相似多边形的性质(一)教案1

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相似多边形的性质(1)

一、自主学习（一）自学指导：（细读教材 P146，并完成下列各题）
⑵求矩形 PQRS 的长与宽。 S E R
1、由教材可知：△ABC 是上的”或“实际的”，且） △ABC 与△ AB C
AB = A B
图，△ AB C 是 ,
BC = B C
图（填“纸 ,
AC = A C
∽△
，
CF = C F
（填比
㎝,则△ABC 与△ AB C 对应高的比为 2、在△ABC 中，正方形 PQMN 的两个顶点 M、N 在 BC 上，另两个
AБайду номын сангаас
（模仿⑴写理由）
顶点 P、Q 分别在 AC、AB 上，已知 BC 的长为 20 ㎝，BC 边上的高 AF 为 80 ㎝，求正方形 MNPQ 的面积。 Q E P
=90° （
）
⑵若 CE、C E 是角平分线，则△ 比值）（将理由写在中缝内） ⑶若 CF、 C F 是中线，则△ 值）理由：
∽△
，
CE = C E
（填四、拓展提升
A 1、 △ABC∽△ AB C ，和 A D 是它们的对应角平分线， AD 已知 AD=8 ㎝， D =3
D
A
∵CD、 C D 分别是高 ∴∠ ∴△ ∴
CD = C D
C
C
2、△ABC ∽△ AB C ，BD 和 B D 是它们的对应中线，已知教学反思（疑惑）㎝，则 BD = 3、习题 4.10 问题解决
AC 3 = ， B D =4 A C 2
=∠ ∽△ =
初二年级
数学科
自主探究学案
教学设计 (收获)

相似多边形优秀教案

相似多边形教学设计教学目标(一)教学知识点经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.(二)能力训练要求经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力.(三)情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点探索相似多边形的定义的过程.教学方法指导探索法教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课类比全等图形，引入相似平面图形:地图，交通信号灯标志，启发引导同学们观察思考生活中的相似多边形。

活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。

而且由此自然引出课题：“相似多边形”。

Ⅱ.新课讲解一、探究相似多边形的定义观察图片，由交通信号灯（四边形），再到地图连线得到任意六边形，初步感受到由特殊到一般的思想方法。

为了研究方便，从一般的六边形中，抽象出正方形，再过渡到矩形，观察思考：在上图两个多边形中,什么变了?什么没变？它们有怎样的变化规律？是否有相等的内角?相等内角的两边是否成比例?活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。

问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点。

请学生动手验证一下,同桌交流想法。

学生们可以从度量或者叠合的角度来完成验证。

学生总结归纳，得到：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、相似用“∽”表示，读作“相似于”。

（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对3 3 2 4.5 应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。

并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。

相似多边形说课稿

相似多边形说课稿一、教学目标1. 知识与技能：了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的判定方法，学会应用相似多边形的性质解决问题。

2. 过程与方法：通过引导学生观察多边形的特点，运用类比和归纳思维，培养学生发现问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和学习的主动性，培养学生观察、思考、探究的精神，培养学生合作学习的意识和能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：相似多边形的判定方法及性质的运用。

