高等数学(B)下年华南理工大学平时作业

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高等数学B(下),随堂练习2020秋华工答案

答案整理6.1：√√ D √ D6.2：√ D B B DA B A D C6.3： D6.4：√√√6.5： B C C7.1： A C7.2： D D7.3：√×√ C8.1： D D B D8.2： B A B C BA A ×√√√8.3： A B √√×× D8.4： C D B D8.5： C A8.6：×√ D B A9.1：×√√√××× × C9.2： C A D A CB C C B DB ACD B√√ B9.3： C A9.4： A B9.5： A D9.6： B C9.7： D D C10.1：√× A B10.2：B ×√10.3：B D10.4：×√×√√B第6章常微分方程6.1常微分方程的基本概念1.(判断题)参考答案：√2.(判断题)参考答案：√3.(单选题)参考答案：D4.(判断题)参考答案：√5.(单选题)参考答案：D6.2一阶微分方程1.(判断题)参考答案：√2.(单选题)参考答案：D3.(单选题)参考答案：B4.(单选题) 参考答案：B5.(单选题) 参考答案：D6.(单选题) 参考答案：A7.(单选题) 参考答案：B8.(单选题) 参考答案：A9.(单选题) 参考答案：D10.(单选题)参考答案：C6.3 可降阶的二阶微分方程1.(单选题)参考答案：D6.4 二阶线性微分方程解的结构1.(判断题)参考答案：√2.(判断题)参考答案：√3.(判断题)参考答案：√6.5 二阶常系数线性微分方程的求解1.(单选题)参考答案：B2.(单选题)参考答案：C3.(单选题)参考答案：C第7章向量代数与空间解析几何7.1向量及其线性运算1.(单选题)参考答案：A2.(单选题)参考答案：C7.2空间的平面与直线1.(单选题)参考答案：D2.(单选题)参考答案：D7.3 常见的空间曲面1.(判断题)参考答案：√2.(判断题)参考答案：×3.(判断题)参考答案：√4.(单选题)参考答案：C第8章多元函数微分学8.1多元函数的基本概念。

华南理工大学网络教育专科高等数学b(下)第二学期教学内容

华南理工大学网络教育专科高等数学B（下）第二学期(单选题) 函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：2.(单选题) 函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：3.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：4.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：5.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：6.(单选题)（A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：7.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：8.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：9.(单选题) , 则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：10.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：11.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：12.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：13.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：14.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：15.(单选题) 若则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：16.(单选题) 若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：17.(单选题) 若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：18.(单选题) 若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：19.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：20.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：21.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：22.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：25.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：26.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：27.(单选题) 设函数在点的偏导数存在，则在点（）（A）连续（B）可微（C）偏导数连续（D）以上结论都不对答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：28.(单选题) 设, 则既是的驻点，也是的极小值点.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：29.(单选题) （）（A）（B） 2 （C） 4 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：30.(单选题) 若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：31.(单选题) 等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：32.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：33.(单选题)（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：34.(单选题)（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：35.(单选题)（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：36.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：37.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：38.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：39.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：40.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：41.(单选题) 应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：42.(单选题) 应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：43.(单选题) 等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：44.(单选题) 等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：45.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：46.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：47.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：48.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：49.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：50.(单选题) （）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：51.(单选题) 下列方程为二阶方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：52.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：53.(单选题) 下列属变量可分离的微分方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：54.(单选题) 下列方程为一阶线性方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：55.(单选题) 方程（）（A）变量可分离方程（B）齐次方程（C）一阶线性方程（D）不属于以上三类方程答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：56.(单选题) 下列微分方程中属于一阶齐次方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：57.(单选题) 微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：58.(单选题) ( )（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：59.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：60.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：61.(单选题) 微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：62.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：63.(单选题) 的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：64.(单选题) 的特解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：65.(多选题) 则下列求偏导数的四个步骤中计算正确的有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：66.(多选题) 已知，则下列求全微分的四个步骤中计算正确的有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABC问题解析：67.(多选题) 所确定，其中具有连续的偏导数.试证明：则下面证明过程正确的步骤有（）（A）第一步：设，则（B）第二步：（C）第三步：（D）第四步：答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：68.(多选题) ，则下列计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：69.(多选题) ，则下列计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ACD问题解析：70.(多选题)（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ACD问题解析：71.(多选题) 计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：72.(多选题) 已知步骤正确的有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：AB问题解析：73.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：74.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABC问题解析：75.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：76.(多选题) 已知（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：77.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：78.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：AB问题解析：79.(多选题) 求微分方程的通解的正确步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：80.(多选题) 求微分方程通解的正确步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：81.(判断题) 若的偏导数存在, 则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：82.(判断题) 若的偏导数存在, 则连续.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：83.(判断题) 若的偏导数连续，则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：84.(判断题) 若可微，则存在.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：85.(判断题) 若可微，则连续.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：86.(判断题) 若连续，则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：87.(判断题) 若连续，则偏导数存在.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：88.(判断题) 若是的极值点，则是的驻点. 答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：89.(判断题) 若是的极值点，且函数在点的偏导数存在，则是的驻点.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：90.(判断题) 当时，二重积分表示以曲面为顶,以区域为底的曲顶柱体的体积.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：91.(判断题) 在有界闭区域D上的两曲面围成的体积可表示为.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：92.(判断题) 若积分区域关于轴对称，关于是奇函数，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：93.(判断题) 若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：94.(判断题) 若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：95.(判断题) 若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：96.(判断题) 若函数关于是奇函数，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：97.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：98.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：99.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：100.(判断题) 微分方程阶数为 3. 答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：101.(判断题) 微分方程阶数为 2 答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：102.(判断题) 函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：103.(判断题) 函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：104.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：105.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：106.(判断题) 微分方程是变量可分离微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：107.(判断题) 微分方程是一阶线性微分方程. 答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：108.(判断题) 微分答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：End。

