最优化模型论述
最优化问题的建模与解法
最优化问题的建模与解法最优化问题（optimization problem）是指在一组可能的解中寻找最优解的问题。
最优化问题在实际生活中有广泛的应用，例如在工程、经济学、物流等领域中，我们经常需要通过数学模型来描述问题，并利用优化算法来求解最优解。
本文将介绍最优化问题的建模和解法，并通过几个实例来说明具体的应用。
一、最优化问题的数学建模最优化问题的数学建模包括目标函数的定义、约束条件的确定以及变量范围的设定。
1. 目标函数的定义目标函数是一个表达式，用来衡量问题的解的优劣。
例如，对于一个最大化问题，我们可以定义目标函数为：max f(x)其中，f(x)是一个关于变量x的函数，表示问题的解与x的关系。
类似地，对于最小化问题，我们可以定义目标函数为：min f(x)2. 约束条件的确定约束条件是对变量x的一组限制条件，用来定义问题的可行解集合。
约束条件可以是等式或不等式，通常表示为：g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束。
最优化问题的解必须满足所有的约束条件，即：g(x) ≤ 0, h(x) = 03. 变量范围的设定对于某些变量，可能需要限定其取值的范围。
例如，对于一个实数变量x，可能需要设定其上下界限。
变量范围的设定可以通过添加额外的不等式约束来实现。
二、最优化问题的解法最优化问题的解法包括数学方法和计算方法两种，常见的数学方法有最优性条件、拉格朗日乘子法等，而计算方法主要是通过计算机来求解。
1. 数学方法数学方法是通过数学分析来求解最优化问题。
其中，常见的数学方法包括：（1）最优性条件：例如，对于一些特殊的最优化问题，可以通过最优性条件来判断最优解的存在性和性质。
最优性条件包括可导条件、凸性条件等。
（2）拉格朗日乘子法：对于带有约束条件的最优化问题，可以通过拉格朗日乘子法将原问题转化为无约束最优化问题，从而求解最优解。
2. 计算方法计算方法是通过计算机来求解最优化问题。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
数学建模最优化模型
数学建模最优化模型随着科学与技术的不断发展，数学建模已经成为解决复杂实际问题的一种重要方法。
在众多的数学建模方法中，最优化模型是一种常用的方法。
最优化模型的目标是找到最佳解决方案，使得一些目标函数取得最大或最小值。
最优化模型的基本思想是将实际问题抽象为一个数学模型，该模型包含了决策变量、约束条件和目标函数。
决策变量是需要优化的变量，约束条件是对决策变量的限制条件，目标函数是优化的目标。
最优化模型的求解方法可以分为线性规划、非线性规划和整数规划等。
线性规划是最优化模型中最基本的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右边向量。
线性规划的目标是找到最优的决策变量向量x，使得目标函数的值最大或最小。
非线性规划是最优化模型中更为复杂的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min f(x)s.t.g_i(x)<=0,i=1,2,...,mh_i(x)=0,i=1,2,...,p其中，f(x)是目标函数，g_i(x)是不等式约束条件，h_i(x)是等式约束条件。
非线性规划的求解过程通常需要使用迭代的方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
整数规划是最优化模型中另一种重要的方法，其数学模型在线性规划的基础上增加了决策变量的整数限制。
max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0x是整数整数规划的求解通常更为困难，需要使用特殊的算法，如分支定界法、割平面法等。
最优化模型在实际问题中有着广泛的应用，如资源调度、生产计划、路线选择、金融投资等。
通过建立数学模型并求解，可以得到最优的决策方案，提高效益和效率。
总结起来，最优化模型是数学建模的重要方法之一、通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，再通过求解方法找到最佳解决方案。
最优化模型包括线性规划、非线性规划和整数规划等方法，应用广泛且效果显著。
最优化模型与算法.
