九年级圆垂径定理弦弧圆心角圆周角提高练习

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部编数学九年级上册专题08垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型(解析版)含答案

专题08垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型利用垂径定理求值【答案】2【分析】根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设OC=△中，由勾股定理得，在Rt COE【变式训练】【答案】45cm/4【分析】连接BO，延长22=，即可求解．BC OB OC-【详解】解：如图，连接=，由折叠得：CD CEQ D是OC的中点，\=，CD OD\==，CE CD OD2\==，4OC OE【答案】310【分析】由题意易得【详解】解：连接OD∵AB 是O e 的直径，AB ∴152OD OB AB ===，∵CD AB ^，6CD =，∴13,2DE CD DEO ==Ð∴22OE OD DE =-=垂径定理的实际应用【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，灵活运用所学知识，掌握垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，是解决本题的关键．【变式训练】1．（2023上·福建龙岩·九年级统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O （O 在水面上方）为圆心的圆，且圆O 被水面截得的弦AB 长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（）A ．2米B ．3米C ．4米D ．5米【答案】D 【分析】过圆O 作OD AB ^于E ，如图所示，由垂径定理可知4AE BE ==，设圆的半径为r ，再利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【详解】解：过圆O 作OD AB ^于E ，如图所示：Q 弦AB 长为8米，\4AE BE ==，Q 盛水桶在水面以下的最大深度为2米，设圆的半径为r ，在Rt AOE △中，90AEO Ð=°，OA r =，4AE =，2OE OD ED r =-=-，则由勾【答案】26【分析】连接AO ，依题意，得出222AO AC CO =+，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接∵1CD =，10AB =，AB ∴5AC =，设半径为r ，则AO r =在Rt AOC V 中，2AO =利用弧、弦、圆心角的关系求解A．AB OC=C．12ABC BOC Ð+Ð=【答案】D 【变式训练】【答案】80°/80度【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出即可求出答案．Ð【详解】解：∵OBC半圆（直径）所对的圆周角是直角A．43【答案】B【分析】如图：连接AQ QB=，最后根据勾股定理即可解答．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键．【变式训练】【答案】13【分析】连接BD ，先由三角形内角和定理求出求出30ABD Ð=°，即有【详解】解：连接BD∵在ABC V 中，55B Ð=∴60A Ð=°，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB CDB Ð=Ð=°Ð的度数；(1)求BAC(2)若点E为OB中点，CE 【答案】(1)45°(2)3590°的圆周角所对的弦是直径例题：（2023上·广东汕头DA DC =，2AB BC ==【答案】32【分析】连接AC ，过点角三角形，勾股定理求得∵90ADC Ð=°，∴AC 是直径，∴90ABC Ð=°【变式训练】1．（2023上·山东济南·九年级统考期末）如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 点沿线段AD 由A 向D【答案】2p【分析】连接BD 交EF 于点1222OB OD BD ===，再由∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC AB AD ===，EDO Ð∴242BD AB ==，【答案】90°Ð【分析】（1）由ABP （2）首先证明点P理求出OC即可得到则OP OA OB ==，\点P 在以AB 为直径的O e 在Rt BCO V 中，90OBC Ð=225OC BO BC \=+=，532PC OC OP =-=-=，已知圆内接四边形求角度【答案】102°【分析】根据圆内接四边形的性质得出【详解】解：∵四边形∴180A DCB Ð+Ð=°，又180DCE DCB Ð+Ð=°，∴102DCE A ÐÐ==°，故答案为102°．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．【变式训练】【答案】40【分析】根据已知可得»»BCBD =56DAC BAC BAD Ð=Ð+Ð=°，再利用圆内接四边形对角互补以及平角的定义可得56DBE DAC Ð=Ð=°，继而利用角平分线定义及三角形内角和定理即可求解．