2020公务员考试常用数学公式汇总(精华版)
公务员行测必备数学公式总结(全)
一、基础公式1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)5. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c二、分数和小数1. 分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的值不变。
2. 小数的基本性质：小数点向左或向右移动一位，数值相应地乘以或除以10。
三、百分比和比例1. 百分比的基本性质：百分比可以表示为分数或小数，例如50% = 0.5 = 1/2。
2. 比例的基本性质：比例是两个分数的等价关系，例如a:b =c:d可以表示为a/b = c/d。
四、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。
2. 二元一次方程组：ax + = c，dx + ey = f，其中a、b、c、d、e、f是常数，x和y是未知数。
3. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数。
五、几何1. 三角形面积公式：S = 1/2 底高2. 矩形面积公式：S = 长宽3. 圆面积公式：S = π r^2，其中r是圆的半径4. 球体积公式：V = 4/3 π r^3，其中r是球的半径六、概率1. 概率的基本性质：概率的值介于0和1之间，包括0和1。
2. 独立事件的概率：两个独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
3. 条件概率：在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
七、统计学1. 平均数：一组数值的总和除以数值的个数。
2. 中位数：一组数值按照大小排列后，位于中间位置的数值。
3. 众数：一组数值中出现次数最多的数值。
八、其他1. 对数的基本性质：对数可以表示为指数的倒数，例如log_a(b) = c等价于a^c = b。
公务员考试常用数学公式
常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2)3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数，a≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0）a 0＝1（a≠0） a -p ＝p a1（a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列：（1）s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d（6）nm a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=ac 二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
2020年公务员行测考点：数学推理公式
2020 年公事员行测考点 : 数学推理公式1、分数比率形式整除若 a∶b=m∶n(m、 n 互 ) ， a 是 m的倍数， b 是 n 的倍数。
若a=m/n×b， a=m/(m+n)×(a+b) ，即 a+b 是 m+n的倍数2、尾数法(1)尾数不一样，且运算法加、减、乘、乘方运算，先使用尾数行判断 ;(2)所需算数据多，算复考尾数判断迅速获得答案。
常用在容斥原理中。
3、等差数列有关公式和=( 首 +末 ) × 数÷ 2=均匀数× 数 =中位数× 数 ;数 =( 末 - 首 ) ÷ 数 +1。
从 1 开始，的 n 个奇数相加，和 =n×n，如： 1+3+5+7=4×4=16，⋯⋯4、几何端有关公式(1)型植公式 ( 两植 ) ：棵 =÷ 隔 +1，=( 棵 - 1) × 隔(2) 植不移公式：在一条路的一等距离种植 m棵，而后要整种 n 棵，不需要移的木棵： (m-1) 与(n-1) 的最大公数 +1 棵;(3)型植公式 ( 型植 ) ：棵 =÷ 隔， =棵× 隔(4)楼植公式 ( 两不植 ) ：棵 =÷ 隔 -1 ，=( 棵 +1)× 隔(5)方阵问题：最外层总人数 =4×(N-1) ，相邻两层人数相差 8 人，n 阶方阵的总人数为n?。
5、行程问题(1)火车过桥中心公式：行程 =桥长 +车长 ( 火车过桥过的不是桥，而是桥长 +车长 )(2)相遇追及问题公式：相遇距离 =( 速度 1+速度 2) ×相遇时间追及距离 =( 速度 1- 速度 2) ×追实时间(3)队伍前进问题公式：队首→队尾：队伍长度 =( 人速 +队伍速度) ×时间 ; 队尾→队首：队伍长度 =( 人速 - 队伍速度 ) ×时间(4)流水行船问题公式：顺速 =船速 +水速，逆速 =船速 - 水速(5)来回相遇问题公式：两岸型两次相遇： S=3S1-S2，( 第一次相遇距离 A 为 S1，第二次相遇距离 B 为 S2)单岸型两次相遇： S=(3S1+S2)/2，( 第一次相遇距离 A 为 S1，第二次相遇距离 A 为 S2);左右点出发：第 N次迎面相遇，行程和 =(2N- 1) ×全程 ; 第 N次追上相遇，行程差 =(2N- 1) ×全程。
国考前必备公式
国考前必备公式
国考前需要掌握的公式有很多，以下是一些常用的公式：
1. 增长公式：增长量 = 现期值 - 基期值，增长量 = 基期值× 增长率。
2. 倍数公式：倍数 = 基期值 / 现期值，倍数 = 基期值× 增长率 / 现期值。
3. 比重公式：比重 = 部分量 / 总量，比重 = 部分增长率 / 总量增长率。
4. 平均数公式：平均数 = 总和 / 个数，平均数 = 现期值 / (1 + 增长率)的n次方（n为时间长度）。
5. 指数公式：指数 = 报告期值 / 基期值，指数 = 报告期值 / (1 + 增长率)的n次方（n为时间长度）。
6. 比例公式：比例 = 部分量 / 总量，比例 = 部分 / 总。
7. 百分数公式：百分数 = (部分量 / 总量) × 100%，百分数 = 部分增长率 / 总增长率× 100%。
8. 加权平均数公式：加权平均数 = (a1x1 + a2x2 + ... + anxn) / (a1 + a2 + ... + an)，其中a1,a2,...,an表示各组数据的组权，x1,x2,...,xn表示各组数据的组值。
9. 排列组合公式：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中n是总的“项数”，k是“项”中要取的“个数”。
以上是一些常用的国考前必备公式，考生可以根据自己的实际情况进行选择和记忆。
同时，也要注意理解公式的含义和应用场景，以便更好地掌握和运用这些公式。
公务员考试数列问题相关公式
一、数列问题相关公式：（注意数量关系，实在不会就用相近排除法，跟着感觉走，不要一个劲的改）1、等差数列通项公式：a n=a1+(n+1)d=a m+(n-m)d2、等差数列求和公式：s n=na1+n(n-1)d/2=n(a1+a n)/23、等差数列中项公式：N为奇数时，等差中项为1项，即a n+1/2=s n/nN为偶数时，等差中项为2项，即a n/2和a n/2+1，而a n/2+ a n/2+1=2s n/n4、等比数列通项公式：a n=a1q n-1=a m q n-m二、工程问题：工作总量/工作效率=工作时间把全工程看作“1”，工作效率为1/n，两组共同完成的工作效率为1/n1+1/n2。