华南理工大学网络教育专科-高等数学B(下)第二学期

华南理工大学网络教育专科高等数学B(下）第二学期（单选题) 函数定义域为（ )(A ）（B ）（C ）(D ）答题:A.B.C 。

D. （已提交）参考答案：D 问题解析：2。

（单选题）函数定义域为（）（A) （B ）（C ）（D ）答题:A.B 。

C.D. （已提交）参考答案：B 问题解析:3.（单选题)（A ）（B ）（C ）（D ）答题：A 。

B 。

C.D 。

(已提交)参考答案：A 问题解析：4。

(单选题)(A ）（B ）(C)（D ）答题：A 。

B.C.D. （已提交）参考答案：C 问题解析：5。

(单选题）（A）（B）（C） (D)答题： A. B. C。

D. （已提交）参考答案：A问题解析：6.(单选题)(A）（B）0 （C） (D）答题： A。

B. C. D. (已提交）参考答案:C问题解析：7。

（单选题)（A）（B)（C）（D）答题： A。

B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.（单选题)（A) (B）（C）（D）答题： A。

B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：9。

（单选题），则（A）（B）（C）（D）答题: A. B. C. D。

（已提交）参考答案：B问题解析：10.（单选题）若，则（A）（B） (C)（D）答题： A。

B. C。

D. (已提交)参考答案:A问题解析：11.(单选题）若，则（A） (B）（C)（D）答题： A. B。

C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12。

(单选题) 若，则(A)（B) （C）（D）答题： A. B。

C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：13.(单选题）若，则(A） (B） (C）（D)答题: A。

B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：14.（单选题) 若，则（A） (B）（C） (D）答题： A. B。

C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15。

《建设准则》平时作业二2023年华南理工大学网络教育

《建设准则》平时作业二2023年华南理
工大学网络教育
建设准则：平时作业二
引言
本文档旨在规范华南理工大学网络教育的平时作业执行流程，并提供相关准则，以确保作业的高质量完成。

