高教热统答案第六章
物理化学答案——第六章-统计热力学
第六章 统计热力学基础内容提要：1、 系集最终构型：其中“n*”代表最可几分布的粒子数目2.玻耳兹曼关系式：玻耳兹曼分布定律：其中，令为粒子的配分函数。
玻耳兹曼分布定律描述了微观粒子能量分布中最可几的分布方式。
3、 系集的热力学性质：（1）热力学能U ：（2）焓H ：**ln ln ln !i n i m iig t t n ≈=∏总2,ln ()N VQU NkT T∂=∂iiiQ g e βε-=∑*i ii i i i i in g e g e N g e Q βεβεβε---==∑m ln ln S k t k t ==总（3）熵S ：（4）功函A ：（5）Gibbs 函数G ：（6）其他热力学函数：4、粒子配分函数的计算（1）粒子配分函数的析因子性质粒子的配分函数可写为：,ln ln ln()mN V S k t Q Q Nk NkT Nk N T=∂=++∂ (i)tvenrkTi ikTkTkTkTkTt r v e n trvent r v e nQ g eg eg eg eg eg eQ Q Q Q Q εεεεεε------===∑∑∑∑∑∑2,ln N VQ H U pV NkT NkTT ∂⎛⎫=+=+ ⎪∂⎝⎭lnQA NkT NkT N=--lnQ G NkT N=-()22ln ln ln ln V V U Q Q C Nk Nk T T T ∂∂∂⎛⎫==+ ⎪∂∂⎝⎭∂（2）热力学函数的加和性质1）能量2）熵3）其他5、 粒子配分函数的计算及对热力学函数的贡献（1）粒子总的平动配分函数平动对热力学函数的贡献：2222ln ()ln ln ln ()()()iVt v r V V V t r v Q U NkT TQ Q Q NkT NkT NkT T T T U U U ∂=∂∂∂∂⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+++t r v H H H H =+++t r v A A A A =+++t r v G G G G =+++3/222()t mkT Q V hπ=2ln 3()2i t V Q U NkT NkT T ∂==∂2ln 5()2i t V Q H NkT NkT NkT T ∂=+=∂t r v S S S S =+++（2）转动配分函数1）异核双原子分子或非对称的线形分子转动特征温度：高温区低温区中温区2) 同核双原子分子或对称的线形多原子分子配分函数的表达式为在相应的异核双原子分子的Q r 表达式中除以对称数σ。
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（2）
或
V T , p V T0 , p0 e
T T0 T p p0
.
（3）
考虑到 和 T 的数值很小，将指数函数展开，准确到 和 T 的线性项，有
V T , p V T0 , p0 1 T T0 T p p0 .
lnV dT T dp .
（3）
若 1 , T 1 ，式（3）可表为
T p
1 1 lnV dT dp . p T
（4）
选择图示的积分路线，从 (T0 , p0 ) 积分到 T , p0 ，再积分到（T , p ） ，相应地体
U CV , T n
（4）
（c）根据题给的数据， J , Y , 对
L L0
的曲线分别如图 1-2 （a） ， （b） ， （c）
所示。
7
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界 压强 p0 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前， 它的内能 U 与原来在大气中的内能 U 0 之差为 U U 0 p0V0 ，其中 V0 是它原来在 大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。 解：将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能U 与其原来在 大气中的内能 U 0 由式（1.5.3）
J YA T2 T1
解：由物态方程
f J , L, T 0
（1）
知偏导数间存在以下关系：
L T J 1. T J J L L T
（2）
所以，有
热统第六章
→首先要清楚如何描写系统微观运动状态
第一节
粒子运动状态的经典理论
自由电子.辐射场的光子等
“粒子” 宏观物质系统的基本单元. 气体的分子.金属的离子或
“粒子”的运动状态
→指粒子的力学运动状态
{ 量子描述中:粒子的波函授或量子数
q1.q2 ...qr
)
经典描述中:粒子的位置与动量
设粒子的自由度为r
∵系统由N个粒子组成 ∴系统中N个粒子的状态确定了,则系统的状态确定了
→要 qi1qi 2
qir , pi1 pi 2
pir (i 1, 2,...N ) 同时确定,即2rN个变量同时确定
由于在经典物理中全同粒子可以分辨(轨道运动)
∴将两个粒子的运动状态互换,导致系统的运动状态不同
例子:班级同学坐位排序 三.系统微观运动状态的量子描述 1.全同性原理 量子力学中,全同性粒子是不可分辨的 理解: 由于波粒二象性,粒子不再是轨道运动(不能跟踪)
∵粒子在某时刻的状态为 (q1.q2 ...qr ,
p1. p2 ... pr ) 有确定值, →
空间的一个点表示, ∴ 空间中的一个点表示一个粒子的运动状态 →称为代表点 当粒子的运动状态随时间变化, →代表点在 空间移动 →画出一条轨道 几个例子
(一)自由粒子
→不受力作用的粒子
1.当粒子在三维空间中运动时, 空间的维数是6维, 微观粒子能量=动能+势能
nx 0, 1, 2 n y 0, 1, 2 nz 0, 1, 2 (6.2.7)
nx
ny
nz
表征三维自由粒子状态的量子数
1 2 2 2 2 2 ( px p y pz ) 2m m
化工热力学习题参考答案 第六章
B.只有当μ>0，经节流膨胀后，气体温度才会降低
C.在相同初态下，等熵膨胀温度降比节流膨胀温度降大
D.任何气体,经节流膨胀后,温度都会下降
38、(1分)某真实气体流过节流阀，其参数变化为(
A.△S＝0
Thankyouforyoursupport!
