四年级奥数第二讲竖式还原法
新四年级奥数——还原问题
四年级(上)教师：胡老师学生：还原问题方法点拨一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
快乐学习例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁.”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）.从这一例子可以看出,对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决.这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题的问题叫做还原问题.例1有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4.问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4,求出□.我们倒着看,如果除以3以后不减去10,那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3,那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88,因此这个数是88÷4=22.解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22.答：这个数是22.例2小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123.问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法.因为把个位上的5看成9,所以多加了4；又因为把十位上的8看成3,所以少加了50.在用还原法做题时,多加了的4应减去,多减了的50应加上.解：123-4＋50＝169.答：正确的结果应是169.例3学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍.问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗.学校共有树苗36棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍,所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗,而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗,乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵,如果不抢,那么乐乐有树苗24-6＝18（棵）,欢欢看乐乐拿得太多,去抢了10棵,如果欢欢不抢,那么乐乐就有18＋10＝28（棵）.解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）.答：乐乐最初拿了28棵树苗.例4甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目的图书.问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书90÷3＝30（本）.根据题目条件,原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本）,乙组有30—3＋5＝32（本）,丙组有30—5＝25（本）.店时,我还有4元钱.问：进A商店时我身上有多少钱？=18（元）答：进A商店时我身上有18元.例6一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知,第二次用完还剩下15＋7=22（米）,第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米）,原来电线长（24＋3）×2＝54（米）.解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）.答：这捆电线原有54米.练习221.某数加上11,减去12,乘以13,除以14,其结果等于26,这个数是多少？2.某数加上6,乘以6,减去6,其结果等于36,求这个数.3.在125×□÷3×8—1=1999中,□内应填入什么数？4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100.问：小乐爷爷今年多少岁？5.粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半少7吨,还剩4吨.问：粮库里原有面粉多少吨？6.有一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩下一个梨.这筐梨共值8.80元,那么每个梨值多少钱？桔子.问：树上原来有桔子多少个？8.某人去银行取款,第1次取了存款的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,这时存折上还剩125元.问：此人原有存款多少元？第23讲还原问题（二）上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法,下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法.例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚.由此逆推,得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚）,第二次分之前有5×1＋1＝21（枚）,第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）.所以原来至少有85枚棋子.例2袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球.问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推.第5次操作后有3个,第4次操作后有（3—1）×2＝4（个）,第3次……为了简洁清楚,可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球.例3三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆.这时,三堆苹果数恰好相等.问：三堆苹果原来各有多少个？分析与解：由题意知,最后每堆苹果都是48÷3＝16（个）,由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有22,14,12个苹果.逆推时注意,每次变化中,有一堆未动；有一堆增加了一倍,逆推时应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数,逆推时应使用加法.例4有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时,各桶油都是16千克.