数学思想方法在初中数学中的地位和作用
例谈数学思想方法在初中数学教学中的应用
１ ， Ｉ４解得 ｂ ０ ｈ 。 ＿ ＝ 或 一８
பைடு நூலகம்
在教 学过程 中， 意识 的 向学 生 渗透这 些数 学思想 ， 学生 要有 让 明白为什么要这样做 ， 经过长期的锻炼 ， 学生的解题能力才能得到 提高。通过八年级 卜 一次函数” 用甬数观点肴方程（ ） “ 及“ 组 不等式” 的学习 ， 以后在 二次函数 部分 的学 习时学 生对二 次方程 与二次 函数
ＷＥ Ｉ Ａ Ａ Ｇ Ｎ Ｌ ０ Ｈ Ｎ Ｄ
学 科 讲 坛
数 学 思 想 方 法 在 初 中数 学教 学 中 的应 用
四 川华 蓥 市华龙 初 中
数学 心 想 是 对 数 学 知 识 的奉 质 认 识 ， 从 某 些 具 体 的数 学 是 内容 和 对 数学 的认 识 过 程 巾提 炼 卜 的数 学 观 点 ， 在 认 识 活 升 它 动 巾被反复应 用， 带有普遍 的指导 意义， 是建立数学和用数学解 决 问题 的 指 导 心想 。数 学 心 想 方 法 在 巾学 阶 段 主要 体 现为 ： 转 化与化归思想 ， 数形结合 的思想 ， 函数与方程的思想 ， 分类讨 论 的心 想 。在 初 巾重 视 数学 思 想 和方 法 的运 用 ， 但 对 学 生 升 人 不 高巾学习是必要的 ，对学生解决实际 问题的能力也有所 帮助。 下 面就 通 过具 体 的例 子 阐 述这 几种 心 想方 法 的运 用 。 （Ｉ） 化 与化 归 的 思想 转 转 化 与化 归 的心 想 方 法 是 数 学 巾 最 基 本 的思 想 方 法 ， 数 学 中 的一 切 问题 都 离 不 开 转 化 与 化 归 ，化 归 的 一 般 原 则 是 把 不熟悉 的问题化归 为已知 的易 解的或 已经解决的 问题，将抽 象的问题化归为具 体 的问题 ， 实际问题化归为数学 问题， 将 将 复杂 问题化归为简单 问题等 。 例 ： 甲乙 两 人 各 加 Ｔ ５ １ ０个 零 件 ，两 人 间时 工 作 １ 时 小 后 ， 比甲少加 Ｔ 乙 ６个零 什 ， 又知 甲 比乙提 前 ５ ０分钟完 成任 务 ， 甲， 两人每小时各加工多少个零什 ？ 问 乙 心路分析 ： 甲每小时力ｌ 个零件 ， 乙每小时加Ｔ （ ６ 设 Ｉ ｘ Ｔ ｌ 则 ｘ ） 一 个零 件 ， 根据 甲 比乙提 丽 ５ 分 钟 完成 任 务 可得 天 系 ： ０ 乙加 ＿ ５ Ｔ １０ 个 零什所 用 的时 间减 去 甲加 ］ ５ ＿１０个零什 所 用 的时间 ＝ ０分钟 ， ５ 由此 列方 程 可得 ：设 甲每小 时 加工 （ ６ 零 仲 ， 乙每小 时 加Ｔ ｘ 一 则
论数学思想和方法在初中数学教学中的渗透
（） 握 “ 法 ” 运 用 “ 想 ” 数 学 知 识 的 学 习 要 经 过 ３掌 方 ， 思 。 听 讲 、 习 、 习 题 等 才 能 掌 握 和 巩 固 。数 学 思 想 、 法 的 复 做 方 知 欲 ， 过 独 立 思 考 ， 断 追 求 新 知 ， 现 、 出 、 析 并 创 形 成 同样 有 一 个 循 序 渐 进 的 过 程 。 只 有 经 过 反 复 训 练 才 能 通 不 发 提 分 使 造性 地 解决 问题 。在 教 学 中， 认 真 把 握 好 “ 解 ” “ 要 了 、 理 使 学 生 真 正领 会 。另 外 ， 学 生 形 成 自觉 运 用 数 学 思 想 方 必 数 ， 解”“ 、 会应 用 ” 三 个 层 次 。不 能 随 意 将 “ 解 ” 层 次 提 高 法 的 意识 ， 须 建 立 起 学 生 自我 的 “ 学 思 想 方 法 系 统 ” 这 这 了 的 不 在 到“ 解” 理 的层 次 ， “ 解 ” 层 次 提 高 到 “ 应 用 ” 把 理 的 会 的层 次 ， 更 需 要 一 个 反 复 训 练 、 断 完 善 的过 程 。 比 如 ， 学 习 二 次 我 否则 ， 生初次接 触 就会 感 到数 学思 想 、 法抽 象 难懂 ， 学 方 高 函 数 有 关 性 质 时 ， 们 可 以 和 一 元 二 次 方 程 做 类 比 。 使 学 生真正理解 、 握类 比的数学方法 。 掌 深 莫 测 而 导 致 他 们 失 去 信 心 。 从 （） 炼 “ 法 ” 完 善 “ 想 ” 教 学 中 要 适 时 恰 当地 对 ４提 方 ， 思 。 （ “ 法 ” ２从 方 ２ 了解 “ 想 ” 用 “ 想 ” 导 “ 法 ” 思 ， 思 指 方 。在 初 让 中数 学 中 ， 多 数 学 思 想 和 方 法 是 一 致 的 ， 者 之 间 很 难 分 数 学 方 法 给 予 提 炼 和 概 括 ， 学 生 有 明 确 的 印 象 。 由 于 数 许 两 方 而 割 。它 们 既 相 辅 相 成 ， 相 互 蕴 含 。 因 此 ， 初 中 数 学教 学 学 思 想 、 法 分 散 在 各个 不 同 部 分 ， 同 一 问 题 又 可 以 用 不 又 在 方 中 ， 强 学 生 对 数 学 方 法 的 理 解 和 应 用 ， 达 到 对 数 学 思 想 同 的 数 学 思 想 、 法 来解 决 加 以 因此 ， 师 的概 括 、 析 是 十 分 重 要 的 。教 师 还 要 有 意 教 分 的 了 解 ， 使数 学 思 想 与 方 法 得 到 交 融 的 有 效 方 法 。 比 如 是 识 地 培 养 学 生 自我 提 炼 、 摩 概 括 数 学 思 想 方 法 的 能 力 ， 揣 这 化 归 思 想 ， 以 说 是 贯 穿 于 整 个 初 中 阶 段 的 数 学 ， 体 表 现 可 具 方 为从 未 知 到 已知 的转 化 、 般 到 特 殊 的 转 化 、 部 与 整 体 的 样 才 能 把 数 学 思 想 、 法 的 教 学 落 在 实 处 。 一 局 转 化 ， 本 引入 了 许 多 数 学 方 法 ， 教 学 中 ， 过 对 具 体 数 课 在 通 学 方 法 的 学 习 ， 学 生 逐 步 领 略 这 些 数 学 思 想 ； 时 ， 学 使 同 数