2. 教学难点：引导学生发现相似多边形的性质，培养学生的观察和推理能力。

三、教学过程1. 热身启动通过出示两个形状相似的多边形的图片，让学生观察并回答：我们怎样判断这两个多边形是相似多边形？引导学生说出相似多边形的定义。

2. 导入新课出示一个任意多边形的图片，引导学生发现相似多边形的性质。

通过提问，引导学生说出相似多边形的几何性质。

3. 理论讲解详细讲解相似多边形的定义和性质。

引导学生根据相似多边形的定义，判断并找出相似多边形的条件。

4. 实例分析选取一些简单的实例，进行相似多边形的判定与运用。

通过讲解实例，让学生掌握相似多边形的判定方法和性质应用。

5. 拓展延伸设计一些拓展问题，引导学生运用相似多边形的性质解决问题。

例如：已知两个相似三角形的边长比为3∶7，求这两个三角形的周长比例。

6. 归纳总结帮助学生总结相似多边形的判定方法和性质，加深对相似多边形的理解。

7. 课堂练习布置一些相关的练习题，让学生独立完成并进行讲解。

8. 课堂小结对本节课的内容进行小结，并强调相似多边形的重要性和应用价值。

四、教学资源1. PPT课件：用于呈现相关图片和示例。

2. 教材：用于引导学生学习相关知识点。

3. 黑板和粉笔：用于进行课堂示范和讲解。

五、教学评价和反馈1. 教师观察学生的学习情况和参与度，给予实时反馈和指导。

2. 对于学生在课堂练习中的表现进行评价，及时纠正错误和提供针对性的指导。

3. 布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展。

初中老师优秀教案数学范文

教案名称：初中数学《相似多边形的性质》优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2. 培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 通过对相似多边形的性质的学习，培养学生对数学的兴趣和探究精神。

二、教学内容：1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的判定三、教学重点与难点：1. 教学重点：相似多边形的性质及其应用。

2. 教学难点：相似多边形的判定。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示两幅相似的图形，引导学生观察、分析，从而引出相似多边形的概念。

2. 自主学习：让学生自主阅读教材，理解相似多边形的定义及性质，并在课堂上进行讨论、交流，加深对知识的理解。

3. 课堂讲解：详细讲解相似多边形的性质，通过实例分析，让学生掌握相似多边形的判定方法。

4. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

5. 总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生思考相似多边形在实际生活中的应用。

6. 课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。

2. 利用多媒体手段，展示相似多边形的实例，提高学生的学习兴趣。

3. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间，鼓励学生提出不同的观点。

4. 创设生活情境，让学生体会相似多边形在实际生活中的应用。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 课后访谈：与学生进行交流，了解学生对相似多边形知识的理解和应用情况。

4. 单元测试：通过单元测试，全面评估学生对本节课知识的掌握情况。

通过以上教学设计，希望能够有效地帮助学生掌握相似多边形的知识，提高学生的数学素养。

在实际教学过程中，教师还需根据学生的实际情况灵活调整教学策略，以达到最佳教学效果。

相似多边形的性质表格式教案

（1） △ASR 与△ABC 相似吗为什么
（2）求正方形 PQRS 的边长。
解略
A
课后练习：1、2。
SER
B
C
P DQ
谈谈本节后你的收获与疑惑。
理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以及对应中线的比都等于相似比。
培养学生的分析能力和数形结合的能力
知识点
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比
的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学本节课共分 2 课时，第 1 课时主要探索相似三角形中对应高的
情分
比、对应中线的比与相似比的关系；第 2 课时探索相似多边形的
少。
（2）如果 CH 和 FG 是他们的对应角平分线，那么 CH FG
等于多少。如果 CH 和 FG 是他们的对应中线呢那么 CH 等 FG
于多少。
性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对
应中线的比都等于相似比。
如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=60cm，高
AD=40cm，四边形 PQRS 是正方ed on 22 November 2020
课题：
课时安排：
课题名称相似多边形的性质（一） NO：1 课型新授
教德育点材分创新点析
能力点
经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
析周长笔、面积比与相似比的关系。
教学流程（内容概要）
一、引入
师生互动（问题设计、情景创设）
A B 若正方形 ABCD 边长为 1 周长为 4,面积为 1 若边长增大一倍,变为 2.周长为 8,面积为 4 若边长,变为 3.周长为 12,面积为 9

相似多边形的性质1

A1
A
B
DC
B1
D1
C1
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
A
E
D
A1
E1
D1
B
3
C B1
5
C1
已知△ABC∽△A1B1C1, ,BC=3, B1C1=5,BD、 B1D1分别是∠ABC和∠ A1B1C1的角平分线,CE、C1E1分别是∠ACB和∠A1C1Ｂ１的角平分线，你能得出什么结论？
问题三：
猜一猜相似三角形的对应中线的比是否等于相似比？
已知 ABC ∽ A1B1C1且相似比为K，
AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，
AD比A1D1等于多少？由此你能得到什么结
论？
A1
A
B
DC
B1
D1
C1
相似三角形对应中线的比等于相似比。
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
试一试
1、 △ABC ∽ △A1B1C1 ，BD和 B1D1是它们对应边上的中线，已知 AC： A1C1 = 3：2 ， B1D1 =4cm,求BD的长。
2、 △ABC ∽ △A1B1C1，AD和 A1D1是它们的对应角平分线，已知 AD=8cm, A1D1=3cm则 △ABC和 △A1B1C1对应高的比是多少？
A1ABFra bibliotekDCB1
D1
C1
相似三角形对应高的比等于相似比。
问题二：
已知 △ ABC ∽ △ A1B1C1且相似比为K，AD和A1D1分别是∠A和∠A1的角平分线。
1.图中除 △ABC ∽ △ A1B1C1外，还有没有相似三角形？若有，你认为哪