问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例3类似,列表逆推如下：原来甲、乙、丙桶分别有油26,14,8千克.逆推时注意,每次变化时,有两桶各增加了一倍,逆推时应分别除以2；另一桶减少了上述两桶增加的数,逆推时应使用加法.例5兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？分析与解：由于总共有24个桔子,最后三人所得到的桔子数相等,因此每人最后都有24÷3＝8（个）桔子.由此列表逆推如下表：由上表看出,老大、老二、老三原来分别有桔子13,7,4个,现在的年龄依次为16,10,7岁.逆推时注意,拿出桔子的人其桔子数减少了一半,逆推时应乘以2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半,逆推时应减去拿出桔子数的一半.练习231.有一堆桃,第一只猴拿走其中的一半加半个,第二只猴又拿走剩下的一半加半个,第三、四、五只猴照此方式办理,最后还剩下一个桃.问：原来有多少个桃？问：这堆西瓜原来有多少个？3.甲、乙两粮库各有大米若干吨,先是甲库运出一半给乙库,然后乙库525吨,乙库有大米775吨.问：最初甲、乙两库各有大米多少吨？4.书架有上、中、下三层,一共放了192本书.先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层,这时三层的书刚好相等.问：这个书架上、中、下三层原来各有多少本书？5.甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出一半平分给乙、丙,乙又拿出现有的一半平分给甲、丙,最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙.这时他们各有240元.问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？水.问：三个桶中原来各有多少升水？答案练习221.29.2.1.3.6.4.79岁.5.50吨.6.0.40元. 提示：有梨{［（1+1）×2+1]×2+1}×2=22（个）.7.100个. 提示：每天偷吃的桔子都是10只.8.550元.练习231.63个.2.70个.3.甲库800吨,乙库500吨.解：见下页上表.4.上88本,中56本,下48本.5.甲120元,乙210元,丙390元解：6.A桶15升,B桶10升,C桶11升.。
四年级 奥数还原问题
导入：
注意：倒着来，分步计算
一个数加上5，再减去17，除以8，乘7，最后结 果是56。这个数是多少？
？
+5
-17
÷8 ×7 =56
总结： 56÷7=8 “顺序颠倒，符号相反” 8×8=64 （加变减、减变加、乘变除、除变乘） 64+17=81 81-5=76 答：这个数是76
例1:小红问王叔叔今年多少岁。王叔叔说：“用我的年龄减去 8，除以5，再加上2，扩大4倍，正好32岁。”你帮助小红算 算王叔叔多少岁？ 【思路导航】算式还原问题记住八个字， “顺序颠倒，符号相反” 注意：倒着来，分步计算
总结：有箭头就“-”，无箭头就 “+”
甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙 9本， 乙给丙11本，丙给甲16本，那么三人各有连环画25本。 他们原来各有多少本？
有一个书架，上、下两层共100本书，从上层借走14 本后，再从下层中拿出10本书放入上层，这时两层书本 书相同。上、下两层原来各有多少书？
王叔叔真讨厌， 不如直接告诉我。 我该怎么算呢？
32÷4=8（岁） 8-2=6（岁） 6×5=30（岁）
30+8=38（岁）
答：王叔叔38岁。
小君问爸爸今年多少岁。爸爸说：用我的年龄减去 8， 除以5，再加上2，扩大4倍，正好是32岁。请算一算，爸 爸今年多少岁？
例2：小红、小刚、小宁共有卡通画片150张，小 红给小刚11张，小刚给小宁20张，小宁给小红5张后， 三人同样多。问原来各有多少张？
第二讲
还原问题
思维训练教程 四年级（上）
“一个数加上5，再减去17，除以8，最后乘7， 结果是56，这个数是多少呢？” 像这样，已知一个数的变化过程和最后的结果，求 原来的数。这类问题我们叫做“还原问题”。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
五.小学四年级奥数讲解：还原问题
五．小学四年级奥数讲解：还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79 岁。
练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240 台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
四年级奥数——还原问题
四年级上教师：胡老师学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果,我们从结果出发根据每一次变化情况,一步步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫还原问题,又叫逆运算问题;对于简单的,每一次变化不太复杂的还原问题,可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题;例1、一个数减24加上15,再乘以8得432,求这个数;思路分析我们可以从最后结果432出发倒着推理;最后是乘以8得432,如果不乘以8,那应该是432÷8=54；如果不加上15,那应该是54-15=39；如果不减去24,那应该是39+24=63;小试身手一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人书的本数同样多,乙原来比丙多多少本思路分析因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10-3=7本;小试身手小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数同样多,小明原来比小航多几个例3、李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出;李奶奶原来有多少个鸡蛋思路分析根据题意,画出线段图：从图上可以看出,最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半,余下的一半为65+10=75个,那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150个,150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半,所以总数的一半为150+10=160个,李妈妈原有160×2=320个鸡蛋;小试身手竹篮内有若干个李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余直的一半又两枚给第二人;竹篮内原有李子多少枚例4、小红、小青、小宁都喜欢画片;如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多;已