《指数函数及其性质》第一课时
2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）1、若函数f(x)＝3x ＋3－x 与g(x)＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9 3．不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)4、使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)5、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x (a ＞0且a≠1)的图象可能是()7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a>2B ．1<a<2C ．a>1D ．a ∈R8、函数y ＝a x (a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.149、函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a≠110、函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．11、方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.12、函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.13、方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．14、函数y ＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？15、若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a≠1)有负根，求实数m 的取值范围．16、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x ＋1－9x的值域．17、 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y=22+x . ⑵y =12-x 与y=22-x .18、 求下列函数的定义域、值域（1）110.3x y -=（2）y =19、 求下列函数的定义域与值域（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；20、用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.。
优秀课件-指数函数及性质(第一课时) (1)
5
y 2x
4
3
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数
当 x > 0 时，y > 1.
a>1 当 x < 0 时，. 0< y < 1
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3
0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
y
1
解：考察函数 y 0.5x ,
因为0 0.5 1,
所以y 0.5x 在R上是单调减函数；
又因为 1.2 1.5,
-1.5 -1.2 0
x 所以0.51.2 0.51.5.
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
减函数
【巧学助记】指数函数的性质可用如下口决来
记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点．
人教课标版高中数学必修1《指数函数及其性质(第1课时)》教学设计
2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第一课时一、教学目标（一）学习目标1．掌握指数函数的概念（定义、解析式）．2．掌握指数函数的图像及其性质．3．灵活运用指数函数的图像及性质．（二）学习重点1．指数函数的定义和解析式．2．指数函数的图像及其性质．（三）学习难点1．指数函数的图像性质与底数a的关系．2．如何由图像、解析式归纳指数函数的性质．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第54页至第58页，填空：一般地，函数0y x且)1a=a(>a叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，≠函数的定义域是R．指数函数的解析式x ay=中，x a的系数是1．指数函数0y x且)1a=a(>a的图象和性质：≠（2）写一写：指数函数x a y =中为什么要规定0>a 且1≠a 呢？ ①若0=a ，则当0>x 时，0=x a ；当0≤x 时，x a 无意义． ②若0<a ，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义．③若1=a ，则对于任意的R ∈x ,1=x a 是一个常量，没有研究的必要性． 2．预习自测（1）下列函数中是指数函数的是（ ） A ．x y 32⋅=B ．x a y =C ．x y 2=D ．2x y =【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】只有选项C 符合0(>=a a y x 且)1≠a ． 【思路点拨】理解指数函数满足的条件． 【答案】C ．（2）已知函数x y 2=的图象经过点),1(0y -，那么=0y （ ） A ．21 B ．21-C ．2D ．2-【知识点】指数函数图像上点的坐标．【数学思想】【解题过程】点),1(0y -满足x y 2=，则102-=y ，解得210=y ． 【思路点拨】根据指数函数图像上点的坐标特征，将点),1(0y -代入x y 2=即可求得0y ． 【答案】A ．（3）函数x a a y 2)2(-=是指数函数，则a 的值是（ ） A ．1=a 或3=aB ．1=aC ．3=aD ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由⎩⎨⎧=-≠>1)2(102a a a 且 解得3=a ． 【思路点拨】理解指数函数的系数为1，底数范围为0>a 且1≠a ． 【答案】C ． (二)课堂设计 1．