优化求解一般步骤
针对具体工程问题建立 优化设计的数学模型 建立目标函数文件 建立约束函数文件 建立调用优化工具函数 的M文件或命令文件 运行优化工具函数的M文 件或命令文件求解
min f (x1, x2, …, xn) s.t. g(x) ≤ 0
不等式约束条件 表示成g(X) ≤ 0的 形式
无约束非线性规划问题的MATLAB函数
设置优化选项参数
初始点
目标函数 返回最优设计变量 返回目标函数值
例 求y=2x13 +4x1x23-10x1x2+x22 的最小值点. 解：>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^310*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0]) 结果为: X= 1.0016 0.8335 或在MATLAB编辑器中建立函数文件. function f=myfun(x) f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为myfun.m，在命令窗口键入 >> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun, [0,0]) 结果为： X= 1.0016 0.8335
5
MATLAB优化工具箱
常用的优化功能函数
求解线性规划问题的主要函数是linprog。 求解二次规划问题的主要函数是quadprog。 求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和
fminsearch。Fra bibliotek 求解约束非线性规划问题的函数是 fmincon 。 多目标优化问题的MATLAB函数有fgoalattain和fminimax。
最优化模型.
华北电力大学数理学院
School of mathematics & physics
一、简单优化问题
* p 利润U(p)达到最大值的最优价格 满足：
dU dI dC a bq 2bp 0 dp dp dp
得到：
q a p 2 2b
*
最优价格一部分是成本的一半，另一部分与“绝对需求” 成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比。
一、简单优化问题
3、模型求解及其结果分析
需求函数是售价的减函数，通常是根据实际销售
情况定出。现在，假设它是线性函数，即
x f ( p) a bp, a, b 0
其中， a--代表这种产品免费供应（p=0）时的社会需求
量，也称为绝对需求量；
幅度。它反映市场需求对价格的敏感程度。
dx b 表示价格上涨一个单位时销售量下降的 dp
（3） 由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30 元，是否应改变生产计划？
二、模型分析 生产计划就是每天生产多少A1和多少A2，获利润最大。或 者是每天用多少桶牛奶生产A1和用多少桶牛奶生产A2，获 利润最大。
当技术参数、价值系数为常数时，此为线性规划模型。
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School of mathematics & physics
二、数学规划模型
四、模型的建立
目标：设每天收入z元。则 z 24 3x1 16 4 x2
约束条件：
原料限制
劳动时间限制
x1 x2 50
12x1 8x2 480
设备能力限制
3x1 100
决策变量的非负性 x1 , x2 0
华北电力大学数理学院
最优化模型的建立与求解
最优化模型的建立与求解在现代社会中，各种资源的有限性和复杂性给企业和组织带来了难以解决的问题。
通过数学对各个问题进行建模，并对问题进行求解，是现代数学所解决的核心问题之一。
最优化模型的建立与求解，是一种有效的方法，可以帮助企业和组织更好地规划和管理资源。