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张思路分析三人画片进行交换,其总张数是不会改变的;交换以后三人张数相等,那每人应有150÷3=50张;再对照题中条件,把各人的画片还原,便可得到他们三人原来画片的张数;小试身手三筐苹果共90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重;甲、乙、丙原来各有苹果多少千克例5、两人一起搬运图书60本,李明抢先拿了一些,王平看他拿得太多,就抢走了一半,李明不肯,王平就给了他10本,这时李明比王平多4本,问李明最初拿了多少本思路分析由条件“两人一起搬运图书60本”和“这是李明比王平多4本”,可以求出李明最后拿了60+4÷2=32本,王平最后拿了60-32=28本；然后开始往前推,如果王平不给李明,这时李明有32-10=22本,李明最初拿了22×2=44本;小试身手总数的一半多10个多10个剩下65个余下的一半兄弟俩争着挑26块砖,弟弟抢着装了一些,哥哥看弟弟挑得太多,就抢去一半,弟弟不服,哥哥就还给弟弟5块,这时两人一样多;问弟弟最初准备挑多少块例6、甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多油倒入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克,问两桶油原来各有多少千克思路分析如果后来乙桶不倒出和甲桶同样的油放入甲桶,甲桶内就有油36÷2=18千克,乙桶应有油36+18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克;甲桶原有油18+27=45千克;小试身手王明和李强各有画片若干张,如果王明拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王明同样多的画片给王明,这时两个人都有24张,问王明和李强原来各有画片多少张轻松练习A级1、一个数缩小2倍,再缩小2倍得80,求这个数;2、一个数的4倍加上6减去10,乘以2得88,求这个数;3、三年级三个班共有学生156人,若从一班调5人到二班,从二班调8人到三班,再从三班调4人到一班,这时每个班的人数正好相同;三个班原来各有学生多少人4、小林、小方、军军和小敏四个好朋友都爱看书;如果小林给小方10本,小方给军军12本,军军给小敏20本,小敏再给小林14本,四个人书的本数同样多;已知他们共有112本书,他们四人原来各有多少本5、小红问王老师今年有多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁,”问王老师今年多少岁B级6、王叔叔拿工资若干元,从工资中拿出一半多10元存入银行,又拿出余下的一半多5元买米、油,剩下80元买菜;王叔叔拿工资多少元7、一筐苹果连筐122千克,卖出一半苹果后,再卖出剩下的苹果的一半,这时连筐35千克;原来筐和苹果各多少千克C级智力冲浪8、两棵树上共有麻雀28只,从第一棵树上飞到一半到第二棵树上,又从第二棵树上飞走3只到第一棵,这时第二棵比第一棵多6只;问最初第一棵树上有多少只麻雀9、书架上分上中下三层,共放192本书,现从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书本数相等,这个书架上中下各层原来各放多少本书自我总结今天学得轻松快乐吗学会了什么知识哪些知识掌握得好哪些知识较困难,是怎样解决的家校共育学生在校表现认真听讲□积极思考□大胆发言□有独特的见解□还需要努力□有进步□家长留言栏。
小学四年级奥数课件：还原问题
3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与 中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书 放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上 层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原 来各放多少本书？
分析 与解答：
从“下午售出剩下的一半还多20台”和 “还剩95台”向前倒推，从图中可以看出， 剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半， 那么115×2=230台就是上午售出后剩下的 台数。而230台和10台合起来，即
230＋10=240台又正好是总数的一半。那么， 240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
例5 、两只猴子拿26个桃，甲 猴眼急手快，抢先得到，乙看 甲猴拿得太多，就抢去一半； 甲猴不服，又从乙猴那儿抢走 一半；乙猴不服，甲猴就还给 乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5 个。问甲猴最初准备拿几个？
分析 ：先求出两个猴现在各拿多少，根据
“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可 知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿 26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还 给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那 么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半， 那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看 甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如 果不抢，那么甲猴最初准备拿
练习一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘 上2，结果得60。这个数是多少？
四年级 第二讲 还原问题
四年级第二讲还原问题四年级第二讲还原问题第二课恢复本讲中我们将遇到这样一类应用题：开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态。
这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。
这种思考问题的方法叫做倒推法或还原法。
当我们用倒推法解决问题时，我们经常用逆运算来恢复它：加法用减法恢复，减法用加法恢复，乘法用除法恢复，除法用乘法恢复。
也就是说，原来是加（减）几，但当它恢复时，应该减少（加）几；结果是一个乘法（除法）数。
恢复时，它应该变成一个除法（乘法）数。
例1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23商是16，余数是11。
号码是多少？练习1.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余号码是三。
什么是自然数？例2.果园里有一棵桃树。
有一天，三只猴子来偷吃桃子。
第一只猴子吃了一个桃子，摘了剩下的一半桃子，然后第二只猴子吃了两个桃子，摘了剩下的一半桃子，最后第三只猴子吃了三个桃子，摘了剩下的一半桃子。