1. 作业要求
- 所有学生必须按时提交作业。

- 作业格式必须符合规定要求，如字数、字体、行距等。

- 作业内容必须真实准确，不得抄袭或剽窃他人作品。

2. 作业提交
- 作业应使用指定的在线平台进行提交，具体指引请参考平台公告。

- 提交作业时，请确保文件命名规范，包括学号、课程代码和作业题目。

- 若因故未能按时提交作业，需提前向任课教师请假并说明原因。

3. 作业批改
- 教师将在规定时间内批改作业并给予评分。

- 学生可以在指定时间内通过在线平台查阅作业批改结果。

- 若对作业评分有异议，学生可通过合适的渠道与任课教师联系。

4. 作业重做
- 如有需要，学生可以根据教师意见对作业进行重做。

- 重做的截止时间将由任课教师另行通知。

5. 作业延期
- 如学生因特殊原因需要申请作业延期，应提前向任课教师提交书面申请并说明事由。

- 作业延期的审批将根据具体情况进行，学生需等待教师的答复。

6. 作业评分标准
- 学生的作业将根据规定的评分标准进行评分。

- 评分标准将根据作业要求和教学大纲中的指引确定。

结论
本文档为华南理工大学网络教育平时作业的建设准则，旨在帮助学生更好地完成作业并获得高质量的评分。

学生应仔细阅读并遵守相关要求，如有问题，可与任课教师进行沟通。

高等数学试卷下册华南理工大学高等数学统考试卷

高等数学下册(01、02、03重考)试卷2007．1．13姓名：学院与专业：学号：一、单项选择题[共20分]1、[4分]设y z x y f x ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭，且()f u 可导，则z z x y x y ∂∂+∂∂为（）. (A) 2xy (B) ()2x y z + (C) ()2x y + (D) 2z2、[4分]从点()2,1,1P --到一个平面引垂线，垂足为点()0,2,5M ，则此平面方程是（）.(A) 236360x y z +-+= (B) 236360x y z --+=(C) 236360x y z ---= (D) 236360x y z -++=3、[4分]微分方程1x y y e ''-=+的一个特解应具有形式（）.(A) x ae b + (B) x axe b + (C) x ae bx + (D) x axe bx +4、[4分]若平面曲线L 为下半圆周y =()22Lx y ds +=⎰(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π5.[4分]累次积分1120sin ()x dx y dy =⎰⎰. (A) 1 (B) cos1 (C)1cos12- (D) 12二、填空题[共20分]1、[4分]向量a 与向量{}2,1,2-平行，2a =则a .DSMT4 = .2、[4分]x z xy y=+，则dz = . 3、[4分] 设L 为抛物线2x y =上由点()4,2A 到点()4,2B -的一段弧，则22Lxydx x dy +=⎰ . 4、[4分] 曲面23z z e xy -+=在点()1,2,0处的切平面方程是5、[4分]设221233,3,3x y y x y x e ==+=++都是方程()()2222x x y x y '''---+ ()2266x y x -=-的解，则方程的通解为 .三、[7分] 设22,y z xf x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂. 四、[7分] 求从原点到曲面()22:1x y z ∑--=的最短距离五、[8分]画出积分区域，并计算二重积分,D D σ⎰⎰.为由两条抛物线所围成的闭区域六、[8分] 计算zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω.是由柱面221x y +=及平面0,1z z ==围成的区域]七、[8分]计算22∑，其中∑的方程为()2290z x y z =--≥八、[8分] 求()()2212LI xy y dx x y dy =---+⎰，其中L 是222x y y +=上从点()0,0A 到点()1,1B 的（劣）弧九、计算()()()222x y dydz y z dzdx z x dxdy ∑+++++⎰⎰，其中∑为半球面z =的上侧十、[6分] 求微分方程ln xy y x x '+=的通解.。

2016-2017 第二学期《高等数学B(下) 》练习题(解答题)

2016-2017 第二学期《高等数学B （下）》练习题提交作业要求：1、在规定的时间内，按下列格式要求准确上传作业！（不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化）2、必须提交word 文档！（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（上学期很多同学直接在网页上答题，结果只能显示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word 文件中。

（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w ，调整大小和扭曲，依据（百分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg 格式。

这样处理后，一个大约3M 的照片会缩小至几百K ，也不影响在word 中的清晰度。

网上上传也快！3、直接上传单个的word 文件！（不要若干张图片压缩成一个文件）一、判断题1. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点可微. （ × ）2. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续. （ × ）3. 二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（ × ）4. (,)0f x y ≥若，二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. （ √ ）5. 若积分区域D 关于y 轴对称，则32sin()d 0.Dx y σ=⎰⎰ （ × ）6. 微分方程4()1y y y ''''-=-是四阶微分方程. （ × ）7. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是变量可分离微分方程.（ × ）8. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是一阶线性微分方程.（ × ）二、填空题2. 交换积分次序：110(,)ydy f x y dx -⎰⎰等于____ __；3.22222(0)sin()DD x y Rx R x y d σ+≤>+⎰⎰若：，写出二次积分：=__ ___；4. 22d cos d y yx x =微分方程的通解是 __ ___；5. 22x x e y xye x '+=属于_____________（选择“一阶线性微分方程”或“可分离变量方程”）.三、解答题1. 若(4,45)z f xy x y =+，其中f 具有连续偏导数，求.z z x y∂∂∂∂，2. ln (,)zxy yz zx z z x y y++==方程确定二元隐函数，求d .z3. 已知2222(,)arctan ,.x f ff x y y x y∂∂=∂∂求，4. 设210D x y x y ===是由直线、及所围成的有界闭区域,计算22()Dx y d σ+⎰⎰.5. 计算2222cos(),49,0,0.Dx y d D x y x y σ++≤≥≥⎰⎰其中:6. 求微分方程 ()()x yxx yyee dx e e dy ++-=-通解. 解. 这是一个可分离变量方程，分离变量并积分得，7. 判断方程2220x y xy xe -'+-=的类型并求其通解.。

2019年-华南理工网络教育《高等数学B(下)》随堂练习

答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：B 问题解析：
28.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：D 问题解析：
29.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：B 问题解析：
30.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：D 问题解析：
31.(单选题)
答题：
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：C 问题解析：
16.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：C 问题解析： 17.(单选
题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：A 问题解析：
18.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：B 问题解析： 19.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：D 问题解析：
8.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
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9.(单选题)
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题)
答题：
A.
B.
C.
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11.(单选题)

高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)

前半部分作业题，后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业（yaoyao9894）《高等数学B （下）》练习题2020年3月一、判断题 1. ()3420yy yy xy ''''+-=是二阶微分方程.2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解, 即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解. 3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.= （3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.= （4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在. 5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积. （2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点. 7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1nn u∞=∑收敛.（2）若数项级数1nn u∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .8. （1）若级数1||nn u∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（2）若级数1nn u∞=∑收敛，则级数1||nn u∞=∑也收敛.9. （1）调和级数11∞=∑n n 发散. （2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛. 10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y二、填空题（考试为选择题）1. 一阶微分方程22x x e y xye x '+=的类型是______________________________. 2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________. 3.函数(,)=f x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5. z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑nn q的敛散性为__________.三、解答题1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5. 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z以下为答案部分《高等数学B （下）》练习题2020年3月一、判断题1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×）2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√）3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（×）（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.=（√）（3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.=（√）（4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=（×）4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（√）（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（×）7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1n n u ∞=∑收敛.（×）（2）若数项级数1n n u ∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .（√） 8. （1）若级数1||n n u ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（√）（2）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1||n n u ∞=∑也收敛.（×）9. （1）调和级数11∞=∑n n发散.（√）（2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛.（√）10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （×）（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （√）二、填空题（考试为选择题） 1. 一阶微分方程22x x e y xye x '+=的类型是可分离变量2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3. 函数22(,)ln(9)=+-f x y x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5.22z x y z a Ω=+=若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑n n q 的敛散性为__________.三、解答题 1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5.21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z（密封。

