整式有单项式有多项式有

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整式及其加减知识点总结

第三章整式及其加减知识点(1)整式知识点1 ．单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2 ．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3 ．多项式：几个单项式的和叫多项式 .4 ．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： (若 a 、b 、c 、p 、q 是常数) ax 2+bx+c 和 x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 .5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .( 单项式整式分类为：整式〈6 ．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7 ．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 .8．去 (添) 括号法则：去(添)括号时，若括号前边是 +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”“号，括号里的各项都要变号 .9 ．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列 .11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 .抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13. 列代数式要注意多项式 .①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

初中整式、分式、二次根式的总结

定义
A 的形式， B 形如的式子叫二次根式，其中叫 A 如果除以 B 中含有字母，那么称为分式， B 被开方数，只有当是一个非负数时，才
其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母，有意义．对于任意的一个分式，分母 B 都不等于零。 1.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变 ①
2 2 2
异分母
把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，即
运算
乘法
b d bd a c ac
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
除法乘方
1.单项式的除法： 2.多项式除以单项式：
把除式的分子和分母颠倒后再与被除式相乘，即
(am bm cm) m am m bm m cm m a b c
性质
A 有意义的条件： B 0 ； B A 3. 分式值为 0 的条件： A 0, B 0 B 4. 分式的符号，分母的符号，分子的符号三
2. 分式
② ③ ④ 把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
者变两者，分式的值不变
同分母：
加法
合并同类项
1.单项式的乘法 2. 单项式乘以多项式：即 m(a b c) ma mb mc ( m, a, b, c 都是单项式) 3. 多项式与多项式相乘；平方差公式： (a b)(a b) a 2 b 2 完全平方公式： (a b) a 2ab b
整式
1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3.整式：单项式和多项式统称整式

7.整式的概念

整式的概念知识总结归纳一. 提出问题：有了用字母表示数之后，就出现了形形色色的代数式。

为了便于研究，我们往往把代数式分成类，然后归类去讨论它的特征和运算。

二. 梳理知识：1. 单项式：因为它分母中含有字母，所以也就不是整式，故判断单项式的方法主要从两个角度出发，一是看运算中是否只含乘除法运算；二是看分母中含不含字母。

特别要注意的是，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如－8，a，y也都是单项式。

在单项式中，有两个重要概念：（1）系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。

12单项式ab的系数是1，但省略不写，单项式－xy3的系数是－1，只保留一个“－”号，1字省略不写（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如232，y的指数是3，所以5x2y3的次数就是5，同样48单项式ab的次数是2学习单项式应注意的几点：单项式是初一代数中一个重要的基本概念，同学们在学习这一概念时，应注意以下几点。

1.式。

特别要强调的是：单独的一个数或一个字母也是单项式，如m，x，－2，0等都是单项式。

2.1或－1时，1通常省略不写。

如：mn2，－x3y4的系数分别是1与－1，而不是没有系数。

有的单项式含有多个字母，有时为了需要，往往把其中一个或几个字母作为主要字母，这时单项式中的数字因数和其它字母因数都被称为这个单项式的系数。

例如：单项式3mx2y，一般情况下，其系数是3，若以x2y为主要字母，则系数就是3m；若以y为主要字母，则其系数就是3mx2。

4b3c2的字母a，b，c的指数的和是4＋3＋2＝94b3c2是一个九次单项式。

单独一个非零的数，例如：3，－7都叫做零次单项式。

因数零与任何一个或几个字母的乘积还是零，所以可以把零看作与任何一个或几个字母的乘积，故零也可以看成是次数不能确定的单项式。

4. 2b3c，对于字母a，b，c来讲是六次单项式；对于字母a来讲是二次单项式；对于字母b来讲是三次单项式；对于字母c来讲是一次单项式。

代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理

1. 代数式的概念用运算符号“+ — X 十……把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

如： 5，a ，x 均是代数式。

① 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；② 代数式中不含有“=、＞、＜、工”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如： 2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的 2x 和右边的5却是代数式。

③ 代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

1 •下列式子中，是代数式的有:2. 比a 多3的数是（4 .代数式2 a 所表示的意义是（）A.比2多a 的数 B.比a 多2的数 C.比2少a 的数 D .比a 少2的数 5 .下列各题中，错误的是（）A.代数式x 2y 2的意义是x, y 的平方和B.代数式5（ x y ）的意义是5与x y 的积C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x 丄。