初中数学思想方法与数学教学的作用
知识与思想那是躯 体与灵魂的关系 。数学思想蕴 涵于数学知识 中， 又相对超脱 于我 们所 学的数学知识 。 世上没有单纯 的知识教学 ，也没有 不包含任何数学思 想 的数 学知识 ， 这两者 在教学过 程 中 ， 相辅相成 的 。 是 数学知识 的学 习过程 ，其实是 学生数学基础知识与数 学思想逐渐形成 的过程 。如何在数 学知识教学的过程 中， 透数学思 想 ， 升数学思 想 ， 渗 提 是我 们 目前所 有数 学工作应该去研究 的问题 ，因此我 认为在教学过程 中 我们必须做 到以下两点 ： １ ． 做一个 “ 渗透 ” 的有心人。 由于 中小学 生数学知识 还 比较贫乏 ，如果把数学思想方法作 为一 门独立 的学 科来 教学 ， 是不太实现的。而数学知识又是数学思想的 载体 ， 那我们 可以充分利用这个载体 ， 把数 学思想方法 渗透到我们 的数学知识教学 的每一个 环节 。因此我们 也知道数 学知识 的教学 又丝毫离不 开数学思 想方 法 。 如果把二者对 立起 来 ， 纯粹追求数学思想 方法的教学 ， 就会 犯形式 主义的错误 ， 成为缺乏基础 的空谈 。因此 ， 我们也要 注意数学知识是数学思想 的载体 ，如果我们 在教学过程 中没有 意识 到把数学思想方法教学作 为教 学对象 ，那我们 的学 生也 就不会得到应有 的重视 与熏
【 教法研究 】
初 中数学思想 方法与数学教学 的作用
孙 向东
（ 河北省邯郸市峰峰矿 区羊渠河学校 ， 河北
邯郸
０６０ ） ５ ０ 数 它不仅是 学生形成 良好认 知结构的纽带， 还是
由知识转化为能力的桥 梁， 是培养 学生数 学意识 ， 形成优 良思维素质 的关键 ， 因此我们要有加 强数 学思 想方 法教
一
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用作者：庞永泉来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第02期初中数学教学思想和方法在教学中起着至关重要的作用。
现在就我在二十多年的教学工作中积累的部分看法总结如下：一、数学思想和数学方法的关系所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
二、数学思想和方法的不同层次要求数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。
数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。
要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。
在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。
不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。
如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果是花费了许多教学时间，但收效甚微。
三、采用适当的方式教数学思想和数学方法1.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
数学思想方法在初中数学教学中运用
探讨数学思想方法在初中数学教学中的运用初中数学基础知识包含概念、法则、公式、定理等等和数学思想方法两大类. 现时数学思想方法是隐藏在数学概念、法则、公式、定理等知识的背后，它比一般的数学概念具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻，重视数学思想方法的教学是数学知识运用的核心，是数学的精髓和灵魂.由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果. 因此，我们要抓住机会，适时渗透. 数学知识的发生过程，实际上也是思想方法的产生、思考过程. 因此概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程都蕴藏着数学思想方法，是训练思维的极好机会. 就初中数学而言，常用的数学思想方法有符号、对应、分类、化归、数形结合、函数与方程、类比，等等. 下面我就数学思想方法在初中数学教学中的运用谈谈自己的看法.一、展开概念，不要简单地给出定义概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性飞跃到理性认识的结果. 而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依靠数学思想方法的指导. 因此概念教学应完整地体现这一生动过程，引导学生揭示概念的本质特征，让学生对理解概念有一定的思想准备，同时也培养从具体到抽象的思维方法.例如，单项式的概念建立，展现知识的形成过程.1. 