知识回顾（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且*∈N n（2）当n 为奇数时，a a nn=；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a nn（3）有理数指数幂的运算性质：),,0(Q ∈>=+s r a a a a s r s r ),,0()(Q ∈>=s r a a a rs s r ),0,0()(Q ∈>>=r b a b a ab r r r2．问题探究探究一 结合实例，认识指数函数 ●活动① 提炼概念（归纳指数函数模型） 请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，那么： 1.073(N ,20)x y x x *=∈≤②生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系：57301(0)2t P t ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭在x y 073.1=，573021t P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=中，x ，t 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量．一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ．【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型x a y =． ●活动② 辨析概念（判定指数函数解析式）分析指数函数定义，你能判断下列哪些不是指数函数吗？22x y += (2)x y =- 2x y =- π=x y 2y x = 24y x =x y x = (1)(12)x y a a a =->≠且 根据指数函数的定义来判断说明：若a >0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .若a =0，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0x a x a x x无意义，．若a <0，如x y )2(-=，对于81,61==x x 等等，在实数范围内的函数值不存在．若a =1，11==x y 是一个常量，没有研究的意义．通过探究，你能否归纳出判断一个函数是否为指数函数的方法呢？（抢答）底数的值是否符合要求(01)a a >≠且；x a 前面的系数是否为1；指数是否符合要求． 【设计意图】通过概念辨析，加深对指数函数概念（定义及解析式）的理解，掌握指数函数解析式中的隐藏条件．探究二 探究指数函数的图像★▲ ●活动① 大胆操作 累积经验★在直角坐标系下，请用描点法分别作出函数x y 2=和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像，并探究图像分别位于哪几个象限？与x 轴的相对位置关系如何？图像中有哪些特殊的点？图像在y 轴左、右两侧的分布情况如何？函数x y 2=的图像如图所示：由该图像可知，函数x y 2=的图像位于第一、二象限；始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，图像在y 轴左侧无限接近于-∞、在y 轴右侧无限接近于+∞．函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像如图所示：由该图像可知，函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像也位于第一、二象限；也始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，但图像在y 轴左侧无限接近于+∞、在y 轴右侧无限接近于-∞．【设计意图】通过具体的动手操作，归纳出指数函数的图像特征，以及对比底数与1的大小，培养学生学会数形结合的思想． ●活动② 巩固理解 发现性质★在同一坐标系下，你能画出函数a x y +-=和x a y =的大致图像吗？x y11O当a >1时，a x y +-=单调递增，x a y =也单调递增，且直线在y 轴交点为(0,1)上边． 【设计意图】通过一次函数和指数函数的结合，深入认识指数函数中图像底数a 的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识． ●活动③ 反思过程 认识性质★▲在同一坐标系中，你能分别作出函数xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像吗？列表如下：指数函数的图像和性质透析： 当底数a 大小不确定时，必须分a >1或0<a <1两种情况讨论函数的图像和性质， 当a >1时，x 的值越小，函数的图像越接近x 轴， 当0<a <1时，x 的值越大，函数的图像越接近x 轴，指数函数的图像都经过点(0,1)，且图像都只经过第一、第二象限．【设计意图】通过观察xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像特征，就可以得到xa y =的图像和特征，培养从特殊到一般的思想方法．从给出的例子到学生自行举出例子，检查反馈学生对指数函数图像的理解，加深对指数函数的认识，培养数形结合的思想方法． ●活动④ 发散思维 重新认识如图是指数函数（1）x a y =，（2）x b y =，（3）x c y =，（4）x d y =的图像，你能判断出a,b,c,d 与1的大小关系吗？x y1（4）（3）（2）（1）O我们经过实际操作，会得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即b >a >1>d >c ．由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法： 由第一象限内“底大图高”的规律判断，取特殊值x =1得函数值的大小即底数大小进行判断．【设计意图】通过学生对图像的深化认识，并通过具体的操作，归纳指数函数中图像的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识．探究三 指数函数的概念、图像性质及其应用★▲ ●活动① 巩固基础 检查反馈例1 下列函数中是指数函数的个数是（ ） ①x y 32-= ②13+=x y ③x y 3= ④3x y = A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【知识点】指数函数的定义． 【数学思想】类比归纳思想．