华南理工网络教育高等数学B(下)参考答案

dx
+ C ，其中 C为任意常数
（? ） .
2. 函数 f (x, y)
1ห้องสมุดไป่ตู้
定义域为｛x，y| + > 16 ｝ .
x 2 y 2 16
3. 若D是由x y=2、x轴、y轴围成的闭区域,则在计算 f (x, y)d 等于
D
（） .
4. 级数（2 3n）收敛性为发散（填“收敛”、“发散”或“无法判断敛散性” ）.
一、判断题
1. y y
y4
y
4
+xy
0 是三阶微分方程 .
2. y y
y4
y
4
+xy
0 是四阶微分方程 .
（? ）（? ）
3. 设函数 f ( x, y) 在 ( x0, y0) 点的偏导数存在，则 f ( x, y) 在 (x0, y0) 点可微 .
4. 设函数 f ( x, y) 在 ( x0, y0) 点的可微，则 f ( x, y) 在 ( x0 , y0) 点偏导数存在 .
D
解： D区域为如右图所示的阴影部分
原式 =
=
=
=
∴二重积分
=
6. 计算二重积分 x2d ，其中 D 是由圆 x2 y2 4 和 x2 y2 16 之间的环形区域 .
D
解： D区域为右图所示的阴影部分
由于是环形区域，所以可以用极坐标来表示
即 2 ≤r ≤4 ，0≤ ≤2 ，而被积函数则可
写成 f(r
由公式 y =
(C+
) 可得该方程的通解
y=
（ C+
）
=
（C+ ）
∴ 该微分方程的通解是 y =

华南理工大学高等数学作业

华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第二学期《高等数学B(上)》作业1. 若0x 是()f x 的极小值点，则0x 不一定是（是/不一定是）()f x 的驻点；若0x 是()f x 的驻点，则0x 不一定是（是/不一定是）()f x 的极值点。

2. 求函数13/2y x =- 解：要求23/2040x x -≠⎧⎨-≥⎩，3/2-22x x ≠⎧⇒⎨≤≤⎩，即函数的定义域为[2,3/2)(3/2,2]-⋃3. 求2231lim 62n n n →∞++。

解：原式=124. 设5cos(34)y x =+，求y '。

解：-15sin(34)y x '=+5. 设2e x y x =，求dy 。

解：()()2222(2)x x x x dy x e dx xe x e dx x x e dx '==+=+6. 求极限01lim tan 2x x e x→-。

解：原式=0-1lim 2x x e x→ 01=lim =22x x e →7. 设ln ln 0xy x y ++=确定隐函数()y y x =，求dy dx。

解：方程两边同时关于x 求导，得：110''+++=y xy y x y即 11⎛⎫⎛⎫'+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y y x 解得 11+=-=-+y dy y x dx x x y8. 求函数x y xe =的极值。

解：连续区间为(,)-∞+∞。

1+=0令（）x y x e '=，得驻点1x =- 当1x >-时，0令y '>；当1x <-时，0令y '<所以1x =-为极小值点，极小值为1(1)y e --=-。

9. 求25x e dx +⎰。

解：原式=251(25)2x e d x ++⎰ =2512x e C ++10. 求()20sin x t tdt '⎰。

高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)

前半部分作业题，后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业（yaoyao9894）《高等数学B （下）》练习题2020年3月一、判断题 1. ()3420yy yy xy ''''+-=是二阶微分方程.2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解, 即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解. 3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.= （3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.= （4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在. 5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积. （2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点. 7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1nn u∞=∑收敛.（2）若数项级数1nn u∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .8. （1）若级数1||nn u∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（2）若级数1nn u∞=∑收敛，则级数1||nn u∞=∑也收敛.9. （1）调和级数11∞=∑n n 发散. （2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛. 10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y二、填空题（考试为选择题） 1. 一阶微分方程22x x e y xyex '+=的类型是______________________________.2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3.函数(,)=f x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5. z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑nn q的敛散性为__________.三、解答题1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数. 4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5. 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z以下为答案部分《高等数学B （下）》练习题2020年3月一、判断题1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×）2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√）3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（×）（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.=（√）（3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.=（√）（4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=（×）4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（√）（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（×）7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1n n u ∞=∑收敛.（×）（2）若数项级数1n n u ∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .（√） 8. （1）若级数1||n n u ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（√）（2）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1||n n u ∞=∑也收敛.（×）9. （1）调和级数11∞=∑n n发散.（√）（2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛.（√）10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （×）（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （√）二、填空题（考试为选择题） 1. 一阶微分方程22x x e y xye x '+=的类型是可分离变量2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3. 函数22(,)ln(9)=+-f x y x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5.22z x y z a Ω=+=若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑n n q 的敛散性为__________.三、解答题 1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5.21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z（密封。

