二元一次方程组

第七章 二元一次方程组

1.谁的包裹多

班级：________ 姓名：________

一、选择题

（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ） A.8x －y =y B.xy =3 C.3x +2y D.y =

x

1 （2）以下的各组数值是方程组⎩

⎨⎧-=+=+222

2y x y x 的解（ ）

A.⎩⎨⎧-==22y x

B.⎩⎨⎧=-=22y x

C.⎩

⎨⎧==20y x

D.⎩

⎨⎧==02

y x

（3）若⎩

⎨⎧==12

y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（ ）

A.1

B.－1

C.2

D.－2 （4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题

（1）若方程(2m －6)x |n |－

1+(n +2)y 82

-m =1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.

（2）若⎩

⎨⎧-==12

y x 是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.

（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .

图1

按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.

（4）请写出解为⎩

⎨⎧==11

y x 的一个二元一次方程组________.

三、根据题意列二元一次方程组：

（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？

（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？

四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？

作业导航

理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的意义；会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解及其有关计算.

一、选择题

1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.xy =1

B.y =3x －1

C.x +

y

1

=2 D.x +y +z =1

2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

A.⎩⎨⎧=-=-y

x y x 14023 B.⎩⎨⎧=+=+35z y y x C.⎩⎨⎧=-+=-20222y x y x x x D.⎩⎨⎧=+=01

2y y x 3.下列各对数值中是方程组⎩

⎨⎧-=+=+222

2y x y x 的解的是（ ）

A.⎩⎨⎧==22y x

B.⎩⎨⎧=-=22y x

C.⎩⎨⎧==20y x

D.⎩⎨⎧==0

2y x 4.二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

5.已知方程mx +(m +1)y =4m －1是关于x ,y 的二元一次方程，则m 的取值范围是 （ ） A.m ≠0 B.m ≠－1 C.m ≠0且m ≠1 D.m ≠0且m ≠－1 二、填空题

6.若8x m －4和11x 4－

n 是同类项，则m ,n 的关系是________.

7.在方程3x +y =2中，用x 表示y ,则y =________;用y 表示x ,则x =________.

8.在二元一次方程－x +6y －4=0中，当x =4时，y =________;当y =－1时，x =________. 9.⎩⎨

⎧-==1

2

y x 是二元一次方程ax +by =－1的一组解，则2a －b +11=________.

10.已知(x －1)2+12y +11=0,且2x －my =4,则m =_______. 三、解答题

11.解下列关于x 的方程 (1)x －4y =6 (2)2x +7y =12

12.已知⎩⎨

⎧-==32

y x 是方程2x －6my +8=0的一组解，求m 的值.

13.如果⎩

⎨⎧==t y t x 32是方程x －6y +16=0的解，则t =?

14.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组） （1）甲数的2倍与乙数的

21的差等于48的3

1

. （2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人. 15.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=-0

3

25y kx y x ,当x =－4时，求k 的值.

2.解二元一次方程组

班级：________ 姓名：________

一、认真选择

（1）用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-23

292

53y x y x 的最佳策略是（ ）

A.消y ，由②得y =

21(23－9x ) B.消x ，由①得x =31

(5y +2) C.消x ，由②得x =91(23－2y ) D.消y ，由①得y =5

1

(3x －2)

（2）解以下两个方程组，较为简便的是（ ） ①⎩⎨⎧=+-=85712y x x y ②⎩

⎨⎧=-=+486172568t s t s A.①②均用代入法 B.①②均用加减法

C.①用代入法②用加减法

D.①用加减法②用代入法

（3）若方程组⎩

⎨⎧-=-+=+1223

23m y x m y x 的解互为相反数，则m 的值等于（ ）

A.－7

B.10

C.－10

D.－12

（4）不解方程组，下列与⎩

⎨⎧=+=+8237

32y x y x 的解相同的方程组是（ ）

A.⎩⎨⎧=+-=2196382y x x

y

B.⎩

⎨⎧+=+=732382y x x

y

C.⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

+=+=382273y y y x

D.⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

+=+-=283273x y y x

二、看谁做得又对又快

（1）若－3x a －

2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项，则a =__________,b =__________.

（2）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________,y =__________.

（3）已知y =kx +b ,当x =1时，y =－1，当x =3时，y =－5,则k =__________,b =__________.

（4）若方程组⎩

⎨⎧=+=+54

ay bx by ax 的解是[J B ({]x =2y =1[J B )]，则a +b =__________.

三、解下列方程组

（1）⎪⎩⎪

⎨⎧=-+=+1

3232

41y x x y

（2）⎩⎨⎧==-4:3:23x y y x 四、小明和小华同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ,小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧

-==

2

27y x ,小华看错了n ，解得

⎩

⎨⎧-==73

y x ,你能知道原方程组正确的解吗？ 作业导航 一、选择题

1.用代入法解方程组⎩

⎨⎧=-=+52243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）

A.由①得x =342y -

B.由①得y =432x -

C.由②得x =2

5

+x D.由②得y =2x －5

2.用加减法解方程组⎩

⎨⎧=-=+8231

32y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下

四种变形的结果：

①⎩⎨

⎧=-=+846196y x y x ②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ③⎩⎨⎧-=+-=+1646396y x y x ④⎩⎨⎧=-=+24

69264y x y x

其中变形正确的是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④

4.如果5x 3m －2n －2y n －

m +11=0是二元一次方程，则（ ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =4

5.已知2

1x b +5y 3a 和－3x 2a y 2－

4b 是同类项，那么a ,b 的值是（ ） A.⎩⎨⎧=-=21b a B.⎩⎨⎧==07b a C.⎪⎩

⎪⎨⎧-==53

b a D.⎩⎨⎧-==12b a 二、填空题

6.将x =－

2

3

y －1代入4x －9y =8,可得到一元一次方程_______. 7.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+1

47

2y x y x 由②得y =______③,把③代入①，得________，解得x =________,再把求得的x 值代入②得，y =________.原方程组的解为_______.

8.关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧=-=+5

24y mx y mx 中，若x 的值为23

，则m =________,y =________.

9.若2a 7x －

y b 17与－

3

1a 2b 2x +3y

是同类项，则x =________,y =________. 10.解关于x 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932得⎩

⎨⎧==.________,

y x 当m 满足方程5x +8y =38时，m =________.

三、解答题

11.用代入法解下列方程组 12.用加减法解方程组

（1）⎩⎨⎧=+=-74823x y y x (2)⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=--=-3593332y y x y x (1)⎩⎨⎧-=-=t s t s 41835276 (2)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+7432

43y x y x

13.在公式S n =na 1+2

)

1(-n n d 中，已知S 2=5，S 4=14，求S 6的值.

① ②

①② ①

②