此时，树上只有四个桃子。
树上有多少桃子？练习2.田地里种着一些玉米。
一天晚上，田鼠一家来偷玉米。
田鼠爸爸偷走了一半以上的玉米，母田鼠偷走了一半以上的剩余玉米，最后小田鼠偷走了一半以上的剩余玉米。
这时，所有的玉米都被田鼠偷走了。
原田里有多少玉米？例3.地上有26块砖，兄弟两人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚挑起一些布瑞克，哥哥来了，把剩下的捡了起来。
哥哥看到弟弟有太多选择，就从弟弟那里抢走了一半。
我哥哥拒绝了，从我哥哥那里拿走了一半。
我哥哥拒绝了，所以我哥哥不得不再给他5元钱。
这时，我哥哥比我哥哥多选了2元。
打扰一下：我弟弟一开始要挑多少块砖？练习3.王刚和李强手中各有若干枚硬币，开始时李强给王刚一些硬币，王刚手中的硬币数量增加了一倍；然后王刚给了李强一些硬币，并将李强手中的硬币数量增加了一倍。
交换后，每人手中有20枚硬币。
请问：他们每人有多少枚硬币？例4.甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖使糖含量较少的人的糖含量增加一倍。
四年级奥数还原问题运用列表倒推法
四年级奥数还原问题运用列表倒推法随着奥数教育的普及，越来越多的孩子开始接触奥数训练。
奥数训练的一个重要内容就是还原问题，而列表倒推法是解决这类问题的重要方法之一。
本文将详细介绍四年级奥数中还原问题的解题方法，并着重介绍如何运用列表倒推法解决这类问题。
一、还原问题的特点在四年级奥数中，还原问题往往以文字描述的形式出现，要求通过已知条件推导出未知结果。
这类问题需要考生进行逻辑推理和数学运算，是对学生思维能力和数学知识综合运用的考验。
二、列表倒推法的基本原理列表倒推法是一种通过列举所有可能性，然后逐一排除的解题方法。
具体而言，就是将所有可能的情况列成一个列表，然后逐一验证排除，最终得出正确结果。
这种方法适用于处理复杂的还原问题，尤其是涉及多个条件和多个变量的情况。
三、列表倒推法的实际运用下面通过一个实例来介绍列表倒推法在四年级奥数中的实际运用。
【例题】小明买了一些水果，已知：1. 小明买的水果只有苹果和梨两种；2. 小明买的水果总数是12个；3. 小明买的苹果比梨多2个；4. 小明花费了48元。
问：苹果和梨各买了多少个？解题步骤如下：1. 列出所有可能的情况：苹果：1个，梨：11个苹果：2个，梨：10个苹果：3个，梨：9个苹果：4个，梨：8个苹果：5个，梨：7个苹果：6个，梨：6个2. 根据已知条件逐一排除不符合条件的情况：- 排除情况1：苹果1个，梨11个，不符合“苹果比梨多2个”； - 排除情况2：苹果2个，梨10个，符合条件，且48÷12=4，每个苹果4元，每个梨4元，符合“小明花费了48元”，得出结论。
通过以上例题，我们可以看到列表倒推法的优势和实际应用方法。
通过列举所有可能性，然后根据条件逐一排除，最终得出正确结果。
这种方法不仅能够帮助学生在奥数训练中解决还原问题，还能培养其逻辑思维和数学推理能力。
四、练习题为了帮助学生掌握列表倒推法解题技巧，下面提供一些练习题供学生练习。
1. 某班有男生和女生两种，男生人数比女生人数多16人，如果男生和女生人数相等，那么班级总共有多少人？2. 小亮买了一些铅笔和橡皮，共花了30元，已知每个铅笔的价格是2元，每个橡皮的价格是1元，求小亮买了多少支铅笔和多少个橡皮？通过练习题，学生将有机会在解题中熟练运用列表倒推法，提高解题效率和逻辑思维能力。
奥数还原问题ppt课件
• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半， 就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。 又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取 完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法 解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考 首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和 为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原 问题是要进行逆向思考，通过已知的最后 的结果，反着推导上一次的结果，直到回 到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙， 最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、 丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少
四年级奥数第二讲竖式还原法
第二讲竖式还原法有些关于数与数的和、差、积、商的题目，单从文字上去理解比较困难，好象条件缺了很多，往往让我们无从下手。
如果能根据题意将它还原为加、减、乘、除法的竖式，会给人以豁然开朗的感觉。
例1：一个三位数，百位上的数为5，如果把5调到个位，那么这个新的三位数比原来的数少72，原来的数是。
例2：甲、乙两个小数的和是7.249，而甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，乙数是。
例3、有一个四位整数。
在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。
这个四位数是（第二届华杯初赛试题）例4、有一个五位数，在它的后面写上7，得到一个六位数，若在它的前面写上7，也得到一个六位数，已知后一个六位数是前一个六位数的5倍，这个五位数是。
练习：1、一个四位数，千位上的数为7，如果把7调到个位，那么这个新的四位数比原来的数少864，原来的数是。
2、一个五位数，万位上的数为8，如果把8调到个位，那么这个新的五位数比原来的数多3294，原来的数是。
3、一个五位数，万位上的数字是8，如果把8调到个位，那么这个新的五位数比原来少17667，原来这个五位数是。
4、在一个两位数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数与原来的数的和是286，那么原数是。
5、两个数的和是19.91，如果大数的小数点向左移动一位就等于小数，则大数是，小数是。
6、已知两个四位数的差等于8921，那么这两个四位数的和的最大值是。
（1993年奥赛初赛A卷试题）课后练习：1、在这○；○9；○76三个数中；它们的平均数是190，则圆圈内的数字的和是。
2、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7992，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是。
（1999年奥赛初赛A卷试题）3、甲数比乙数大32.4，把甲数的小数点向左移动一位就是乙数，乙是。
4、大小两数的差是12.276，若小数的小数点向右移动两位就与大数一样大，则大数是，小数是。
四年级下册数学 习题课件同步奥数培--解决问题的策略-2还原法(PPT16张) 苏教版
总数的一半
你能用线段图的形式表示出题意吗?
