2018对口单招数学模拟试卷

2018年江苏省对口单招数学模拟试卷

（满分：150 时间：120分钟）

一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）

已知集合{{},1,1,2,3,4,U R A x x B ==≤=则U C A

B =（ ）

{}.4A {}.3,4B {}.2,3,4C {}.1,2,3,4D

6

π

α=

“”

是“♍☐♦1

2

α=”的（ ） ✌充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件

已知函数lg(sin )lgcos ,y θθ=-+则θ角为（ ）

✌第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角

已知复数z 满足(1)2,z i i -=则复数z =（ ）

✌1i + 2i +  1i -  2i -

已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且,a b ⊥则tan 2α的值为（ ）

✌

43  43- 247

 24

7

-

()6

12x -展开式的中间项为（ ）

✌340x -  3120x -  3

160x -

 3240x

在等差数列{}n a 中，若18153120,a a a ++=则9102a a -的值为（ ） ✌   

在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1BC 与上底面对角线11A C 所成的角等于（ ）

✌45  60  90  120

若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=垂直，则a =（ ） ✌ 或 或

或

抛物线 ：2

2y px =的焦点为☞，弦✌过焦点☞，则以✌为直径的圆与抛物线 的准线的位置关系是（ ）

✌相离 相切 相交 无法确定 一、选择题答题卡：

二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 

将

二

进

制

()2

110011转换成十进制为





函

数

y =的单调增区间是

 

已

知

lg lg 1,

x y +=则

52x y

+的最小值是

 

执

行

如

图

所

示

的

程

序

框

图

，

输

出

的

❆ 

（第 题

✆ （第 题）

某项工程的明细表如图所示，此工程的关键路径是 

三、解答题（本大题共 小题，共 分）

（本题满分 分）已知函数()

22()log 45.f x x x =-++ （ ）求函数的定义域；（ ）解不等式()30f x -≤

（本题满分 分）在ABC ∆中，✌， ， ✌

☎✆判断ABC ∆的形状；（ ）求♦♓⏹✌的值；（ ）求ABC ∆的面积

（本题满分 分）已知()2

14,f x x +=-在等差数列{}n a 中，1(1)a f x =-，

23

2

a =-

，()3a f x = 求：（ ）⌧的值；（ ）数列{}n a 的通项公式；（ ）25826a a a a +++

+的值

（本题满分 分）已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，并且对于⌧⍓有()().x f f x f y y ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

（ ）求()1f 的值；（ ）若()61f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫

+-< ⎪⎝⎭

 （本题满分 分）为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 件和 件，测量产品中微量元素⌧、⍓的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的 件产品的测量数据：

（ ）已知甲厂生产的产品共有 件，求乙厂生产的产品数量；

（ ）当产品中微量元素⌧、⍓满足⌧≥ 且⍓≥ 时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品数量；

（ ）从乙厂抽出的上述 件产品中，随机抽取 件，若✌｛至少有 件优等品｝， ｛至多有 件优等品｝，求两个随机事件✌、 的概率．

（本题满分 分）已知()2

2cos sin cos 1,f x a x b x x =+- ()014f f π⎛⎫

==

⎪⎝⎭

，

（ ）求,a b 的值；（ ）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时⌧的集合

（本题满分 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用✌原料 吨， 原料 吨，生产每吨乙产品要用✌原料 吨、 原料 吨，销售每吨甲产品可获得利润 万元，销售每吨乙产品可获得利润 万元 该企业在一个生产周期内消耗✌原料不超过 吨，消耗 原料不超过 吨，那么该企业可获得的最大利润是多少？

（本题满分 分）设☞（♍）☎♍✆是双曲线

2

21

2

y

x-=的右焦点，过

点☞☎♍✆的直线l交双曲线于,P Q两点， 是坐标原点 （ ）证明：1

OP OQ=-；

（ ）若原点 到直线l的距离是3

2

，求OPQ

∆的面积