三、年龄问题：（偶尔会遇到公倍数，注意就好）1、已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍：年龄差/（倍-1）=成倍时的小年龄成倍时的小年龄-小的现年龄=几年后的年龄小的现年龄-成倍时的小年龄=几年前的年龄2、如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少：几年后的二人年龄和/（倍+1）=几年后小的年龄几年后小的年龄-几年后年数=现在小的年龄二人年龄和-现在小的年龄=现在大的年龄*年龄问题的基本公式：大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）/2几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年后的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差（比较复杂，三次以上用表格法计算，又快又准）四、溶质问题：在一定温度下的饱和溶液中：1、溶质、溶剂和溶液质量比等于S:100:LS，S为该温度下的溶质的溶解度。
2、溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%3、溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%五、相遇问题：（最好用画图解决，比较明显）1、速度和，即AB两者所走的路程和=速度和×相遇时间相遇（距离）路程=速度和×相遇时间2、追及问题速度差，即A走的路程减去B走的路程=速度差×追及时间路程差=速度差×追及时间六、方阵问题：方针的总人数=最外层人数的平方方阵的最外层人数=总人数/4+1，每减少一层，每边就得减少2，一共减少8，依次类推。
公务员考试行测数学公式大全
常用数学公式汇总1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2)5. a m ·a n ＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
公务员行测常用数学公式汇总(精华版)
常用数学公式汇总(精华版)一、基础代数公式1.平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a 2－b 22.完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a 2 ab+b 2)3.同底数幂相乘:a m ×a n ＝a m＋n （m、n 为正整数，a≠0）同底数幂相除：a m÷a n＝am－n（m、n 为正整数，a≠0）a 0＝1（a≠0）a -p ＝p a1（a≠0，p 为正整数）4.等差数列：（1）s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21n(n-1)d；（2）a n ＝a 1＋（n－1）d；（3）n ＝da a n 1-＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5.等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d（6）nm a a ＝q(m-n)（其中：n 为项数，a1为首项，an 为末项，q 为公比，sn 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=a ac b b 242-+-；x2=a acb b 242---（b2-4ac ≥0）根与系数的关系：x1+x2=-a b ，x1·x2=a c二、基础几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)平方差公式：(a+b)×(a-b)=a^2-b^2完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2；(a±b)^3=(a±b)(a^2±ab+b^2)同底数幂相乘/相除：am×an=am+n(am≠0，m、n为正整数)；am÷an=am-n(am≠0，m、n为正整数)；a^1=1(a≠0)；a^-p=1/ap(a≠0，p为正整数)三角形角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边注意：公式的正确使用需要在理解基础概念和练题目的基础上。
与圆有关的公式包括：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：dr为点在圆外。
线与圆的位置关系的性质和判定包括：如果圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线l与圆O相交当且仅当dr。
圆与圆的位置关系的性质和判定包括：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆外离当且仅当d>R+r，两圆外切当且仅当d=R+r。
小朋友有几个？”解：设小朋友有x个，根据题意得到两个方程：x=10n-9x=8m+7化简得到：10n-9=8m+710n-8m=165n-4m=8因为n和m都是正整数，所以n≥2，m≥2代入得到n=4，m=3因此小朋友有x=31个。
以上。
那么符合条件A或条件B的人就是这个集合的并集。
2.交集∩定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，表示：A∩B。
比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。
条件A是。
这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以下。
那么符合条件A且符合条件B的人就是这个集合的交集。
在解题时，可以用文氏图来表示集合的关系。
文氏图是一种用图形表示集合关系的方法，用圆圈表示集合，用圆圈之间的重叠部分表示交集，用圆圈之间的非重叠部分表示并集。
2020公务员考试常用数学公式大全(精华版)
2020公务员考试常用数学公式大全(精华版)1. 平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b23. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2 ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a2+ ab+b2)5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q n －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
国考常用公式
国考常用公式每年，全国的学生们都会参加国家公务员考试，以期获得一份有活力的政府工作。
