高中物理竞赛讲义-运动学综合题
高一物理竞赛(有讲解和答案)
高中思维训练班《高一物理》第1讲-----运动学专题『本讲要点』:深刻的理解相对运动、最佳参考系的选取方法『重点掌握』:图象法解决复杂问题1.隧道长550 米,一列火车车厢长50 米,正以36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1 米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5 秒B.50 秒C.55 秒D.60 秒2.甲乙两人同时从A 点出发沿直线向B 点走去.乙先到达B 点,然后返回,在C 点遇到甲后再次返回到B 点后,又一次返回并在D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为v,乙速度大小也恒定保持8v.则AC:CD为:( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:74.一辆汽车以 40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15 分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6 辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45 千米B.55 千米C.65 千米D.75 千米5.A vollyball is moving at a velocity of 10 m/s horizontally in the direction of a static car,and was rebounced back at a velocity of 6 m/s towards an opposite direction. The magnitude of velocity after collision is0.6 time as much as original.Now if the vollyball is moving horizontally at the velocity of 10 m/s and hita moving car whose velocity is 5 m/s in the same direction,then the magnitude of velocity after collition is____________,the direction is __________.6.(选讲)一质点沿直线向Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),该质点在t=0到t=2s内的平均速度是________,在t=2s到t=3s内的平均速度大小是__________*7.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
物理竞赛训练试题——运动学
物理竞赛训练试题——运动学班级________姓名________得分________一. 选择题:(3分×10=30分)1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( )A.甲船先到B.乙船先到C.两船同时到达D.无法判断2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5秒B.50秒C.55秒D.60秒3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( )A.自东向西B.自西向东C.静止不动D.无法确定4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( )A.50千米的路程B.100千米的路程C.大于50千米小于100千米路程D.大于100千米的路程5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )A.甲飞机正向地面俯冲B.乙飞机一定在作上升运动C.乙飞机可能与甲飞机同向运动D.乙飞机可能静止不动6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( )A.2S/uB.2S/v+uC.2S v /v2+u2D.2S v /v2—u27.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:78.根据图中所示情景,做出如下判断:A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动C.甲船可能静止,乙船可能静止D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动.以上说法中正确的个数是( )A. 0个B.1个C.2个D.3个9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45千米B.55千米C.65千米D.75千米10.AB两汽车同时从甲地驶往乙地.A车在全程1/3路程内以高速V1行驶,在全程1/3路程内以中速V2行驶,在其余1/3路程内以低速V3行驶;B车在全程1/3时间内以高速V1行驶,在全程1/3时间内以中速V2行驶,在其余1/3时间内以低速V3行驶,则( )A.甲车先到达乙地B. B车先到达乙地C.两车同时到达乙地D.无法判断二. 填空题:(4分×10=40分)1,在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以v1=43.2千米/时的速度行驶,汽车鸣笛t=2秒后,司机听到回声。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高中物理竞赛专题 运动学综合
截止到目前，我们已经把运动学的主要框架知识都学习完了，但是从学完知识到灵活运用，还有很远的一段路程。
大家应该重点从公式和物理量的推导，方法，模型的总结几个方面去反复复习。
运动学思想方法总结：1．坐标系方法：坐标系是定量研究世界的一个非常重要的工具，利用坐标系可以很容易的定义物理量（比如，位置，位移，轨迹，速度，加速度等等），分析物理量之间的关系（最大，最小，曲率半径等等）．坐标系方法除了我们学习过的正交分解和斜分解，还有以后会学习到的极坐标等等．要注意根据不同的例题采用不同的方法．【例1】 如图()a 所示，冰球沿与冰山底边成60β=︒的方向滚上山，上山初速度010m/s v =，它在冰山上痕迹已部分消失，尚存痕迹如图()b 所示，求冰山与水平面的夹角α（冰球在冰山上加速度为gsin α，方向沿着斜面向下，其中g 为重力加速度，近似取10m/s 2）。
例题精讲方法提示本讲导学高中物理竞赛专题运动学综合【例2】如图所示，已知在倾角为θ的斜面上，以初速度v及与斜面成θ角的方向发射一小球，斜面与小球发生完全弹性碰撞，即小球的速度会被“镜面反射”．问：⑴小球恰能到原始出发点，问总时间t总为多少？⑵为了实现这个过程，θ必须满足什么条件？【例3】一轮胎在水平地面上沿着一直线无滑动地滚动。
(这种情况下，轮胎边缘一点相对于轮胎中心的线速度等于轮胎中心对地的速率)，轮胎中心以恒定的速率v向前移动，轮胎的半径为R，在0t=时，轮胎边缘上的一点A正好和地面上的O点接触，试以O为坐标原点，在如图的直角坐标系中写出轮胎上A点的位矢、速度、加速度和时间的函数关系。
并写出A的轨迹方程（可以用参数方程描述，也就是说，可以引入一个新的自变量，x和y 都随着这个自变量的变化而变化。
最常见的参数方程，就是以时间t为参数的。
）A A'Oxyv【例4】一根长为l的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，如图所示．杆最初在水平位置，杆上距O为a处放有一小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态．若此杆突然以匀角速ω绕O轴转动，设碰撞时细杆与水平面夹角为θ求B追上细杆时θ与ω的关系。