【解题过程】只有函数x y 3=和13+=x y 符合指数函数定义)1,0(≠>=a a a y x ，则上述函数中有2个是指数函数．【思路点拨】理解指数函数的定义形式，进行运用． 【答案】C ．同类训练 已知函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由指数函数定义得⎩⎨⎧≠>=+-101332a a a a 且，故2=a ．【思路点拨】根据指数函数的定义进行求解待定系数即可． 【答案】B ．例2 已知指数函数x a x f =)(的图像经过点(-1,3)，则f (2)=（ ）A ．31B ．91C ．3D ．9【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由过点(-1,3)得xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，则91)2(=f ．【思路点拨】通过指数函数的解析式形式求解． 【答案】B ．同类训练 已知函数b x x f b x ,42(3)(≤≤=-为常数)的图像经过点）（1,2，则)(x f 的取值范围为（ ） A ．[]81,9B ．[]9,3C ．[]9,1D ．[)∞+，1【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】23)(-=x x f ，且42≤≤x ，故9)(1≤≤x f ．【思路点拨】通过求得指数函数解析式，再求其定义域下的值域． 【答案】C ．【设计意图】掌握指数函数的基本概念、定义，以及解析式的常规应用． ●活动② 强化提升 灵活应用例3 要使t x g x +=+13)(的图像不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ） A ．1-≤tB ．1-<tC ．3-≤tD ．3-≥t【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】函数t x g x +=+13)(过定点)3,0t +（且为增函数，则03≤+t ，得到3-≤t ． 【思路点拨】通过指数函数过定点和其图像特征列出不等式解得范围． 【答案】C ．同类训练 已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】图像恒过点(0,1+b )，且1-<b ，故)1,0(b +在y 轴的负半轴上，也即图像不经过第一象限．【思路点拨】通过图像过定点这一图像特征进行判断图像的位置． 【答案】A ．例4 函数)1()(||>=a a x f x 的图像是（ ）xy1Oxy1Oxy 1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质、奇偶性的函数图像． 【数学思想】数形思想和分类讨论思想．【解题过程】去绝对值，可得(0)1(0)x x a x x a ⎧≥⎪⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，又因为a >1，由指数函数图像易知选A ．【思路点拨】通过指数函数图像和性质求解即可． 【答案】A ．同类训练 已知指数函数（1）x m x f =)(，（2）x n x g =)(满足不等式01>>>m n ，则它们的图像是（ ）xy （2）（1）1Oxy （2）（1）1Oxy（2）（1）1Oxy（2）（1）1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由01>>>m n 可知（1）（2）为两条单调递减曲线，再选特殊点x =1，（1）（2）对应的函数值分别为m 和n ，由n m <可知选C ．【思路点拨】首先根据底数的范围判断图像的升降性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线． 【答案】C ．【设计意图】通过对比指数函数图像的各种形式，从图像中探索指数函数的底数问题，体会到分类讨论和数形结合的思想，培养学生的思维转化能力，以及图像的运用能力． ●活动③ 深入探究 实际应用例 5 若关于x 的方程)1,0(21≠>=-a a a a x 且有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【知识点】指数函数图像的应用． 【数学思想】分类讨论思想和换元思想．【解题过程】由题得，函数1-=x a y 与a y 2=有两个交点；①当0<a <1时，又满足有两个交点，则0<2a <1，即102a <<，如图所示：k 无解？有一解？有两解？ 【知识点】指数函数的值域、图象． 【数学思想】数形结合和分类讨论的思想．【解题过程】将方程分解成函数|13|-=x y 和k y =，首先画出|13|-=x y 的图象，如图所示：x y y=k1O由图可知，当函数0<=k y ，两函数无交点，方程k x =-|13|无解；当0==k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解；当10<=<k y 时，两函数有两个交点，方程k x =-|13|有两解；当1≥=k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解．【思路点拨】该类问题可将函数转化为常见的函数图像的交点问题，分类讨论交点个数，判断解的个数．【答案】当0<k 时，k x =-|13|无解；当0=k 和1≥k 时，k x =-|13|有一解；当10<<k 时，k x =-|13|有两解．例6 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）．【知识点】指数函数的图象及其实际应用． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】设这种物质量初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ．经过1年，剩留量()1184.0%841=⨯=y ；经过2年，剩留量()2284.0%841=⨯=y ；……一般地，经过x 年，剩留量x y 84.0=． 根据这个函数关系式可以列表如下：用描点法画出指数函数x y 84.0=的图象．从图上看出y =0.5只需x ≈4.【思路点拨】通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求． 【答案】4年．同类训练 某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b ，2009年该市生活垃圾量为a 吨，由此可预测2019年垃圾量为（ ） A ．)