华南理工大学高数(下)习题册答案汇总

第七章多元函数微分学作业1 多元函数1．填空题（1）已知函数22,y f x y x y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(),f x y =()()22211x y y -+；（2）49arcsin2222-+++=y x y x z 的定义域是(){}22,49x y x y ≤+≤；（3）)]ln(ln[x y x z -=的定义域是(){}(){},,0,1,0,1x y x y x x y x x y x >>+⋃<<≤+；（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin ),(x y x x xyy x f 的连续范围是全平面；（5）函数2222y x z y x+=-在22y x =处间断.2．求下列极限`（1）00x y →→；解：000031lim 6x t t y t →→→→===-（2）22()lim (ex y x y x y -+→+∞→+∞+）.解：3y x =22()2()lim (e lim (e 2x y x y x yx x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞→+∞→+∞→+∞⎡⎤+=+-⎣⎦））由于1lim e lim lim 0tt t t t t t t e e-→+∞→+∞→+∞===，2222lim e lim lim lim 0tt t t t t t t t t t e e e -→+∞→+∞→+∞→+∞====，故22()2()lim (elim (e 20x y x y x y x x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞→+∞→+∞→+∞⎡⎤+=+-=⎣⎦）） 3．讨论极限26300lim y x yx y x +→→是否存在.解：沿着曲线()()3,,0,0y kx x y =→,有336626262000lim lim 1x x y kx x y kx kx y x k x k →→=→==+++因k 而异，从而极限26300lim y x yx y x +→→不存在 !4．证明⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,2),(222222y x y x y x xyy x f 在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y都连续，但作为二元函数在点)0,0(却不连续.解：由于(,0)0,(0,)0,f x f y ≡≡从而可知在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y 都连续，但沿着曲线()(),,0,0y kx x y =→,有2222222000222lim lim 1x x y kx xy kx kx y x k x k →→=→==+++因k 而异，从而极限()0lim ,x y f x y →→不存在，故作为二元函数在点)0,0(却不连续.；作业2 偏导数1．填空题（1）设22),(y x y x y x f +-+=，则=)4,3(x f 25；（2）（3）设(),ln 2y f x y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则1x y f y==∂=∂12；（3）设2sin x u xz y =+，则42ux y z∂=∂∂∂ 0 ；（4）曲线22:44x y z y ⎧+=⎪Γ⎨⎪=⎩在点()2,4,5处的切线与Ox 轴正向的倾角是4π. ￥2．设2exy u =，证明 02=∂∂+∂∂yu y x u x.证:因为222312,xxy yu ux e e x y y y ∂∂-==∂∂ 所以222223*********x x x xy y y y u u x x x x y xe ye e e x y y y y y∂∂--+=+=+=∂∂3. 设xyz ln =，求22x z ∂∂，yx z∂∂∂2.解：ln ln x yz e⋅=，从而222ln ln ln ln ln ln ln 222ln ln ln ln ln ,,x y x y x y x z y z y y y y e e e y x x x x x x ⋅⋅⋅∂∂--⎛⎫=⋅=⋅+⋅= ⎪∂∂⎝⎭—2ln ln ln ln ln ln ln 11ln ln 1x y x y x z y x y x e e y x y x y x y xy⋅⋅∂⋅+=⋅⋅+⋅⋅=∂∂4．设y x z u arctan =，证明 0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuy u x u . 解：因为()()2222222222211022,1uyz u yz x xyzz xy x y x x x y x y y ∂∂-⋅-=⋅⋅===∂+∂⎛⎫+++ ⎪⎝⎭()()2222222222221022,1u x xz u xz y xyzz yy x y y x x y x y y ∂--∂-⋅=⋅⋅==-=∂+∂⎛⎫+++ ⎪⎝⎭22arctan ,0,u x uz y x∂∂==∂∂ 所以()()2222222222222200u u u xyz xyzx y z x y x y ∂∂∂-++=++=∂∂∂++ 5．设函数()()2221sin ,0,0,x x y x f x y xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩.（1）试求(),f x y 的偏导函数；解：当()()()3222221110,,42sin cos x x f x y x xyx x y xx x-≠=+++⋅()21,2sin y f x y x y x =，()()()322211,42sin cos x f x y x xy x y x x=+-+(当()()()()222001sin 0,0,0,0,lim lim 00x x x x x y f x y f y x x f y x x→→+--≠===-()()()000,0,000,limlim 00y y y f y y f y f y y y ∆→→+∆--===∆-∆，()()()322211,42sin cos x f x y x xy x y x x=+-+（2）考察偏导函数在()0,3点处是否连续.()()200331lim ,lim 2sin00,3y y x x y y f x y x y f x→→→→===，故(),y f x y 在()0,3点处连续， ()()()3222003311lim ,lim 42sin cos x x x y y f x y x xy x y x x →→→→⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦不存在，从而(),x f x y 在()0,3点处不连续作业3 全微分及其应用1．填空题（1）),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在是),(y x f z =在该点可微的必要条件；（2）函数23z x y =在点()2,1-处，当0.02,0.01x y ∆=∆=-时有全增量）z ∆=0.2040402004-，全微分d z =0.20-；（3）设),(y x f z =在点),(00y x 处的全增量为z ∆，全微分为dz ，则),(y x f 在点),(00y x 处的全增量与全微分的关系式是()z dz o dz ∆=+；（4）22yx x u +=在点)1,0(处的d u =dx ；（5）xy u cos )(ln =,则d u =cos cos (ln )ln ln sin ln x x y y xdx dy y y ⎡⎤-⋅+⎢⎥⎣⎦；（6）zyx u )(=,则d u =()ln z x z z x dx dy dz y x y y ⎛⎫-+⎪⎝⎭；（7）2221zy x u ++=,则d u = ()()3222212x y z -++ .2．