代数式①abed ②0③2(ab)2 R ⑤3x2⑥ 3x 4x 1 0A. a 3 B . a 3C. 3aD . a33. a,b 两数差的平方除以 A止2 . 2a bB .a,b 两数的平方差是（a 2b 2 （a b ）2D .a 2b 2 a b 2211 一1 1D. x的一与y的一的差，用代数式表示是—x - y。

2 3 2 36. 在式子x+2,3#b,m,S= R ：口,a b 2c中代数式有（）yA、6个B、5个C、4个D、3个7. —项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（）典 a a A 、1 B、x y 1 —x y1 1c、1 a 1丄x yD 1 —xy2.代数式的书写规范①代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“ •”乘表示，或省略不写，如v x t通常写成V • t或vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a x5应写成5a；③数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“x”号不省略或写成“•”；5X 8,不能省略乘号写成58也不能写成5 • 8;④带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a x』应2 写成3a；2⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4宁（a-4）应写作4/ （a-4 ），3十a写成3的形式.a⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米⑦ a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .分数线具有“宁号和括号的双重作用例1.下列式子中，符合书写要求的是( ) 1 2(A ) a5b(B ) 5 — ab(C ) a b c6例2.下列式子中，符号代数式书写要求的是( ) 1 1A. a3B. 3 —xC. - aD . x 3 人22例3.下列式子中符合书写要求的是()3. 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

整式2-单项式和多项式以及习题大全

整式【整式】整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.➢ 单项式与多项式的分辨【基础练习】1. 代数式5.0-、2xy -、1322+-x x 、a -、1x、0中，单项式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2. 下列各式：2222111,1,25,,,2522x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在代数式22513,2,,5,,02x x x y a xπ--中，单项式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 下列代数式中属于单项式的是（） A ．85xy + B ．3x C ．312y + D ．π 5. 在代数式2222,,3,1,,23xy x x ab x x x -+--+中，是单项式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 在式子中单项式的个数为（）A ．2B ．4C ．3D ．5 7. 在式子212,,,0,3,22x yx ab a b x ++中，单项式的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8. 在代数式2222,3,2,,23m m b n π---中，单项式的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9. 下列式子222222,32,,4,,,22a b x yz ab c a b xy y m x π++---，其中是多项式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10. 下列各式中是多项式的是（） A ．12-B ．x y +C ．3abD ．22a b -11. 下列代数式中的多项式共有（）个22231,,0.5,,,,,535n m x a abxy ax bx c a b x y ---++-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 代数式：221()x y π+是（）A ．是单项式B ．是多项式C ．既不是单项式，也不是多项式D ．无法确定【培优练习】13. 判断下列各代数式是否是单项式。

整式(单项式、多项式)

同类项、去括号、整式的加减法活页作业编写人：张本法审查人：门晓霓王兰袁邦志杜宗勤一、知识点：1、单项式：。

2、多项式：。

3、整式：。

4、一个单项式中，所有字母的叫单项式的次数，它只与有关，与单项式的系数；一个多项式中，的次数叫多项式的次数。

5、同类项的定义：所含字母，并且相同字母的次数也的项叫做同类项。

6、合并同类项法则：系数相，字母及其指数。

7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都；8、整式的加减法的步骤：（1）；（2）。

二、经典题型：例题一?m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于若y x xy m m的值为多少？是同类项，则与例二、单项式b y x y x a b a ---+a 33121?a 34.5a 02==y x b b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,31a ,3])23(22[a 32222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中：例三，先化简，再求值的值。

）求代数式（变式练习：已知)(]2)2[(,3,2xy x y xy y x xy y x -----+=-=+1、2、3、4、5教师寄语：相信自己，一切皆有可能！的值。

时，多项式答案，并求出当的请你帮他正确地算出结果求出的答案是看成误将”时，试求，其中和学题“两个多项式例四：小强在做一道数B A x B A x x B A B A B A x x B B --=-+-+--+--=1,523.,254A 22多项式的值。

时并求当，项，试写出这个多项式和不含已知多项式,13)1()2(32234-=+-++-+x x x n x x n x m mx 的值是？数式的和仍为单项式，则代与若单项式n m y x y x n m +-32312.32,42,632222B A y xy x B x y xy x A ---=++-=计算：若时，它的值是？？，则当的值是时，多项式当25723=-+-=x bx ax x 的值。

整式知识点

1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。

补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，π，5 。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