让学生列代数式：（1）x表示正方形的边长，则正方形的周长是 .（2）a，b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是 .（3）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简了人.（4）某商场国庆七折优惠销售，则定价y元的物品售价为元.2. 让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”.3. 引导学生概括单项式概念，讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定.二、注重过程，不要过早下结论教学中引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程，弄清每个结论的因果关系.例如，“有理数的减法法则”的教学方法.1. 提出课题：某地一天的气温是-3℃～4℃，求这天的温差. 可是小明不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？2. 多媒体显示温度计.问题①：你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗？请同桌同学进行讨论交流.问题②：如何计算4-（-3）呢？先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数 - 减数 = 差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差 + 减数= 被减数.要计算4 - （-3）就是求一个数x，使x与-3相加等于4，即x + （-3） = 4，因为7 + （-3） = 4，所以4 - （-3） = 7，问题③：请同学们想一想：4 + ？= 7，学生回答，教师板书：4 + （+3） = 7，引导学生观察4 + （+3） = 7与4 - （-3） = 7，得：4 - （-3） = 4 + （+3）.问题④：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意换几个数再试一试，并请同学们分组计算、交流、总结. 教师在此基础上归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.三、小结复习——要会联系对小结、复习，不仅要罗列知识，而且要揭示知识之间的内在联系. 有效的方法是利用对比、类比、化归、转换等，讲清来龙去脉，从整体上对内容有清晰的认识，形成知识结构图. 在复习小结中还可以总结这章所涉及的数学思想方法，从知识发展的过程来观察数学思想方法所起的作用.四、例题习题，要会反思对于例题、习题，不要就题论题，而要教会学生解完题后进行反思. ①解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？②能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？③通过解决这个题，学生应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来. 著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力. ”教师要让学生养成反思的习惯.五、学生提炼，不要包办代替苏格拉底说，他从不把自己看作一个教师而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产士”. 学习有一条很重要的原则，就是不可代替的原则. 对于数学思想方法的学习也不要硬性灌输，应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学. 通过探索研究活动，使学生在动脑、动手、动口的过程中领悟、体验，提炼数学思想方法，并逐步掌握、应用它.六、反复递进，加深认识和掌握学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的. 例如，在讲数轴应用时，就开始初步涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图像及其变换、平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高. 又如，分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及. 因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握.总之，数学思想方法是数学知识的精髓，核心和灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁. 作为教师，我们有责任让每名学生都能拥有它，从而真正地提高学生的素质和能力. 在课堂教学中，学生只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学的通性，才能从整体上、本质上掌握数学.。
(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用
数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。