)。
B.△T＝0
243K，经可逆绝热压缩后，冷凝至303K，过冷到298K,再经节流阀节流后，回蒸
（4）如压缩过程不是可逆绝热压缩，等熵效率η=0.8，其余条件不变，试计算压
缩机消耗的功率（kw）和此装置制冷系数，并在（1）的T-S图上标出此过程。（6
分）
已知压缩机进出口处氨的焓分别是1644kJ/kg和1966kJ/kg，凝器出口过冷氨的冷
A．锅炉加热锅炉进水
C.冷凝器加热冷凝水
B．回热加热器加热锅炉进水
D.过热器再加热
28、(1分)某压缩制冷装置的制冷剂在原冷凝器中因冷却介质改变，比原冷凝压力下的饱和温度
。低了5度，则制冷循环
A.冷量增加，功耗不变B.冷量不变，功耗减少
C.冷量减少，功耗减小D.冷量增加，功耗增加
29、(1分)某压缩制冷装置的制冷剂在原冷凝器中固冷却介质改变，比原冷凝压力下得饱
环的__________
A节流阀B膨胀机C压缩机
24、(1分)对于蒸汽动力循环要提高热效率，可采取一系列措施，以下说法不正确的是
（
）
(A)同一Rankine循环动力装置，可提高蒸气过热温度和蒸汽压力
(B)同一Rankine循环动力装置，可提高乏气压力。
(C)对Rankine循环进行改进，采用再热循环。
12、(1分)单级蒸汽压缩制冷是由冷凝器、节流阀、蒸发器、过热器组成
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第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。
解： 理想气体的物态方程为RT pV =,由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=∂∂-==∂∂==∂∂=βα1.2 证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ，根据下述积分求得： ⎰-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==，试求物态方程。
证明：dp p VdT T V p T dV T P )()(),(∂∂+∂∂= 两边除以V,得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1积分后得 ⎰-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代入上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=⎰所以物态方程为：CT PV =与1mol 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。
1.3在00C 和1atm 下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K -1，k=7.8×10-7atm -1。
a 和k 可以近似看作常数。
今使铜加热至100C ，问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm ，铜块的体积改变多少？解：（a ）由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1体积不变，即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475=⨯⨯⨯=∆=∆-- (b)475121211211007.4100108.7101085.4)()(---⨯=⨯⨯-⨯⨯=---=-=∆p p T T V V V V V κα可见，体积增加万分之4.07。
统计学高教第三版课后习题答案
什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。
（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。
第二章、统计数据的描述1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：(1)按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则(\2)将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2．解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。
洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
3. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
统计学第六章课后题及答案解析
第六章一、单项选择题1．下面的函数关系是( )A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系 D亩产量与施肥量2．相关系数r的取值范围( )A -∞< r <+∞B -1≤r≤+1C -1< r < +1D 0≤r≤+13．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元4．若要证明两变量之间线性相关程度高，则计算出的相关系数应接近于( )A +1B -1C 0.5D 15．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ŷ=a+bx。
经计算，方程为ŷ=200—0.8x，该方程参数的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a值和b值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的 B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系 B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度 D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数 ( )A r=0B r=lC 0< r<1D -1<r <012．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关 B相关程度较小C现象之间完全相关 D无直线相关关系13．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B流通费用水平与利润率之间的相关系数为-0.94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8114．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标 B相关关系的指标C回归直线方程的代表性指标 D序时平均数代表性指标二、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系 B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D商品价格一定，商品销售与额商品销售量关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A因果关系 C变异程度 D相关方向 E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号4．可用来判断现象线性相关方向的指标有( )A相关系数 B回归系数 C回归方程参数a D估计标准误5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归方程为y c=78- 2x，这表示( ) A产量为1000件时，单位成本76元B产量为1000件时，单位成本78元C产量每增加1000件时，单位成本下降2元D产量每增加1000件时，单位成本下降78元6．估计标准误的作用是表明( )A样本的变异程度 B回归方程的代表性C估计值与实际值的平均误差 D样本指标的代表性7．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于( ) A完全相关 B单相关 C负相关 D复相关8．在直线相关和回归分析中( )A据同一资料，相关系数只能计算一个B据同一资料，相关系数可以计算两个C据同一资料，回归方程只能配合一个D据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个9．相关系数r的数值( )A可为正值 B可为负值 C可大于1 D可等于-110．从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为( )A正相关 B负相关 C直线相关 D曲线相关11．确定直线回归方程必须满足的条件是( )A现象间确实存在数量上的相互依存关系B相关系数r必须等于1C y与x必须同方向变化D现象间存在着较密切的直线相关关系12．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为( )A r=1B r=0C r=-1D S y=013．在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是( )A一个自变量，一个因变量 B均为随机变量C对等关系 D一个是随机变量，一个是可控制变量14．配合直线回归方程是为了( )A确定两个变量之间的变动关系 B用因变量推算自变量C用自变量推算因变量 D两个变量都是随机的15．在直线回归方程中( )A在两个变量中须确定自变量和因变量 B一个回归方程只能作一种推算C要求自变量是给定的，而因变量是随机的。
热学第六章课后习题答案
热学第六章课后习题答案第六章热学答案1．解：由致冷系数2122T T T A Q -==ε ()J T T AT Q 421221025.121102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度K T 288273153=+=。
kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A-=-==η，向制冷机做功)1(121T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11212Q T T A Q Q =-=；设制冷机的制冷系数32343T T T A A Q A Q -=-==ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+=3221213234)1(暖气系统得到热量为：112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q--+=+=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483333288333288483?=--=3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环过程中221212111Q A Q Q Q T T +-=-=-=η，2122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，23222T T T A Q -=；因此23222122T T T A T T AT Q -=-=解得()()K T T A A T T 473173373800106.12733211223=-?+=-+=（2）效率增大为：3.424732731132=-=-=T T η ％4．解：热机效率1211T T Q A -≤，当取等号时1Q 最小，此时1211T T Q A -=， ()J T T AT T T A Q 552111211075.2502732502732502731005.11?=--++?=-=-=，热力学第一定律A Q Q -=12，当1Q 最小时，2Q 最小，J A Q Q 555121070.11005.11075.2?=?-?=-=J5 ．解：121T T -=η 4674.017273121=-+=-=ηT T 当η增加为 50 ％时，5605.017273'1=-+=T高温热源需要增加的温度为：△934675601'1=-=-=T T T K 6．解：将1Kg25℃的水制成-10℃需要提取的热量为：Q=80+×10+1×25=×105cal/kg 由212T T T -= ε此制冷机的制冷系数为卡诺制冷系数的31，故有()A QT T T 2212133=-==εε∴()21223T T AT Q -=每小时制冰为：()2123T T q AT q Q M -===()8.2226330818.4101.13106.3150026353=-Kg 7．证明：如图所示：封闭的曲线ABCDA 为任意可逆循环过程这一可逆循环过程经历的最高温度为m T ，最低温度为n T图中还表示出用一连串微小的可逆卡诺循环去代替这一循环。
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第六章习题解答)
n
p
nr
nq
X (k)
np nr
X ( p)
nq nr
'
X (q)
25
第六章 聚类分析
Dr2k
np nr
2 ( X (k)
X
(
p
)
)'(
)
nq nr
2 ( X (k)
X
(q) )'(
)
n p nq nr2
(X
(k)
X
( p) )'( X
D(3) 1306 2 106 2
0 165 4
0
X (3)
CL4 CL3
③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D3=(165/4)1/2.