证明：(),f x y =在点()0,0处连续，()0,0x f 与()0,0y f 存在，但在()0,0处不可微.证：由于(0,)0,(,0)0,f y f x ==从而(0,0)0,(0,0)0.y x f f ==但是limlimx x y y ∆→∆→∆→∆→=不存在，从而在()0,0处不可微.;3．设函数()()222222221sin ,0,0,0x y x y x y f x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩试证：（1）函数(),f x y 在点()0,0处是可微的；证：因为 ()()()()2201sin0,00,00,0limlim 0,0,000x y x x x f x f x f f x x →→--====--又()()()22221sinlimlim0x x y y x y x y ∆→∆→∆→∆→∆+∆∆+∆==）所以函数(),f x y 在点()0,0处是可微的（2）函数(),x f x y 在点()0,0处不连续.证：当()222222221210,,2sincos x x x y f x y x x y x y x y +≠=-+++()2222220000121lim ,lim 2sin cos x x x y y x f x y x x y x y x y ∆→∆→∆→∆→⎛⎫=- ⎪+++⎝⎭不存在，故(),x f x y 在点()0,0处不连续作业4 多元复合函数的求导法则1．填空题（1）设2ln ,,32yz u v u v y x x===-，则 z x ∂=∂()()223222ln 3232y y y x x x y x ----； |（2）设22,cos ,sin z x y xy x u v y u v =-==，则zv∂=∂()333sin cos sin 2sin sin 2cos u v v v v v v +--；（3）设()22,zu x y z x y =-=+，则u x ∂=∂()()222ln z x y x y x x y x y ⎡⎤+--+⎢⎥-⎣⎦；（4）设2sin z x y x ==，则dd zx =2x . 2．求下列函数的偏导数（1）设,,x y u f y z ⎛⎫=⎪⎝⎭其中f 具有一阶连续偏导数，求,u x ∂∂u y ∂∂和uz ∂∂；解：111,f u f x y y ∂=⋅=∂121222222211,u x x u y yf f f f f f y y z y z z z z∂--∂--=⋅+⋅=+=⋅=∂∂ （2）设(),,,u f x y z =()(),,,z y t t y x ϕψ==，其中,,f ϕψ均可微，求u x ∂∂和uy∂∂. 解：因为1231212,,du f dx f dy f dz dz dy dt dt dy dx ϕϕψψ=++=+=+ 从而()1231212du f dx f dy f dy dy dx ϕϕψψ=++++⎡⎤⎣⎦~()()1322231321f f dx f f f ϕψϕϕψ=+++++所以1322231321,u u f f f f f x yϕψϕϕψ∂∂=+=++∂∂ 3．验证下列各式（1）设()22yz f x y =-，其中()f u 可微，则211z z z x x y y y ∂∂+=∂∂；证：因为222212,z xyf z y f x f y f f''∂-∂==+∂∂ 所以222211121121z z z xyf y f zx x y y x x f y f f yf y''⎛⎫∂∂∂-+=++== ⎪∂∂∂⎝⎭ （2）设()23y z xy x ϕ=+，其中ϕ可微，则220z zx xy y x y ∂∂-+=∂∂. 证：因为()()222,33z y z y y xy x xy x x y xϕϕ∂∂''=-+=+∂∂ 所以22z z x xy y x y ∂∂-+=∂∂()()2222233y y x y xy xy x xy y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫''-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22222033y y x y xy y x y xy y ϕϕ''=-+--+=-4．设22,,y z xf x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.解：因为221212222,z y y f x f f f xf f x x x ⎛⎫∂-=++⋅=+- ⎪∂⎝⎭所以22212212222222222z y y y y y y f xf f f xf f f x y y x x x x x x⎡⎤∂∂=+-=+⋅--⋅⎢⎥∂∂∂⎣⎦ 31222224y yf f x=-4．设)()(xy x x y u ψϕ+=其中函数ψϕ,具有二阶连续偏导数，试证：022222222=∂∂+∂∂∂+∂∂y u y y x u xy x u x . 证：因为222223432,u y y u y y y x x x x x x x ϕψψϕϕψ∂-∂'''''''=+-=++∂∂222322211,,u y y u u x y x x x y x y x xϕψϕϕψϕψ''''∂∂∂'''''''=---=+=+∂∂∂∂ 从而左边222234323222120y y y y y x xy y x x x x x x x x ϕψϕϕψϕϕψ''''⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''''''''=+++---++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭作业5 隐函数求导法1．填空题*（1）已知3330x y xy +-=，则d d y x =22x yx y --；（2）已知20x y z ++-=，则x y ∂=∂（3）已知xzz y =，则d z =2ln ln z dy yz zdxxy yz y--；（4）已知222cos cos cos 1x y z ++=，则d z =sin 2sin 2sin 2xdx ydyz+-；（5）已知(),z f xz z y =-，其中f 具有一阶连续偏导数，则d z =12121zf dx f dyxf f ---.2．设(),0,F y z xy yz ++=其中F 具有二阶连续偏导数，求22zx∂∂．解：212120,yF z z z F F y y x x x F yF -∂∂∂⎛⎫+⋅+=⇒= ⎪∂∂∂+⎝⎭ ()()[]()22122122122221212x x x F z F y yz F yF F F yF F z y y x x F yF F yF '⋅+++-+⎡⎤⎛⎫∂∂⎣⎦=-=- ⎪∂∂++⎝⎭()()()()()2222112111222212221231212y F F F yF F F yF y F F F F F yF F yF -+++⎡⎤-⎣⎦=+++3．求由方程组222222320z x yx y z ⎧=+⎪⎨++=⎪⎩所确定的()y x 及()z x 的导数d d y x 及d d z x .