这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。
一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。
两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。
两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。
两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。
中学数学中的基本数学方法如下。
五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。
四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。
三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。
二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。
主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。
数学思想方法在初中教学中的运用
数学思想方法在初中教学中的运用一、引导学生培养数学思维在初中阶段，学生的数学基础知识相对较为简单，但是数学思维的培养却显得尤为重要。
数学思维是指学生应用数学知识解决实际问题的能力，它包括逻辑思维、推理能力、抽象思维等方面。
在教学中，教师需要引导学生培养数学思维，帮助他们建立正确的数学思维方式和解决问题的方法。
教师可以通过举一些贴近生活的例子引导学生思考如何运用数学方法解决实际问题，例如物品比较、数学推理等。
通过这种方式，学生可以逐渐提高自己的数学思维能力，激发对数学的兴趣。
教师可以设计一些开放性的问题，让学生自由发挥，通过讨论、合作解决问题的方式培养学生的数学思维，提高他们的解决问题的能力。
通过这些方式，学生可以逐渐形成自己的数学思维方式，并且在实际应用中得到锻炼，提高对数学的理解和运用能力。
二、引导学生运用数学思想方法解决实际问题数学是一门非常实用的学科，它可以帮助人们解决各种实际生活中的问题。
在初中数学教学中，教师需要引导学生运用数学思想方法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
三、引导学生进行数学思维的反思和总结数学思维方法是学生进行数学学习和解决问题的关键，因此在初中数学教学中，教师需要引导学生进行反思和总结，帮助他们逐渐形成合理的数学思维方式。
四、总结数学思想方法在初中教学中的运用非常重要，它可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
在教学中，教师需要引导学生培养数学思维，运用数学思想方法解决实际问题，并进行数学思维的反思和总结。
通过这些方式，帮助学生逐渐形成自己的数学思维方式，提高对数学的理解和运用能力。
教师也需要不断地总结和反思自己的教学方法，创新教学手段和方式，为学生提供更好的数学学习环境。
希望本文的探讨能够为初中数学教师提供一些启发和帮助，帮助他们更好地进行数学教学工作。
数学思想和数学方法在初中数学教学中的应用
数学思想和数学方法在初中数学教学中的应用摘要】初中阶段，为了更好地提高学生的数学素质，必须指导学生领悟数学思想，掌握学习数学基本方法，这些要领的心领神会，必须通过反复解题，并在解题中学会思考，形成举一反三及派生的能力。
在教学中，依据《数学课程标准》，把握教学方法；把握教学原则，实施创新教育；数学思想方法具体应用。
【关键词】数学方法；数学思想；初中数学教学数学思想数学方法任何学科都有它的教学思想和与其相配套的教学方法，数学学科也是这样。
可以这样地讲，数学思想和方法是学科的精髓，也是知识转化为能力的平台。
初中阶段，为了更好地提高学生的数学素质，必须指导学生领悟数学思想，掌握学习数学基本方法，这些要领的心领神会，必须通过反复解题，并在解题中学会思考，形成举一反三及派生的能力。
初中数学教材中大量的优秀例题和习题，过程中很好地体现了数学解题方法与解题思维。
作为一名初中一线数学老师，我们就应该顺着这条线索把知识中孕含的思想与解题过程中的要领讲清楚。
让学生明白，并掌握一种学习技巧。
下面就自己多年教学经验，谈谈教学过程中数学思想与数学方法渗透的几点做法。
一、依据《数学课程标准》，把握教学方法数学思想，浅意地说是对数学规律的理性认识。
数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
1.《数学课程标准》要求渗透“层次”教学。
对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。
数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、类比的思想等。
方法有：分类法、图象法、反证法等。
数学是一门逻辑思维非常强的学科，这就更加严谨要求老师在讲课时，不能将不同层次的方法混用在同一知识教学过程当中，方法如果用得不恰当，学生就会一头雾水，听不明白，并逐渐丧失学习数学的兴趣，损失很大。