D(4) 1201 2
0
X (3) CL2
④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=(121/2)1/2.
15
以下来验证d满足作为距离所要求的3个条件.
2
第六章 聚类分析
① ② ③
(2) 设d是距离,a >0为正常数.令d*=ad,显然有
① di*j cdij 0,且仅当X (i) X ( j)时di*j 0;
②
di*j
cdij
cd ji
d
* ji
, 对一切i,
j;
3
第六章 聚类分析
n
n
8
第六章 聚类分析
n
t 1
( xtj
xj )2
n t 1
高教热统答案第六章
第六章 近独立粒子的最概然分布习题6.2 试证明，对子一维自由粒子，再长度L 内，在ε到εεd +的能量范围内，量 子态数为：εεεεd m h L d D 2122)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=证：一维自由粒子，x P 附近的量子态为x dP h L dn =；x x x x x dP m dP m m m dP P d m P εεεε21222+=⋅+==⇒=于是。
()εεεεd mh L d D 2+= 而 ±P x 对应同一能量ε，于是：()m h L m h L D εεε2222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=习题6.3试证明，对于二维自由粒子，在长度L 2内，在ε到εεd +的能量范围内， 量子态数为()επεεmd hL d D 222=证：二维；在P x ,P y 附近dP x dP y 区间上内的粒子数。
ϕPdPd hSdP dP h S dn y x 22== (s －面积)因m P 22=ε只与P 有关（P >0）,故对ϕ积分可得：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛==m P h S PdP h S d D 222222ππεε，επd h mS m 22= ()22hmS D πε=⇒ (s=L 2) 习题6.4在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为cp =ε。
试求在体积V 内，在ε到εεd +的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。
解：φθθd dpd p hVdp dp dp h V dn z y x sin 233==由于cp =ε只与p 有关，与θ、φ无关，于是⎰⎰===ππεππφθθεε200322323)(44sin )(hc V dp p h V d dpd p h V d D 以上已经代入了 c d p d cp =⇒=εε于是， 32)(4)(hc V D επε=习题6.5 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N ’.粒子间的相互作用很弱，可看作是近独立的。
假设粒子可分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制。
(完整版)第六章复习思考题参考答案.doc
第六章复习思考题参考答案一、基本概念1.物流运输系统答：物流运输系统是指借助公共运输线及其设施和运输工具来实现人与物空间位移的一种经济活动和社会活动。
2.运载工具答：运载工具的功能在于容纳与保护被运送的人和货。
3.通路答：通路是在运输网络中，连接运输始发地、到达地，供运输工具安全、便捷运行的线路。
4.场站答：场站是指运输工具出发、经过和达到的地点，为运输工具到发停留，客货集散装卸，售票待运服务，运输工具维修、管理、驾驶及服务人员休息，以及运输过程中转连接等之场所。
5.动力答：古老的运载工具动力都是自然的，如人力、兽力、风力等，现代的动力则都是人造的，如蒸汽机、核能发动机等，利用空气、煤、核燃料等能源之燃烧运转作用，产生推动运载工具所需之动力。
6.通信遇有突发事故答：通信设备的功能在于营运管理人员能迅速确实掌握运输服务的进展情况，时能迅速处理，以确保运输持续与安全，提高运输服务质量与运输效率。
7.经营机构答：经营组织单位。
良好的管理与组织，必须具备组织体系与制度完善、分工合理、调度指挥灵活等条件的经营组织单位。
8.物流运输线路影响因素答：一般来说，运输方式的选择受运输物流的种类、运输量、运输距离、运输时间和运输成本 5 个方面因素的影响。
二、选择题（（ 1－ 4 单选， 5－8 多选））1（）是指借助公共运输线及其设施和运输工具来实现人与物空间位移的一种经济活动和社会活动。
A. 运输B.配送C.仓储D.搬运2.( )是指货车在完成一个工作量的周转过程中平均花费的时间。
A. 货车周转时间B.货物平均运程C.货物周转量D.货物运输量3. （）主要指运输线路进行运作所需的设备支出，包括软硬件费用，主要有运输工具、线路维护、装卸机械、信息管理系统。
A. 固定成本B.运营成本C.营运成本D.设备成本4. （）主要目的就是要以最短的时间、财务和环境资源成本，将产品从初始地转移到规定地点。
A. 运输B.配送C. 仓储D.搬运5. 运输的基本方式有（）。
第6章习题答案
习题目录6.1 (3)6.2 (3)6.3 (4)6.4 (6)6.5 (7)6.6 (7)6.7 (7)6.8 (8)6.9 (10)6.10 (11)6.11 (11)6.12 (12)6.13 (13)6.14 (13)6.15 (14)6.16 (15)6.17 (15)6.18 (16)6.19 (16)6.20 (16)6.21 (16)6.22 (17)6.23 (18)6.24 (19)6.25 (19)6.26 (19)6.27 (20)6.28 (20)6.29 (20)6.30 (21)6.31 (22)6.32 (22)6.33 (22)6.34 (23)6.35 (24)6.36 .................................................................................................................... 错误!未定义书签。
6.37 (25)6.38 (26)6.39 (26)6.40 (27)6.41 (27)6.42 (28)6.43 .................................................................................................................... 错误!未定义书签。