(1)求证：A AEBÐ=Ð(2)若90Ð=°，点CEDC【答案】(1)见解析e的半径为25 (2)O一、单选题1．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80o ，则AOB Ð=（）A ．10oB ．80oC ．170oD ．180o【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可．【详解】解：Q O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80°，80AOB \Ð=°，故选：B ．A ．32°B ．42【答案】A 【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到小即可．【详解】解：∵50A Ð=°，∴50D A Ð=Ð=°，A ．10【答案】D∴12AH BH AB===在Rt BOHV中，OH∴线段OP长的最小值为A．105°B．110【答案】D【分析】先根据圆内接四边形的性质和平角的定义求出求解．A ．1米B ．()35+米C ．3米【答案】D 【分析】连接OC 交AB 于D ，根据圆的性质和垂径定理可知理求得OD 的长，由CD OC OD =-即可求解．则OC AB ^，12AD BD AB ==在Rt OAD △中，3OA =，AD ∴225OD AO AD =-=，【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．【答案】120【分析】过O 点作OD AC ^AD CD =，根据三角形中位线定理可得由折叠可得：12OD OE ==∵AB 是直径，∴90ACB Ð=°，12OD BC =【答案】64°/64度【分析】根据在同圆中，Ð=Ð可推出AOC BOD【详解】解：Q»AE=【答案】3【分析】由圆的性质可得OA后根据中位线的性质即可解答．【答案】45【分析】连接AC ，如图所示，由直径所对的圆周角为直角可知及勾股定理求出AC 【详解】解：连接Q OC AB ^，AB =12AD BD AB \==在Rt AOD V 中，OA 420r \=，解得r【答案】4【分析】如图，连接CD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理．掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．三、解答题e的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，11．（2023上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，O，．==28AE CD(1)求O e 的半径长；(2)连接 BC ，作OF BC ^【答案】(1)5(2)5在Rt OCE V 中，2OE ∴()22224R R -+=，解得5R =，∴O e 的半径长为5；(1)若这个输水管道有水部分的水面宽半径；OE AB ^Q ，11168cm 22BD AB \==´=(1)连接AD，求证：(2)若52,==CD AB 【答案】(1)详见解析；(2)6Ð相等吗？为什么？(1)BAFÐ和CAD^，垂足为(2)过圆心O作OH AB【答案】(1)相等，理由见解析(2)10【详解】（1）解：连接BF ，Q AF 是O e 的直径，90F BAF \Ð+Ð=°Q AC BD ^，\90CAD BDA Ð+Ð=°，Q F BDA Ð=Ð，\BAF CAD Ð=Ð．（2）解：OH AB ^Q ，AH BH \=，OA OF =Q ，210BF OH \==，BAF CAD Ð=ÐQ ，10CD BF \==．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等角的余角相等，圆心角、弦的关系，三角形的中位线性质，垂径定理，掌握圆心角、弦的关系，三角形的中位线性质以及垂径定理是解题的关键．15．（2023上·山东威海·九年级统考期末）【初识模型】如图1，在ABC V 中，,90AB AC BAC =Ð=°．点D 为BC 边上一点，以AD 为边作ADE V ，使=90DAE Ð°，AE AD =，连接CE ，则CE 与BD 的数量关系是__________；【构建模型】如图2，ABC V 内接于,O BC e 为O e 的直径，AB AC =，点E 为弧AC 上一点，连接,,AE BE CE ．若3,9CE BE ==，求AE 的长；【运用模型】如图3，等边ABC V 内接于O e ，点E 为弧AC 上一点，连接,,AE BE CE ．若6,10CE BE ==，求AE 的长．【答案】（1）BD CE =；（2）32；（3）4【分析】（1）只需要利用SAS 证明BAD CAE V V ≌，即可证明BD CE =（2）如图所示，过点A 作AD AE ^交BE 于D ，由BC 是直径，得到明BAD CAE Ð=Ð，再证明45ADE AED Ð=Ð=°，得到AD AE =，即可证明2（3）如图所示，在BE 上取一点∵ABC V 是等边三角形，∴60AB AC ACB ==°，∠，∴60AEB ACB Ð=Ð=°，∴ADE V 是等边三角形，∴60AE DE DAE ==°=，∠∠∴BAC CAD DAE Ð-Ð=Ð-Ð【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