如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学课程标准》“反证法”被定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，这就要求我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，不能随意拔高、加深。
数学思想方法在初中教学中的运用
数学思想方法在初中教学中的运用数学思想方法是指一种以推理、证明和抽象为特征的思考方式，它是解决复杂数学问题的重要手段，也是数学的核心思想之一。
在初中数学教学中，如何将数学思想方法运用到教学中，激发学生的数学兴趣和能力，使他们能够理解和掌握数学的基本概念和技能，是一个需要注意的问题。
一、发散思维的培养发散思维是数学思想方法的重要组成部分，其特点是能够通过非线性思维方式处理问题，在不同的方向上寻求解决问题的可能性。
在初中数学教学中，教师应该通过多种方式培养学生的发散思维能力，例如提供不同类型的数学问题供学生探讨，开展多元化的数学竞赛活动等。
同时，教师还应该鼓励学生在解决问题过程中发散思维的表现并及时予以评价，这样有助于激发学生的学习兴趣和学习热情。
二、归纳与演绎的结合运用归纳和演绎是数学思想方法中非常重要的两个方面，在初中数学教学中也同样需要运用。
归纳是通过已知事实推出一般规律的过程，而演绎则是根据一般规律来进行推理、证明和应用。
在教学中，教师可以通过一些简单的实例引导学生进行归纳，培养学生的发散思维和归纳能力，然后再逐步引导学生进行演绎。
三、引导学生进行逻辑思考逻辑思考也是数学思想方法中重要的一环，其核心思想是通过精细的推理和证明来解决数学问题。
在初中数学教学中，教师应该通过多种方式提高学生的逻辑思考能力。
例如，教师可以通过提供数量性问题或对数学定理的证明来引导学生进行逻辑分析和思考，还可以通过集中讨论和互动学习等方式来激发学生的思考热情。
四、解决实际问题实际问题解决是数学思想方法的一个重要展现形式，它能够将数学理论和现实生活联系起来，让学生更加直观地理解和应用数学。
在初中数学教学中，教师应该通过让学生解决实际问题来提高他们的实际运用能力。
例如，让学生计算售货员的工资、解决两点间的最短路径等问题，通过这些问题的解决，不仅能够加深学生对数学的理解，而且还能够让他们更好地掌握数学技能。
总之，数学思想方法在初中教学中是非常重要的，教师应该通过多种方式来将其运用到教学中，从而使学生能够更好地理解、掌握数学知识，并提高自己的数学成绩。
数学思想方法是数学的精髓
初中数学中常见的思想方法数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，不仅，提高学生数学素养，更重要的是可以提高学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
而数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学思想源之于数学基础知识又是基础知识的拓展和升华。
对处理数学问题时，有指导性的作用。
对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。
因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：1.分类讨论的思想方法分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。
分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
例如：等腰三角形中一个角的度数是30°，求其他两角的度数；再如等腰三角形两边长分别为5cm和8cm求三角形的周长等等，都要用到分类讨论的思想方法。
2.类比的思想方法类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
如：我们可以类比方程的解法来解不等式，类比正比例函数学习一次函数的图像和性质。
3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，是数学中最常用的思想方法。
比如：借助数轴直观不等式组的解，直观不等式组的整数解；养成让数与图形有机结合的习惯，可以使很多复杂问题简单化，对打开解题思路起着重要的不可忽视的作用。
浅析初中数学教学中的数学方法和数学思想
浅析初中数学教学中的数学方法和数学思想初中数学是学生数学学习的重要阶段，是扎实数学基础的时期，对于初中数学教学的方法和思想，我们需要认真的探讨，为学生打下坚实的数学基础，奠定良好的数学思维基础。
一、初中数学教学方法1.激发学生兴趣，培养学生数学思维激发学生学习兴趣是数学教学的第一步，只有学生在轻松愉悦的学习氛围中才能更好地掌握学习内容。
在教学中，教师应该要注意培养学生的数学思维，培养学生的问题意识和解决问题的能力，让学生在数学的思考和探究中获得成长。
2.注重练习和巩固数学是一门需要“练”的科目，只有在不断的练习和巩固中才能真正掌握数学知识。
在教学中，教师仅仓鼠仅仓鼠&仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠&仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠&仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠&仅让学生深入理解数学知识，注重学生的实践操作，让学生有更多的机会进行实践，加深对数学知识的理解和记忆。