4.8相似多边形的性质(1)

4.8相似多边形的性质（1）重点：相似三角形中对应线段比值的推导、理解和应用。

难点：相似三角形性质的推导和应用。

学习准备：1. 什么是相似三角形？怎么判断两个三角形相似？2. 什么是相似比？课中导学阅读感知先阅读课本146页上面的内容，根据图4-23思考并回答：（1）根据比例尺的定义得='’B A AB ，=''C B BC ，=''C A AC；（2）由（1）可知△ABC 与△A ’B ’C ’相似，理由是：，并且，它们的相似比为。

（3）△BCDC 与△B ’C ’D ’相似吗？为什么？（4）请你把问题（4）的推理过程填在下面：因为△ ～△ ，所以=''D C CD= 。

合作探究类比（根据阅读感知的启发，回答下列问题）已知△ABC ～△A ’B ’C ’， △ABC 与△A ’B ’C ’相似比为K ，（1）如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应角平分线，那么='C CD。

理由：因为△ABC ～△A ’B’C ’，所以∠A=∠ ，∠ACB=∠ 。

因为CD 、C ’D ’分别是∠ACB 、∠A ’C ’B ’r 所以∠ACD=∠所以△ACD ～△ ，所以==ACD C CD '' 。

（2如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应中线，那么=''D C CD。

○1、结合图形猜想，相似三角形对应中线的比等于 . ○2仿照○1的方法，说明你的理由.’’练习巩固1.若两个三角形的对应中线的比是1：2，那么它们对应高线的比是。

2.把一个五边形改成和相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，那么对应的角平分线扩大到原来的（） A 49倍 B7倍 C50倍 D8倍3. 已知△ABC ～△A ’B ’C ’，21''=B A AB ，AB 边上的中线CD=4cm,求A ’B ’边是的中线C ’D ’。

相似多边形的性质(第一课时)课例(一)

际校园的长和宽分别为２１ｍ和２０ｍ，以校园实７０所
１创设情景，出问题提
师：某市要新建一所中学，划人员在地图上划规出一矩形地块作为学校的建设用地，图１所示，如地
际周长为２２１０）４面积为２１０ — （７＋２０一９２ｍ，７ ×２０
吴增生Biblioteka 浙江省仙居县白塔中学
蒋伟莲
单元整体设计指的是以单元知识结构为载体，以
图的比例尺是１：００．１００
课程标准为依据，单元整体上设计学生的数学学习从
活动，建学生数学探究平台的数学教学设计．样构这
角都是９。０．
的比等于相似比的平方．师：刚才大家进行了富有创意的猜想，么这些那猜想是否合理？需要用逻辑的方法说明理由．们先我对三角形的这一猜想进行研究．
师：完全正确，们知道，我四个内角对应相等，四
请各位老师根据本期刊登的两个课例积极参与点评，截稿日期为２００６年９月３０日，对所有为本次 “ 课例点
评特别策划” 撰稿的老师，刊将赠送初中杂志以示感谢！本
版本：师大版北
执教：江省仙居县教研室浙
３理性求证，证明猜想
师：我们的问题是要对下面的结论说明理由：相

4.8 相似多边形的性质课件1(北师大版八年级下)

