数学思想方法在初中数学中的地位和作用

浅谈数学思想方法在初中数学中的地位和作用

《初中数学新课程标准》基本理念的第二条中提到：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础”。可见，数学思想方法的重要性。《新课标》第二部分课程目标中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，即在初中让学生获得“基本的数学思想方法”是初中数学教学目标之一。

数学思想方法在数学知识体系和数学教学中有着十分重要的作用：

一、数学思想方法是教材体系的灵魂

从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条线：一条是由具体的知识点构成的易于被发现的明线，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的暗线，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益

大。

二、数学思想方法是进行教学设计，提高课堂质量的指导思想和保证

无论哪个层次上的教学设计，都必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出创新设计来。教学中教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别学生提出的各种各样问题的症结，给出中肯的分析，恰当适时地运用类比联想，把抽象的问题形象化，把复杂的问题简单化，敏锐地发现学生的思想火花，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。

三、数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用

学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，无论是同化还是顺应，都是在原数学认知结构和新的数学内容之间，改造一方去适应另一方，这种加工要具有自觉的方向性和目的性。数学思想和方法担当起了指导“加工”的重任，它不仅提供思想策略（设计思想）而且还提供实施目标的具体手段（化归技能）．实际上这种改造就是转换或化归，而转换或化归是数学思想方法体系中的“主梁”和精髓。数学思想方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要作用。因此，可以说数学思想方法是数学认知结构中最积极最活跃的因素，是认知的实现因素。

1.掌握了数学思想方法能够使得数学知识更容易理解。心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。例如，如果学生掌握了类比的思想方法，他在学习因式分解时，就会将因式分解与因数分解作如下类比：

从学习因式分解的目的性上类比。算术里学习分数时，为了约分与通分的需要，必须学习把一个整数分解因数，类似地，代数里学完了整式四则运算就开始学习分式，为了约分与通分也必须学会把一个多项式分解因式，由此更加激起学生的求知心理。

从因式分解的形式上类比，把整数33因数分解是3×11，类似地，整式a2-b2是a+b与a-b乘积的结果，因而多项式a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），那么a+b与a-b都是a2-b2的因式。这样类比，不仅可领会因式分解的意义，而且为因式分解的方法指明了思路。从因式分解的结果上类比，算术里把一个整数分解为质因数幂的形式，如24=23·3，类似地，把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能再分解为止，即分解后的因式必须是质因式。

这样的类比，能使学生认识到因式分解是数到式的发展过程，是

特殊与一般的思维体现，由此产生对概念的迁移，正确辨别出数、式分解的相同点和不同点，从而能真正理解因式分解。

2.有利于数学知识的记忆。布鲁纳(1915──，布鲁纳是美国心理学家和教育家、结构主义教育思想的代表人物）认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终身。

3.有利于“原理和态度的迁移”。曹才翰（我国著名的数学教育家，北京师范大学数学系教授，原北师大图书馆馆长曹才翰先生，因病于1999年10月3日病逝，享年66岁）教授认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。“学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。教学时学生在

教师创设的与教材内容吻合的、新奇的、充满疑问和情趣的教学情境中去发现、去体验、去领悟，实现知识的迁移，让学生的思维卷入知识再发现的过程，面对疑问、困难、障碍，亲身经历探究知识的全过程，从而领悟数学思想方法。同时，又运用掌握的数学思想方法促进数学问题的解决，获取新的知识，享受学习成功的乐趣，促进学生知识、思想、方法、情感的和谐发展。