浙教版九年级数学下册解直角三角形教案

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《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，从而解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（2）在探究解直角三角形的过程中，让学生经历观察、思考、交流等活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生的合作意识和团队精神，增强学生的自信心和成就感。

二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的概念和方法。

（2）运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2、教学难点（1）将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。

（2）选择合适的锐角三角函数来解决问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引起学生的兴趣，从而引出本节课的主题——解直角三角形。

2、知识讲解（1）直角三角形的元素直角三角形有六个元素：三条边和三个角。

其中，斜边用 c 表示，两条直角边分别用 a 和 b 表示，两个锐角分别用∠A 和∠B 表示。

（2）直角三角形的边角关系①勾股定理：a²＋ b²＝ c²②锐角三角函数：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形的概念由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求∠A、∠B 和 b。

解：因为 sin A ＝ a/c ＝ 3/5，所以∠A ≈ 3687°因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A ≈ 5313°根据勾股定理，b ＝√（c² a²) ＝√（5² 3²) ＝ 4例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 30°，∠C ＝ 45°，BC ＝ 10，求AB 和 AC 的长度。

浙教版九年级下数学第1章解直角三角形1.1-锐角三角函数(1)教案

浙教版九年级下数学第 1 章解直角三角形 1.1 锐角三角函数 1教课目的：1. 研究直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

A 的对边 A 的邻边的对边 2. 掌握三角函数定义式： sinA =， cosA =， tanA = A。

斜边斜边的邻边A要点和难点要点：三角函数定义的理解。

难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。

【教课过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1、2 号自动扶梯上楼，谁先抵达楼顶 ?假如 AB 和 A ′B ′相等而∠ α Ba和∠ β 大小不一样，那么它们的高度 AC 和 A ′C ′相等吗？、、与∠ α， ′ ′、 ′ ′、 ′ ′与∠ β之AB AC BCA BACBC间有什么关系呢？ ------导出新课二、新课教课1、合作研究A A ′3米3米βB ′4米CC ′2米12见课本2、三角函数的定义在Rt △ ABC 中，假如锐角 A 确立，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确立.∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正弦 ( sine ) ，记作 s inA ，即 sinA ＝A 的对边斜边∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦 ( cosine ) ，记作 cosA ，即 cosA =A 的邻边斜边A 的对边∠ A 的对边与∠ A 的邻边的比叫做∠tanA=A 的邻边 A 的正切 ( tangent ) ，记作 tanA ，即锐角 A 的正弦、余弦和正切统称∠ A 的三角函数 . 注意： sinA ，， tanA 都是一个完好的符号，独自的 “ sin ”没存心义，此中 A 前面的cosA“∠”一般省略不写。

师：依据上边的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思虑，试试回答，沟通结果．明确： 0＜ sina ＜ 1， 0 ＜cosa ＜ 1.稳固练习：课内练习 T 1、作业题 T 1、 23、如图 , 在 Rt △ ABC 中, ∠ C =90°， AB =5, BC =3,求∠ A ,∠ B 的正弦 , 余弦和正切 .1剖析：由勾股定理求出 AC的长度，再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿2

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的第一章第三节内容。

这一节主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。

这部分内容是初等数学的重要基础，也是中学数学的难点之一。

教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。

他们对直角三角形有一定的了解，知道直角三角形的三个内角和为180度，但可能对正弦、余弦、正切函数的定义及应用还不够清楚。

因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识为基础，通过引导学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。

2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用，尤其是对复杂三角形的理解和计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究和理解解直角三角形的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，引导学生发现解直角三角形的规律。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作交流能力。

浙教版九年级数学解直角三角形教案

浙教版九年级下册第一单元解直角三角形知识点+习题知识梳理考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°可表示如下： ⇒ BC=21AB ∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下： ⇒ CD=21AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD •=2⇒ AB AD AC •=2CD ⊥AB AB BD BC •=26、常用关系式由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

考点三、锐角三角函数的概念1、如图，在△ABC 中，∠C=90°①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c asin =∠=斜边的对边A A②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c bcos =∠=斜边的邻边A A③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即batan =∠∠=的邻边的对边A A A④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即abcot =∠∠=的对边的邻边A A A2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30°45°60° 90° sinα21 2223 1cos α 123 2221 0tan α 0 33 13不存在cot α 不存在 3133 04、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系1cos sin 22=+A A（3）倒数关系 tanA •tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA=AAcos sin 5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

浙教版九下解直角三角形word教案(3课时)

h L a C A B 3 AB C a b 课题：1.3解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB =3。

求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 。

(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边） 7、你会求吗？课本P17作业题三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通课题：1.3解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习如何利用三角函数求解直角三角形的各边长度，以及如何应用勾股定理和三角函数解决实际问题。