一、最优化模型的概念与分类最优化模型是指根据给定的约束条件，通过建立数学模型，求解出最优的决策方案的过程。
按照求解的方式，最优化模型可以分为解析求解和数值求解。
解析求解是利用数学公式进行精确求解，其求解过程较为简单，但适用范围受限，只适用于一些简单的问题。
数值求解是通过计算机进行迭代计算得到方程的近似解或最优解的方法，较为适用于复杂的、高维度的问题，但是需要注意求解误差。
在实际的应用中，最常见的最优化模型有线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论等。
其中，线性规划是一种最基本的最优化模型。
其建模过程简单，使用广泛，并且可以通过现有的算法求解。
整数规划是指限制决策变量为整数的线性规划问题，其求解过程相对于线性规划较为复杂，但可以处理更加真实的实际问题。
非线性规划是指决策变量在一定条件下满足非线性约束的最优化模型。
动态规划和图论是一种最优化模型，在解决多阶段决策和网络设计等问题中起着重要的作用。
二、最优化模型的建立方法最优化模型的建立是将实际问题转化为数学公式的过程。
建立方法一般分为以下三步。
1. 确定决策变量和约束条件在建立最优化模型时，需要先明确问题的量化指标，即问题包含哪些参量，以及这些参量之间的关系。
在确定决策变量时，需要考虑决策变量的意义、类型、数量以及相互之间的约束关系。
在确定约束条件时，需考虑问题本身的实际情况，遵循可行性原则，不违反现实约束条件。
2. 确定目标函数目标函数是最优化模型中最重要的部分，它描述了最终优化的具体内容和目标。
在确定目标函数时，应优先考虑问题的核心目标，为保证目标函数的正确性，可能需要对其进行重新构造、转化和调整，以使其符合实际情况。
最优化建模算法与理论
最优化建模算法与理论最优化建模算法与理论最优化建模是以一种有效的方式来求解优化问题的过程。
它是一种用于处理优化问题的综合算法，其中包括搜索算法、随机算法、组合算法等。
最优化建模的主要目标是通过有效的算法和理论，寻找最优解来解决优化问题。
本文将从以下几个方面讨论最优化建模中的算法和理论：一、基本最优化模型基本最优化模型是一种描述变量之间关系的模型，它一般用于求解优化问题。
基本最优化模型一般由目标函数、约束条件、决策变量等组成。
目标函数是描述求解问题的目标，约束条件是指处理问题的要求，决策变量是用于描述最优化问题的变量。
基本最优化模型一般可以用数学模型来表示，如线性模型、非线性模型等。
二、最优化搜索算法最优化搜索算法是用于最优化问题的一类算法，它可以在有限的时间内搜索出最优解，因此被用来求解最优化问题。
最优化搜索算法主要包括贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等。
贪心算法是一种局部最优搜索算法，它通过从一个状态进行评估，不断的求解局部最优解，最终求得全局最优解。
模拟退火算法是一种基于概率的搜索算法，它通过增加概率来接受新的状态，从而最终接受最优解。
遗传算法是一种进化算法，它通过迭代的过程，不断的进化出更优的解。
三、最优化理论最优化理论是指用于求解最优化问题的一系列理论，它可以帮助我们更好地理解和分析最优化问题。
最优化理论主要包括多目标优化理论、随机优化理论、优化系统理论等。
多目标优化理论是指在求解多目标优化问题时，按照一定的准则，构造出最优解的理论。
随机优化理论是指在求解随机优化问题时，按照一定的准则，构造出最优解的理论。
优化系统理论是指在求解优化系统问题时，按照一定的准则，构造出最优解的理论。
四、应用最优化建模算法和理论已被广泛应用于各个领域。
在工程中，最优化建模算法和理论可用于解决结构优化、供应链管理等问题。
在管理学中，最优化建模算法和理论可用于解决生产调度、经营决策等问题。
在经济学中，最优化建模算法和理论可用于解决价格机制、资源分配等问题。
优化问题的数学模型
优化问题的数学模型在现代社会中，优化问题是数学领域中非常重要的一个研究方向。
