水准测量的内业计算

§4-5 水准测量的内业计算

在水准测量的外业工作中,尽管对每个测站的各项限差进行了严格检核,并保证了每个测站的精度满足限差要求,但对整个水准路线来说,还不能说明路线的精度就是否满足要求。例如同一路线土质不均匀,将导致每个测站的仪器、水准尺的升降速率不同;同一转点,相邻两站观测时,水准尺未放在同一点上,这时各站的高差计算都符合要求,但整个水准路线上却含有粗差,因此水准测量外业结束后,还需要按路线形式进行检核计算。只有当水准路线成果检核也符合精度要求后,才能按照一定的数据处理方法求出水准路线各点的高程。

一、附合水准路线

设某一附合水准路线从已知高程水准点A出发,经若干个待测水准点后附合于已知高程水准点B,由前面可知,如果观测时没有误差存在,则各段高差之与与两已知点高程之差相等。即有(4-5)

由于测量误差的存在,实际所测各段高差之与不等于理论值,记其差值为,则

(4-6)

称为附合水准路线高差闭合差。

高差闭合差常用来衡量水准路线测量的总精度。如果闭合差超过容许值,则观测成果作废,必须重测。有关闭合差容许值用表示,其规定如下:

四等水准测量(一般地区)

(山地)

等外水准测量(一般地区)

(山地)

上列各式中,{L}为水准路线全长度,以公里为单位。若闭合差在容许范围内,则测量成果符合要求。对于闭合差按规定采用平差的方法,将其调整到各段高差之上,使调整后的各段高差之与等于其理论值,在精度要求不高的条件下可按下列方法进行计算:

令(4-7)

式中称为高差改正数,∑S为水准线路线各段距离求与(总长),注意∑S与Si单位要统一。

调整(平差)后的高差等于高差观测值加改正数,即

(4-8)

(4-9)

也称为高差平差值。高程平差值为:

如图4-11中,已知水准点A、B的高程分别为48、895m、45、835m,则＝－0、009m。其具体计算见表4-5。

图4-11 附合水准路线

表4-5 附合水准测量路线高程平差计算表

点号距离测站数高差中数改正数

改正后高

差

高程平差

值

备注

1 2 3 4 5 6 7 8

A

m m mm m

48、895

75、0 1 +0、832 +1 +0、833

1 49、728

74、9 1 -0、074 +1 -0、073

2 49、655

75、2 1 -0、140 +2 -0、138

3 49、517

53、2 1 -0、174 +1 -0、173

4 49、344

87、4 1 -2、217 +2 -2、215

5 47、129

92、7 1 -1、296 +2 -1、294

B 45、835

,高差容许值

,,

,

二、闭合水准路线法

由图4－9(b)知,从II5点开始,经过所求点1、2、3又回到II5点,则所测各段高差之与,若无误差,应等于零。由于测量误差的存在,实际所测各段高差之与不等于零,产生了高差闭合差,用表示,则

(4-10)

称为闭合水准路线高差闭合差。其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算,均与附合水准路线相同。

三、支水准路线法

从已知水准点A测至待求点1、2后,再从2、1返回到A点。将往返测两次高差进行比较,其差值即为高差闭合差。其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算,也与附合水准路线相同。