6.44 .................................................................................................................... 错误!未定义书签。
6.45 (32)6.46 (35)输入序列的101的最后一个“1”，输出Z=1。
其余情况下输出为“0”。
（1） （2）解：1）S 0：起始状态，或收到101序列后重新开始检测。
热力学与统计物理课后习题答案第六章完整版
热力学与统计物理课后习题答案第六章HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第六章 近独立粒子的最概然分布试根据式（）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为解: 式（）给出，在体积3V L =内，在x p 到d ,x x y p p p +到d ,y y x p p p +到d x x p p +的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为3d d d .x y z Vp p p h（1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的量子态数为234πd .V p p h （2） 上式可以理解为将μ空间体积元24d Vp p π（体积V ，动量球壳24πd p p ）除以相格大小3h 而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为 因此将上式代入式（2），即得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为()132232π()d 2d .VD m hεεεε= （3）试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为解: 根据式（），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为2d .Lp h（1） 将能量动量关系 代入，即得()122d d .2L m D h εεεε⎛⎫=⎪⎝⎭（2） 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为解: 根据式（），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为21d d d d .x y x y p p h （1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为 用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为22d d .L p p h θ（2） 对d θ积分，从0积分到2π，有可得在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（动量方向任意），二维自由粒子可能的状态数为222πd .L p p h （3） 将能量动量关系 代入，即有()222πd d .L D m hεεε= （4）在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为 试求在体积V 内，在ε到的能量范围内三维粒子的量子态数.解:式（）已给出在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的状态数为234d .V p p hπ （1） 将极端相对论粒子的能量动量关系代入，可得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，极端相对论粒子的量子态数为()()234πd d .VD ch εεεε=（2） 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N '. 粒子间的相互作用很弱，可以看作是近独立的. 假设粒子可以分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制. 试证明，在平衡状态下两种粒子的最概然分布分别为 和其中l ε和l ε'是两种粒子的能级，l ω和l ω'是能级的简并度.解： 当系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N '，总能量为E ，体积为V 时，两种粒子的分布{}l a 和{}l a '必须满足条件,,lll l l lllllaN a N a a Eεε''==''+=∑∑∑∑ （1）才有可能实现.在粒子可以分辨，且处在一个个体量子态的粒子数不受限制的情形下，两种粒子分别处在分布{}l a 和{}l a '时各自的微观状态数为!,!!.!l l a l ll la l ll lN Ωa N Ωa ωω'='''='∏∏∏∏ （2）系统的微观状态数()0Ω为()0.ΩΩΩ'=⋅ （3）平衡状态下系统的最概然分布是在满足式（1）的条件下使()0Ω或()0In Ω为极大的分布. 利用斯特令公式，由式（3）可得为求使()0ln Ω为极大的分布，令l a 和l a '各有l a δ和l a δ'的变化，()0ln Ω将因而有()0δln Ω的变化. 使()0ln Ω为极大的分布{}l a 和{}l a '必使 即但这些δl a 和δl a '不完全是独立的，它们必须满足条件用拉氏乘子,αα'和β分别乘这三个式子并从()0δln Ω中减去，得 根据拉氏乘子法原理，每个δl a 和δl a '的系数都等于零，所以得 即.l l l l l l a e a eαβεαβεωω--''--=''= （4）拉氏乘子,αα'和β由条件（1）确定. 式（4）表明，两种粒子各自遵从玻耳兹曼分布. 两个分布的α和α'可以不同，但有共同的β. 原因在于我们开始就假设两种粒子的粒子数,N N '和能量E 具有确定值，这意味着在相互作用中两种粒子可以交换能量，但不会相互转化. 从上述结果还可以看出，由两个弱相互作用的子系统构成的系统达到平衡时，两个子系统有相同的β.同上题，如果粒子是玻色子或费米子，结果如何？