B
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
M
C
D
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
做一做P132
好汉的歌
• 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1∶100 000 • (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实际长度; • (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同伴交流. 平坦立交桥
• 点拨 • (1)用一根线绳沿图中的外环路重叠放置,此时线绳的长度就是外环路的图上距离; • (2)把图上的外环路近似地看作一个矩形.
E
A B
D
AB AC BC . DE DC CE
C
开启
智慧内涵与外延
A
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: D E 结论1:平行于三角形一边直线 B C 截其它两边(或其延长线),所截 A 得的三角形与原三角形相似; B C 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. D E 结论2:平行于三角形一边直线截 E D 其它两边(或其延长线),所得的对 A 应线段成比例. 如图:在△ABC中,如果DE∥BC， B C AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
大阳泉
义井桥
随堂阳泉是我家练人人热爱它习 • 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计建造

北师大九年级上册4.3 相似多边形教学设计

4.3相似多边形教学设计观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系：对应角相等：∠A=∠A 1，∠=B=∠B 1，∠C=∠C 1，...... 对应边成比例：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A 与∠A 1,∠B 与∠B 1,∠C 与∠C 1,∠D 与∠D 1,∠E 与∠E 1,∠F 与∠F 1分别相等,称为对应角; AB 与A 1B 1,BC 与B 1C 1,CD 与C 1D 1, DE 与D 1E 1,EF 与E 1F 1,FA 与F 1A 1的比都相等，称为对应边. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.1.相似图形只与图形的形状有关，与图形的____、____无关。

2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。

3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。

AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EF E 1F 1=FAF 1A 14、图形的相似具有传递性如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。

相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 时有：相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k 来表示相似比)注意：相似比有顺序性.五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 , 若K 1=23 则五边形A 1B 1C 1D 1E 1∽五边形ABCDE 时, K 2=32 想一想：(1) 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？相似(2)任意两个菱形相似吗?不相似归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 做一做如图，有一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EAE 1A 1=k解：不相似. 理由如下：∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m，∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴ABEF = 1.51.65= 1011，ADEH= 33.15= 2021.∵1011≠2021，∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似.直观有时是不可靠的如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴ADEF =EFBC.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=2√3.∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: 2√3 =√3:2.A．两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶153.相似多边形对应边之比叫做___________.4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为.5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A ＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．。

教案指导记录初中数学

教案指导记录初中数学教案名称：初中数学《相似多边形的性质》年级：八年级学科：数学课时：2课时教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、交流表达的能力，提高学生的团队协作能力。

教学内容：1. 相似多边形的定义及性质2. 相似多边形的判定3. 相似多边形的应用教学过程：第一课时：一、导入新课1. 利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察、思考。

2. 学生汇报观察结果，教师总结相似图形的特征。

二、探究相似多边形的性质1. 学生分组讨论，总结相似多边形的性质。

2. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结。

三、例题讲解1. 教师讲解例题，引导学生掌握解题方法。

2. 学生独立完成练习题，教师批改并讲解错误。

四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励。

第二课时：一、复习导入1. 教师提问，检查学生对相似多边形性质的掌握情况。

2. 学生回答问题，教师点评并引导。

二、探究相似多边形的判定1. 学生分组讨论，总结相似多边形的判定方法。

2. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结。

三、例题讲解1. 教师讲解例题，引导学生掌握解题方法。

2. 学生独立完成练习题，教师批改并讲解错误。

四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励。

五、课后作业1. 教师布置作业，巩固所学知识。

2. 学生认真完成作业，教师批改并反馈。

教学评价：1. 学生对相似多边形的概念、性质、判定方法的掌握程度。

2. 学生在解决问题时的思维能力、创新能力。

3. 学生在课堂上的参与度、合作意识、交流表达能力。

教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的相似图形，激发学生的学习兴趣。

在探究相似多边形的性质和判定过程中，充分发挥学生的主动性，培养学生的观察、分析、归纳能力。

《相似多边形的性质(一)》

4.8相似多边形的性质教学目的： 1、知识与能力：（1）经历“直观感觉――理性思维――合情推理――应用拓展”的活动过程，探索相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系。

（2）通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

2、过程与方法：（1）通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。

（2）通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。

3、情感与态度：让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；教学重点：相似三角形的性质；教学难点：相似三角形性质的推导教学方法：探究式，分析法，归纳法教具：三角尺，多媒体课件教学过程：一、复习回顾，引入新课1．相似三角形：叫做相似三角形。