101(b a +吨B ．)91(b a +吨C ．10)1(b a +吨D ．9)1(b a +吨【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】递推法．【解题过程】先逐年计算前几年的生活垃圾量，再递推可得． 【思路点拨】关注指数函数的实际应用中的指数递增的特征． 【答案】C ．【设计意图】从图像中发现性质并应用性质，体会方程和方程分解为函数的思想，数形结合的思想，培养学生的思维转化能力、分类讨论能力，以及图像的运用能力．从生活的具体到数学的数字抽象，体会指数函数的指数递增规律． 3.课堂总结 知识梳理（1）定义：一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ． （2）指数函数的图象与性质：（3）指数函数的图像特征：（4）指数函数记忆口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图像从下往上增，底数0到1之间，图像从上往下减，无论函数增或减，图像都过(0,1)点． 重难点归纳（1）在解决指数函数有关问题时，如果底数a 大小不确定，那么必须分a >1和0<a <1两种情况讨论．（2）利用指数函数的性质（单调性）课比较两个数的大小：当x >0时，同底数幂，0<a <1时，幂大指数小，a >1时，幂大指数大． （三）课后作业 基础型 自主突破1．若函数x a a x f ⋅-=)321()(是指数函数，则=)21(f （ ）A ．2B ．2-C ．22-D ．22【知识点】指数函数的定义． 【数学思想】【解题过程】由题意，131201a a a ⎧-=⎪⎨⎪>≠⎩且，得8=a ；则xx f 8)(=，即228)21(21==f ．【思路点拨】由指数函数的定义和解析式即可求解． 【答案】D ．2．已知函数)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)(x f ．【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】设)1,0()(≠>=a a a x f x且，由255)23(=-f 得232212355---==a ，解得5=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义解未知数即可． 【答案】x 5．3．下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是（ ）A ．)(50Z ∈=x yB ．x y 1000=C ．124.0-⋅=x yD ．x e y ⋅=1000001【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】指数函数增长速度最快，且2>e ，因而x e y ⋅=1000001增长最快．【思路点拨】直接根据幂函数、正比例函数、指数函数的增长差异得出结论． 【答案】D ．4．函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(的图像是（ ）xy1Oxy1Oxy1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的解析式、图像． 【数学思想】数形结合的思想． 【解题过程】由于1310<<，所以指数函数单调递减，且函数过定点)1,0(． 【思路点拨】熟练掌握关于指数函数底数不同时的函数图像问题． 【答案】B ．5．设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么（ ）A ．10<<<a bB ．10<<<b aC ．1>>b aD ．1>>a b【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】根据函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(在R 上是减函数，由1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab得01>>>a b ．【思路点拨】掌握指数函数单调性这一基本性质． 【答案】B ．6．已知()x f x a -=(0a >且1)a ≠，且(2)(3)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】指数函数的解析式、单调性的应用． 【数学思想】【解题过程】由xxa ax f ⎪⎭⎫⎝⎛==-1)(且(2)(3)f f ->-，则)(x f 单调递增，即11>a ．【思路点拨】．由指数函数的解析式和单调性可得． 【答案】)1,0( 能力型 师生共研7．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（ ） A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】可设年增长率为x ，根据题意列方程得50)1(4010=+x ，解得45)1(10=+x ，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为635.624540)1(40220≈=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+x ．【思路点拨】可设年增长率为x ，第一年（1990年）产量为)1(40x +，第二年（1991年）产量为2)1(40x +，...，列出指数函数方程求解x ，再解答该钢厂2010年的年产量即可两个集合相等，则两个集合的元素对应相等． 【答案】C ．8．若函数b a y x +=的部分图像如图所示，则（ ）B ．10,10<<<<b aC ．01,1<<->b aD ．10,1<<>b a【知识点】指数函数的定义、解析式、图像及其性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由图像可以看出，函数为减函数，故10<<a ，又由函数x a y =过定点)1,0(，则函数b a y x +=过定点)1,0(+b ，即01<<-b ． 【思路点拨】根据指数函数的图像和性质即可判断． 【答案】A ． 探究型 多维突破9．设函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在区间[]21，上的最大值比最小值大2a，求a 的值． 