注意：π是数字而不是字母。

1、多项式：几个（单项式）的和叫做多项式。

2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。

4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

5、几次几项式：如多项式5-xx是二次三项式；多项式22332+2-+是x y x y y325五次三项式；π-+-+都是整式。

6、整式：单项式和多项式统称为整式。

如：22x x x,1,5,321、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：数与数都是同类项2、同类项的条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同一．知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项（4）得出结果去括号一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；。

整式第二十节单项式多项式定义

在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：系数问题时
1、如果单项式是单独的字母，那么它的系数是、如果单项式是单独的字母， 1。如：单项式的系数是。单项式c的系数是的系数是1。。 2、当单项式的系数是带分数时，通常写成假分、当单项式的系数是带分数时，通常写成假分是带分数时数。 3、单项式的系数应包括它前面的性质符号。、单项式的系数应包括它前面的性质符号。性质符号 4、圆周率π是常数。、圆周率是常数是常数。 5、单独的非零数字不含字母所以它零次
答：
整式
多项式
1 、代数式：用运算符号把数或字母连结而成的式子叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。如： a 2，
2、单项式:由数或字母的积组成的代、单项式由数或字母的积组成的代数式. 数式 3、单项式的系数：单项式中的数字、单项式的系数：单项式中的数字系数因数 4、单项式的次数：单项式中所有字、单项式的次数：单项式中所有字次数母的指数的和。
8、多项式的次数：次数最高项的次数. 、多项式的次数：次数最高项的次数最高项的次数
3xy 4 x y + 12 中， 4 x 3 y 多项式：如：多项式：这一项的次数是4，这一项的次数是，是这个多项式次数最高最高的所以4就是这个多中，次数最高的，所以4就是这个多项式的次数. 项式的次数
2 3
说明：说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。）是指数的和不是指数的乘积。
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。、规定：想想 & 讲讲

什么是整式什么是分式

什么是整式什么是分式
整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。

形如A/B(A、B是整式，B中含有字母)的式子叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

整式的定义
整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

分式的定义
一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

分式的条件
(1)分式有意义条件：分母不为0。

(2)分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

(3)分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

(4)分式值为1的条件：分子=分母≠0。

(5)分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

整式(单项式、多项式、整式)

整式的加减一、教学目标1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；2、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项3、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简4、掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力5、理解整式加减的运算法则二、例题精讲模块一代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等.列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为；（3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

【例2】代数式的求值：（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。

（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（4）已知113b a -=，求222a b aba b ab---+的值。

【巩固】1、下列说法中,正确的是（） A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b 的积的2倍的代数式为2abC ．a,b 两数差的平方与a ，b 两数的积的4倍的和表示为()2+4a b ab - D ．xy 的系数是02、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为，第三个为．3、试写一个只含字母x 的代数式：当x=﹣2时，它的值等于5．你写的代数式是．4、已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。

什么叫整式,单项式,多项式

什么叫整式,单项式,多项式
整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，β等。

多项式：由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

（化为最简式，即（常数）（指数不为负数））。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号。

一元N次多项式最多N+1项。

代数式知识点总结

代数式知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）・2・a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

整式的单项式与多项式

3.3. 整式1、单项式看几个例子（1）若长方形的长和宽为a 和b ，则长方形的面积是 ab 。

（2）平形四边形的底边为3a ，高为h ，则平行四边形的面积为 3ah 。

（3）若x 2是一个有理数，那么x 2的相反数的5倍为 -5x 2 。

（4）小明每月给“希望工程”捐款x 元，他一年捐款一共多少元？ 12x 。

上面这些代数式ab ；3ah ；-5x 2；12x 都是由数字和字母的乘积组成的。

数字和字母的乘积叫做单项式，一个数字或一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

一个数的次数是0。

例如：-3a 2b 3c 的系数是-3，次数是6；2x -的系数是12-，次数是1；a 的系数是1，次数是1；-5的次数为0。

注意：（1）圆周率π是常数；（2）当单项式的系数是1，-1时通常不写，如ab 2、-ax 2等。

（3）单项式的系数是带分数时，通常写成平分数，如2122x 写成2x 52。

例1、下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数。

（1）x +1 （2）1x （3）πx 2（4）23x y -解：（1）不是，因为代数式中出现了加法运算；（2）不是，因为代数式是数字和字母的商；（3）是，系数是π，次数是2；（4）是，系数是13-，次数是3。

