层合板的热致振动的有限元分析(最终定稿)

考虑辐射散热的叠层板热诱发振动的有限元分析

赵寿根1) 王静涛1) 黎康2)刘一武2)

1) 北京航空航天大学航空科学与工程学院, 北京100191

2) 北京控制工程研究所, 北京100080

Finite Element Method Analysis of Thermally Induced Vibration of Laminated Plates Considering

Radiation

Zhao Shougen1), Wang Jingtao1), Li Kang2), Liu Yiwu2)

(1. School of aeronautic science and technology, Beijing University of aeronautics and astronautics, Beijing

100191, China)

(2. Beijing institute of control engineering, Beijing 100080, China)

摘要：本文通过在叠层板单层厚度方向上布置温度线的方法求解了考虑辐射散热边界条件下的叠层板的瞬态温度场；在此基础上利用考虑剪切效应的高阶板位移场建立板振动的有限元方程，分析了叠层板的热诱发振动问题；通过算例与ANSYS三维耦合单元（SOLID5）结果对比表明本文提出的计算模型和方法具有很好的计算效率和精度。

关键词：叠层板；辐射散热；热致振动；高阶位移场；有限单元法

Abstract: Transient temperature field of laminated plates which considering radiation is analyzed by laying temperature lines in every layer in this paper. Finite element equations are established by using high-order displacement field which considering shear effect after the temperature analysis. Then thermally induced vibration of laminated plates is illustrated by solving the finite element equation with numerical method. It shows that the methods which proposed in this paper have a better precision and more efficiency by comparing with numerical results of ANSYS by using 3-D coupled element (SOLID5).

Keyword: laminated plate; radiation; thermally induced vibration; high-order displacement field; FEM

0．引言

近年来，航天器结构周期性进出阴影区和日照区，其柔性附件结构内部的瞬态温度梯度导致的结构振动成为影响航天器附件正常工作的重要因素。随着复合材料结构在航天领域的广泛应用而引起的复合材料柔性结构热诱发振动机理的研究成为航天器结构研究的必要且重要的内容之一。

迄今为止，已有大量文献对柔性结构的热诱发振动进行了细致的分析。热诱发振动的基础性研究起始于1956年Boley [1]发表的一篇关于梁在突加温度载荷作用下出现温度梯度而诱发梁的振动的文章。文中指出当结构的一阶自振频率与热载荷的热特征时间相近时，结构就会发生热诱发振动。Jones[2]研究了考虑剪切效应、扭转惯性力和轴力的梁的热致振动；王静涛、赵寿根等研究了考虑材料的温度效应下的薄壁梁的热诱发振动问题[3]；Kraus[4]分析了薄壁球壳的热诱发振动；Mason[5]第一次将有限单元法应用于热诱发振动，他使用梁单元和平面单元解决了梁和板的热诱发振动问题。1992年Earl A. Thornton [5]分析了柔性折叠太阳能电池板非耦合和耦合的热诱发振动，得到了太阳能电池板热诱发振动的解析解。2007年，Ryuusuke Kawamura[6]，假设温度沿厚度方向呈线性分布，在已知温度边界条件下，建立了沿厚度方向材料属性不同的板的热诱发振动的基本方程，并求解了正弦温度边界条件的温度场的解析解及矩形板的热诱发振动响应问题。Rajeev Kumar[7]，同样假设温度沿厚度方向线性分布，并利用有限单元法求解了柱形壳在已知温度边界条件下热诱发振动的控制问

题。

对于以上热诱发振动问题的有限元分析时，对板厚度方向上的温度使用了线性分布假设，这种处理方法仅能解决只有第一类边界条件存在时的瞬态温度场，但是结构（如航天器结构等）往往存在第二类边界条件和辐射边界条件，因此考虑第二类边界条件和辐射边界条件下的热诱发振动问题采用上述方法就无能为力。本文从热传导微分方程出发，改变以往线性温度的假设，设温度场沿叠层板单层厚度方向成二次函数分布，求解了考虑叠层板在太阳热流载荷和辐射散热边界条件下的瞬态温度场，在此基础上利用高阶板理论建立叠层板有限元基本方程求解了板的振动。

1．叠层板温度场分析

如图1所示，叠层板单面受太阳光热流S 0的作用，不考虑叠层板的变形对温度边界条件和热传导的影响，根据对称性可知，叠层板温度场沿x , y 坐标方向为常量，因此叠层板的温度场可以简化为沿z 方向变化的一维瞬态热传导模型，即叠层板的温度场可写为T (z ,t )。因此，对于叠层板第i 层 (i =1,2,3…n)，导热微分方程和上下侧面的辐射边界条件可由式(1)-(3)表示。

220i i i i T T c k t z ρ∂∂-=∂∂ (1)

402

i i

b i h z T k S T z αεσ=

∂=-∂ (2)

42

i b i h z T k

T z

εσ=-

∂=-∂ (3)

如果假设温度沿厚度方向的线性分布[6][7]

，那么温度场就不满足瞬态导热微分方程(1)式，因此温度场的线性分布假设只能解决含有第一类边界条件的瞬态热传导问题，而且求解的瞬态温度场精度不高。本文的叠层板的温度场分析过程中将叠层板的瞬态温度场T (z,t)进行分段二次插值，使得求解过程能够考虑第二类边界条件和辐射边界条件，使求解方法具有更广泛的适用性和更高的精度。

图1

叠层板及其热边界条件

1.1 叠层板单层温度场分析

T 1

T 2T 3

图2 叠层板单层二次插值模型

在叠层板单层的厚度方向上布置三条温度线T 1，T 2，T 3，并假设温度场沿厚度方向为二