3.多样化教学数学教学应该具有多样化，针对不同层次学生的学习情况，采取不同形式的教学方法，比如说讲授、演示、实践等多种形式，提高学生的学习兴趣、增强学生的学习动力。
4.合理设置教学目标教师在设计教学活动时，必须明确教学目标，目标的设置必须合理，以对学生的成长起到推动作用，给学生带来新的启示和动力。
二、初中数学教学思想1.强调基础初中数学阶段是整个数学学习中的基础阶段，因此教师在教学中必须非常重视基础知识的讲解，让学生树立正确的数学思维基础，才能让学生在日后深入学习中获得好的成绩。
2.将抽象转化成具体初中数学学科中有很多较为抽象的概念，如分数、几何、代数等等，这些概念往往不能轻易地接受，因此在教学中要根据学生的具体情况采用一些图像化和情感化的教学方法，让学生对数学概念有更具体、更生动的理解。
3.强调实践在数学学科中，实践无疑是最好的教材，因此教学中应该注重实践性教学，让学生掌握更多的数学操作技巧，在实践中不断地练习、巩固，才能真正掌握数学知识。
数学思想在初中数学教学中的应用
数学思想在初中数学教学中的应用摘要：数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。
在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。
关键词：初中数学数学思想数学方法现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。
要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去孤立地传授。
在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。
初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良的思维素质，这对激发学生的创造思维、形成数学思想、掌握数学方法的作用是不可低估的。
由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得要灵活。
中学数学中的基本数学思想如下：两大“基石”思想，即符号化与变元表示思想（换元思想、方程思想、参数思想）与集合思想（分类思想、交集思想、补集思想）；两大“支柱”思想，即对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想）与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想)；两大“主梁”思想，即系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。
中学数学中的基本数学方法如下：五种科学认识方法，即观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟；四种推理方法，即综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法；三种求解方法即数学模型法、关系映射反演方法、构造法。
论数学思想方法在初中数学中的应用
论数学思想方法在初中数学中的应用作者：夏旭东来源：《读写算》2014年第43期【摘要】数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，人们通常称之为数学思想方法。
初中数学思想和解题方法有很多，在解题时常常是几种思想方法相互渗透交织并用。
【关键词】初中数学；数学思想；常见方法；实例应用一、初中生数学思想方法培养的重要性从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要，这是因为：数学知识是定型的，静态的，而思想方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益于终生。
实践证明，培养初中生的数学思想方法，有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、初中数学一些常见的思想方法2.1 特殊与一般的数学思想对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。
常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。
2.2 整体的数学思想所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。
用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。
常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。
浅谈数学思想方法在初中数学教学中的意义
