相似多边形的性质(一)教案1

第四章相似图形

8.相似多边形的性质（一）

泾源高级中学魏立方

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是：

1、相似三角形对应高的比

2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.

3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.

5、相似三角形中对应线段比值的推导。

6、运用相似三角形的性质解决实际问题.

三、教学过程分析

本节课共分七个环节：

第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

第一环节：课前准备（幻灯片）

第一张：（记作§4.8.1 A ） 第二张：（记作§4.8.1 B ）

第二环节：情景引入

课前引入：

（1）回顾与反思：：同学们，还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？

在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

一个三角形有三条重要线段：高,角平分线,中线。

如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 的高AD,角平分线AE,中线AF 与△A ′B ′C ′的高A ′D ′角平分线A ′E ′中线A ′F ′它们之间有什么关系呢？（如图）

第三环节：相似多边形的性质（一）

活动内容：

幻灯片（§4.8.1 A ） 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.

（1）B A AB '',C B BC '',C

A AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′

B ′

C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.

（4）D C CD '

'等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

图4－23

［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=4

3 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '

' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.

（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）

∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得

∠B =∠B ′

∵∠BCD =∠B ′C ′D ′

∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）

（4）D C CD ''=4

3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=4

3 活动目的：

（议一议）

已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .

（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD '

'等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么

D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？

活动效果：

（请大家互相交流后写出过程）.

［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC '

'=k . ［生乙］如4－23’图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D

C C

D ''= C A AC ''=k .

图4－23’

∵△ABC ∽△A ′B ′C ′

∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′

∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线.

∴∠ACD =∠A ′C ′D ′

∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D

C C

D ''= C A AC ''=k . ［生丙］如图4－23’’中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD '

'= C A AC ''=k

.

图4－23’’

∵△ABC ∽△A ′B ′C ′

∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB '

'=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线 ∴D A AD ''=B A AB ''2

121=B

A A

B ''=k . ∴△ACD ∽△A ′

C ′

D ′ ∴D C CD '

'= C A AC ''=k . 【归纳小结】由此可知相似三角形还有以下性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。对同一对相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比。