为了通过国家公务员考试，考生们需要熟知一些常用的数学公式，这也是考生们备考的重要环节。
下面，就为大家总结一下国考数学考试中常用的公式。
1.间公式：（1）椭球面积公式：S＝4πa2b其中，a为长轴，b为短轴。
（2）长短轴距公式：c2＝a2+b2其中，a，b分别为长轴长、短轴长，c为长短轴距。
2. 三角函数公式：（1）正弦定理：a＝b sin C其中，a为与夹角C对应的边，b为与夹角C相邻的边。
（2）余弦定理：a2＝b2+c2－2bc cosA其中，a，b，c为三角形的三边，A为两个边的夹角。
（3）三角形面积公式：S＝1/2bc sin A其中，b，c为三角形的两边长，A为两边的夹角。
（4）反余弦定理：cosC＝（a2＋b2－c2）/ 2ab其中，a，b，c分别为三角形的三边长，C为两个边的夹角。
3.何公式：（1）圆的面积公式：S＝πr2其中，r为圆的半径。
（2）正方形的面积公式：S＝a2其中，a为正方形的边长。
（3）矩形的面积公式：S＝ab其中，a，b分别为矩形的长和宽。
（4）梯形的面积公式：S＝（a＋b）/2h其中，a，b分别为梯形的上底和下底，h为梯形的高。
4.积分公式：（1）求导公式：f（x）=limh→0 (f(x + h) - f(x))/h其中，f(x)代表x处函数f(x)的导数，h是一个极小的正数，表示x和x+h点的距离。
（2）极限公式：limx→a f(x) = L其中，f(x)代表x处的函数值，a表示x趋近的值，L表示当x 趋近于a时，函数f(x)的极限值。
（3）积分公式：∫f(x)dx＝F（x）+C其中，f(x)为待求积函数，F(x)为积分的变量，C为积分的常数。
以上就是国考数学考试常用的公式，考生们应该熟练掌握这些公式，运用在考试中。
只有彻底掌握了这些公式，才能确保考试时不会遇到瓶颈。
所以，考生们可以在平时多进行练习，以免因熟练度不够而影响最终的考试成绩。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1.平方差公式：a ＋b ·a －b ＝a 2－b 22.完全平方公式：a±b 2＝a 2±2ab ＋b 23.完全立方公式：a ±b 3=a±b a 2 ab+b 24.立方和差公式：a 3+b 3=a ±ba 2+ ab+b 2n m ＋n m n m －n a mn =a mn ab n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21nn-1d ；（2）a n ＝a 1＋n －1d ； 3项数n ＝da a n 1-＋1； 4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ；6前n 个奇数：1,3,5,7,9,…2n —1之和为n 2其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和1a n ＝a 1q n －1；2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠13若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ； 4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd6nma a ＝q m-n 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和1一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b,x 1·x 2=ac 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（2）一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零; 5两项分母列项公式：)(a m m b +=m 1—a m +1×ab三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=)(1a m m +—)2)((1a m a m ++×a b21.勾股定理：a 2+b 2=c 2其中：a 、b 为直角边,c 为斜边2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝b a ⨯三角形＝c ab ah sin 2121=梯形＝h b a )(21+ 圆形＝πR 2平行四边形＝ah 扇形＝360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2 4.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R π 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 6.图形等比缩放型：一个几何图形,若其尺度变为原来的m 倍,则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对应长度变为原来的m 倍； 3.所有对应面积变为原来的m 2倍； 4.所有对应体积变为原来的m 3倍; 7.几何最值型：1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大;2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大;工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时,常设最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2=外圈人数÷4+12=N 2 最外层人数＝最外层每边人数－1×42.空心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2 ＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人; 边行每边有a 人,则一共有Na-1人;4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解：10－3×3×4＝84人(2)排队型：假设队伍有N 人,A 排在第M 位；则其前面有M-1人,后面有N-M 人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬N-1楼,从第N 层爬到第M 层要怕N M -层;1利润＝销售价卖出价－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×1＋利润率；成本＝＋利润率销售价1;2利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期;本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元”∴2400×1+10．2％×36=2400×1．3672=3281．