隐函数的偏导数.
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隐函数的偏导数
1.一元隐函数的偏导数：
满足条件
定理1：若函数
i)在点的某一邻域內具有连续偏导数，
ii)
在点的邻域內确定单值连续偏导数满足并且具
则方程
有连续导数：
例：
2．二元函数的偏导数：
满足条件：
定理2：若函数
1)在点
的某一邻域內具有连续偏导数，
2)
则方程
在点的邻域內确定单值连续函数，满足
证：由于方程
确定单值连续函数则有：
两端求导：
例：
解法一：
解法二：
3．一元隐函数组求导：
满足条件：
定理3：若函数
1) 在点
的某一邻域內具有连续偏导数，
2)
3)
则方程
在点的邻域內确定单值连续函数
并且具有连续偏导数：
例：求
解法一：
解法二：
对x求导?sub> 是x的函数
得：
得：
代入
4．二元隐函数组的偏导数：
满足条件：
定理4：若函数
1)在点的某一邻域內具有连续偏导数，
2)
行列式
3)
则方程组：
在点的邻域內唯一确定一组单值连续函，满足且具有连续偏导数：
两端对x求导：
例：
解法一：
求导，是的函数。
解法二：方程对
对x求导：
5.参数方程的导数：
设由参数方程给定：
给定u,v是参数，则：
导出：由参数方程：
，则：
由x,y两方程解出u,v是x,y的函数
由复合函数微分法：
其中由隐式方程给定，即由：
例：