沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教案

9.1 分式及其基本性质

一、教学目标：

1、知识与技能目标：

(1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感； (2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别； (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件.

二、教学重难点及关键：

重点：分式的概念；

难点：识别分式有无意义；分式的值为0时的条件；

关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解.

三、教学过程：

（一）情景引入 问题1

一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，

（1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ）

（2）另一名运动员到落地时用了x 秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ）

问题2

一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为y 米，则宽又如何表示？

（ ）、 （ ） 问题3

一名篮球运动员在一个赛季中参加了z 场比赛，罚球进a 个，2分球投进b 个，3分球投进c 个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？

（二）初探新知 问题1

350

28

350x

25

1225y

23a b c

z ++b a b c

++

有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻d 多少㎏.（ ）

思考与交流：如果第一块是mhm 2每公顷收水稻a ㎏；第二块那是nhm 2 ，每公顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏.

问题2

一件商品售价x 元，利润率为a %(a >0),则这种商品每件的成本是______元. 分析：

售价=成本+利润 利润=成本×利润率

即：售价=成本×（1+利润率） 所以：成本=售价÷（1+利润率）

（ ） 2．议一议

布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的

区别，归纳分式的定义.

3．分式的定义

一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a

b

叫做分式.其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.

4.小组内互举例子，判定是否是分式

通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母.分数线具有 (1)表示括号；(2)表示除号的双重意义.

5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？

x 1，3a ，y x x -，a ab ，22-+x x ，π1+x ，)

(41

y x -，0，2a -1

想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢？

6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式. （三）再探新知 1.探究活动

1050049000343

⨯+⨯+am bn

m n

++0

10

x

a +

（1）填表：

议一议：分式的值与字母a 的值的关系？（分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义）

想一想：在小学学习分数时，对分数的分母有什么规定？（分母不能为零） （2）同学们在填表的过程中能得到什么结论？

结论1： 如果分式中分母的值不为零，则这个分式有意义. 2.例题与练习

例题1.当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）13-x x

；（2）1+x x ；（3）15.03-x

反思：那么以上各分式，当x 取什么值时，分式无意义? 结论2：如果分式中分母的值为零，则这个分式无意义. 3．观察上表交流、讨论分数值为0时与什么有关？

结论3：分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零. 例题2.同样的，以上各分式，当x 取什么值时，分式的值为零? （四）、巩固练习：

1.已知分式327

3--x x ，当x 取什么值时，

①分式有意义； ②分式的值为零

③分式的值为负数？(选做)

2.已知当x =3时，分式a x x -+3

2没有意义，求a 的值.(选做)

3.是否存在x 的值，使得当a =4时，分式x

a a x -+的值为零？(选做)