28元1排列公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n ;56737⨯⨯=A 2组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;12334535⨯⨯⨯⨯=c 3错位排列装错信封问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,4N 人排成一圈有N N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种;关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差1单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=棵数-1×间隔 2单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔 3单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=棵数+1×间隔 4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍;5剪绳问题：对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了2N ×M ＋1段1平均速度型：平均速度＝21212v v v v + 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度+小速度×相遇时间 追及问题：追击距离=大速度—小速度×追及时间背离问题：背离距离=大速度+小速度×背离时间 3流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速; 顺流行程=顺流速度×顺流时间=船速+水速×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=船速—水速×逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度 列车速度=桥长+车长÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=大速度+小速度×相遇时间 同向运动：环形周长=大速度—小速度×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×1±人梯u u ,顺行用加、逆行用减 （7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=u 人+u 队×时间 队尾→对头：队伍长度=u 人－u 队×时间 （8）典型行程模型： 等距离平均速度：21212u u u u u +=U 1、U 2分别代表往、返速度 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=,1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s +=两岸型：213s s s -=s 表示两岸距离无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间基本常识：①钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211②时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o 22次;③钟表一圈分成12格,时针每小时转一格300,分针每小时转12格3600 ④时针一昼夜转两圈7200,1小时转121圈300；分针一昼夜转24圈,1小时转1圈; ⑤钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况; 追及公式：00111T T T +=；T 为追及时间,T 0为静态时间假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟时间;⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：C B A =C B A C A C B B A C B A +---++⑶三集和图标标数型：利用图形配合,标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时,注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W;其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=N—xT原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为XM代入,此时N代表注意：如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用W单位面积上的牛数;在整数范围内的+—×三种运算中,可以使用此法1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算;2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间;3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案;例：11338×1.底数留个位2.指数末两位除以4留余数余数为0则看作4例题：的末尾数字解析→22→4注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数2.指数除以6留余数余数为0则看作6 例：除以7余数是多少解析→55→3125→33125÷7=446;;;3如果有一个量,每个周期后变为原来的A 倍,那么N 个周期后就是最开始的A N倍,一个周期前应该是当时的A1;=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M 、N,交换质量L 后浓度都变成c%,则①N M Nb M ac +⨯+⨯=%%%②NM MNL +=⑶混合稀释型①溶液倒出比例为a 的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为原浓度次数⨯+)1(a ②溶液加入比例为a 的溶剂,在倒出相同的溶液,则浓度为原浓度次数⨯+)11(a调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r +=其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度核心公式：2121a a a a a +=核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值;★星期推断：一年加1天；闰年再加1天;注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每N+1天”;题核心提示：若一串事物以T为周期,且A÷T=N…a,那么第A项等同于第a项; 二十六、典型数列前N项和平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331多次方数次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 20483 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 625 31256 6 36 216 1296 7776★1既不是质数也不是合数以内质数031093631671992.典型形似质数分解3.常用“非唯一”变换 ①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216==23684264===249381==281642256=== ④个位幂次数字：12424==13828==12939== 侧/底面高：a AD PD 23==侧/底面面积：243a 底面内切圆半径：a DO 63= 高：a PO 36=体积：3122a 截面ADP 面积：242a 底面外接圆半径：。