解: 当系统含有N 个玻色子，N '个费米子，总能量为E ，体积为V 时，粒子的分布{}l a 和{}l a '必须满足条件l l l l lla a E εε''+=∑∑ （1）才有可能实现.玻色子处在分布{}l a ，费米子处在分布{}l a '时，其微观状态数分别为 系统的微观状态数()0Ω为()0.ΩΩΩ'=⋅ （3）平衡状态下系统的最概然分布是在满足式（1）条件下使()0Ω或()0ln Ω为极大的分布. 将式（2）和式（3）取对数，利用斯特令公式可得 令各l a 和l a '有δl a 和δl a '的变化，()0ln Ω将因而有()0δln Ω的变化，使用权()0ln Ω为极大的分布{}l a 和{}l a '必使即但这此致δl a 和δl a '不完全是独立的，它们必须满足条件 用拉氏乘子,αα'和β分别乘这三个式子并从()0δln Ω中减去，得 根据拉氏乘子法原理，每个δl a 和δl a '的系数都等于零，所以得 即,1.1ll ll ll a ea e αβεαβεωω--''--=-''=+ （4） 拉氏乘子,αα'和β由条件（1）确定. 式（4）表明，两种粒子分别遵从玻色分布和费米分布，其中α和α'不同，但β相等.。
传热学第四版习题答案(高教出版社)第六章
2 ML3 La 2 M b 2 b 2 Lb 2T 3b 2 M c 2 Lc 2T c 2 Ld 2T 2 d 2
M 1b 2 c 2 L3 a 2b 2c 2 d 2 b 2T 3b 2c 2d 2 b 2 0，c 2 1，d 2 1 / 2，a 2 3 / 2 各系数乘以2得：
2 2 L30 2 ( gt )1 0 gtL3 / 3 Gr 3 L2 1T 2 La 3 M b3 b3 Lb 3T 3b3 M c 3 Lc 3T c3 Ld 3T 2 d 3
L2 a 3b3c 3 d 3 1b3T 23b 3c 33d 3 M b 3 c 3 b3 1，c3 1，d 3 0，a3 0
c1 1 d 1 0 a
1
0 c d a b 0 1 1 1
95
b1 1
2 2 2 2
c3 d 3 0 c 3 1 1 c 0 d 1 3 3 2 a3 3c3 d 3 0 a 3 0 2 a 3 b3 c 3 d 3 0 b3 0 c4 d 4 0 c 4 0 c 0 d 1 4 4 a 4 3c 4 d 4 0 a 4 0 1 a 4 b 4 c 4 d 4 0 b 4 0 c5 d 5 0 c 5 0 c 0 d 0 5 5 a 5 3c5 d 5 0 a 5 0 1 a 5 b 5 c 5 d 5 0 b5 1
Pr 数，Gr数 的物理意义． Nu数与Bi 数有什么区别？ 9．简述 Nu数，
热统第四六章作业答案
4.1 若将U 看作独立变量1,,,,k T V n n 的函数，试证明：（a ）;iii U UU n V n V∂∂=+∂∂∑ （b ）.i i i U U u u n V∂∂=+∂∂ 解：（a ）多元系的内能()1,,,,k U U T V n n = 是变量1,,,k V n n 的一次齐函数. 根据欧勒定理（式（4.1.4）），有,,,ji i i T V n U UU n V n V ⎛⎫∂∂=+ ⎪∂∂⎝⎭∑ （1） 式中偏导数的下标i n 指全部k 个组元，j n 指除i 组元外的其他全部组元.（b ）式（4.1.7）已给出v ,i i iV n =∑,i i iU n u =∑ （2）其中,,,,v ,j ji ii i T p n T p n V U u n n ⎛⎫⎛⎫∂∂==⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭偏摩尔体积和偏摩尔内能. 将式（2）代入式（1），有,,,v i ji i i i i i i i T n i T V n U U n u n n V n ⎛⎫∂∂⎛⎫=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭∑∑∑ （3） 上式对i n 的任意取值都成立，故有,,,v .i ji i T n i T V n U U u V n ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （4） 4.3 二元理想溶液具有下列形式的化学势：()()111222,ln ,,ln ,g T p RT x g T p RT x μμ=+=+其中(),i g T p 为纯i 组元的化学势，i x 是溶液中i 组元的摩尔分数. 当物质的量分别为12,n n 的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，试证明混合前后（a ）吉布斯函数的变化为()1122ln ln .G RT n x n x ∆=+（b ）体积不变，即0.V ∆= （c ）熵变()1122ln ln .S R n x n x ∆=-+ （d ）焓变0,H ∆= 因而没有混合热. （e ）内能变化为多少？解：（a ）吉布斯函数是广延量，具有相加性. 混合前两纯液体的吉布斯函数为()()()01122,,,.G T p n g T p n g T p =+ （1）根据式（4.1.8），混合后理想溶液的吉布斯函数为()()()()()112211112222,,,,In ,In .G T p n T p n T p n g T p n RT x n g T p n RT x μμ=+=+++ （2）混合前后吉布斯函数的变化为()()0,,G G T p G T p ∆=-()1122ln ln ,RT n x n x =+ （3）其中12121212,n n x x n n n n ==++分别是溶液中组元1，2的摩尔分数. （b ）根据式（4.1.10），混合前后体积的变化为12,,0.T n n V G p ⎛⎫∂∆=∆= ⎪∂⎝⎭ （4）（c ）根据式（4.1.10），混合前后熵的变化为12,,p n n S G T ∂⎛⎫∆=-∆ ⎪∂⎝⎭()1122ln ln .R n x n x =-+ （5）注意1x 和2x 都小于1，故0,S ∆> 混合后熵增加了.（d ）根据焓的定义,H G TS =+ 将式（3）和式（5）代入，知混合前后焓的变化为0.H G T S ∆=∆+∆= （6）混合是在恒温恒压下进行的.在等压过程中系统吸收的热量等于焓的增加值，式（6）表明混合过程没有混合热.（e ）内能.U H pV =- 将式（6）和式（4）代入，知混合前后内能的变化为0.U H p V ∆=∆-∆= （7）4.7实验测得碳燃烧为二氧化碳和一氧化碳燃烧为二氧化碳的燃烧热Q H =-∆，其数值分别如下：522CO C O 0, 3.951810J;H --=∆=-⨯5221CO CO O 0, 2.828810J.2H --=∆=-⨯试根据赫斯定律计算碳燃烧为一氧化碳的燃烧热.