优化问题的数学模型可以帮助我们更好地理解和解决现实中的各种问题，例如最小化成本、最大化利润、最优化生产、最优化调度、最优化投资等。
本文将从优化问题的定义、数学模型及其应用等方面进行阐述和探讨。
一、优化问题的定义优化问题是指在给定的限制条件下，寻找能使某一目标函数取得最优值的决策变量的问题。
这个目标函数可以是最大化、最小化或其他形式的函数。
优化问题的求解过程可以通过数学方法来实现，例如线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
二、优化问题的数学模型优化问题的数学模型通常由目标函数、约束条件和决策变量三个部分组成。
1. 目标函数目标函数是优化问题中的一个重要概念，它描述了我们想要优化的目标，可以是最大化、最小化或其他形式的函数。
在数学模型中，目标函数通常表示为：$$max f(x)$$或$$min f(x)$$其中，$x$ 是决策变量，$f(x)$ 是关于 $x$ 的目标函数。
2. 约束条件约束条件是指限制决策变量的取值范围，使其满足一定的条件。
在数学模型中，约束条件通常表示为：$$g_i(x) leq b_i$$或$$g_i(x) geq b_i$$其中，$g_i(x)$ 是关于 $x$ 的约束条件，$b_i$ 是约束条件的上限或下限。
3. 决策变量决策变量是指我们需要优化的变量，其取值范围受到约束条件的限制。
在数学模型中，决策变量通常表示为：$$x = (x_1, x_2, ..., x_n)$$其中，$x_i$ 表示第 $i$ 个决策变量的取值。
三、优化问题的应用优化问题的应用非常广泛，包括工业、经济、管理、军事等领域。
下面我们将以几个具体的例子来说明优化问题的应用。
1. 最小化成本在生产过程中，我们希望以最小的成本来生产产品。
这时，我们可以将生产成本作为目标函数，约束条件可以是生产量的限制、材料的限制等。
通过数学模型，我们可以求出最小化成本的生产方案，从而实现成本控制的目的。
数学建模讲座之七最优化模型
什么是七最优化模型
七最优化模型是一种数学建模方法，旨在解决具有多个决策 变量和约束条件的优化问题。它通过寻找满足一定条件下的 最优解，为实际问题的解决提供数学模型。
七最优化模型的核心思想是在给定的约束条件下，寻找使目 标函数达到最优值的决策变量值。这个过程涉及到对数学方 程、不等式以及函数的运用，通过建立数学模型来描述实际 问题中的最优化问题。
物流优化
总结词
物流优化是利用七最优化模型来规划物流运输和配送路线，以最小化运输成本、 最大化运输效率的过程。
详细描述
通过数学建模，将物流问题转化为最优化问题，利用七最优化模型求解，可以找 到最优的运输和配送路线，包括车辆调度、货物配载、路径规划等，从而实现运 输成本最小化、运输效率最大化的目标。
物流优化
线性规划的解法包括单纯形法、 对偶理论和分解算法等。
非线性规划
非线性规划是优化技术中的一种， 它处理的是目标函数或约束条件
是非线性的问题。
非线性规划的应用领域包括机器 学习、图像处理、化学工程等。
非线性规划的解法包括梯度下降 法、牛顿法、拟牛顿法等。
非线性规划
非线性规划是优化技术中的一种， 它处理的是目标函数或约束条件
动态规划的解法包括递归法、自底向 上法等。
动态规划的应用领域包括机器学习、 控制系统、生物信息学等。
动态规划
动态规划是数学优化技术中的一种， 它处理的是决策过程具有时间顺序或 阶段性的问题。
动态规划的解法包括递归法、自底向 上法等。
动态规划的应用领域包括机器学习、 控制系统、生物信息学等。
启发式算法
详细描述
人工智能优化主要考虑算法复杂度、计算精 度、系统稳定性等多个因素，通过建立数学 模型，对算法进行优化，提高人工智能系统 的性能和效率。具体来说，可以采用遗传算 法、模拟退火算法、粒子群算法等方法，对
最优化模型与算法
最优化模型与算法
最优化模型和算法是求解优化问题的基本工具，随着人工智能和机器
学习的发展，最优化模型和算法从物理、工程和管理等多个领域被广泛应用。
最优化模型通常是一种特殊的抽象模型，它可以用来把实际问题以数