本节内容为学生提供了解决实际问题的工具，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，以及勾股定理的应用。

他们对直角三角形有一定的了解，但解直角三角形的实际应用可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和方法，掌握利用三角函数求解直角三角形各边长度的方法。

2.学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握解直角三角形的方法，学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.讲授法：讲解解直角三角形的概念、方法和应用。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理和三角函数解决。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含解直角三角形概念、方法和应用的PPT。

2.实际问题案例：收集一些涉及直角三角形的实际问题。

3.学习材料：为学生准备相关的学习资料，以便他们在课堂上进行查阅。

4.教具：准备一些直角三角形的模型，以便进行实物讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，一个房间的面积是12平方米，已知一条边长为4米，求另一条边长。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和方法，引导学生理解如何利用三角函数求解直角三角形各边长度。

1.3解直角三角形-浙教版九年级数学下册教案

1.3 解直角三角形-浙教版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义、性质及解法。

2.掌握利用勾股定理求解直角三角形的斜边长和直角边长。

3.通过练习和实例训练学生解直角三角形的能力，提高解题能力。

二、教学重点1.直角三角形的定义和性质。

2.勾股定理的掌握及应用。

三、教学难点1.勾股定理的应用。

2.引导学生运用知识解决实际问题。

四、教学内容及时间安排1.直角三角形的定义和性质（10分钟）：–介绍直角三角形的定义和性质。

–强调直角三角形两条直角边的概念。

2.勾股定理的引入（5分钟）：–介绍勾股定理的概念。

–示范如何使用勾股定理求解直角三角形斜边长和直角边长。

3.知识点讲解和练习（20分钟）：–讲解如何利用勾股定理求解直角三角形的斜边长和直角边长。

–练习以及课堂讲解。

4.解决实际问题（10分钟）：–制作有关测量的实例，引导学生运用所学知识解决测量问题。

5.拓展应用（10分钟）：–给学生一些拓展应用，如如何利用直角三角形的知识算出彩电的对角线，等等。

五、教学方法和手段1.讲授法：对勾股定理和直角三角形的基本知识进行介绍和梳理。

2.练习法：通过大量的练习，训练学生的解题能力。

3.实践法：制作实际测量题目或者给出一些生活中的应用题，引导学生掌握相关知识并能够应用。

六、教学评价方式1.学生讲解：调查学生掌握情况，鼓励学生互相讲解和讨论，分享自己的解题思路。

2.问答形式：提出问题，引导学生思考并尝试解决，以便促进学生知识的掌握。

3.实践测验：考察学生的编程能力，检验学生对知识点的掌握情况。

七、教材参考•《浙教版》九年级数学下册。

•课后练习册。

八、教学反思本次教学以介绍直角三角形的定义和性质，重点介绍勾股定理的应用。

在教学过程中，我采用了讲授法、练习法和实践法，其中教学方法和手段得到了及时改进。

在教学过程中，我提出了一些生活中的问题，来使学生能够运用所学知识解决实际问题。

在上课时我们深入讨论了如何利用所学知识解决对角线等问题，这对学生的思考能力设定了好的模型。

九年级数学下册第一章《解直角三角形》教案浙教版【精品教案】

第一章解直角三角形教案教学目标：1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。

教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。

着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。

2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。

二、例题教学：例1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，CD=5，BD=2，求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。

注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。

例2、在△ABC 中，∠C=90°，AB=,3D 为AC 上一点，且∠DBC=30°，COS ∠ABC=53. 求BC 和AD 的长。

注意：求AD 的长的关键在于求BC ，因此解此类问题应从两Rt △的公共边入手。

B2，求△ABC的面积。

例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=2注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。

例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B 处训练。

突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。

已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的性质、勾股定理等概念有一定的了解。

但是，解直角三角形的方法和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法。

2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、三角板、多媒体课件等。

2.学具准备：学生每人准备一个直角三角形模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的模型，引导学生回顾三角形的性质和勾股定理。

然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？如何求解直角三角形的边长和角度？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的定义和性质，引导学生掌握直角三角形的特征。

然后讲解勾股定理的推导过程，使学生理解勾股定理的意义。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的问题，让学生分组讨论和操作。

例如：“已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长和两个锐角的大小。

”学生通过实际操作和合作交流，解决问题。

浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿1

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》这一节的内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，并能灵活运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握解直角三角形的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。

但是，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 说教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法和步骤。

2.培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。

同时，利用多媒体课件和黑板等教学手段，为学生提供直观、生动的学习资源。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生回顾锐角三角函数和直角三角形的性质。

2.讲解：讲解解直角三角形的方法和步骤，结合例题进行演示。

3.实践：让学生分组进行练习，运用解直角三角形的方法解决实际问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调解直角三角形的方法和应用。