九年级数学圆垂径定理及圆周角圆心角测试题

24.1圆测试一、选择题。

（共10题）1、如图1，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，那么点A 、B 到直线CD 的距离的和是( )A 、6B 、8C 、10D 、12ACD EFO图12、如图2，CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，假设AB =10，CD =6，那么BE 的长是（）A ．1或9B ．9C ．1D ．4 3、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，那个圆柱的底面圆半径是（）A ．5πB ．5C ．10πD ．104．如图3，△ABC 内接于⊙O ，假设∠A=40°，那么∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5、如图4.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，那么以下关系中，正确的选项是（）A.βαθ+=B. βαθ22+= C ．︒=++180θβα D. ︒=++360θβα图4 图5DCABO图3图2C六、如图5，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．那么⊙O 的半径为（） A 、6B 、13C 、D 、7、如图，在6×6的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，那么的长等于A ．π43B .π45C .π23D .π25八、如图(六)，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12：13：11。

自BC 上取一点D ，过D 别离作直线AC 、直线AB 的并行线，且交BC 于E 、F 两点，那么∠EDF 的度数为何？A 、55B 、60C 、65D 、70图7 图89如图7，圆O 为△ABC 的外接圆，其中D 点在上，且OD ⊥AC ．已知∠A=36°，∠C=60°，那么∠BOD的度数为何？（）A 、132B 、144C 、156D 、16810小英家的圆形镜子被打坏了，她拿了如图8（网格中的每一个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原先一致的镜面，那么那个镜面的半径是（）A 、2B 、C 、2D 、3二、选择题。

36初中数学九年级全册弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习(提高)

五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 »AE 是劣弧 D»E 的 2 倍；⑤AE＝BC。其中正
确的有( )个
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
3．如图，设⊙O 的半径为 r，弦的长为 a，弦与圆心的距离为 d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为 h，下
.
13．已知⊙O 的半径 OA=2，弦 AB、AC 分别为一元二次方程 x2-（2 2 +2 3 ）x+4 6 =0 的两个根，
则∠BAC 的度数为_______．
三、解答题
14.如图，在⊙O 中， »AB B»C C»D ，OB，OC 分别交 AC，BD 于Ｅ、Ｆ，求证 OE OF
15.（2015•宁波模拟）如图，等腰△ABC 中，AC=BC，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为上一点，CE⊥AD 于 E，求证：AE=BD+DE．
则∠AOC=90°，又 OA=OC=1，
则 AC= ．
13.【答案】15°或 75°.
【解析】方程 x2-（2 2 +2 3 ）x+4 6 =0 的解为 x1=2 2 ，x2=2 3 ，不妨设：AB=2 2 ，AC=2 3 ．
（1）如图，OM⊥AB 于 M，ON⊥AC 于 N．
∵AB=2 2 ，AC=2 3 ，来自CE2 OC2 OE2 (
3)2
3 2
2
9 4
(cm)．
∴ CE 3 cm，∴ CD＝3cm． 2
二、填空题
7．【答案】3； 8．【答案】40°；
【解析】∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，

(名师整理)最新人教版数学中考《垂径定理圆心角圆周角定理》专题精练(含答案解析)

垂径定理圆心角圆周角定理一选择题：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100° B．110° C．120°D．130°4.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM取值范围是（）A.3≤OM≤5B.3≤OM＜5C.4≤OM≤5 D.4≤OM＜55、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )A．15°B．28° C.29°D．34°7.如图，C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )8.如图.⊙O 中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，，，，则下列关系中，正确的是（）A. B. C． D.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º10.图中∠BOD的度数是（）A．55° B．110° C．125° D．150°11.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°12.如图,弦AB∥CD，E为上一点，AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个13、如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则的值等于（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长14.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分15.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A. B. C.或 D.或或16.如图，，在以为直径的半圆上，，在上，为正方形，若正方形边长为1，，，则下列式子中，不正确的是（）A. B. C. D.17.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．718.如图，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q。

2020苏教版九年级数学上册垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习含答案

【文库独家】九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

6003. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ADBOCE4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