学模型的形式表示出来，并依据一定的目标函数对这个模型的参数进行优化。
而最优化算法是根据最优化模型寻找最优解的一种算法。
从计算上来讲，最优化模型可分为精确求解和近似求解。
精确求解是
指找到原问题的最优解，它通常采用解析法，比如利用简单x法、线法等
简单算法求解；而近似求解是指通过迭代的过程找到最优解的近似值，它
通常需要采用启发式算法，比如梯度下降法、牛顿法等更复杂的算法求解。
优化过程中，选择合适的算法非常重要。
线性规划若是精确求解，可
以采用简单x法，比如简单的罗伯特－普林斯顿极值法；若是近似求解，
常用的有梯度优化算法、模拟退火算法等。
供应链库存管理中最优化模型研究综述
［ ｙ ｗｏ ｄ ］ ｓ ｐ ｌ ｃ ａ ｎ：ｉ ｖ ｎ ｏ ｙ ｍ ｎ ｇｒ ｓ ｕ ｐ ｙ ｈ ｉ ｎ ｅ ｔ ｒ ａ ａ ｅ ｅ ｔ ｏ ｅ ；ｏ ｔ ｍ ｚ ｔ ｏ
１ 引言
来共同确定生产存储策 略，同时给 出了一种寻求最优生产一 库 存 的策 略。 施文武等建 立了一种 多周期随机需求生产／ 库存模
ｍｏ ｄｅｌ ｆ ｒ ｅ Ｓ ｏ ｅｖ ｒｓｅ ｌ ｏｇｉ ｔｉ ， ｐｏｉ ｓ ＣＳ ｎｔＳ ｏ ｈｅ ｅｈ ｒａｃ ｅｒｉ ｔｉ ｎｄ ｄｅ Ｃｉ ｃ ｕｔ ｔ ａ ｔ ｓ ｅｓ ａ ｆｉ ｅｎ ｙ， ａｎ ｎａｌ ｙ ｉ ｄｉ ａ ｄ ｆｉ ｌ ｎ ｃ ｔｅｓ ｓ ｖｅ ｅ ｒａｌ ｒｅ ａ ｈｉ ｄ ｒｅ ｓｅ ｒｃ ｎｇ ｉ ｃｔｉ ｎ ｏ ｏｆ ｈｉ ｄ ｍａｉ ｉ ｆｕｔ ｒｅ ｗｈｉ ｈ ａｙｓ ｆｏ ｄ ｔ Ｓ ｏ ｎ ｎ ｕ ， ｃ ｌ ａ ｕｎ ａｔｉ ｎ ｏ ｆ ｒｔ ｒ ｏ ｆ ｒ ｕ ｈｅ ｒｅ ｅａ ｈｅ ｓ ｒｃ ｓ．
模型费 用函数特性 的分析 。设 计了一种 最优生产控制算法 。
根 据 该 算 法 可 以 得 出 系统 的最 优 生产 准 备 点 和 最 优 生产 量 。
上述文 献主 要集 中于企业 内部 的生产／ 库存 网络优化 。 有
关 文 献 证 明 ，当 库 存 跨 越 企 业 边 界 时 ，该 网络 存 在 着 更 大 的 机 会 损 失 。 有 关 学 者 认 为 ，这 是 由于 企 业 内部 紧 张 的 生 产 计 划 造 成 的 。 年 来 ， 不 同企 业 的 生产 ／ 存 协 调 问题 的 研 究 近 对 库
也越来越多 。
向物 流库 存 控 制 五 个 方 面 综 述 了供 应 链 库 存 管 理 研 究 的研 究 进展 ，指 出 了 当前研 究 的特 点及 存 在 的 不 足 。最 后 指 出
运筹学与最优化方法优化建模
运筹学与最优化方法优化建模运筹学是一门多学科交叉的学科，涵盖了数学、经济学、管理学等多个领域，其目的是通过数学模型和最优化方法来解决各种决策问题。
最优化建模是其中的一个重要方面，它主要是通过建立合适的数学模型，并运用最优化方法找到最佳解。
在运筹学中，最优化建模是一个非常关键的步骤。
它的目标是将实际问题转化为一个数学模型，以便于利用数学方法进行求解。
最优化建模需要对问题进行适当的抽象和简化，将问题的主要方面纳入模型，排除次要因素。
同时，还需要考虑到问题的约束条件和目标函数，以便在求解过程中能够得到一个合理的结果。
最优化建模的方法有很多种，其中最常用的是线性规划、整数规划和非线性规划等。
线性规划主要用于求解线性约束条件下的最优解，例如生产计划、资源分配等问题。
整数规划则是在线性规划的基础上，额外添加了整数变量的约束条件，用于解决一些决策变量只能取整数值的问题，如运输调度、设备配置等。
非线性规划则是应用于具有非线性约束条件的问题，包括一些经济学模型、工程优化问题等。
除了数学方法外，最优化建模还需要结合实际问题的特点进行合理的假设和简化。
这包括对决策变量的选择、约束条件的设置和目标函数的确定等。
在建模过程中，还需要考虑到一些影响因素，如风险程度、决策者的偏好以及系统的复杂性等。
这些因素的考虑对于求解出一个合理的最优解至关重要。
最优化建模的优势在于可以帮助决策者更加全面客观地分析问题，并找到最佳解决方案。