$解：由已知()2222222602460dz xdx ydy dz xdx ydy xdx dz xdx zdz xdx ydy zdz -=⎧=+⎧⎪⇒⎨⎨+-+=++=⎪⎩⎩ ()()22606,132623220xdx z dz dz x dy x xy dx z dxy yz xdx ydy z xdx ydy -++=⎧+⎪⇒⇒==-⎨+++++=⎪⎩4．设函数()z f u =，又方程()()d xy u u P t t ϕ=+⎰确定u 是,x y 的函数，其中()f u 与()u ϕ均可微；()(),P t u ϕ'连续，且()1u ϕ'≠. 试证：()()0z zP y P x x y∂∂+=∂∂. 证：因为()(),z u z uf u f u x x y y∂∂∂∂''=⋅=⋅∂∂∂∂， ()()()(),1P x u u u u P x x x x u ϕϕ∂∂∂'=⋅+='∂∂∂- ()()()(),1P y u u uu P y y y y u ϕϕ-∂∂∂'=⋅-='∂∂∂- ()()()()()()()()()()011P x P y z zP y P x P y f u P x f u x y u u ϕϕ-∂∂''+=+=''∂∂--5．设函数()f u 具有二阶连续偏导数，而()e sin x zf y =满足方程22222e x z zz x y∂∂+=∂∂，求()f u . 】解：因为()()()()222sin ,sin sin x xx z z f u e y f u e y f u e y x x∂∂''''==+∂∂()()()()222cos ,cos (sin )x xx z z f u e y f u e y f u e y y y∂∂''''==+-∂∂()()222222()e ,()0x x z zf u e f u f u f u x y∂∂''''+==⇒-=∂∂ 特征方程为()2121210,1,1,u u r r r f u c e c e --===-=+作业6 方向导数与梯度1．填空题（1）在梯度向量的方向上，函数的变化率最大；（2）函数在给定点的方向导数的最大值就是梯度的模；（3）函数2249z x y =+在点()2,1的梯度为grad z ={16,18}；（4）函数xyz u =在点)1,1,1(处沿方向}cos ,cos ,{cos γβα=l的方向导数是@cos cos cos αβγ++，且函数u 在该点的梯度是{1,1,1}；（5）函数e cos()xu yz =在点)0,0,0(处沿方向}2,1,2{-=l 的方向导数是23；（6）函数)ln(22z y x u ++=在点)1,0,1(A 处沿A 指向点)2,2,3(-B 方向的方向导数是12. 2．求222z y x u -+=在点)0,0,(a A 及点)0,,0(a B 处的梯度间的夹角.解：{}2,2,2{2,0,0}AAgradux y z a =-={}2,2,2{0,2,0}B Bgradu x y z a =-=夹角余弦为cos 02A B A Bgradu gradu gradu gradu πϕϕ⋅==⇒=⋅3．求二元函数22z x xy y =-+在点()1,1-沿方向{}2,1l =的方向导数及梯度，并指出z 在该点沿那个方向减少得最快沿那个方向z 的值不变解：(){}(){}1,11,12,23,3gradz x y y x --=--=-5l =⎨⎩，{3,3}zl∂=-⋅=∂ )z 在该点沿梯度相反方向，即方向减少得最快；沿与梯度垂直的那个方向，即±方向z 的值不变 4．设x轴正向到l 得转角为α，求函数()22220,0,x y f x y x y +>=+=⎩在点()0,0处沿着方向l 的方向导数.解：{}cos ,sin ,cos l αααα===由于该函数在点()0,0处不可微，从而不能用公式，只能由定义得出沿着方向l 的方向导数：()()00,0,0lim x y f x y f fl ρρρ→→→→-∂===∂1cos sin sin 22ααα==作业7 偏导数的几何应用1．填空题（1）已知曲面224z x y =--上点P 的切平面平行于平面221x y z ++=，则点P的坐标是(1,1,2)； !（2）曲面e 23zz xy -+=在点()1,2,0处的切平面方程是24x y +=；（3）由曲线223212x y z ⎧+=⎨=⎩绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点(M处的指向内侧的单位法向量为0,⎧⎪⎨⎪⎩；（4）曲面2222321x y z ++=在点()1,2,2-处的法线方程是122146x y y -+-==-；（5）已知曲线23,,x t y t z t ===上点P 的切线平行于平面24x y z ++=，则点P的坐标是()1,1,1--或111,,3927⎛⎫--⎪⎝⎭． 2．求曲线22sin ,sin cos ,cos x t y t t z t ===在对应于的点π4t =处的切线和法平面方程.解：切点为{}224111,,,2sin cos ,cos sin ,2cos sin {1,0,1}222T t t t t t tπ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，从而切线为11110222,11012x z x y z y +-=⎧---⎪==⎨-=⎪⎩，法平面为110,022x z x z ⎛⎫---=-= ⎪⎝⎭3．求两个圆柱面的交线22221:1x y x z ⎧+=⎪Γ⎨+=⎪⎩在点M 处的切线和法平面的方程.解：1{2,2,0}|//{1,1,0}M n x y =，2{2,0,2}|//{1,0,1}M n x z =&{}{}1,1,01,0,1{1,1,1}T =⨯=--==，法平面为0x y z --+= 4．求曲面()22210ax by cz abc ++=≠在点()000,,x y z 处的切平面及法线的方程. 解：000000{2,2,2}//{,,}n ax by cz ax by cz =切平面为0001ax x by y cz z ++=，法线为000000x x y y z z ax by cz ---== 5．求函数22221x y z ab ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在点M 处沿曲线22221x y a b +=在此点的外法线方向的方向导数.解：2222,,MM x y gradza b a b ⎧⎪⎧⎫=--=--⎨⎬⎨⎩⎭⎪⎪⎩⎭2222,M x y n a b a b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭指向外侧为此点的外法线方向，方向导数为(2a z ngradz n n ∂=⋅=-∂6．证明：曲面y z xf x ⎛⎫=⎪⎝⎭在任意点处的切平面都通过原点，其中f 具有连续导数. —证：设切点为()000,,x y z ，则000000000000,,1,y y y y y n f f f z x f x x x x x ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪''=--=⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭切平面为()()()000000000000y y y y f f x x f y y z z x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫''--+---=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令0x y z ===，得左边等于右边，从而原点在任意点处的切平面上，也即任意点处的切平面都通过原点。

