江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题(无答案)

2020~2021学年度第一学期期末考试

高三数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{

}

2,0,1

A a =-，{},,0

B a b =，若A B =，则()

2021

ab 的值为（）

A.0

B.-1

C.1

D.1±

2.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若()()1i 1i 2a -+=，则a =（） A.1

B.5

C.3

D.6

3.某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有（） A.6种

B.24种

C.36种

D.72种

4.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor ，1781-1846）在其《大金字塔》

一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例15 1.618⎛⎫

+≈ ⎪ ⎪⎝⎭

，泰勒还引用了古希腊历史学

家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若2

h

as =，则由勾股定

理，2

2

as s a =-，即2

10s s

a a

⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因此可求得S a 为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的

正方形()2856a =，顶点P 的投影在底面中心O ，H 为BC 中点，根据以上信息，PH 的长度（单位：英尺）约为（） A.611.6

B.692.5

C.481.4

D.512.4

5.电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房22.33亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市3个区按人口

数用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（） A.100

B.160

C.200

D.240

6.若()1sin cos ,0,3αααπ+=

∈，则1tan 1tan αα

+=-（） A.17

17

B.1717

-

C.1515

D.1515

-

7.已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D ，是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=（）

A.26

B.24

C.10

D.6

8.设()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，满足：

()()

221121

0x f x x f x x x ->-，且()24f =，则不等式()8

0f x x

-

>的解集为（） A.()(),22,-∞⋃+∞ B.()()2,00,2-⋃ C.()(),40,4-∞⋃

D.()()2,02,-⋃+∞

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知曲线C 的方程为

()22

14x y k k k

+=∈-R ，则下列结论确的是（） A.当2k =时，曲线C 为圆 B.当2k =-时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为33

y x =± C.“02k <<”是“曲线C 表示椭圆”的充分不必要条件 D.存在实数k 使得曲线C 2

10.已知0a >，0b >，且2

22a b +=，则下列不等式中一定成立的是（）

A.1ab ≤

B.

11

2a b

+≤

C.lg lg 0a b +≥

D.2a b +≤

11.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫

=+>><

⎪⎝

⎭

的最大值为2，其图像相邻的两对称轴之间的距离为2π

，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭

对称，则下列结果正确的是（）

A.函数()f x 的图像关于直线512

x π

=对称 B 当,66x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时，函数()f x 的最小值为22-

C.若326f πα⎛⎫-=

⎪⎝⎭

，则44

sin cos αα-的值为45- D.要得到函数()f x 的图像，只需要将()2cos2g

x x =

的图像向右平移6

π

个单位

12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11B D 上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）

A.三棱锥1P A BD -的体积为定值

1

3

B.过点P 平行于平面1A BD 的平面被正方体1111ABCD A B C D -截得的多边形的面积为

32

C.直线1PA 与平面1A BD 所成角的正弦值的范围为36,33⎢⎣⎦

D.当点P 与1B 重合时，三棱锥1P A BD -3 三、填空题：