2019版九年级数学下册第5章二次函数复习教案 (新版)苏科版

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2019-2020学年九年级数学下册第五章第五节用二次函数解决问题教案苏科版.doc

课
后
作
业
1．如图所示，图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 处时，拱顶（拱桥洞的最高点）
离水面 2m，水面宽 4m。若如图 2 建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式为（ A． y 2 x 2 B． y 2 x 2 C． y x 2
）
1 1 D． y x2 2 2 1 7 2．小敏在某次投篮中，篮球的运动路段是抛物线 y x2 的一部分，如图所示，若命中篮圈中 5 2 心，则他与篮底的距离 l 是（）
9．一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图①所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m。 (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），求抛物线的解析式； (2)求支柱 EF 的长度； (3)拱桥下的地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。
5．有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为 16m，跨度为 40m，若跨度中心 M 左右 5m 各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？
16m M 40m
6．一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 AB 在高出地面 1.5m 的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成 45°角，水流最高点 C 比喷头 B
2019-2020 学年九年级数学下册第五章第五节用二次函数解决问题教案苏科版
1．通过建立适当的平面直角坐标系，让学生体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，进一步感受数教学目标学建模的思想以及数学应用的价值。 2．能够运用二次函数的图像及其性质解决一些简单的实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。教学重点教学难点利用二次函数的最值解决拱桥问题。建立二次函数数学模型，函数的最值。教教一、知识回顾： 1．函数 y＝ax （a≠0）的图像是一条________，它的顶点坐标是_______，对称轴是_______。当 a_____0 时，开口向上；当 a_____0 时，开口向下。 2．建立直角坐标系时怎么建立直角坐标系？如何确定原点和 y 轴？二、合作探究：问题 3 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽 6m 时，水面离桥孔顶部 3m。因降暴雨水位上升 1m，此时水面宽为多少（精确到 0.1m）？分析：解决这个实际问题，先要把它数学化——恰当地建立平面直角坐标系，把抛物线形的拱桥看作一个二次函数的图像，并写出这个函数的表达式，然后根据题设条件进行计算。

新苏科版九年级数学下册《5章二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式》教案_2

5.3 用待定系数法求二次函数表达式课型：新授课时间：2019年1月5日教案序号：一、教学目标1.知识与技能通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数的方法。

灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化3.情感态度与价值观从学习中体会数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣二、教学重点用待定系数法求函数表达式三、教学难点根据不同条件灵活选择恰当的表达式，从而用待定系数法求函数表达式四、教学方法启发引导五、教学过程5.1 类型一：平移得表达式1. 抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的函数表达式为.变：抛物线y=2x2是由向上平移3个单位得到的函数表达式.2. 抛物线y= - 3x2向右平移2个单位得到的函数表达式为______.3.某函数图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y=x2+2x+3,则该函数表达式为.总结：【设计意图】5.2 类型二：待定系数法【引例】已知二次函数y=ax2的图像过( -2，8), 则a= ．【例1】已知二次函数y=ax2+c的图像过(-2，8),(-1,5),求这个二次函数的表达式．变式1：已知一个二次函数y=ax2+c ，当x=-2时，y取得8，图像过点（-1，5），求这个二次函数的表达式．变式2：已知一个二次函数y=ax2+bx，图像过(-2，8),(-1,5) ，求这个二次函数的表达式．【设计意图】【及时巩固】1、已知二次函数y=ax2+bx的图像过（-3，6），(-2，-1)，求这个二次函数的表达式．2、练习：已知二次函数y=ax2+bx+c图像过点（-3，6）、(-2,-1)、(0,-3),求它的表达式.总结：【设计意图】【例2】已知一个二次函数的顶点坐标是（8,9），图像过点（0,1），求这个二次函数的表达式．变式1：已知一个二次函数，当x=8时，y取得最大值9，图像过点（0，1），求这个二次函数的表达式．变式2：已知一个二次函数的对称轴为直线x=8，且顶点在直线y=x+1上，图像过点（0，1），求这个二次函数的表达式．总结：【设计意图】5.3 图像法如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的一部分，请根据图像信息求这个二次函数的表达式；5.4 表格法2＋bx＋c中的x,y满足下表求这个二次函数表达式.六、课堂小结本节课你有什么收获？七、作业布置相关学案八、板书设计（见附页）九、教学反思得：失：改进：。

