高中物理竞赛讲义-运动学综合题

运动学综合题

例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆

筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A

的速度以及圆筒与斜面切点C的速度

例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?

例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠

子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质

小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及

与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面

内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已

知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大

T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，

张力为

d

求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子

之间无摩擦）

例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．

例5、狐狸以速率v1沿直线L匀速奔跑，一只猎犬以速率v2追赶

狐狸。某时刻，猎犬与狐狸相距L，猎犬的速度与狐狸的速度垂直，

猎犬在追击过程中运动方向始终对准狐狸，求猎犬追上狐狸所需

的时间。

例6、在顶角为2α的圆锥形小槽内，小球在槽壁上跳动，并发生弹性反跳．球与壁碰撞点位于同一高度．相邻两次碰撞的时间恒定且等于T。如果球最大速度介于gT/2与gT/(2simα)之间，问：球围绕槽轴跳动的平均角速度等于多少?

例7、一人做射靶游戏，为使每次枪弹都击中在靶

面的同一条水平线上，则每次射击的瞄准点必须

在靶面的同一圆周上，试加以证明。已知水平线

离地面高度为h，枪与靶相距d，子弹发射速率为

v0。

例8、喷灌用的喷头如图所示，球面上分布有孔径相同的小孔，用以喷出水柱．球面半径为r，小孔相对于对称轴的极角θ的分布范围为：O≤θ≤θ0=π/4．为使喷到大地的水柱能均匀分布(得到均匀灌溉)+求喷头球面上单位面积小孔数的分布．即小孔数密度n的表达式．(设喷头在球面上，但球面离地的高度可不计)