【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递增，所以2)1()2(2aa a f f =-=-，解得23=a 或0=a （舍去）； 当10<<a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递减，所以2(1)(2)2a f f a a -=-=，解得21=a 或0=a （舍去）．【思路点拨】正确理解指数函数的图像和性质，注意指数函数底数的分情况讨论就不会漏掉部分答案． 【答案】23=a 或21=a ． 10．在下列函数中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=的图像只可能是（ ）【知识点】指数函数图像的应用．【数学思想】数形结合、分类讨论、排除法的思想．【解题过程】根据xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=可知b a ,同号且不相等，则二次函数bx ax y +=2的对称轴02<-a b 可排除 B 和D 选项；选项C 中，0,0<>-a b a ，所以1>ab，则指数函数单调递增，故选项C 不正确，因此选项D 正确．【思路点拨】分类讨论b a ,的取值排除错误图像即可． 【答案】D ． 自助餐1．若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则（ ） A ．0>a 且1≠aB ．1=aC ．1=a 或2=aD ．2=a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则1332=+-a a ，解得1=a 或2=a ；又∵指数函数的底数0>a 且1≠a ，故2=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义和解析式底数的条件求解． 【答案】D ．2．在同一坐标系下，函数a x y +-=和x a y =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图象及其性质． 【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a ，易知a x y +-=单调递减，x a y =单调递增，且直线在y 轴交点为)1,0(上边，故选项D 是符合题意的．【思路点拨】分类讨论函数的单调性． 【答案】D ．3．函数)1,0()(2≠>=-a a a x f x 的图象过定点（ ） A ．()1,0B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,2【知识点】指数函数的定义、解析式和图象的平移． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】x a y =的图象沿着x 轴向右平移2个单位得到2-=x a y ，故过定点()1,2． 【思路点拨】由指数函数的定义和解析式出发，探索图象的平移问题． 【答案】D ．4．已知集合},24|{},|{2M x y y N x x x M x∈==>=，则=⋂N M （ ）A ．}210|{<<x xB ．}121|{<<x x C ．}10|{<<x x D ．}21|{<<x x【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】集合}10|{<<=x x M ，集合}221|{<<=y y N ，求其交集为}121|{<<x x ． 【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合N M ,，再利用交集的运算即可得出． 【答案】B ．5．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3％，5年之后支取，本利和应为人民币（ ）元． A ．5)3.01(2+B ．5)03.01(2+C ．4)3.01(2+D ．4)03.01(2+【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】由题意，存入银行2万元后，每一年的本利和都是前一年的03.131=+％，故五年之后支取，本利和应为人民币5)03.01(2+⋅．【思路点拨】根据找出每一年的本利和和前一年的关系进行求解． 【答案】B ．21 / 21 6．若函数1()(4)212xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()∞+，1B ．）（8,1C ．）（8,4D ．[)8,4 【知识点】指数函数单调性的应用．【数学思想】数形结合以及分类讨论思想．【解题过程】因为)(x f 在R 上是增函数，故在(]1,∞-上和),1(+∞上都单调递增，即)1(>=x a y x 和(4)1(1)2a y x x =-+≤都是增函数，且(4)12a y x =-+在(]1,∞-上的最大值不大于x y a =在),1(+∞上的最小值． 由此可得111408244122⎧⎪>>⎪⎧⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≥⎩⎪⎛⎫-⋅+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩a a a a a a a ，解得48a ≤<． 【思路点拨】由分段函数结合图象对参数进行讨论．【答案】D ．。
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第一课时）各位评委、老师，大家好！我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.一、教学内容分析本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.二、学生实际情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：这是我的板书设计我的板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：教材59页A组第7题（2）、（3）；第8题（1）、（4）我将以从上六个方面来实现本节课教学设想，让学生们在快乐中学习，在学习中寻找快乐.谢谢！。
高一数学必修1指数函数及其性质第一课时
