转子动力学有限元法计算及编程_-_副本

u1 [ x1, y1, x2 , y 2 ,
u2 [ y1, x1, y2 , x 2 ,
x11, y11 ]T
y11, x11 ]T
b x2 xb1 x2 xb1 Q1x b Co1 K o1 y y y y Q b1 b1 2 2 1y
• 运动微分方程
作用力方程：概念清晰 位移方程： 建立容易
三、相关软件
• 转子动力学专用软件
MADYN 2000 (DELTA JS Inc.) Dyrobes (Eigen Technologies, Inc.) RIMAP (RITEC) - Commercial 1-D beam element solver XLRotor (Rotating Machinery Analysis, Inc.) - Commercial 1-D beam element solver iSTRDYN (DynaTech Software LLC) ARMD (Rotor Bearing Technology & Software, Inc.) - Commercial 1-D beam element solver XLTRC2 (Texas A&M) - Academic 1-D beam element solver ComboRotor (University of Virginia)
0 C K Qb o1 [ L]{u} o1 0 Co 2 0
Qd [ L]T Qb
0 0 C K [ L]{u} o1 [ I ]{ub } o1 Ko 2 0 Co 2 0
0 [ I ]{ub } Ko 2
一、概述
• 转子动力学关心的课题与现象
临界转速：与转子共振相重合的那些转速，在这些转速振幅和大，在设 计阶段需要计算临界转速 不平衡响应：转子对于质量不平衡的同步强迫响应，一般情况下，不平 衡是分布的，且事先是未知的，而求得到响应幅值依赖与设定的分布情 况
瞬态响应：某些特殊场合下才考虑，如叶片丢失；另一特殊场合是研究 对地震激烈的响应，此时通常采用模态响应的方法，而激励以响应谱的 形式给出
0 ub1 Cb1 0 ub1 Kb1 M b1 0 M u 0 C u 0 b2 b2 b2 b2
0 ub1 u Qb Kb 2 b2
五、具体案例
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学模块介绍
解算方案选项：模态分析-预测飞轮固有频率和临界转速 频率分析-预测稳态载荷的响应 求解器说明： SOL 110 – 复模态特征值求解 SOL 111 – 频率响应 SOL 112 – 瞬态响应
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学模块介绍
三、相关软件
• 含转子动力学功能的大型通用软件
Nastran - Finite element based (3-D/2-D and beam element) Ansys - (3-D/2-D and beam element) SAMCEF - Finite element based (3-D/2-D and beam element)
三、相关软件
• Samcef/Rotor 号称解决转子动力学问题世界第一
转子系统的建模，阻尼与无阻尼转子临界转速、转子稳定性、不平 衡响应分析及瞬态响应分析、弯扭耦合分析。能考虑发动机转子与静子 间的耦合与发动机转子支撑刚度的计算，模wk.baidu.com发动机各种支撑方式，如 轴承、油膜等。 单轴或多轴转子建模 转子和静子连接件建模 临界转速与稳定性分析 不平衡响应分析 随机响应分析 结构灵敏度分析及结构优化 统计分析 瞬态分析
不稳定性：自激涡动、油膜振荡、非同步涡动，当转速超过某一阈值时， 涡动振幅增长，而涡动频率几乎不变，失稳阈速可以通过计算系统的复 特征值来求得
一、概述
• 转子动力学关心的课题与现象
阻尼器：当轴承提供的阻尼不足，或需要抑制失稳时可提供阻尼器，典 型结构是挤压油膜阻尼器 平衡：在转子上安装校正质量来补偿转子的残余质量不平衡，通常按以 下两步骤来进行，低速平衡机上作刚体平衡和随后的现场平衡 振动监测： 故障诊断：
y2 e2 u2 y9 e9
e2 u 1 u1 1 0 0 0 0 0 e9
x2 e2 y 0 2 x9 e9 0 y9
五、具体案例
• 矩阵集成
%计算圆盘的质量矩阵和陀螺力矩矩阵 for ii=1:n mdplate=[mplate(ii),0;0,Jdplate(ii)]; jplate=[0,0;0,Jpplate(ii)]; m1((2*ii-1),(2*ii-1))=m1((2*ii-1),(2*ii-1))+mdplate(1,1); m1(2*ii,2*ii)=m1(2*ii,2*ii)+mdplate(2,2); j1(2*ii,2*ii)=j1(2*ii,2*ii)+jplate(2,2); Qc(2*ii-1)=mplate(ii)*eplate(ii)*cos(phiplate(ii)*pi/180); Qc(2*ii-1+2*n)=mplate(ii)*eplate(ii)*sin(phiplate(ii)*pi/180); Qs(2*ii-1)=-mplate(ii)*eplate(ii)*sin(phiplate(ii)*pi/180); Qs(2*ii-1+2*n)=mplate(ii)*eplate(ii)*cos(phiplate(ii)*pi/180); end
三、相关软件
• ANSYS命令流举例
*DO,I,1,20 omega,,,(I-1)*100. mxpand,5 solve *ENDDO /POST1 ! Plot Campbell Diagram PRCAMP,,1.,RDS PLCAMP,,1.,RDS Finish PRCAMP,,1.,RPM PLCAMP,,1.,RPM