解：本题给出了两个实验数据，在291K 和1n p 下，有522CO C O 0, 3.951810J;H --=∆=-⨯ （1）5221CO CO O 0, 2.828810J.2H --=∆=-⨯ （2）式（1）的含义是，1mol 的C 与1mol 的2O 燃烧为1mol 的2CO ，放出燃烧热53.951810J.Q =⨯ 由于等压过程中系统吸收的热量等于焓的增量，所以燃烧热为11.Q H =-∆ 式（2）的含义是，1mol 的CO 与1mol 2的2O 燃烧为1mol 的2CO ，放出燃烧热52222.828810J,.Q Q H =⨯=-∆焓是态函数，在初态和终态给定后，焓的变化H ∆就有确定值，与中间经历的过程无关. 将式（1）减去式（2），得5221CO CO O 0,1.123010J.2H --=∆=-⨯ （3）式中312.H H H ∆=∆-∆ 式（3）意味着，1mol 的C 与1mol 2的2O 燃烧为1mol 的CO 将放出燃烧热51.123010J.C ⨯燃烧为CO 的燃烧热是不能直接测量的. 上面的计算表明，它可由C 燃烧为CO 2和CO 燃烧为CO 2的燃烧热计算出来. 这是应用赫斯定律的一个例子.4.9 试证明，在3NH 分解为2N 和2H 的反应22313N H NH 022+-= 中，平衡常量可表为22,1p K p εε=-其中ε是分解度. 如果将反应方程写作223N 3H 2NH 0,+-=平衡常量为何？解： 已知化学反应0i i iv A =∑ （1）的平衡常量p K 为.i iv v v p i i i i iiK p p x v v ⎛⎫===⎪⎝⎭∑∏∏ （2） 对于3NH 分解为2N 和2H 的反应22313N H NH 0,22+-= （3） 有 12313,,1,1,22v v v v ===-=故平衡常量为1322123.p x xK p x ⋅=（4） 假设原有物质的量为0n 的3NH ，达到平衡后分解度为ε，则平衡混合物中有012n ε的203N ,2n ε的()20H ,1n ε-的3NH ，混合物物质的量为()01n ε+，因此()()12331,,.21211εεεx x x εεε-===+++ （5） 代入式（4），即得.p K p = （6） 如果将方程写作223N 3H 2NH 0,+-= （7）与式（1）比较，知1231,3,2, 2.v v v v ===-=则根据式（2），平衡常量为321223.p x x K p x =（8）将式（5）代入式（8），将有()422227.161p εK p ε=- （9） 比较式（4）与式（8），式（6）与式（9）可知，化学反应方程的不同表达不影响平衡后反应度或各组元摩尔分数的确定.4.11 试根据热力学第三定律证明，在0T →时，表面张力系数与温度无关，即0.d dTσ→ 解: 根据式（1.14.7），如果在可逆过程中外界对系统所做的功为đ,W Ydy =则系统的热力学基本方程为.dU TdS Ydy =+ （1）相应地，自由能F U TS =-的全微分为.dF SdT Ydy =-+ （2）由式（2）可得麦氏关系.y TY S T y ⎛⎫∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （3） 根据热力学第三定律，当温度趋于绝对零度时，物质的熵趋于一个与状态参量无关的绝对常量，即0lim 0.T TS y →⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ 由式（3）知0lim 0.T yY T →∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ （4） 对于表面系统，有đ,W dA σ=即,Y A y σ~~，所以0lim 0.T AdT σ→∂⎛⎫= ⎪⎝⎭ （5）考虑到σ只是温度T 的函数，与面积A 无关（见§2.5），上式可表为0lim0.T dTσ→∂= （6） 6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为()122d d .2L m D h εεεε⎛⎫=⎪⎝⎭解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为d d .xx p h在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为2d .Lp h（1） 将能量动量关系22p mε= 代入，即得()122d d .2L m D h εεεε⎛⎫=⎪⎝⎭（2） 6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为()222π.L D d md hεεε=解: 根据式（6.2.14），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为21d d d d .x y x y p p h（1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为cos ,sin .x y p p p p θθ==用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为d d .p p θ在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为22d d .L p p h θ（2） 对d θ积分，从0积分到2π，有20d 2π.πθ=⎰可得在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（动量方向任意），二维自由粒子可能的状态数为222πd .L p p h （3） 将能量动量关系22p mε= 代入，即有()222πd d .L D m hεεε= （4）6.4 在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为.cp ε=试求在体积V 内，在ε到的能量范围内三维粒子的量子态数. 解:式（6.2.16）已给出在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的状态数为234d .V p p hπ （1） 将极端相对论粒子的能量动量关系cp ε=代入，可得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，极端相对论粒子的量子态数为()()234πd d .VD ch εεεε=（2）。