高一数学必修1指数函数及其性质第一课时教学目标：1、明白得指数函数的概念2、依照图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幕的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的阻碍•教学方法匚学导式（一）iig：（提咨询）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个如此的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：y = 2r .那个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量％作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解：1.指数函数定义：一样地，函数y = a x（a> 0且。
工1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数左义域是/?. 练习：判定以下函数是否为指数函数。
（1）y = x2②）' = 8V③）' = （2a-l）“且oHl ）④y = （-4）“®y ==52V：+I⑦ y = X v⑧ y = -10v.2.指数函数y = {a>0且oHl）的图象：例1.画y = 2x的图象（图（1））.1 图⑴例2•画厂戸的图象（图⑴）•y = 2y = (£)"讲明：一样地，函数y = /⑴与)，=/(一切的图象关于y轴对称。
3-指数函数y =川在底数G > 1及0 v a < 1这两种情形下的图象和性质:例3・指数函数f(x) = a x{a > 0山丰1)的图象通过点(3,龙)，求/(O) J(l),/(-3)的值(教材第66页例6)。
例4•比较以下各题中两个值的大小：(1)1.725 J.73；(2)0.8」」，O.8"0-2(3)1.7°, 0.931(教材第66页例刀小结：学习了指数函数的概念及图象和性质；练习：教材第68页练习1、3题。
作业：教材第69页习题2。
1A组题第6、7、8题。
人教A版必修一《指数函数及其性质》(第1课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第1课时）说课稿各位老师：大家好！本节课我说课的内容是必修1第二章第一节《指数函数及其性质》第一课时的内容。
下面我将从教材，学情，教学目标，教法学法,教学过程和板书设计这六个方面加以分析说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是高中数学必修1第二章第一节第一课时的内容，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，接触到的第一个基本初等函数。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它起到了承上启下的作用。
2.教学的重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象和性质与底数a的关系。
二、学情分析高一学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想，但是大多数学生数学基础比较薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。
三、教学目标分析知识与技能：（1）理解指数函数的定义（2）掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
过程与方法：体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。
情感态度与价值观：（1）培养学生发现问题，寻找规律，合作探究，和解决问题的能力；（2）树立科学、严谨的学习态度。
四、教法学法分析1、教法分析在本节课我采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。
以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。
2、学法分析本节课我将在教学中面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯和方法，并逐步学会独立思考和解决问题。
五、教学过程分析1、创设情境，引出概念在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。
2.1.2指数函数及其性质 第一课时
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3
独立自学
1.指数函数的定义是什么？ 2.指数函数的图像如何？ 3.通过观察指数函数的图象，写出函数的
定义域、值域及单调性。
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4
引导探究
思考：这两个函数有什么共同特征？
y=2x
y (1)x 2
如果用字母a 来代替数2和 ，那么以上两 个函数都可以表示为：形如 y=ax 的函数，其 中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等 于1的。
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10
例2.求下列函数的定义域、值域
1
（1）y 2 x4
(2) y ( 2) x 3
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11
目标升华
1.指数函数的概念
2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用 思想与方法:
数形结合，由具体到一般
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12
当堂诊学
完全全品作业2.1.2第一课时巩固基础
课题导入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得 到的细分裂的个数y与x的函数关系是什么？
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1
2.1.2指数函数及其性质
第一课时
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2
目标引领
1.理解指数函数的定义 2.能画出指数函数的草图，并能通过观察
函数图象，得出指数函数的定义域、值 域和单调性。
(1)若a
0,
当x 当x
0时,ax 0. 0时,ax无意义.
(2)若a＜0，如 y (2)x 这时对于x=
1
,1
在实数范
围内的函数值不存在.
24
(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.