物理竞赛讲义三运动学
运动学竞赛讲座（一）1．如图所示，在绳的A 端以速率v 做匀速收绳从而拉物体M 做水平方向的直线运动，当绳AB 与水平方向恰好成α角时，物体的速度为___________。
（1c o s vα+）解析：当物体M 的位移很小时：vt Vt Vt =⋅+αcos2．如图所示，在倾角θ为的斜面Q 上有一点P ，在P 点的正上方有一点O ，从O 点到斜面有三个光滑的斜面OA 、OB 、OC ，其中OA 与斜面Q 垂直，而OB 与OC 和OA 的夹角均为α。
现将一小球由O 点静止释放，分别沿光滑斜面OA 、OB 、OC 滑至斜面上的A 、B 、C 点，所用时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系式正确的是： [ B ] Ａ．321t t t >>； Ｂ．t 2＞t 1＞t 3；Ｃ．t 3＞t 2＞t 1； Ｄ．t 3＞t 1＞t 2；3．如图所示，在倾角θ为的斜面上方的定点O 沿光滑的斜面OC 从静止开始下滑，为使质点在最短的时间内从O 点滑到斜面，则斜面与竖直方向的夹角β等于多少？解法一：∵ cos mg ma β= ∴ cos a g β=∵ 212S at =∴t =在三角形OPC ∆中：由正弦定理，00sin(90)sin(90)OC OPθθβ=-+- ∴ cos cos()OC OP θθβ=⋅-t ==即：当cos(2)1θβ-=，2θβ=时，上式有最小值。
所以当2θβ=时，t 有最小值。
解法二：因为O 为定点，以过O 点的一竖直线上的一点O /为圆心，作过O 点的圆，则从O 点沿不同光滑斜面由静止下滑到圆周上不同点的时间均相同，当所做的圆与斜面相切时，设切点为Q ，则OQ 与竖直线的夹角即为所求。
如图所示，///,PO Q O OQ O QO θβ∠=∠=∠=∴ 2βθ=； 2θβ=。
4．甲、乙两船，甲在某岛B 正南A 处，且AB =10 Km ，甲船自A 处以4 Km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船以6 Km/h 的速度自岛B 出发向岛的北600西方向驶去。
物理竞赛--力学复习第1讲运动学
ax
dv x dt
0
ay
dv y dt
6m s2
a
dv dt
18t , 1 9t 2
a
ax2
a
2 y
6m s2
an
a2 a2
6 1 9t 2
或 ( x2 y2 )3/ 2 [22 (6t)2 ]3/ 2 2(1 9t 2 )3/ 2
yx yx 6 2 6t 0
dt 角加速度： d
dt
切向加速度：at
dv dt
R
法向加速度：an
v2 R
R 2
二.基本运动规律
(1)直线运动：x x(t)
v dx dt
a
dv dt
d2x dt 2
(2)匀变速直线运动：
v x
v0 x0
at v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a( x x0 )
5
0 t
(3)匀变速圆周运动：
a
x2
y2
(d
bc2
b)2 sin3
y 0
9
例题3、细杆OL绕O以匀角速率ω转动,并推动小环C在
固图定),求的小钢环丝的A速B上度滑v动和, O加点速与度钢a丝. 间的垂直距离为d (如
L
解:这是一维问题
A o x B
x d tan
d
v
xi
d cos2
i
d2
d
x
2
i
o
C
x
ar
vr&
r &x&i
t) j
dt
质点的加速度：a加
2(a Rcos
dv dt t )i
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
4 / 70
x BE ED
2l l 2
2 1 l 2
高三物理竞赛辅导讲义
高三物理竞赛辅导讲义（一）一、知识讲解1．动量运动物体的质量和速度的乘积叫动量，即p=mv。
动量是矢量，其方向与速度的方向相同．两个动量相等必须是大小相等，方向相同．动量和动能的区别和联系：(1)动量是矢量，动能是标量，因此物体的动量发生变化时，动能不一定变化；而物体的动能发生变化时，其动量一定变化．(2)动量和动能都与物体的质量有关，两者从不同角度描述了运动物体的特征，两者都是状态量，且二者大小间存在关系式p2=2mE k．2．动量的变化物体末动量与初动量的差叫做动量的变化，公式为△p=p’一p．动量是矢量，因此动量的变化也是矢量．3．系统内力和外力(1)系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体．我们说这两个或这两个以上的物体组成了一个力学系统．(2)内力：碰撞时两个物体之间的相互作用力．(3)外力：除碰撞时两个物体之间的相互作用力之外的其他力叫做外力．4．动量守恒定律(1)内容：相互作用的物体，如果不受外力作用，或者它们所受的合外力为零，它们的总动量保持不变．(2)常用的三种表达式①p’=p，其中p’、p分别表示系统的末动量和初动量．②m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’．③△p1=△p2其中△p1、△p2分别表示系统初、末动量的变化量．5．判定动量守恒条件(1)在运用定律时，系统的选取有时十分重要，选择某系统，动量可能守恒，对另一系统就可能不守恒．(2)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受的外力的合力为零；②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统的内力远大于外力：③系统所受的合外力不为零，但在某方向上的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．6．应用动量守恒定律解题时要注意“四性”①矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程．对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负．若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向．②同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加．③相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性系的速度．一般以地面为参考系．④普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
全国高中物理竞赛专题一运动学
全国高中物理竞赛专题一运动学222z y x r ?+?+?=? 竞赛专题一运动学【基本知识】一、质点的位置、位置矢量和位移1、质点如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。
称该点为质点。
2、参考系物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。
3、位置矢量由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。
其大小为方位是4、位移由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ?时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=?k j i z y x r ?+?+?=?其中12x x x -=? 12y y y -=? 12z z z -=?位移的大小为位移的方位是rx ??=αcosry=βc o srz=γc o s二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度质点在t t t ?+~内产生的位移r ?与t ?之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ??=瞬时速度当0→?t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =??=→?lim 02、、加速度平均加速度在t t t ?+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ??=瞬时加速度平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==??=→?（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。