课改前沿KEGAI QIANYAN怨源 数学学习与研究 2016.21◎董巧慧 (甘肃省酒泉卫星发射中心东风中学,甘肃 酒泉 732750)【摘要】数学思想方法主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想、方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问.它是数学的精髓,在数学活动中对运用数学去解决问题具有指导性的意义.它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程.正确运用数学思想方法能很好地培养学生分析问题和解决问题的能力,体现数学学科的特点,有利于学生形成良好的数学素养.【关键词】数学思想;数学方法;意义开展数学思想方法教育应作为新课改中必须要把握的教学要求,它是数学教育教学本身的需要,是在“以人为本”的教育理念下培养学生素养的需要,是提高学生解题能力的需要.在初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法,在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法,在问题解决过程中强化数学思想方法,并及时总结、逐步内化数学思想方法.初中数学教学中常见的数学思想有:化归思想、分类思想、数学模型思想、数形结合思想等,常见的数学方法有:待定系数法、配方法、换元法等.一、数学思想(一)化归思想化归思想是数学思想中非常重要的一种.其基本思想是,人们在解决数学问题时,常常是将待解决的问题,通过某种转化手段归结为另一个问题,而这个问题是相对比较容易解决或已有固定解决模式的问题,并且通过对该问题的解决从而得到原问题的解答.这种解决问题的过程是从未知向已知的转化,从复杂问题向简单问题的转化,从新知识向旧知识的转化.比如中学教学中常用的“化高次为低次”,“化多元为一元”都是运用了化归思想.教师在教学中应注重培养学生的化归能力,这样不仅能帮助学生较快地理解和掌握新知识,也能提高他们的解题能力和数学思维能力.(二)分类思想分类思想是以比较为基础,按照知识间性质的异同将相同性质的对象归为一类,不同性质的对象归入不同类别的思想.通过比较和分类可以使知识更加条理化、系统化,从而促进学生认知结构的发展.(三)数学模型思想数学建模属于一门应用数学,学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题,然后用适当的数学方法去解决.数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.如学生在解应用题时往往得分率不高,原因是没有掌握数学建模的最基本的方法,有的读不懂题意,有的无法将问题转化为相应的已知的数学问题,对题目无从入手,因此针对这些问题要让学生掌握建立数学模型的方法,切实解决实际问题,提高做题的正确率.(四)数形结合的思想数形结合思想是指将“数”与“图形”结合起来解决问题的一种思维方式,“数”是数量关系的体现,而“形”则是空间形式的体现.我们在研究数量关系时有时要借助图形直观地去研究,而在研究图形时又常常借助一些数量关系去探求,因此利用数形结合常常会使所要研究的问题化难为易,使要研究的问题简单化、具体化,这也是数形结合思想的重要意义.二、数学方法(一)待定系数法这是一种求未知数的方法.是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式.从中说明,未知和已知之间是相对而言的,是可以相互转化的.这也说明,知识之间可以由已知来确定未知.该方法广泛应用于多项式的因式分解、求函数的解析式和曲线的方程等.(二)配方法配方法是一种代数的计算技巧,可以用来解二次方程式、判别解析几何中某些方程式的图形,或者用来计算微积分中的某些积分形式.该方法是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和,这种方法称之为配方法.其最主要的目的就是将一个一元二次方程式或多项式化为一个一次式的完全平方,以便简化计算.这种方法常常被用到式子的恒等变形中,以挖掘题目中的隐含条件,是解题的有力手段之一.(三)换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元法又称辅助元素法、变量代换法.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.在大力提倡素质教育的今天,数学教育理应是素质教育的一个重要方面.而在数学教育中发挥重要作用的是在长期数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法,故在数学教学中加强数学思想方法的渗透,既是进一步提高数学教学质量的需要,也是实施素质教育的需要.数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,教材则较少提及.为了让学生较好地理解与掌握数学的思想方法,教师应精心设计课堂教学过程,展示数学思维过程,这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程;有助于学生理解数学思想方法的特征、应用的条件,掌握数学思想方法的实质.【参考文献】[1]曾凡水.例谈“整体思想”的运用[J ].初中数学教与学,2002(1).[2]张玉成.整体思想方法与解题能力培养[J ].岳阳师范学院学报,2001(3).[3]陈百华.数学思想方法在中学教学中的应用[J ].平原大学学报,2004(3):108.[4]刘征.浅谈数学思想方法在课堂中的渗透[J ].科技资讯,2009(25):183.. All Rights Reserved.。
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浅谈数学思想方法在初中数学中的地位和作用
《初中数学新课程标准》基本理念的第二条中提到：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础”。