2．相似三角形的判定方法：（1） ==(2) = =(3)相似三角形的定义既可以作为判定，也可以作为性质。

即相似三角形对应角相等，对应边成比例。

除此以外，相似三角形还有其它的性质吗？这节课我们一起来找一找。

板书课题：4.8 相似多边形的性质（一）A'B'ABC △ABC ∽ △A 'B 'C '△ABC ∽ △A'B 'C '△ABC ∽ △A 'B 'C '二、创设情境，探究新知1、课本P146引例：钳工小王准备按照比例尺3：4的图纸制作三角形零件。

如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A /B /C /，CD 和C /D /分别是它们的高。

（1）''B A AB ，''C B BC ，''C A AC各等于多少？（2）△ABC 与△A /B /C /相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。

（3）请你在图中再找出一对相似三角形。

九年级数学上册 4.3 相似多边形教案1 (新版)北师大版

4.3 相似多边形1.了解相似多边形和相似比的概念；2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点）一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的判定下列图形都相似吗？为什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可.解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；（2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；（3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；（4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；（5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；（6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；（8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.探究点二：相似多边形的性质已知四边形ABCD与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，∴AB与EF是对应边.∵EFAB＝68＝34，∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三：相似多边形的应用如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将四边形ABCD 分成两个相似四边形AEFD 和E BCF .若AD ＝3，BC ＝4，求AE ：EB 的值.解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到AD EF ＝EF BC，可以求出EF 的长，从而可求AE ：EB 的值.解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AD EF ＝EFBC，所以EF 2＝AD ·BC ＝3×4＝12，所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛ABCD 的四周建筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似；（2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x 与y 的比值.解：（1）矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似.理由如下：假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m ，则30＋2x 30＝20＋2x 20，解得x ＝0.∵由题意可知，小路宽不可能为0， ∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似；（2）当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下：若矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，则30＋2x 30＝20＋2y 20，所以x y ＝32.∴当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.三、板书设计相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例，二者缺一不可在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.。

北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计

2.难点：相似多边形性质的推导和应用。
-推导相似多边形性质的过程，如对应角相等、对应边成比例等。
-将相似多边形的性质应用到具体问题中，特别是在复杂情境下的运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用探究式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程，发现和掌握相似多边形的性质。
-利用信息技术，如几何画板、多媒体演示等，增强学生对相似多边形动态变化的认识，提高空间想象力。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学策略：
-创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生主动探究相似多边形的性质。
-注重启发式教学，引导学生通过自己的思考和实践，发现几何知识中的规律和联系。
-鼓励学生提出疑问，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的实际意义。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法。
-知道相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会使用比例尺和对应边比例关系来判断两个多边形是否相似。
-能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似多边形的能力，增强空间想象力和直观感知能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、艺术作品的图案等。引导学生观察这些图形的特点，提出问题：“这些图形之间有什么联系和区别？”
2.引发思考：让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点，激发学生对相似多边形的好奇心和探究欲望。

华师大版-数学-九年级上册- 相似图形精品教案1

23.2 相似图形教学目标：知识与技能：知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。

识别两个多边形是否相似的方法。

过程与方法：在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力情感态度价值观：让学生感受数学知识源于生活、用于生活。

教学重点：相似多边形的性质教学难点：理解和应用相似多边形的性质教学准备：地图、作图工具、电子白板课型：新授课教学过程：一、复习：1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗?2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)二、新课相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。

同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成比例，对应角相等。

由此可以得到两个相似多边形的特征：(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等。

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。

即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。

识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。

(填号内要求同学填)想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?(2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?例2：(课本第59页例题) 在图23.2.4所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．图23.2.4三、练习：1．课本第60页练习。

初中相似多边形的性质教案

初中相似多边形的性质教案教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握相似多边形的定义和性质，能够运用相似多边形的性质解决一些实际问题。

2. 情感与态度：培养学生的探索精神和合作意识，通过运用相似多边形的性质，增强学生的应用意识。

教学重难点：1. 重点：相似多边形的性质及其应用。

2. 难点：相似多边形的性质的灵活运用。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 教学素材：相关例题和练习题。