华南理工-高等数学B(下)1—89 随堂练习

1.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C问题解析：2.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D问题解析：3.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C问题解析：4.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B问题解析：5.,则的定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C问题解析：6.下列函数为同一函数的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D问题解析：7.（A）（B）（C）（D）参考答案：A问题解析：8.（A）（B）（C）（D）参考答案：B问题解析：9.（A）（B）（C）（D）参考答案：D问题解析：10.（A）（B）（C）（D）参考答案：C问题解析：11.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：13.（A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.（A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.（A）（B）（C） 0 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.（A）（B）（C） 0 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.（A）（B）（C） 0 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：19.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：21., 则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：22., 则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：23.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：25.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：26.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：27.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：28.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：29.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：30.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：31.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：32.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：33.若则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：34.若则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：35.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：36.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：37.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：38.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：39.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：40.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：41.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：42.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：43.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：44.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：45.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：46.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：47.设函数在点的偏导数存在，则在点（）（A）连续（B）可微（C）偏导数连续（D）以上结论都不对答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：48.设函数在点处可导（指偏导数存在）与可微的关系是（）（A）可导必可微（B）可微必可导（C）两者等价（D）以上结论都不对答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：49.设, 则既是的驻点，也是的极小值点.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：50.函数的驻点（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：51.函数是（）（A）非驻点（B）驻点但不是极值点（C）驻点且是极大值点（D）驻点且是极小值点答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：52.设二元函数则必有（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：53.若（）（A） 0 （B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：54.设且三个积分区域之间有关系，则有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：55.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：56.若，其中，则（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：57.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：58.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：59.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：60.（）（A）（B） 2 （C） 4 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：61.（）（A） 1 （B） -1 （C） 2 （D）-2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：62.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：63.等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：64.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：65.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：66.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：67.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：68.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：69.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：70.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：71.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：72.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：73.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：74.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：75.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：76.应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：77.应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：78.（）（A）（ B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：79.等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：80.等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：81.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：82.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：83.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：84.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：85.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：86.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：87.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：88.（）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：89.下列方程为二阶方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：。

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