相似三角形之射影定理
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相似三角形之射影定理
1、已知直角三角形ABC 中,斜边AB=5cm,BC=2cm ,D 为AC 上的一点,DE AB ⊥交AB 于E ,且AD=3.2cm ,则DE= ( )
A 、1.24cm
B 、1.26cm
C 、1.28cm
D 、1.3cm
2、如图1-1,在Rt ABC 中,CD 是斜别AB 上的高,在图中六条线段中,你认为只要知道( )线段的长,就可以求其他线段的长 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
3、在Rt ABC 中,90BAC ∠=
,AD BC ⊥于点D ,若34AC AB =,则BD
CD =( ) A 、34 B 、43 C 、169 D 、9
16
4、如图1-2,在矩形ABCD 中,1
,3DE AC ADE CDE
⊥∠=∠,则EDB ∠=( )
A 、22.5
B 、30
C 、45
D 、60
【填空题】
5、ABC 中,90A ∠=
,AD BC ⊥于点D ,AD=6,BD=12,则CD= ,AC= ,
22:AB AC = 。
6、如图2-1,在Rt ABC 中,90ACB ∠=
,CD AB ⊥,
AC=6,AD=3.6,则BC= .
【解答题】
7、已知CD 是ABC 的高,,DE CA DF CB ⊥⊥,如图3-1,求证:CEF CBA ∽
8、已知90CAB ∠=
,AD CB ⊥,ACE ,ABF 是正三角形,求证:DE DF ⊥
9、如图3-2,矩形ABCD 中,AB=a ,BC=b ,M 是BC 的中点,DE AM ⊥,E 是垂足,求证:
DE =
参考答案
1、C
2、B
3、C
4、C 5
、3,4:1
6、 8
7、证明:在Rt ADC 中,由射影定律得,
2CD CE AC = ,在R t B C
中,
2C D C F B C
=
,CE BC
CE AC CF BC CF AC ∴=∴
=
又ECF BCA ∠=∠ ,CEF CBA ∴
8、证明:如图所示,在Rt BAC 中,
22,AC CD CB AB BD BC ==
AC CD AD
AB AD BD
∴=====
,,AE AD
AC AE AB AF BF BD ==∴
=
60,60,FBD ABD EAD CAD ABD CAD ∠=+∠∠=+∠∠=∠ 又
FBD EAD ∴∠=∠,,EAD FBD BDF ADE ∴
∴∠=∠ 90FDE FDA ADE FDA BDF ∴∠=∠+∠=∠+∠= DE DF ∴⊥
9、证明:在Rt AMB 和Rt ADE 中,AMB DAE ∠=∠,90ABM AED ∠=∠=
所以Rt AMB ~Rt ADE
所以AB AM
DE
AD =
,因为AB=a ,BC=b ,
所以
AB AD
DE AM
=
==