九年级数学下册第5章二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程(2)教案 (新版)苏科版

二次函数
一、教学目标
1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．
3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题．4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
5．能够在实际问题中通过建立函数模型，进而解决实际问题．
二、教材分析
函数是描述现实世界中变化规律的数学模型．某些问题中的数量关系可以用二次函数表示．本章在一次函数的基础上，介绍二次函数的概念、图象和性质，讨论二次函数与一元二次方程的联系，运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题．
三、教学建议
1．注意复习相关内容
二次函数的学习是以已学函数内容为基础的．从八年级“一次函数”的学习到九年级“二次函数”的学习，中间相隔了一段时间．函数的概念，描点法画函数的图象等在本章中都要用到．因此，要注意复习已学函数内容，帮助学生学好二次函数．
2．关注数形结合的研究方法
二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研究方法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨论二次函数的性质．把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展．
3．重视类比、数学建模等数学核心素养的培养
在教学过程中注意引导学生运用类似一次函数的方法学习二次函数；要培养学生能够在实际问题情景中发现和提出问题，针对问题建立数学模型，并运用所学数学知识求解模型的能力．4．重视信息技术的使用
用某些计算机画图软件(如《几何画板》)，可以方便地画出二次函数的图象，进而从图象探索二次函数的性质．在本章的选学栏目“信息技术应用探索二次函数的性质”中，有条件的话，可以让学生加以尝试．。

苏科版九年级下第五章二次函数全章教案

教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。

2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。

3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。

教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。

2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。

教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。

教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。

教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。

引导学生思考并提出可能答案。

Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。

2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。

Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。

2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。

Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。

2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。

3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。

4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。

Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。

2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。

Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。

Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。

2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。

教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。

九年级数学下册第5章二次函数5-2二次函数的图象和性质(4)教案(新版)苏科版

九年级数学下册第5章二次函数5-2二次函数的图象和性质（4）教案（新版）苏科版5.2 二次函数的图像和性质(4)教学目标的图像；）≠0a（k＋2)m＋x(a＝y．会用描点法画函数12．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法．教学重点1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．教学难点感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x ＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？回顾上节课所学函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和函数y＝ax2（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．1 / 4活动一：画图与观察画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．1．填表：x …-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …y＝x2……y＝(x＋3)2……y＝(x＋3)2＋2…2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；3．观察：（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x＋1)2＋2有何关系？1．按照列表、描点、连线的过程画函数图像．学生画图，观察、思考并交流提出的问题．2．通过配方发现：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2因此得出函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线．学生有了上节课的基础，能猜想出函数y＝(x＋3)2＋2可以由函数y＝x2通过平移变换得到．让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y＝a(x＋m)2＋k图像也是抛物线；并通过观察得到函数y＝(x＋1)2＋2的性质．通过配方将二次函数一般式y＝x2＋2x＋3转化为y＝(x＋1)2＋2，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．xyO2 / 4。

九年级数学下册第五章二次函数学案(新版)苏科版

二次函数【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝ (其中k 是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321x y +-= (2) 112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2)252132+-=x x y(3))1(+=x x y(4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

九年级数学下册第5章二次函数 5.2 二次函数的图像和性质(2)教案 (新版)苏科版

5.2 二次函数的图像和性质（2)教学目标：1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m）2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0)的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a（x＋m）2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象．．．．的思想方法．．．．．．、特．殊到一般教学重点:从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化"的关系着手,探索二次函数y ＝ax2＋k、y＝a(x＋m）2的图像和二次函数y＝ax2的(a≠0）位置关系．教学难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．教学过程：一、自主先学：你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？二、合作互学:那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？活动一：画图与观察1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．x…－3－2－10123…y＝x2……y＝x2＋……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看:相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2)从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系?（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系?函数y＝x2－2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子,你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2(a≠0）的图像有什么关系？活动二:观察与思考1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3）2的图像．2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3）2与函数y＝x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3）2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系?（3）根据图像,你能得出函数y＝（x＋3)2图像的性质吗? 4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1）2的图像有哪些性质?总结与归纳思考：(1)由上面的例子，函数y＝a(x＋m）2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？(2）函数y＝a（x＋m)2有什么性质?三．检测评学课本练习:课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；补充如下：1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．2．二次函数y＝－3（x＋4）2的图像开口_____，是由抛物线y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时,y有最______值，是______．3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时,y随x的增大而增大;当x_______时,y随x的增大而减小．四、践行活学:1。