化工热力学第六章习题解答
思考题:6-1 空气被压缩机绝热压缩后温度是否上升,为什么？ 6-2 为什么节流装置通常用于制冷和空调场合？ 6—3 请指出下列说法的不妥之处：① 不可逆过程中系统的熵只能增大不能减少。
② 系统经历一个不可逆循环后，系统的熵值必定增大。
③ 在相同的始末态之间经历不可逆过程的熵变必定大于可逆过程的熵变。
④ 如果始末态的熵值相等,则必定是绝热过程；如果熵值增加，则必定是吸热过程。
6—4 某封闭体系经历一可逆过程。
体系所做的功和排出的热量分别为15kJ 和5kJ 。
试问体系的熵变：（a ）是正?（b ）是负？(c ）可正可负？6—5 某封闭体系经历一不可逆过程.体系所做的功为15kJ ，排出的热量为5kJ .试问体系的熵变: （a)是正?(b ）是负？（c ）可正可负？6—6 某流体在稳流装置内经历一不可逆过程。
加给装置的功为25kJ ，从装置带走的热（即流体吸热）是10kJ 。
试问流体的熵变： (a ）是正？（b ）是负？（c ）可正可负？6-7 某流体在稳流装置内经历一个不可逆绝热过程,加给装置的功是24kJ ，从装置带走的热量（即流体吸热）是10kJ 。
试问流体的熵变： (a ）是正？(b ）是负?（c)可正可负?6-8 热力学第二定律的各种表述都是等效的，试证明：违反了克劳休斯说法，则必定违反开尔文说法。
6—9 理想功和可逆功有什么区别？6—10 对没有熵产生的过程，其有效能损失是否必定为零？ 6-11 总结典型化工过程热力学分析。
习题6-1 压力为1.5MPa ,温度为320℃的水蒸气通过一根内径为75㎜的管子，以-13m s ⋅的速度进入透平机。
由透平机出来的乏气用内径为25㎜的管子引出，其压力为35kPa ,温度为80℃。
假定过程无热损失，试问透平机输出的功率为多少？【解】：查593K 和353K 过热水蒸气焓值,-113255.8kJ kg h =⋅，-122645.6kJ kg h =⋅ 由 3-13-11176.5cm g 0.1765m kg V =⋅=⋅ 进口截面积 ()22210.0750.00442m 44A D ππ==⨯=-11130.004420.0751kg s 0.1756u A m V ⨯===⋅、 m V A u V A u ==111222忽略位能变化，则 0z ∆=6—2 有一水泵每小时从水井抽出1892kg 的水并泵入储水槽中，水井深61m ,储水槽的水位离地面18.3m ，水泵用功率为3.7KW 的电机驱动，在泵送水过程中，只耗用该电机功率的45％.储水槽的进、出水位的质量流量完全相等，水槽内的水位维持不变，从而确保水作稳态流动。
化工热力学第六章课后答案
一、填空、选择、判断1、有两股压力分别是12.0 MPa 的饱和蒸汽和1.5 Mpa 的饱和蒸汽。
在化工设计和生产过程中从合理用能的角度考虑：12.0MPa 饱和蒸汽用于膨胀做功、1.5Mpa 的饱和蒸汽用于换热器做加热介质。
环境温度25℃表1各状态点一些热力学参数2、最简单的蒸汽动力循环是Rankin 循环，由锅炉、过热器、透平机（或汽轮机）、冷凝器、水泵这几个基本装置所组成。
对Rankin 蒸汽动力循环中的各个过程进行功热转化分析时，使用稳流过程热力学定律，其热效率 小于Carnot 循环的热效率。
3、当过程不可逆时，孤立系统的△S 总〉0, 工质的△S 产生〉0。
4、空气在封闭的气缸内经历一过程，相应其内能增加15kJ ，对外界作功15kJ ，则此过程中工质与外界交换热量Q =30 kJ 。
5、有一电能大小为1000KJ ，另有一恒温热源其热量大小为1000KJ ，则电能的有效能大于恒温热源的有效能。
6、当过程不可逆时，体系的△S 总〉0，工质的△S 产生〉0，损失功W L 〉0。
7、热力学第二定律的克劳修斯说法是 热不可能自动从低温物体传给高温物体，开尔文说法是不可能从单一热源吸热使之完全变为有用功，而不引起其他变化。
8、理想功：系统的状态变化以完全可逆方式完成，理论上产生的最大功或消耗的最小功，用符号Wid 来表示：Wid=△H －T 0△S9、有效能：系统在一定状态下的有效能，就是系统从该状态变化到基态过程所作的理想功，用符号B 号表示：B=(H －H 0)－T 0(S －S 0)10、制冷系数：制冷系数是指消耗单位量的净功所获得的冷量，用符号ξ表示：NW Q 0＝消耗的净功从低温物体吸收的热量=ξ 11、在温度为800K 的高温热源和温度为300K 的低温热源之间工作的一切可逆热机，其循环热效率等于62.5%。
12、对有限温差下的不可逆传热过程，传热温差越大，有效能损失越大。
13、在门窗紧闭房间有一台电冰箱正在运行。
化工热力学习题答案第六章
欢迎大家来到共享资源第六章 蒸汽动力循环和制冷循环―――― 会员：newsusan 一、选择题(共43小题，43分)1、(1分)对同一朗肯循环装置,如果提高蒸汽的过热度，则其热效率( A. 有所提高，乏气干度下降B. 不变，乏气干度增加 C. 有所提高，乏气干度增加D. 热效率和干度都不变2、(1分)节流效应T-P 图上转化曲线是表示的轨迹。
B. μ<0A. μ=0 C. μ>03、(1分)对同一朗肯循环装置,如果提高蒸汽的过热度，则其热效率( A. 有所提高，乏气干度下降B. 不变，乏气干度增加 C. 有所提高，乏气干度增加D. 热效率和干度都不变4、(1分)14.节流效应T-P 图上转化曲线是表示的轨迹。
A. μ=0 C. μ>05、(1分)理想的Rankine 循环工质是在汽轮机中作_____膨胀 A ） A ） 等温 等温 B) 等压 B) 等压 B ）降低C ）等焓 C ）等焓 C ）不变D ）等熵 D ）等熵6、(1分)节流膨胀的过程是不计流体位差等速度变化，可近似看作______过程7、(1分)流体作节能膨胀时，当μ＞0，节流后温度A ）升高B. μ<0).).8、(1分)气体经过稳流绝热过程，对外作功，如忽略动能和位能变化，无摩擦损失，则此过程 气体焓值（） A. 增加B ． 减少 C ．不变D. 不能确定9、(1分)Rankine 循环是由锅炉、过热器、汽轮机、冷凝器和水泵组成 A ） A ） A ） 正确 正确 正确B) 错误 B) 错误 B) 错误10、(1分)吸收式制冷将热由低温物体向高温物体，冷凝器置于低温空间 11、(1分)蒸汽压缩制冷中蒸发器置于高温空间，冷凝器置于低温空间 12、(1分)单级蒸汽压缩制冷是由冷凝器、节流阀、蒸发器、过热器组成 A ） 正确B ) 错误13、(1分)在相同的温度区间工作的制冷循环，制冷系数以卡诺循环为最大 A ） 正确 B) 错误14、(1分)吸收式制冷采用吸收器、解吸器、溶液泵和换热器，替代蒸汽压缩制冷装置中的压缩机构成 A ） 正确 B) 错误15、(1分)热泵的工作目的是供热，有效的利用低品味的能量，因此热泵的工作原理循环过程不同于制冷装置。