通过运用最优化建模，决策者可以在有限的时间和资源条件下，找到一个最优的决策方案。
这不仅可以提高生产效率和资源利用率，还能够降低成本和风险。
同时，最优化建模还能够帮助企业在竞争激烈的市场环境中获得竞争优势，更好地适应环境变化。
总之，最优化建模是运筹学中重要的一环，通过合适的数学模型和最优化方法，可以帮助决策者在复杂的决策环境中找到最佳解决方案。
它在各个领域都有广泛的应用，不仅可以提高决策效率和资源利用率，还能够帮助企业在竞争激烈的市场中取得竞争优势。
最优化理论与方法
最优化理论与方法最优化是指从数量上的角度，以尽量减少成本或增加收益为目标，按照科学的方法和原则，系统地求解给定条件下最好的决策。
其中最优化理论和最优化方法是实现最优化的根本。
1、最优化理论最优化理论是一门广泛的理论，包括最优化的基本原理、最优化目标的定义、最优化参数的表示、最优化的数值模型以及求解最优化模型的方法。
（1）最优化的基本原理：最优化就是找出满足限制条件下最好的解决问题的方法，它是实现经济效益最大化的手段。
因此，最优化的基本原理是：在给定的约束条件下，优化给定的目标函数，寻求其最优解。
（2）最优化目标的定义：最优化目标指的是用以表示被优化的性能的函数，有时只是一个函数，有时可以是多个组合的函数。
例如，机器学习中的损失函数；优化调度中的时间耗费或成本函数等。
（3）最优化参数的表示：最优化参数用于描述优化过程中的自由参数。
它们是寻求最优解的主角，可以有数量上的约束，也可以没有约束。
（4）最优化的数值模型：最优化的数值模型是特定场合下，根据实际问题和最优化原理，把目标函数和约束条件表示为数学模型的过程。
（5）求解最优化模型的方法：求解最优化模型的方法指的是对特定最优化模型求解最优解的方法，主要有迭代法、梯度下降法、拟牛顿法、单纯形法及类比应用等。
2、最优化方法最优化方法是指用数学方法、统计方法、计算机技术等实际工具，在满足给定条件的情况下，尽可能求得最优解的技术，它是实现最优化的有效手段。
常用的最优化方法有线性规划、非线性规划、动态规划、博弈论、贪心法等。
（1）线性规划：线性规划是指在一系列约束条件下，优化一系列线性函数的方法。
它的目标是找到一个可行的决策，使目标函数达到最优值，要求目标函数和约束条件都是线性的。
（2）非线性规划：非线性规划是指在一系列非线性约束条件下，优化非线性函数的方法。
它的特点是目标函数和约束条件可以是非线性的，可以通过分析非线性函数的定义域和最优解，找到最优化解。
（3）动态规划：动态规划是指在一系列约束条件下，优化某一函数的最优解的过程，其特点是无论多少步，最优解都是一致的，具有很强的计算和递推性。
浅谈高中数学中关于最优化的函数模型
浅谈高中数学中关于最优化的函数模型高中数学中最优化的函数模型是一个非常重要的概念，它能够被应用于各种不同的问题中，例如在经济学、物理学、统计学等各个领域中。
最优化的数学模型能够帮助我们在给定的条件下，寻求出函数模型的最大值或最小值。
本篇文章将对高中数学中最优化的函数模型进行深入的解析，探讨其模型类型以及如何寻找最优解等问题。
1. 最优化问题的基本概念在数学中，最优化问题是指对于一个给定的函数模型，需要找到使其最大化或最小化的变量解。
在最优化问题中，我们所寻找的变量解被称作“最优解”，并且该最优解需要满足一定的条件，如函数模型的定义域、约束条件等。
因此，最优化问题解决的是如何使一个函数模型在一定的条件下达到最优解的问题。
在解决最优化问题中，我们通常会遇到以下两种类型的函数模型：线性函数和非线性函数。
2. 线性函数的最优化问题线性函数模型是指一个函数模型可表示为$x=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}+b$的情况，其中$x_{1},x_{2},...,x_{n}$为变量，$a_{1},a_{2},...,a_{n}$为常数，$b$为常量。
线性函数模型的求解方法可以使用数学中的最小二乘法，即通过找到对应最小二乘误差的解法来求得最优解。