CA P ODCE OA D B7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。

8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3＜OM＜5D. 4＜OM＜510.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；B16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

浙教版九年级上册第三章 3.3垂径定理圆心角定理圆周角定理的综合应用

【综合训练提升】1. 如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 相交于点M ，直径PQ 过点M ，且MP 评分∠AMC ，则图中相等的线段的对数为（）A. 1B. 2C. 3D.4第1题第2题2. 如图，在⊙O 内有折线OABC ，若OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为（） A. 19 B. 16 C. 18 D.203. 如图，在Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为_______.第3题第4题4. 如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角尺ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将三角尺ABC 沿OE 方向平移，直至点B 与点E 重合为止．设∠POF ＝x °，则x 的取值范围是________．5. 如图所示，A 是半圆上的一个三等分点，B 是AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则姓名年级：九年级学科：数学第次课课时课题垂径定理圆心角定理圆周角定理的综合应用教学目标熟练运用垂径定理、圆心角、圆周角定理解决综合题重点难点垂径定理、圆心角定理及圆周角定理的综合应用教学过程P A ＋PB 的最小值是多少？6. 如图，四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上，且对角线AC ⊥BD ，OE ⊥BC 于点E . 求证：OE ＝12AD .7. 如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. （1）求证：AB ＝C D.（2）若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.8.（1）如图①，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是⊙O 上两点，AB ＝13，AC ＝5.若P 是AB ︵的中点，求P A 的长；（2）如图②，若P 是BC ︵的中点，求P A 的长．9. 如图所示，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F . 求证：AE ＝BF ＝CD .10. 如图，C 为△ABD 外接圆上的一动点(点C 不在BAD ︵上，且不与点B ，D 重合)，∠ACB ＝∠ABD ＝45°. （1）求证：BD 是该外接圆的直径. （2）连结CD ，求证：2AC ＝BC ＋C D.（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连结DM ，试探究AM ，BM ，DM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.11. 如图，半圆的直径AB 长为2，C ，D 是半圆上的两点，若AC ︵的度数为96°，BD ︵的度数为36°，动点P在直径AB 上，求CP ＋PD 的最小值.12. 如图所示，两等圆⊙O 1和⊙O 2，相交于A ，B 两点，且两圆互过圆心，过点B 作任一直线，分别交⊙O 1，⊙O 2于C ，D 两点，连接AC ，AD. （1）试猜想△ACD 的形状，并说明理由；（2）若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想△ACD 的形状，并说明理由.13.（1）如图，CD ，AB 所在的直线分别交⊙O 于C ，D ，A ，B 四点，CD ，AB 相交于点P ，若AC ︵的度数为x°，BD ︵的度数为y°（x°＞y°），则∠BPD=12（x°+y°），你认为这个结论正确吗？请说明理由.（2）若CD ，AB 所在的直线的交点P 在⊙O 外，则上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，应怎样表示∠BPD?。