一、概述
• Campbell图
图中红色和蓝色 曲线分别表示反向涡 动和正向涡动频率随 自转角速度Ω的变化 曲线，交点A、B表示 临界转速
简单转子系统坎贝尔图
二、基本方程
• 轴向对称转子在恒定自转角速度下
M C G K
质量矩阵 实对称正定矩阵 阻尼矩阵 回转矩阵（陀螺效应矩阵） 实反对称矩阵 刚度矩阵 实对称正定矩阵
二、基本方程
• 不同坐标系下运动方程的形式：
二、基本方程
• 计算临界转速
解析法：特征值法 影响系数法 近似法：瑞利法 邓可莱法 数值法：有限单元法 矩阵传递法 特征方程
K n2 M 0
也称能量法，求得轴系一阶临界转速上限 可以给出一阶临界转速下限 程序复杂，精度高，数值稳定性好 编程相对容易，精度低，数值稳定性差
• 有限元法计算案例
M u W J u K u Qd Qu Mb ub Cb ub Kb ub Qb
M 0 M 0 0 u WJ Mb u b 0 0 u WJ Mb u b 0 0 u K Cb u b 0 0 u K Cb u b 0 0 u LT Qb Qu u Kb b Qb 0 0 u LT Qb Qu u Kb b Qb 0
五、具体案例
• 解析法计算案例
五、具体案例
• 有限元法计算案例
五、具体案例
• 有限元法计算案例
M1 0 0 u1 WJ1 u1 0 K1 u 0 M1 u W J 0 2 1 2 0 u1 Qu Qd K1 u 2
二维壳单元仿真模型
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
三维实体单元仿真模型
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
Beam Model Shell Model Solid Model
三种单元仿真结果比较
三、相关软件
• ANSYS转子动力学模块介绍
ANSYS 转子动力学计算包含如下功能：无阻尼临界转速分析 不平衡响应分析 阻尼特征值分析 涡动和稳定性预测 ANSYS提供了一系列功能完善转子动力学计算，包括： CMOMEGA 可以通过组（component CM_NAME）对多个转子指定不同的转速 CORIOLIS 可以考虑哥氏效应在不同参考坐标系下的影响 PLCAMP 可绘制坎贝尔图，为临界转速的确定提供了方便 PRCAMP 可打印固有频率和临界转速 CAMPB 可绘制预应力结构的坎贝尔图。 PRORB 可打印出转子涡动幅值 PLORB 可绘制转子不同截面的涡动轨迹
转子动力学有限元法 计算及编程
• • • • •
一、概述 二、基本方程 三、相关软件 四、项目及进展 五、具体案例
一、概述
转子动力学作为固体力学中的一个重要分支，它主要研究旋转机械 的“转子－支承”系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，其主 要研究内容有几个方面：临界转速、动力响应、稳定性、动平衡技术和 支承设计。在旋转机械研究设计中，转子动力学的性能分析是极其重要 的一个方面。 传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构 信息简化为极为简单的集中质量—梁模型，不能确保模型的完整性和分 析的准确度；而应用有限元法在处理转子动力学问题时，可以很好地兼 顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是制 约转子动力学有限元分析的“瓶颈”问题。目前的商业软件已经可以很 好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”影响的问题，而且陀螺效应的 考虑不受计算模型上的限制，使转子动力学有限元分析变得简单高效。
0 0 0 0 C K C K Qb o1 [ L]{u} o1 [ L]{u} o1 [ I ]{ub } o1 [ I ]{ub } 0 Co 2 0 Ko 2 0 Co 2 0 Ko 2 0 u WJ LT u K LT u Q u LT M LT 1 [ K ]L1 1 [ K ]Lb 1 [C ]L1 1 [C ]Lb Kb [ K ]Lb u b 0 Cb [C ]Lb u b [ K ]L1 0 M b u b [C ]L1
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
W 轴：2000mm 外径：100 mm 内径：88 mm 毂：96 kg 自转角速度： 0-24000 RPM 弹簧与阻尼支撑
转子模型示意图
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
一维梁单元仿真模型
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
前处理的说明：到目前最新版本为止，尚未拥有通过界面操作使用 这一模块功能，需要手工输入编辑仿真文件。
需要输入的选项卡为： ROTORG – list of rotor grid points ROTORD – solution control EIGC – complex eigenvalue control
b x9 xb 2 x9 xb 2 Q2 x b Co 2 Ko2 y9 yb 2 y9 yb 2 Q2 y
五、具体案例
• 有限元法计算案例
x2 0 0 1 0 x9
0 e2 u1 [ L]u 0 u2 e9
xb1 xb1 y y b1 b1 I I ub x b 2 xb 2 yb 2 yb 2