公务员考试常用数学公式
公务员考试常用数学公式1．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。
2．方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）3．利润问题：（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝＝＝－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。
（2）单利问题利息＝本金×利率×时期；本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。
3年=12月×3=36个月2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672 =3281．28（元）4．排列数公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）组合数公式：C ＝P ÷P ＝（规定＝1）。
“装错信封”问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，5. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差6. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
2020年公务员考试行测数学运算必备公式定理15则
3．质量分别为x、y的浓度不同的两种盐水，从中各取出质量为m的盐水倒入对方杯
1．设鸡求兔：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×总头数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数），鸡数=总头数－兔数。
设兔求鸡：鸡数=（每只兔脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数），兔数=总头数－鸡数。
2．得失问题
设得求失：损失件数=（每件应得×总件数－实得钱数）÷（每件应得+每件损赔），实得件数=总件数－损失件数。
【示例】
某次考试100道选择题，每做对一题得1.5分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他答错（包括不做）20)15.1()1005.1100(=+÷-⨯（题）。
十四、牛吃草问题
（牛头数－每天长草量）×天数=草场原有草量。
【示例】
牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，则可供25头牛吃多少天：设每天的长草量为x ，最初的牧场总草量为y ，则（10－x ）×20=（15－x ）×10=y ，解得x =5，y =100，所以25头牛可以吃100÷（25－5）=5（天）。
十五、盈亏问题
把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
公务员考试行测必背公式
公务员考试必背公式大全第一章 数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公差为d ，则有 通项公式：a n =a 1+（n-1）×d ，a n =a m +（n-m ）×d ； 等差数列求和公式：S n =a 1n+⨯−d n n 2(1)=⨯+n a a n 21=n 中a 。
2.等比数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公比为q ，则有 通项公式：a n =a 1−q n 1，a n =a m −q n m ；等比数列求和公式：S n =−qa q n 1-(1)1=−q a a qn 1-1（q ≠1）。
3.分式的裂项公式：+n n (1)1=n 1-+n 11+n n d (1)=(n 1-+n 11)×d+=−+n n d d n n d1()1(11)4.基础计算公式：平方差公式：−=+−a b a b a b 22()() 完全平方公式：±=±+a b a ab b ()2222立方和与立方差公式： ±=±+a b a b a ab b 3322()()5.正约数的个数公式：设将自然数n 进行质因数分解得n=n n p p p ααα1212，则n 的正约数个数为(1)(1)(1)n ααα+++12。
二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。
2.利润率利润成本售价成本成本（售价成本）=⨯=⨯=⨯100%-100%-1100% 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=1+售价利润率3.折扣=打折后的售价原来的售价=11⨯+⨯+成本（后来的利润率）成本（原来的利润率）=11++后来的利润率原来的利润率三、行程问题设路程为S ，速度为v ，时间为t ，则S=vt 。
1.平均速度公式：=平均速度总路程总时间等距离平均速度公式：平均速度=+v v v v 212122.普通行程：S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。
国考公式大全
国考公式大全
国考公式大全主要包括以下几个方面：
1.分数公式：
成绩=得分÷权重
平均分=（直接给定成绩之和）÷（题目总数）
分数差=甲成绩-乙成绩
折合系数=新成绩÷原成绩
2.比例公式：
比例=部分数量÷整体数量
占比=部分数量÷整体数量×100%
频率=某一事件发生次数÷总次数
3.行程公式：
匀速运动公式：路程=速度×时间
匀变速直线运动公式：平均速度=（初速度+末速度）÷2 平均速度=总路程÷总时间
4.工作量公式：
工作量=工作效率×工作时间
5.成本公式：
总成本=固定成本+变动成本
单位产品成本=总成本÷产量
6.利润公式：
利润=售价-成本
利润率=利润÷成本×100%
7.方案选择公式：
方案选择率=方案数量÷方案总数×100% 8.概率公式：
概率=事件发生次数÷总次数
9.数学模型公式：
线性方程：y=kx+b
反比例函数：y=k/x(k>0)或y=-k/x(k<0) 10.排列组合公式：
排列数公式：P(n,k)=n!/(n-k)!