只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++=r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γxyzpryxz ?βγxyzP 1(x 1,y 1,z 1)r 1r 2△rP 2(x 2,y 2,z 2)A(t) B(t+△t)△r v-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段来表示。
如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢xyzOr 2图2-1-2x yz图2-1-1量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
高中物理竞赛(运动学)
运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。
因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？ 如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。
如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。
②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。
如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。
OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。
22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。
回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。
（v2=v 1/cos α）例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理竞赛训练题1运动学部分
高中物理竞赛训练题1 运动学部分一．知识点二．习题训练1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。
(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。
若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。
2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。
灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。
(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。
) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。
3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。
若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知）4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。
如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。
问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。
5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。
你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L和L，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC垂直于OC时，A点速度恰为v，求此时节点Ｂ和节点C的加速度各为多大?7.一根长为l的薄板靠在竖直的墙上。
某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线f (x,y) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。
(地面水平)。
10.一只船以4m/s的速度船头向正东行驶，海水以3m/s的速度向正南流，雨点以10m/s的收尾速度竖直下落。
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运动学综合题
例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆
筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A
的速度以及圆筒与斜面切点C的速度
例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠
子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质
小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及
与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面
内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已
知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大
T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，
张力为
d
求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子
之间无摩擦）
例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
例5、狐狸以速率v1沿直线L匀速奔跑，一只猎犬以速率v2追赶
狐狸。
某时刻，猎犬与狐狸相距L，猎犬的速度与狐狸的速度垂直，
猎犬在追击过程中运动方向始终对准狐狸，求猎犬追上狐狸所需
的时间。
例6、在顶角为2α的圆锥形小槽内，小球在槽壁上跳动，并发生弹性反跳．球与壁碰撞点位于同一高度．相邻两次碰撞的时间恒定且等于T。
如果球最大速度介于gT/2与gT/(2simα)之间，问：球围绕槽轴跳动的平均角速度等于多少?
例7、一人做射靶游戏，为使每次枪弹都击中在靶
面的同一条水平线上，则每次射击的瞄准点必须
在靶面的同一圆周上，试加以证明。
已知水平线
离地面高度为h，枪与靶相距d，子弹发射速率为
v0。
例8、喷灌用的喷头如图所示，球面上分布有孔径相同的小孔，用以喷出水柱．球面半径为r，小孔相对于对称轴的极角θ的分布范围为：O≤θ≤θ0=π/4．为使喷到大地的水柱能均匀分布(得到均匀灌溉)+求喷头球面上单位面积小孔数的分布．即小孔数密度n的表达式．(设喷头在球面上，但球面离地的高度可不计)。