指数函数及其性质
指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质（第一课时）一、 教学目标：知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图像数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；过程与方法展示函数图像让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力.二．重点、难点重点：指数函数的概念和性质及其初步应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其初步应用.三、学法与教具：①学法：分类讨论、观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.四、教学设想1、 创设情境揭示课题①观察情境1、细胞的分裂过程：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？ 观察情境1得： y = 2 x ( x∈N + ) （细胞分裂）观察事例2、一根1米长的绳子，第 1 次剪掉绳长的一半，第 2 次剪掉剩余绳长的一半……剪了x 次后剩余绳子的长度为y 米，试写出y 和x 的函数关系. 观察事例2得：y = ( 12 ) x ( x ∈N + ) （剪绳子）② 请问这两个函数有什么共同特征？这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.这就是今天我和同学一起学习和交流的主要课题。
212、学法指导、启发探究③指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .④设问：既然规定 a>0,且a ≠1，那么应如何对a 进行分类？ 生：⑤如何判断一个函数是否是指数函数?关键有两点：①底数是一个大于0且不等于1的常数；②其形式为y = ax ，指数部分只有x 或kx (k ≠0)的形成作为指数，a x 前面的系数只能为1.3、问题分析、思想奠基提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）4、师生合作、共同探究⑥指数函数的图像性质我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图像即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过画出函数2xy =、10xy = 的图像先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图像⑧让学生观察图，总结指数函数的性质再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()xy =的图象.x 1x ⎛⎫5、互问互检、巩固强化 例题1、例1：（P 66例7）比较下列各题中的数值的大小 （1） 1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 2 -0.8 与 4-0.8 （4）1.70 0. 3 与 0.9 3.1 解法：用数形结合的方法。
2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
莘县一中 袁 迪
学习目标:
1、了解指数函数模型的实际背景 2、理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质
3、会利用指数函数的单调性比较大小
一、情景引入
情景1、把一张厚度为1毫米的纸对折1次，2次，3次的厚 度分别是多少？对折30次呢？
2
2
223ຫໍສະໝຸດ 230那么，假设厚度为1，对折x次后，厚度y如何表示？
q x = ( ) 3
1x
6
h x =
x 3
5
4
g x =
(2 )
-2
1x
3
fx = 2 x
2
1
-4
2
4
y
y
y
1 y 2
x
1 y 3
x
x
y 3
x
y 2
x
ya
( a 1)
ya
x
( 0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
16
0
1
14
1
3
2
9
3
27 1/27
…
… …
y3
…
x
1/27 1/9 27 9
1/3 3
12 10
1 y 3
…
1
1/3 1/9
g x =
(3 )
1x
8
6
fx =
x 3
4
2
-10
-5
5
10
q x = ( ) 3
1x
6
h x =
x 3
5
4
g x =
21§2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)
班级：高一 班 姓名： 编号：21§2.1.2 指数函数及其性质第1课时 指数函数的定义与图象性质山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：掌握指数函数的概念、图像和性质。
★重难点：指数函数的概念和性质是本节的重点，用数形结合的方法从具体到一般的探索、概括指数函数的性质是本节的难点。
课时学案：一、知识回顾与问题探究材料一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞分裂的个数y 与x 的函数关系是什么？答：材料二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？答：※问题探究：你发现这两个关系式有什么相同的地方吗？你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？二、新知探究与知能训练1．指数函数的概念：一般的，函数________(________________)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________。
合作探究：在函数解析式x a y =中为什么要规定0>a ，1≠a ？课堂训练1：判断下列函数是否是指数函数？①x y 32⋅=， ； ②13-=x y ， ； ③3x y =， ； ④x y 3-=， ；⑤x y )4(-=， ； ⑥x y π=， ； ⑦24x y =， ； ⑧x x y =， ；⑨x a y )12(-=)1,21(≠>a a 且， 。
★2．指数函数的图象与性质：(1)在初中，我们曾学过画函数图象的三个步骤是： 、 、 。
请你完成x y 2=和x y )21(=的x 、y 对应值表，并在给定坐标系中画出它们的函数图象。
x y 2=的x 、y 对应值表x y )21(=的x 、y 对应值表※问题探究：通过图像分析函数x y 2=和x y )21(=的性质应该如何呢？猜想x a y =(0>a 且1≠a )的性质。
《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计
《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计创新整合点运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。
首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。
其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。
运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。
教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。
如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。
教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。
本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。
一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。
作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。
另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。
因此，指数函数是本章的重点内容之一。
学情分析从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。
同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。
指数函数及其性质课(第一课时)
a a
x恒等于0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= x无意义 (n∈N*)在
1
实数范围内函数值无意义.
2n
若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对 它就没有研究的必
要，为了避免上述各种情况，所以规 定a＞0且a≠1.
(1) y x 2； (2) y 3x； (3)y 4x；
(4)y 3x； (5)y x2x1.
指 数 函 数 y 1 .7 x 在 R 上 底是 数增 指函 数数 都且 不自 同变 的量 2 .5 3
1 .7 2 .5 1 .7 3
指数幂比较大小：
化为同底
( 2 ) 0 . 8 0 . 1 与 利 间0 .用 变8 函 量0 . 2 数 进图 行像比或较中
同底数幂比较大小：
构造指数函数，利用
ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
AB y
CD
解：ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄ
ａ,ｂ大于０小于１,且ｂ＜ａ
O
x
∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;
当0<a<1时,图象越靠近ｙ轴，底数越小.