5.布置作业：布置一些有关解直角三角形的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.解直角三角形的意义和作用2.解直角三角形的方法和步骤a.确定已知条件和所求量b.选择合适的锐角三角函数c.列式计算d.检验答案3.实际应用八. 说教学评价教学评价将从学生的学习态度、课堂参与度、练习题的正确率等方面进行。

初中数学初三数学下册《解直角三角形》教案、教学设计

五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识的掌握，培养他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第十章第一节后的练习题，包括勾股定理的应用、特殊角的三角函数值计算等，共10题。
目的：通过基础练习，使学生熟练掌握解直角三角形的基本知识和方法。
2.提高拓展题：选取2-3道与实际生活相关的例题，如测量物体的高度、计算斜边的长度等，要求学生运用所学知识解决。
2.分层次教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.突破难点：
a.利用教具、多媒体等辅助手段，直观展示直角三角形的性质和勾股定理的证明过程，帮助学生理解记忆。
b.通过实例讲解和练习，让学生掌握三角函数的定义、性质和特殊角的函数值，提高解题能力。
c.引导学生挖掘题目中的隐含条件，培养学生的问题分析能力。
1.学生已经熟悉勾股定理，并能运用其解决一些简单问题，但对于勾股定理在直角三角形中的应用还不够熟练，需要进一步巩固和拓展。
2.学生对三角函数的概念和性质有所了解，但部分学生对三角函数在实际问题中的应用感到困惑，需要通过具体实例进行讲解和引导。
3.学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力，需要教师在教学中注重培养他们的应用意识和实践能力。
4.熟练掌握特殊角的三角函数值，提高解题效率。
5.学会运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量距离、高度等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生发现直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中掌握解直角三角形的方法。
2.难点பைடு நூலகம்三角函数在实际问题中的灵活运用；解直角三角形时涉及到的隐含条件的挖掘和运用；将实际问题转化为数学模型的能力。

浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》教学设计1

浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是浙教版数学九年级下册第1.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和三角函数解决实际问题。

教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够理解直角三角形的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程的解法有一定的了解。

但部分学生对几何图形的直观感知能力较弱，对勾股定理和三角函数的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的概念。

2.学会用勾股定理和三角函数解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和三角函数的概念。

2.教学难点：勾股定理的证明和三角函数的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示直角三角形的图形和性质。

3.采用实例分析法，让学生学会用勾股定理和三角函数解决实际问题。

4.小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和应用的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用勾股定理和三角函数。

3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义。

然后提出问题：“直角三角形有哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，讲解勾股定理和三角函数的概念。

通过实例演示，让学生理解勾股定理的应用。

3.操练（10分钟）让学生运用勾股定理和三角函数解决实际问题。

提供一些练习题，让学生独立完成，并小组讨论。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。

(word版)浙教版数学九年级下《解直角三角形》精品教案4

1.3 解直角三角形教案教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。

教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

二、例题讲解例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。

分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。

例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。

(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。

(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。

分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。

九年级数学下册《解直角三角形》教案【DOC范文整理】

九年级数学下册《解直角三角形》教案一、教学目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点．重点：直角三角形的解法．．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．三、教学步骤复习引入．在三角形中共有几个元素？．直角三角形ABc中，∠c=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？解直角三角形教案边角之间关系解直角三角形教案解直角三角形教案如果用解直角三角形教案表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.解直角三角形教案三边之间关系a2+b2=c2锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．教学过程．我们已掌握RtABc的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？．．例题例1在ABc中，∠c为直角，∠A、∠B、∠c所对的边分别为a、b、c，且b=解直角三角形教案，a=解直角三角形教案，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解tanA=解直角三角形教案=解直角三角形教案=解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴c=2b=解直角三角形教案例2在RtABc中，∠B=35，b=20，解这个三角形．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止步错导致一错到底．巩固练习P91说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．总结与扩展．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素，就可以求出另三个元素．解直角三角形教案．出示图表，请学生完成abcAB√√解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案√解直角三角形教案√解直角三角形教案解直角三角形教案√b=a•cotA解直角三角形教案√解直角三角形教案√b=a•tanB解直角三角形教案解直角三角形教案√解直角三角形教案√√解直角三角形教案解直角三角形教案a=b•tanA√解直角三角形教案√解直角三角形教案a=b•cotB√解直角三角形教案解直角三角形教案√a=c•sinAb=c•cosA√√解直角三角形教案a=c•cosBb=c•sinB√解直角三角形教案√不可求不可求不可求√√注：上表中“√”表示已知。

浙教版数学九下《解直角三角形》word教案

h L a C A B 3 AB C a b 1.3解直角三角形教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。