精品九年级数学上册期末复习题圆垂径定理与圆心角圆周角复习题

圆期末复习题垂径定理：1.下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心2.如图，CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=6,则BE的长是（）A.1或9B.9C.1D.4第2题图第3题图第4题图3.如图,圆O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是（）A.23cmB.32cmC.42cmD.43cm4.如图,已知⊙O中弧AB的度数是弧CD度数的2倍,则AB与2CD的关系是( )A.AB＝2CDB.AB＞2CDC.AB＜2CDD.无法确定5.下列说法中，正确的有________．(填序号)①弦是直径；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆中最长的弦．6.如图,已知⊙O的半径是6cm，弦CB=63cm，OD⊥BC，垂足为D，则∠COB=第6题图第7题图第8题图7.如图,直线l与⊙O有两个公共点A，B，O到直线l的距离为5cm，AB=24cm，则⊙O的半径是 cm．8.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º,则AB= cm9.如图,AB是⊙O的直径,且AD∥OC,若弧AD的度数为800.求CD的度数.10.如图，已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.11.如图,O的直径AB=4,半径OC AB⊥,D为BC上一点，,⊥⊥ ,垂足分别为E,F，求DE OC DF ABEF的长.12.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.试说明弧BE=弧CF.13.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=300，求弦CD长．14.如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.（1）求证:AC平分∠DAB；（2）若AC=8,弧AC:弧CD=2:1，试求圆O的半径；（3）若点B为AC的中点,试判断四边形ABCD的形状.15.O是∠MPN的平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN别交于A、B、C、D四点.求证:∠OBA=∠OCD.16.如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长．圆心角、圆周角1.如图,等边△ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC度数是______.第1题图第2题图第3题图2.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=1000,则∠BOC=_______度.3.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=480,则∠ACB=_______度.4.如图,AB是⊙O的直径, BC BD,∠A=250,则∠BOD的度数为________.第4题图第5题图第6题图第7题图5.如图,已知圆心角∠BOC=1100,则圆周角∠BAC的度数是6.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为7.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=1420, ∠CBD 的度数是8.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=300,求弦DC的长.9.如图,AB, AC 是⊙O 的两条弦,且AB=AC.延长CA 到点D ．使AD=AC,连结DB 并延长,交⊙O 于点E.求证：CE 是⊙O 的直径．10.在⊙O 中,弦AB 与DC 相交于E,且AE=EC,求证：AD=BC.11.如图,AB 是⊙O 直径,CD 是⊙O 弦,AB 、CD 的延长线交于E,AB=2DE,∠E=180，求∠C 及∠AOC 的度数．12.已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB=AC,BC 交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点E,∠BAC=450．（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD=CD ．13.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=8cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB 交于点E，连接DE.（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的半径.15.如图,已知O的半径为R,C,D是直径AB同侧圆周上的两点,AC的度数为960,BD的度数为360，动点P在AB上，求PC+PD的最小.数学期末复习题测试题01满分：100分时间：25分钟姓名：得分：1.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤2.如图,AB是半圆直径,∠BAC=200，D是AC的中点，则∠DAC的度数是（）A.30°B.35°C.45°D.70°3.下列说法中正确的是________．(填序号)①圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴;②在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它所对的两条弧也相等;③平分弦的直径垂直于这条弦;④垂直于弦的直径平分这条弦．4.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长等于cm.5.如图,⊙O中OA⊥BC,∠CDA=24o,则∠AOB的度数为_______．第5题图第6题图第7题图6.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=46 o,则∠ADC=_______．7.如图,点A、B、C都在⊙O上,连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=250，则∠ACB的大小为________8.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=1200，OE=3厘米,则CD= 厘米.O图 4E DCB A第8题图第9题图第10题图 9.如图,已知AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,E 为垂足,CD=8,OE=1,则AB=_________10.如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为5,OC ⊥AB 于点D,交⊙O 于点C,且CD=l,则弦AB 的长是11.如图,是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是___________米第11题图第12题图第13题图第14题图 12.如图,AB 为半圆直径,O 为圆心,C 为半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于点D.若AC=8cm, DE=2cm,则OD 的长为 cm.13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,AB=16m,OA=10m,则中间柱CD 高度为 m. 14.如图,在直角坐标系中,以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点,已知P(3，2)和A(1,0)，则点B 的坐标是 ,圆P 的半径为 .15,如图,在△ABC 中,∠ACB=900，以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D. (1)若∠A=400；求∠ACD 的度数；（2）若AC=8，BC=6,求弦BD 长度.B A POyx17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.求⊙O的半径.18.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.。

九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)

九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选（含答案）圆的性质大题一、解答题（共25小题）1.如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H。

1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点。

证明：∠B+∠D=90°，∠B=90°-∠D，又∠ADC=90°（直径所对的角为直角），所以∠___∠B，因此三角形ADC与三角形BDC相似，所以BD/DC=DC/BD，即BD²=DC²，所以BH=HD，即H为CD的中点。