九年级数学下册 5.1 二次函数教案 (新版)苏科版

5.1 二次函数教学目标：1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2．会用二次函数的定义解决简单的问题；3．在实际情境中加深对函数概念的理解．教学重点、难点：1．二次函数的概念；2．加深对函数概念的理解．教具、学具：多媒体演示教学流程：一、自觉思考1．你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！2. 看到函数你会想到什么数学知识？那看到二次你又能想到什么数学知识？3、刚才我们已经一起回顾了函数、一次函数、正比例函数以及一元二次方程的相关知识，那根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？二、自觉探究（一）探究：写出下列函数关系式：1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量y与x之间的函数关系式．2．圆的面积s与半径r的函数关系式．3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．（学生先独立完成，再同桌交流，踊跃回答）4．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．假设果园增种x棵橙子树，写出果园内橙子树所结橙子的总数y(个）与x(棵）之间的函数关系式.5．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框.已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.写出总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系式.（二）观察、类比、归纳类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？你能用一个一般的关系式来概括它们吗？（给出二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0)的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数.）三、自觉内化：1、概念强化二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0)的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数.注意：（1）一般地，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的自变量x 可以是任意实数；（2）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范围,不能使实际问题失去意义.2.概念辨析判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a 、b 、c 的值.小结：如何判断是否为二次函数？3.概念理解已知函数是二次函数，求m 的值，并写出这个二次函数的解析式.四、例题解析：例：如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙（墙的长度为25m ）的长方形花园.(1)写出长方形花园的面积y(㎡)关于与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(2)若花园的面积为300m2，求与墙平行的边长是多少？五、自觉补缺：1、概念辨析题：下列函数：（1）2231y x x =++;(2)25y x =+;(3)22(3)y x x =--；（4）21y x =+-,属于二次函数的是 (填序号).2、求解析式：某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头.后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头.如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y （头）与x（个）之间的函数关系式.六、课堂小结：1．二次函数；2．二次函数的一般形式；3．会化一般形式，确定a、b、c．。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数的机会，也是为高中数学打基础的重要一环。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质及其图像。

教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，二次函数相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

在导入阶段，我会通过与之前学习的一次函数、正比例函数的联系，帮助学生更好地理解二次函数。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义和性质；2.能够绘制二次函数的图像；3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质；2.二次函数图像的特点；3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣；2.互动式教学法：在课堂中鼓励学生提问、讨论，培养学生的合作精神；3.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深对二次函数的理解。

六. 教学准备1.PPT课件：包括二次函数的定义、性质、图像及实际应用等内容；2.练习题：包括不同类型的二次函数题目，用于巩固所学知识；3.板书：准备黑板，方便在课堂上进行讲解和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：“某商品打8折后的售价为120元，求原价。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，详细讲解二次函数的定义、性质和图像。

通过示例和练习题，让学生理解和掌握二次函数的基本知识。

3.操练（15分钟）让学生动手绘制二次函数的图像，观察其特点。

同时，让学生解答一些关于二次函数的题目，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对本节课的内容，进行课堂小测，检查学生对二次函数的掌握情况。

九年级数学下册第5章二次函数复习教案 (新版)苏科版

二次函数教学目标1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；重难点1.会用待定系数法求二次函数的解析式；2.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

学习过程旁注与纠错二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= .3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;(3)在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解.4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,•方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定（1）a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口当a<0时,•抛物线开口;（2）c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c 0时,抛物线交y轴于正半轴;当c 0时,抛物线交y轴于负半轴;（3）b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;•简记左同右异.三、典例剖析：例1 （1）二次函数y=ax 2+b x+c 的图像如图，则点M （b ，c a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2(1)若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为（）A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定(2)已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．例3如图，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．Ox y A BC。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后的进一步拓展。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质以及图像。

教材通过具体的例子引导学生理解二次函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握二次函数的性质和图像。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数来说，较为复杂，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义和性质。

2.能够绘制二次函数的图像。

3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。

2.二次函数图像的绘制。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次函数的性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的概念，例如：抛物线的顶点问题。

让学生思考什么是二次函数，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的定义和性质，引导学生理解二次函数的本质。

通过具体的例子让学生了解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对二次函数的理解。

教师可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中掌握二次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相讨论如何绘制二次函数的图像。

教师可以设置一些小组任务，让学生在合作中加深对二次函数图像的理解。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次函数解决实际问题，例如：抛物线与直线的交点问题。

教师可以设置一些应用题，让学生在解答中运用二次函数的知识。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。

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