 8

7、证明：在Rt ADC 中，由射影定律得，

2CD CE AC = ，在R t B C

中，

2C D C F B C

=

,CE BC

CE AC CF BC CF AC ∴=∴

=

又ECF BCA ∠=∠ ，CEF CBA ∴

8、证明：如图所示，在Rt BAC 中，

22,AC CD CB AB BD BC ==

AC CD AD

AB AD BD

∴=====

,,AE AD

AC AE AB AF BF BD ==∴

=

60,60,FBD ABD EAD CAD ABD CAD ∠=+∠∠=+∠∠=∠ 又

FBD EAD ∴∠=∠，,EAD FBD BDF ADE ∴

∴∠=∠ 90FDE FDA ADE FDA BDF ∴∠=∠+∠=∠+∠= DE DF ∴⊥

9、证明：在Rt AMB 和Rt ADE 中，AMB DAE ∠=∠，90ABM AED ∠=∠=

所以Rt AMB ～Rt ADE

所以AB AM

DE

AD =

，因为AB=a ，BC=b ，

所以

AB AD

DE AM

=

==