2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=√3，求AB的长。

连接OH，由勾股定理得OH=√3，又因为H为CD的中点，所以CH=1，从而CO=√3+1，又AO=CO，所以AB=2AO=2(√3+1)。

2.如图，∠BAC=60°，AD平分∠___于点D，连接OB、OC、BD、CD。

1）求证：四边形OBDC是菱形。

证明：由角平分线定理得∠OAD=∠OBD，又∠OAB=∠OBA=30°，所以∠OBD=30°，又∠OCD=∠OAD=30°，所以∠___∠OCD，所以BD=CD，又∠___∠OCD=30°，所以∠___∠OBC，所以三角形OBD与三角形OBC全等，所以OB=OC，又∠___∠OCD=30°，所以OB=BC，所以四边形OBDC是菱形。

2）当∠BAC为多少度时，四边形OBDC是正方形？当∠BAC=90°时，∠___∠OCD=45°，所以BD=CD，又∠___∠OCD=45°，所以OB=BC，所以四边形OBDC是正方形。

3.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数。

由圆心角的性质得∠ACB=2∠A，又∠ACB=90°，所以∠A=45°，所以∠EAB=∠OAB-∠OAE=45°-42°=3°，又∠___∠OAB=45°，所以∠DBA=∠OBD-∠OBA=45°-3°=42°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-42°=93°。

专题训练––圆周角圆心角垂径定理练习

垂径定理，圆周角，圆心角练习一．选择题（共8小题）1．（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5[C．6D．8|2．（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）A．3B．4C．5>D．63．（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．$3D．4—4．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．【5．（2007•深圳）下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等/D．弧是半圆6．（2007•仙桃）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D 是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40°B．60°·C．80°D．120°7．下列说法中正确的是（）A．相等的弦所对的弧相等…B．相等的圆心角所对的弧相等C．在同一个圆中相等的弧所对的弦相等D．相等的弦所对的圆心角相等8．下列命题中正确的是（）{A．长度相等的弧是等弧B．相等的弦所对的弧相等C．垂直于弦的直径必平分弦D．平分弦的直径必垂直于弦）二．填空题（共8小题）9．（2009•郴州）如图，在⊙O 中，，∠A=40°，则∠B=_________度．10．如图，在⊙O中，=，如果∠AOC=65°，则∠BOD=_________．11．（2011•阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为_________度．12．（2010•湘西州）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=_________．…13．（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_________厘米．14．（2013•西宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= _________．15．（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为____．16．（2012•遵义）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为_________．(三．解答题（共8小题）17．（2011•佛山）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．18．（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．-19．（2006•青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．$20．如图所示，在⊙O中，AB与CD是相交的两弦，且AB=CD，求证：．21．如图在⊙O中，AC=BC，OD=OE，求证：∠ACD=∠BCE．22．已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．（1）求证：=；（2）求BD的长．23．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．24．（2012•长春一模）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．。

秋季班垂径定理和圆心角与圆周角强化班

垂径定理和圆周角与圆心角1．下面四个命题中正确的一个是（）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（）．A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧 3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F .（1）求证：四边形OEHF 是正方形. （2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离.4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长．5、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD6、在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm ，且AB ∥CD ，求：AB 与CD 之间的距离.7、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=21BF.8、如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：22b a BD AD -=⋅.9、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数。

10、下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）（A ）5OM 3≤≤ （B ）5OM 4≤≤ （C ）5OM 3<< （D ）5OM 4<< 12、如图，⊙O 的直径⊥CD AB ，垂足为点E ，若8,2==ED CE ，则=AB （）A ．2B ．4C ．8D ．1613、已知：如图，⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若6,10==CD AB ，则BE 的长是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．414、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（）A ．3cmB ．2cmC ．1D ．3cm15、〔2012•芜湖市〕如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ) A.12 B ．34D ．4516、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 长32cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A ．1cmB ．2cmC ．2cmD ．3cmA B17、如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦AB CD ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分D ．随C 点的移动而移动18、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm 和4cm 两部分，则弦心距为（）A ．33 B ．3 C ．21D ．23 19、（2012四川成都，14，4分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．20、（2011陕西省）如图，点A 、B 、P 在⊙O上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（）A 1个B 2个C 3个D 4个圆心角与圆周角1、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、、、中有一组是相等，那么，所对应的其余各组量都分别相等3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB 的度数？4、一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是__ __度，它所含的圆周角是_ ___度．5、如图，在⊙O 中，弦BC //半径OA ，AC 与OB 相交于M ，∠C =20°，则∠AMB 的度数为_ ___6、（10年安徽）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝______7、（10成都）在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠是__度．（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）8、(苏州2011中考题18)．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为．9、（2011安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为．10、（10·绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA = ．CBA OM11、（2012•芜湖市〕如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6， EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1. 如图所示，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为a ，b 。