01
函数
是指数函数,则a=___.
02
3
y(a23a1)ax
课堂小结
1.本节课学习的主要内容有 ___________________ 2.本节课涉及的主要数学思想方法有 ____________ 指数函数的定义、图象、性质、简单 应用
y 1 x 3
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
x
1
0
1
y=ax (0<a<1)
1
0x
x
探究2-2 指数函数的性质
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函数图象都在x轴上方
函数的值域为 (0,)
函数图象都过定点（0，1）
a0 1
自左向右看图 象逐渐上升
自左向右看图 象逐渐下降
在R上为增函数
在R上为减函数
例题
已知函数 f (x) ax (a 0且a 1) 的图 象过点（3,8），求f(0)，f(1)，f(-3) 的值。
分析：要求函数值，只需求出a的值，再把0，1，-3 分别代入x即可求解
点法在同一个平面直角坐标系上画出 y 2x 和
y
1 2
x
的图像
X
-3 -2 -1
0
1
2
3
y 2x
1 8
1 4
1
2
1
24 8
X
-3 -2 -1
0
1
2
3
y
1 2
x
8
4
2
1
1 2
1 4
1 8
Байду номын сангаас
y
观
察 图
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
像
的
变
1
化
0
1
x
y
y
y 1 x
1.求不等式53x1 52x中x的取值范围。
2.求不等式
1 3
3-2 x
27x3中x的取值范围。
3.求不等式a3x2 a6x (a 0且a 1)中 x的取值范围。
4.在同一坐标系下,函数y ax , y bx , y cx , y d x 的
图象如下图,则a, b, c, d, 1之间从小到大的顺序是
2
细胞个数 2
22
3
4 …x
23
24 … y=?
庄子曰：
实例2
一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
解：木棒长度y与经历天数x的关系式是
1 2
1 4
1 8
y
1
x
2
指数函数的定义
一般地，形如 y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域是R。
思考：
指数函数定义中，为什么规定“a 0且a 1 ”？
课堂练习
1.指出下列函数哪些是指数函数？
(1) y 4x (2) y x4 (3) y (4)x (4) y x
2.若函数 y (a2 3a 3) ax 是指数函数，则a=___ 指数函数： y a x
( A)1或2
(B)1
(C)2
(D)0
任务
请同学们完成x , y的对应数值表，并用描
（第一课时）
授 课 人： 郭淑仪（华南师范大学实习老师） 授课班级： 高一（10）班 时 间： 2013年9月27日
指导老师：赖超雄
实例1
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
解：细胞个数y与细胞分裂 次数x的函数关系式是
y=2x
分裂次数 1
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
思考：从图象中，你能发现它们有什么共同的特征？
a>1 y
y ax
0<a<1
y
1
1
0
X
图象特征
a>1
0<a<1
0
X
函数性质
a>1
0<a<1
向x轴的正负方向无限延伸
函数的定义域为R
y ②①
C.
o
x
o
x
y ①②
D.
o
x
作业： P82 A组 4 、 7
_b____a____1____d____c_.
y
y bx y cx
在第一象限里, 图象从低到高,底 yax 数逐渐变大.
y dx
o1 x
5.指数函数 ①f ( x) m x , ②g( x) nx , 满足不等
式 0 n m 1 ,则它们的图象是 ( ).
y
①②
D y
②①
A.
B.
o
x
小试牛刀
1.求下列函数的定义域： (1) y 2x 1
2.比较下列各题中两个数的大小：
(1)3.12 与3.12.5
(2)0.80.1与0.80.1
(3)1.70.4 与0.92.8
3.比较 40.8、80.46、( 12 )1.2 的大小。
1.底相同，指数不同，利用函数的单调性 比较大小
2.底不同，指数也不同，借助中间值比较 大小（一般借助“1”）
3.底不同但有倍数关系，化同底再比较
课堂练习
1.已知下列不等式，比较m , n的大小。
(1)若2m 2n，则m ___ n (2)若0.2m 0.2n，则m ___ n (3)若am an (a 0且a 1)，则m、n的大小 ?
am
an
mm
n (a n (0
1) a 1)
课堂练习