我们可以使用一些常见的算法方法，如贪心算法、单纯形法、内点算法等来求解线性函数的最优化问题。
这些算法方法通常使用矩阵运算及线性规划等技巧来简化问题，以达到更高效、更可靠的计算方法。
在用这些方法解决真实问题时，我们通常会将问题分解为较小的问题，并在预处理过程中使用矩阵技术来加速计算过程，同时通过规范化问题来达到更好的求解结果。
3. 非线性函数的最优化问题非线性函数模型通常不具备线性函数的可求解性，因此其求解过程需要使用不同的方法。
通过使用一些非线性优化技术，如牛顿法、梯度下降法、拟牛顿算法等，我们可以寻找函数模型的极值点以达到最优解。
这些算法方法使用梯度信息来寻找函数模型的最小值或最大值，并使用牛顿方法进行数值计算。
土地资源利用的最优化模型研究
土地资源利用的最优化模型研究土地资源是人类赖以生存的重要资源，是经济社会发展的基础。
然而，随着人口不断增长和城市化进程的加快，土地资源利用问题日益凸显。
如何合理利用土地资源，满足各方面的需求，成为了一个亟待解决的问题。
下面将从土地资源的特点、使用目标和优化模型三个方面探讨土地资源的最优利用模型。
一、土地资源的特点土地资源的特点决定了其在经济社会发展中具有不可替代的地位。
首先，土地资源是有限的资源，土地的面积有限，且不可再生。
其次，土地资源是多功能资源，可以满足农业、工业、建筑、旅游等多种需求。
第三，土地资源是区域性资源，不同地区的土地资源类型和使用方式都有所不同。
因此，在进行土地资源利用规划时需要考虑以上因素，制定合理的土地利用方案。
二、土地资源利用的目标土地资源利用的目标是满足社会的多种需求，为经济社会发展提供强有力的支持。
首先，土地资源利用的目标是满足人民的住房需求。
城市的快速发展导致人口增长和城市化进程的加速，因此需要大量的土地用于住房建设。
其次，土地资源利用的目标还包括满足农业生产的需要。
农业是经济的基础，因此需要合理利用土地资源开展农业生产。
再次，土地资源还可以用于城市基础设施建设等方面，例如道路、水利设施、公园、商业用地等。
最后，土地资源的利用还要兼顾环境保护和自然资源的合理利用。
三、土地资源的最优化模型土地资源的最优化模型是指在保证土地资源合理利用的前提下，以有效利用土地资源、实现各种需求为目标的规划模型。
在此基础上，需要考虑土地信息的获取、分析和应用，制定土地利用政策和规划。
土地资源最优化模型的应用可以对土地资源利用进行科学规划和有效管理。
具体而言，土地资源最优化模型应该包括以下方面：1. 土地利用规划的制定。
土地利用规划的制定要充分考虑土地资源的特点、使用目标、环境保护和社会经济发展需要等方面，以达到最优利用土地资源的效果。
2. 土地利用评价的方法。
评价土地利用效果的方法包括土地利用功能评价、土地利用效益评价、土地利用成本评价等等。
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s.t.
0.5x1 0.2 x2 8 x1 , x2 0
2018/12/28
数学建模
用Matlab编程求解程序如下：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b) f = -[10 5]; A = [0.3 0.4;0.5 0.2]; B = [9;8];
最优化模型
1、最优化方法概述 2、无约束最优化 3、有约束最优化 4、多目标最优化
2018/12/28
数学建模
最优化方法概述
1、最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅
速的一个数学分支。 2、在数学上，最优化是一种求极值的方法。 3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技
术等领域。
2018/12/28
例 1 求 x = 2 e x sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值 .