20台 剩一9？0下半的 15台 75台
上午
下午
根据图中的已知条件，你能求出什么？
15+75= 90（台)
你还能求出什么？
你知道怎么 用“还原法” 进行计算吗？
90+90= 180（台) 一共是多少？
180+20= 200（台) 这时你还能求出什么？
总数的一半是（200） 总数= 200×2= 400（台)
40 剩？下1钱20的一半
40 剩的4？下一0 钱 半 40
书包
美术用品
根据图中的已知条件，你能求出什么？
40×3= 120（元) 一共是多少？ 120×2+40= 280（元) 一共是多少钱？
答：聪聪的压岁钱是280元。
你知道怎么 用“还原法” 进行计算吗？
8.某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次
原题加，倒退为减
原题减，倒退为加
原题乘，倒退为除
原题除，倒退为乘
此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量 关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
1.一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数。 解决这类问题我们通常采用什么方法？ 还原法
从哪一个开始入手？
57 ÷3 =19 19 +12 =31 31 -3 =28 28÷7 =4
答：店里原来有彩色电视400台。
6.四年级同学要种一批树，上周种的棵树比总数的一半少8棵，
本周种的棵树比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树
有多少棵?
你能用线段图的形式表示出题意吗?
总数的一半 8棵 剩2下？3的一半 8棵 15棵
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第二讲竖式还原法
有些关于数与数的和、差、积、商的题目，单从文字上去理解比较困难，好象条件缺了很多，往往让我们无从下手。
如果能根据题意将它还原为加、减、乘、除法的竖式，会给人以豁然开朗的感觉。
例1：一个三位数，百位上的数为5，如果把5调到个位，那么这个新的三位数比原来的数少72，原来的数是。
例2：甲、乙两个小数的和是7.249，而甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，乙数是。
例3、有一个四位整数。
在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。
这个四位数是（第二届华杯初赛试题）
例4、有一个五位数，在它的后面写上7，得到一个六位数，若在它的前面写上7，也得到一个六位数，已知后一个六位数是前一个六位数的5倍，这个五位数是。
练习：
1、一个四位数，千位上的数为7，如果把7调到个位，那么这个新的四位数比原来的数少864，原来的数是。
2、一个五位数，万位上的数为8，如果把8调到个位，那么这个新的五位数比原来的数多3294，原来的数是。
3、一个五位数，万位上的数字是8，如果把8调到个位，那么这个新的五位数比原来少17667，原来这个五位数是。
4、在一个两位数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数与原来的数
的和是286，那么原数是。
5、两个数的和是19.91，如果大数的小数点向左移动一位就等于小数，则大数
是，小数是。
6、已知两个四位数的差等于8921，那么这两个四位数的和的最大值是。
（1993年奥赛初赛A卷试题）
课后练习：
1、在这○；○9；○76三个数中；它们的平均数是190，则圆圈内的数字的和是。
2、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7992，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是。
（1999年奥赛初赛A卷试题）
3、甲数比乙数大32.4，把甲数的小数点向左移动一位就是乙数，乙是。
4、大小两数的差是12.276，若小数的小数点向右移动两位就与大数一样大，则大数是，小数是。
5、已知大、小两数之和是364，并且大数去掉个位数字后就等于小数，大数是。