组合数公式：C(n,k)=n!/[(n-k)!k!]。
公务员考试数学公式大全
公务员考试数学公式大全1.代数公式：-二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n)a^0b^n-平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2- 三角恒等式：sin^2 x + cos^2 x = 1, tan x = sin x / cos x - 乘法公式：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd2.几何公式：-三角形面积公式：S=1/2*底边*高或S=(a+b+c)/2*r（其中r为内切圆半径）- 三角形三边关系：a/sin A = b/sin B = c/sin C-圆的面积：S=πr^2-圆的周长：C=2πr-球的体积：V=4/3*πr^33.概率与统计公式：-排列：A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)-随机事件发生的概率：P(A)=m/n（其中，m为事件A发生的次数，n 为总次数）- 期望：E(x) = x1P(x1) + x2P(x2) + ... + xnP(xn)（其中，P(xi)为事件xi发生的概率）- 方差：Var(x) = E(x^2) - (E(x))^24.等差数列与等比数列公式：-等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an)n/2 或 Sn = n/2(a1 + an)-等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)5.数列与数列极限公式：-等差数列极限公式：lim(n->∞){an} = a（其中，an为等差数列的第n项，a为等差数列的公差）-等比数列极限公式：当，r，<1时，lim(n->∞){an} = 0（其中，an为等比数列的第n项，r为等比数列的公比）这些只是一些常见的数学公式，公务员考试中还可能涉及其他领域的公式，如金融数学、线性代数等。
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精选工作总结类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载！ 祝同学们考得一个好成绩，心想事成 ，万事如意！2020公务员考试常用数学公式汇总(精华版)1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2)5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q n －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：)(a m m b+=(m 1—am +1)×a b三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×ab 21.勾股定理：a 2+b 2=c 2(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝ b a ⨯三角形＝c ab ah sin 2121= 梯形＝h b a )(21+圆形＝πR 2平行四边形＝ah 扇形＝360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯ 圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2 4.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h圆锥＝31πr 2h 球＝334R π5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对应长度变为原来的m 倍； 3.所有对应面积变为原来的m 2倍； 4.所有对应体积变为原来的m 3倍。
7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕NM 层。
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1。
（2）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）（1）排列公式：P m n＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1），（m ≤n ）。
56737⨯⨯=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝（规定0n C ＝1）。
12334535⨯⨯⨯⨯=c（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，（4）N 人排成一圈有N N A /N 种；N 枚珍珠串成一串有NN A /2种。
关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差（1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段（1）平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1±人梯u u ），（顺行用加、逆行用减） （7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=（u 人+u 队）×时间 队尾→对头：队伍长度=（u 人－u 队）×时间 （8）典型行程模型： 等距离平均速度：21212u u u u u += （U 1、U 2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=，1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s += 两岸型：213s s s -= （s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2（其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）基本常识：①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的121，分针每小时可追及1211 ②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o 22次。
③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600） ④时针一昼夜转两圈（7200），1小时转121圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式： 00111T T T +=；T 为追及时间，T 0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。
⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数 ⑵三集合标准型：C B A =B A C A C B B A C B A +---++ ⑶三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时，注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。
其中：满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=(N —x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃W 亩草时”，N 用WM代入，此时N 代表单位面积上的牛数。
在整数范围内的+—×三种运算中，可以使用此法1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。