可见，数学思想方法的重要性。
《新课标》第二部分课程目标中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，即在初中让学生获得“基本的数学思想方法”是初中数学教学目标之一。
数学思想方法在数学知识体系和数学教学中有着十分重要的作用：
一、数学思想方法是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条线：一条是由具体的知识点构成的易于被发现的明线，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的暗线，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。
没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。
有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。
教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益
大。
二、数学思想方法是进行教学设计，提高课堂质量的指导思想和保证
无论哪个层次上的教学设计，都必须依靠数学思想作为指导。
有了深刻的数学思想作指导，才能做出创新设计来。
教学中教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别学生提出的各种各样问题的症结，给出中肯的分析，恰当适时地运用类比联想，把抽象的问题形象化，把复杂的问题简单化，敏锐地发现学生的思想火花，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
三、数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用
学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，无论是同化还是顺应，都是在原数学认知结构和新的数学内容之间，改造一方去适应另一方，这种加工要具有自觉的方向性和目的性。
数学思想和方法担当起了指导“加工”的重任，它不仅提供思想策略（设计思想）而且还提供实施目标的具体手段（化归技能）．实际上这种改造就是转换或化归，而转换或化归是数学思想方法体系中的“主梁”和精髓。
数学思想方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要作用。
因此，可以说数学思想方法是数学认知结构中最积极最活跃的因素，是认知的实现因素。
1.掌握了数学思想方法能够使得数学知识更容易理解。
心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。
例如，如果学生掌握了类比的思想方法，他在学习因式分解时，就会将因式分解与因数分解作如下类比：
从学习因式分解的目的性上类比。
算术里学习分数时，为了约分与通分的需要，必须学习把一个整数分解因数，类似地，代数里学完了整式四则运算就开始学习分式，为了约分与通分也必须学会把一个多项式分解因式，由此更加激起学生的求知心理。
从因式分解的形式上类比，把整数33因数分解是3×11，类似地，整式a2-b2是a+b与a-b乘积的结果，因而多项式a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），那么a+b与a-b都是a2-b2的因式。
这样类比，不仅可领会因式分解的意义，而且为因式分解的方法指明了思路。
从因式分解的结果上类比，算术里把一个整数分解为质因数幂的形式，如24=23·3，类似地，把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能再分解为止，即分解后的因式必须是质因式。
这样的类比，能使学生认识到因式分解是数到式的发展过程，是
特殊与一般的思维体现，由此产生对概念的迁移，正确辨别出数、式分解的相同点和不同点，从而能真正理解因式分解。
2.有利于数学知识的记忆。
布鲁纳(1915──，布鲁纳是美国心理学家和教育家、结构主义教育思想的代表人物）认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终身。
3.有利于“原理和态度的迁移”。
曹才翰（我国著名的数学教育家，北京师范大学数学系教授，原北师大图书馆馆长曹才翰先生，因病于1999年10月3日病逝，享年66岁）教授认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。
”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。
”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。
“学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
教学时学生在
教师创设的与教材内容吻合的、新奇的、充满疑问和情趣的教学情境中去发现、去体验、去领悟，实现知识的迁移，让学生的思维卷入知识再发现的过程，面对疑问、困难、障碍，亲身经历探究知识的全过程，从而领悟数学思想方法。
同时，又运用掌握的数学思想方法促进数学问题的解决，获取新的知识，享受学习成功的乐趣，促进学生知识、思想、方法、情感的和谐发展。