教学过程：一、创设情境，引入新课1. 复习已学知识：回顾多边形的定义和性质，复习三角形的相关知识。

2. 提出问题：在两个相似多边形中，它们的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究，揭示相似多边形的性质1. 引导学生通过观察、分析、归纳相似多边形的性质。

2. 学生汇报探究结果，教师进行总结，得出相似多边形的性质：a. 相似多边形的对应边成比例。

b. 相似多边形的对应角相等。

c. 相似多边形的面积比等于相似比的平方。

三、巩固新知，运用性质解决实际问题1. 通过幻灯片展示一些实际问题，引导学生运用相似多边形的性质进行解决。

2. 学生独立解答问题，教师进行讲解和指导。

四、课堂练习，巩固提高1. 布置一些相关的练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的解答进行点评和指导。

五、总结反思，拓展延伸1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相似多边形的性质及其应用。

2. 提出一些拓展性问题，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过创设问题情境，引导学生自主探究相似多边形的性质，并通过实际问题让学生运用性质进行解决。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的探索精神和合作意识。

通过课堂练习和总结反思，巩固提高学生对相似多边形性质的理解和应用。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

初中数学课后服务教案

初中数学课后服务教案一、教学内容本节课的主要内容是相似多边形的性质。

相似多边形是指在形状上相同但大小不同的多边形。

本节课通过对相似多边形的性质的学习，使学生能够更好地理解相似多边形，并能在实际问题中应用相似多边形的性质。

二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质，并能够在实际问题中应用相似多边形的性质。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

三、教学重点与难点重点：相似多边形的性质。

难点：相似多边形的性质在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 课堂回顾：教师引导学生回顾上一节课的内容，巩固对相似多边形概念的理解。

2. 讲解相似多边形的性质：教师通过PPT展示相似多边形的性质，并进行讲解。

相似多边形的性质包括：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。

3. 例题讲解：教师通过PPT展示典型例题，讲解相似多边形的性质在实际问题中的应用。

例题包括：求解相似三角形的边长问题，求解相似多边形的面积问题等。

4. 小组合作：教师将学生分成小组，让学生共同完成一个实际问题，运用相似多边形的性质进行解答。

5. 总结与反思：教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己在解决问题时的思路和方法。

五、课后服务1. 作业布置：教师布置适量作业，巩固学生对相似多边形性质的理解。

作业包括：理论题目和实践题目。

2. 线上辅导：教师通过线上平台为学生提供辅导，解答学生在学习中遇到的问题。

3. 家长沟通：教师与家长保持沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，给予针对性的指导和建议。

4. 学习评价：教师对学生的学习情况进行评价，了解学生对相似多边形性质的掌握程度，为下一节课的教学提供依据。

六、教学反思教师在课后对教学情况进行反思，分析学生在学习中的优点和不足，针对性地调整教学方法和策略，以提高教学效果。

初中教案数学pot

初中教案数学pot教学目标：1. 理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质；2. 能够判断两个多边形是否相似；3. 能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

教学内容：1. 相似多边形的定义；2. 相似多边形的性质；3. 相似多边形的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的内容，如三角形的相似性质；2. 提问：同学们，你们知道什么是相似多边形吗？它们有什么性质呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似多边形的定义：在同一平面内，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形；2. 讲解相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等；（2）相似多边形的对应边成比例；（3）相似多边形的面积比等于对应边长比的平方；（4）相似多边形的周长比等于对应边长比。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题1：判断两个多边形是否相似；2. 讲解例题2：运用相似多边形的性质解决实际问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题1：判断两个多边形是否相似；2. 布置练习题2：运用相似多边形的性质解决实际问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结相似多边形的性质；2. 提问：同学们，你们学会如何判断两个多边形是否相似了吗？它们有什么实际应用呢？教学评价：1. 课后作业：布置相关的习题，巩固所学知识；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的掌握情况；3. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析学生的解答情况，了解学生的掌握情况。

教学资源：1. PPT课件；2. 练习题；3. 教学视频或图片。

教学反思：本节课通过讲解相似多边形的定义和性质，让学生能够判断两个多边形是否相似，并能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生回顾之前学过的知识，为新知识的学习打下基础。

同时，通过例题讲解和课堂练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。