教育统计与测评技术第六章在线测评答案
1.反映一份量表多次测验在分数的稳定、一致的程度。
包括在时间上的一致性，也包括内容和不同评分者之间的一致性。
这是指测验的（）答案所选答案： A.信度正确答案： A.信度回答反馈:恭喜你，答对了。
问题2得0 分，满分 6 分2. 重测信度的主要误差源是（）答案所选答案： C.统计方法正确答案： B.时间取样回答反馈:很遗憾，答错了。
正确答案为B。
问题3得0 分，满分 6 分3．信度系数不仅可以解释测验总变异中的随机测量误差，还可以解释（）答案所选答案： C.真分数变异正确答案： B.组间误差回答反馈:很遗憾，答错了。
正确答案为B。
问题4得 6 分，满分 6 分4．采用性格量表对学生进行测量，他们在一个月后的结果与六个月前和三个月前的得分大致相等，这表明测验的（）较高。
答案所选答案： B.信度正确答案： B.信度回答反馈:恭喜你，答对了。
问题5得0 分，满分 6 分5．当自变量的确造成了因变量的变化，而不是其他的因素造成了因变量的变化，我们就说这种因变量是（）答案所选答案： B.有效的正确答案： D.有信度的回答反馈:很遗憾，答错了。
正确答案为D。
问题6得 6 分，满分 6 分6. 衡量测验跨时间一致性的信度称为（）答案所选答案： A.重测信度正确答案： A.重测信度回答反馈:恭喜你，答对了。
问题7得0 分，满分 6 分7.计算一项测验的分半信度最常用的方法是比较（）答案所选答案： B.将测验随机分为两部分，比较这两部分的得分正确答案： C.奇数项目与偶数项目的得分回答反馈:很遗憾，答错了。
正确答案为C。
问题8得 6 分，满分 6 分8. 将测验对等分半后，两半测验得分的相关系数为0.60，校正后该测验的分半信度是（）答案所选答案： B.0.75正确答案： B.0.75回答反馈:恭喜你，答对了。
问题9得 4 分，满分 4 分1．信度并不关心的是测验分数的一致性或稳定性。
答案所选答案：错正确答案：错回答反馈:恭喜你，答对了。
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第六章 近独立粒子的最概然分布
习题6.2 试证明，对子一维自由粒子，再长度L 内，在ε到εεd +的能量范围
内，量 子态数为：
εεεεd m h L d D 2
1
22)(⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
证：一维自由粒子，x P 附近的量子态为
x dP h L dn =；x x x x x dP m dP m m m dP P d m P ε
εεε21222
+=⋅+==⇒=
于是。
()εε
εεd m
h L d D 2+
= 而 ±P x 对应同一能量ε，于是：()m h L m h L D ε
εε2222=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=
习题6.3试证明，对于二维自由粒子，在长度L 2内，在ε到εεd +的能量范围
内， 量子态数为
()επεεmd h
L d D 22
2=
证：二维；在P x ,P y 附近dP x dP y 区间上内的粒子数。
ϕPdPd h
S
dP dP h S dn y x 22== (s －面积)
因m P 22
=ε只与P 有关（P >0）,故对ϕ积分可得：
()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==m P h S PdP h S d D 222222ππεε，επd h mS m 22= ()2
2h
mS D πε=
⇒ (s=L 2
) 习题6.4在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为cp =ε。
试求在体积V 内，在ε到εεd +的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。
解：φθθd dpd p h
V
dp dp dp h V dn z y x sin 233==
由于cp =ε只与p 有关，与θ、φ无关，于是
⎰⎰===ππ
εππφθθεε200
3
2
2323)(44sin )(hc V dp p h V d dpd p h V d D 以上已经代入了 c d p d cp =⇒=εε
于是， 3
2
)(4)(hc V D επε=
习题6.5 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N ’.粒子间的相互作用很
弱，可
看作是近独立的。
假设粒子可分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制。
试
证明， 在平衡态下两种粒子的最概然分布分别为：l
e
a l l βεαω--=和'
--'
='l e
a l l βεαω。
其
中l ε和
'l ε是两种粒子的能级，l ω和'l ω是能级简并度。
证： 粒子A 能级，粒子数分布：l ε——{a l }——简并度l ω
粒子B 能级，粒子数分布：'l ε——{a ’l }——简并度'
l ω
由21Ω⋅Ω=Ω 21ln ln ln Ω+Ω=Ω
即使Ω最大，()11ln ΩΩ， ()22ln ΩΩ达到最大。
l e a l l βεαω--=⇒
l e a l l εβαω''-'-'=' （注：'
l a δ与l a δ在此情况下独立）
讨论，若将一系作为子系统，意味总能守恒，于是参照教材玻尔兹曼分布证
明 ……
0ln ln =⎪⎭⎫ ⎝⎛''+-''-'⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛''+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒∑∑∑∑∑∑l l l l l l l l l l
l l a a a a a a a a δεδεβδαδωδαδω 同一0β，原题得证。
这也是满足热平衡的要求。