2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

江苏省镇江市2019年中考试卷

数 学

（满分：120分 考试时间：120分钟）

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 .

3.一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = .

4.

x 的取值范围是 .

5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 .

6.已知点()12A y -，、()21B y -，都在反比例函数2

y x

=-的图象上，则1y 2y .

（填“＞”或“＜”） 7.

= .

8.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠= .

（第8题）

（第10题）

9.若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 . 10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = .

11.如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是

1

9

，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 .

12.已知抛物线()2

4410y ax ax a a =+++≠过点()3A m ，

，()3B n ，两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 .

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.在每小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的） 13.下列计算正确的是 （ ）

A.236•a a a =

B.734a a a ÷=

C.()

5

38a a ＝

D.()2

2ab ab ＝

14.一个物体如图所示，它的俯视图是

（ ）

A

B

C

D

15.如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =.若110C ∠=︒，

则ABC ∠的度数等于 （ ）

A.55︒

B.60︒

C.65︒

D.70︒

16.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x a

a x +⎧⎨--⎩

＞＜的解集的是

（ ）

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------题--------------------

无--------------------

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

A

B C

D

17.如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），

顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD

的长是

2

103

，

点()20E -，为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动.当点()06F ，

到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的

中点处，则菱形ABCD 的边长等于 （ ）

A.

103 B.10 C.163

D.3

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.解答时应写出文字说明、推理过程或演

算步骤） 18.（本小题满分8分）

（1）计算：1

1(22)2cos603-⎛⎫

-+-︒ ⎪⎝⎭

；

（2）化简：2

1111x x x ⎛

⎫+÷ ⎪--⎝⎭

.

18.（本小题满分10分）

（1）解方程：23

122

x x x =+--； （2）解不等式：1

4(1)2

x x --<.

19.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AD 、BC 上，

=AE CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H . （1）求证：AGE CHF △≌△；

（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由.

21.（本小题满分6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.

22.（本小题满分6分）如图，在ABC △中，=AB AC ，过AC 延长线上的点O 作OD AO ⊥，

交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B . （1）求证：直线AB 与O 相切

（2）若=5AB ，O 的半径为12，则tan BDO ∠= .

23.（本小题满分6分）如图，点2A n （，）

和点D 是反比例函数(0,0)m

y m x x

=＞＞图象上的两点，一次函数30y kx k =+≠（）

的图象经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，连接OA ，OD .已知OAB △与ODE △的面积满足34OAB ODE S S =△△：：.

（1）OAB S =△ ，m = ；

（2）已知点60P （，）

在线段OE 上，当PDE CBO ∠=∠时，求点D 的坐标.

24.（本小题满分6分）在三角形纸片ABC （如图1）中，78BAC ∠=︒，10AC =.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）. （1）ABC ∠= ︒；

（2）求正五边形GHMNC 的边GC 的长.

参考值：sin780.98︒≈，cos780.21︒=，tan78 4.7︒≈.

图1

图2

25.（本小题满分6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次

检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）.

各类别的得分表

得分 类别

0 A ：没有作答 1 B ：解答但没有正确 3 C ：只得到一个正确答案

6

D ：得到两个正确答案，解答完全正确

已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解

答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分.请解决如下问题： （1）九（2）班学生得分的中位数是 ；

（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是多少？

26.（本小题满分6分）【材料阅读】

地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O ）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的. 【实际应用】

观测点A 在图1所示的O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31︒，在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具尺测得α为67︒.PQ 是O 的直径，PQ ON ⊥. （1）求POB ∠的度数；

（2）已知6400OP km =，求这两个观测点之间的距离即O 上AB 的长.（π取3.1）

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

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