主程序为: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1='-2*exp(-x).*sin (x)'; [xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
2018/12/28 数学建模
例 用fminsearch函数求解
输入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[-1.2 2])
运行结果:
x =1.0000 1.0000 fval =1.9151e-010 exitflag = 1
数学建模
• 在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分 析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量 一下是否达到了最优。 （比如基金人投资）
• 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会
经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件
下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。
（比如保险）
2018/12/28 数学建模
2018/12/28 数学建模
2.多元函数无约束优化问题
标准型为：min F ( X )
命令格式为: （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （3）[x，fval]= fminunc（...）； 或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）； 或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
1、无约束极值问题的数学模型
min f ( x)
x
2、约束条件下极值问题的数学模型
min f ( x)
s.t. gi ( x) 0, i 1, 2,..., m hi ( x) 0, i 1, 2,..., n
x
其中，极大值问题可以转化为极小值问题来 进行求解。如求： max f ( x)
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854
ymin = -0.0279 ymax = 0.6448
2018/12/28
数学建模
例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以 制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
解
设剪去的正方形的边长为 x ，则水槽的容积为： (3 2 x) 2 x
x
可以转化为： min f ( x)
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x
1、无约束极值问题的求解
例 1 ：求函数 y=2x3+3x2-12x+14 在区间 [-3,4] 上的最 大值与最小值。 解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，
①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件，并 确立最优化的目标。 ②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函数和 约束条件。
③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。
④编写程序，利用计算机求解。
⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性，算 法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与误差等。
2 建立无约束优化模型为：min y =- (3 2 x) x ， 0< x <1.5
先编写M文件如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为 [x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval 运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边 长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.
根据目标函数，约束条件的特点将最优 化方法包含的主要内容大致如下划分：
线性规划 整数规划 非线性规划
动态规划
多目标规划
2018/12/28 数学建模
两个引例
问题一：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品， 已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的 消耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
/12/28 数学建模
生产单位 产品所需 车间的工 作小时数
甲 乙 丙 丁 利润 (百元)
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A
B
C
D
E
F
每个车间 一个季度 工作小时 的上限
500 500
1 2 4
1
1 5
3 5
2
3
2 1 3
5 8
500 500
4.0
2.4
5.5
5.0
4.5
8.5
数学建模
这是一个典型的最优化问题，属线性规划。
数学家对最优化问题的研究已经有很多年的 历史。 以前解决最优化问题的数学方法只限于古典 求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格 朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件 极值问题。 计算机技术的出现，使得数学家研究出了许 多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问 题。
2018/12/28 数学建模
2018/12/28 数学建模
有约束最优化问题的数学建模
有约束最优化模型一般具有以下形式：
min
x
f ( x)
或
max
x
f ( x)
s.t. ......
s.t. ......
其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是 等式约束，也可以是不等式约束。
2018/12/28
数学建模
最优化方法主要内容
综上得，
函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
2018/12/28 数学建模
2018/12/28
数学建模
用MATLAB解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题: min f ( x )
常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x，fval]= fminbnd（…） （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…）
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2 ) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800 x1 , x2 0
2018/12/28
数学建模
运用最优化方法解决最优化问题的一般方法步骤如下：
原材料A
原材料B
4
0
0
4
16kg
12kg
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品 II可获利3元。问应如何安排计划使该工厂获利最多？
2018/12/28 数学建模
解：该工厂生产产品I x1件，生产产品II x2件， 我们可建立如下数学模型：
max
z 2 x1 3x2
x1 2 x2 8 4 x 16 1 4 x2 12 x1 , x2 0
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b)
X= 10.0000
15.0000
FVAL =
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-175.0000
数学建模
线
性
规
划
设某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，生产A、B、 C、D、E、F六种产品。根据机床性能和以前的生产情 况，得知每单位产品所需车间的工作小时数、每个车间 在一个季度工作小时的上限以及单位产品的利润，如下 表所示(例如，生产一个单位的A产品，需要甲、乙、丙 三个车间分别工作1小时、2小时和4小时) 问：每种产品各应该每季度生产多少，才能使这个工厂 每季度生产利润达到最大。
几个概念
• 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种
以达到最优目标的学科。 • 最优方案是达到最优目标的方案。 • 最优化方法是搜寻最优方案的方法。 • 最优化理论就是最优化方法的理论。
2018/12/28
数学建模