求证：AD BD a b ·=-222. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。

3. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，求弦CD4.如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径?C A P OD CE OA D B6005. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，求CD6. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一10. 如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则∠D+∠E 的度数为（）A 、mB 、180°﹣C 、90°+D 、11. 已知：如图，C 为⊙O 直径AB 上一点，过C 点作弦DE ，使CD ＝CO ，若度数为50°，求BE的度数。

12. 如图所示，⊙O 半径为2，弦BD=2，A为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上，则四边形ABCD 的面积为 _________ ．第12题图第13题图13. 如图，半径为2的半圆O 中有两条相等的弦AC 与BD 相交于点P ．（1）求证：PO ⊥AB ；（2）若BC=1，则PO 的长是 _________ ．DB OC A14. 如图，⊙O 的两弦AB ，CD 互相垂直于H ，AH ＝4，BH ＝6，CH ＝3，DH ＝8，求⊙O 半径。

15. 半径为5cm 的圆O 中有一点P ，OP=4，则过P 的最短弦长_________，最长弦是__________，16如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD ．（1）求证：OC ∥BD ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．CA H BOD。

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垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习
一、选择题
A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A ．4个
B ．3个
C ． 2个
D ． 1个
A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五
个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤
,
正确结论的个数是（）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（）
A ．60︒
B ．50︒
C ．40︒
D ．30︒ A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65°
5. 下列说法中，正确的是（）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内
B. 圆的半径垂直于圆的切线
C. 圆周角等于圆心角的一半
D. 等弧所对的圆心角相等
A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，
120=∠AOB ，则弦AB 的长是（）
（A ）22
（B ）32
（C ）5
（D ）23
B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（）
A ．６２°
B ．５６°
C ．２８°
D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（第2题图）（第3题图）（第4题图）
B9、如图，⊙O过点B 、C。

圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，
则⊙O的半径为（）
A）10B）3
2C）2
3D）13
C
B10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，
如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
C11．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直
径MN上一个动点，则P A+PB的最小值为
A．22B．2C．1 D．2
C12、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，
∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）
A．19 B．16 C．18 D．20
二、填空题
A1．如图,⊙O是正三角形ABC的外接圆,点P在劣弧AB上,ABP
∠=22°,则BCP
∠的度数为_____.
A2．如图在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连结AD，则∠DAC的度数为．A3．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦C D⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦C D的长是_______.
A4．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）,点A的坐标
为（30）则点B的坐标为．
A5．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长
是．
A6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD 的度数是．
（第6题图）（第7题图）（第8题图）
（第9题图）（第11题图）
（第12题图）
（第1题图）（第2题图）（第3题图）
A7. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。

图中有哪些相等的线段有
B8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是． B9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝
C10．已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为103，点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在直线的距离为 5，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是．(提示：点E,M,N 均符合点C 的条件)
三、解答题
A1．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.
2. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

已知：AB cm 24=，CD cm 8=。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。

A
C D
B
·
A
B
C
O
D
A
B
D O
C
A
C
D
O
（第5题图）
（第6题图）
（第4题图）
（第8题图）
（第9题图）
3.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.
4. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。

600
5.如图所示，已知O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆心角的两边分别交于点A 、B 、C 、D (1).求证：PB=PD ，
(2).若角的顶点P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。

P
C
A
B
D
O
P
E
6. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆0，交AB 于点D ，交AC 于点E ．AD=AE
(1)求证：AB=AC ； (2)若BD=4，BO=，求AD 的长．
B。

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