例2、已知单项式-5a m -1b 3是5次单项式，则单项式2232m m x y --是几次单项式。

解：由题意，有m -1+3=5 m =3当m =3时2m -2+m =2⨯3-2+3=7所以2212m m x y --是7次单项式。

练习1．小明今年a 岁，比小军大2岁，小军今年________岁． 2．单项式4x 2y 3的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿． 3．数a (a ≠0)的倒数是________．4．长为a ，宽为b ，高为c 的长方体的表面积为________．选择题：5．在式子20a ，4t 2，50，3.5x ，vt ＋1，－m 中，单项式的个数是( )． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6．下列说法正确的是( )．(A)23x 5的系数是1，次数是8 (B)若x 2＋mx 是单项式，则m ＝0 (C)若332y x m的次数是5，则m ＝5 (D)0不是单项式7．下列式子书写规范的是( )． (A)x 312(B)a ×b ÷c(C)xy (D)cb ×38．单项式(－1)m ab m 的( )． (A)系数是－1，次数是m (B)系数是1，次数是m ＋1 (C)系数是－1，次数是m ＋1 (D)系数是(－1)m ，次数是m ＋1解答题： 9．列式表示：(1)a 的;51(2)m 的31的n 倍；(3)比数x 的3倍小2的数．10．用含有字母的式子表示数量关系：(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时，t 小时行驶的路程是多少千米？(2)已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．11．填写下表：单项式 6a 2mn 3－4a 2b 25323yx 7πx 4 系数次数12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8小时后到达相距s 千米的西三旗，这辆公交车的平均速度是多少？13．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报纸，则张大伯卖报纸收入多少元？问题探究：14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是多少？试写出计算过程．图2－12、多项式看下面几个例子（1）若长方形的长和宽分别是2x 和x +2，则它的周长为 6x +4 （2）半圆的半径为r ，则半圆的周长为 2r +πr （3）一个班有男生x 人，女生人数是男生人数的34，多3人，这个班一共有734x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭人上面这些代数式6x +4；2r +πr ；734x +都是由几个单项式相加得到的。

七年级上册数学整式知识点

七年级上册数学整式知识点七年级上册数学整式知识点1代数表达式中的一个有理式:没有除法或分数，并且有除法和分数，但在除法或分母中没有变量，称为代数表达式。

(如果分母包含被除的字母，则该公式称为分数)1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

(1)单项的系数:单项中的数值因子和性质符号称为单项的系数。

(如果一个单项式只包含数值因子，则系数为自身，次数为0)。

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

2、多项式(1)概念:几个单项式之和称为多项式。

在多项式中，每个单项式称为多项式项，不带字母的项称为常数项。

有几项的多项式称为多项式。

(2)多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是该多项式的次数。

（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符作为这一项的一部分，一起行动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

整式的乘除知识点总结及针对练习题

整式的乘除知识点总结及针对练习题思维辅导：整式的乘除知识点及练基础知识：1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

数字因数叫做系数，所有字母指数和叫次数。

例如，-2abc的系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

例如，a-2ab+x+1，项有a、-2ab、x、1，二次项为a、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2、2、1、0，系数分别为1、-2、1、1，叫二次四项式。

3.整式：单项式和多项式统称整式。

凡分母含有字母代数式都不是整式。

4.多项式按字母的升（降）幂排列：例如，x-2xy+xy-2y-1，按x的升幂排列为-1-2y+xy-2xy+x，按x的降幂排列为x-2xy+xy-2y-1.知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正整数）。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

基础过关】1.下列计算正确的是（）A。

y^3 * y^5 = y^8B。

y^2 + y^3 = y^5C。

y^2 + y^2 = 2y^4D。

y^3 * y^5 = y^82.下列各式中，结果为(a+b)^3的是（）A。

a^3 + b^3B。

(a+b)(a^2+b^2)C。

(a+b)(a+b)^2D。

a+b(a+b)^23.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A。

(a+b)(a+b)^2B。

(a+b)(a-b)^2C。

-(a-b)(b-a)^2D。

(a+b)(a+b)^3(a+b)^24.下列计算中，错误的是（）A。

2y^4 + y^4 = 2y^8B。

(-7)^5 * (-7)^3 * 74 = 712C。

(-a)^2 * a^5 * a^3 = a^10D。

(a-b)^3(b-a)^2 = (a-b)^5应用拓展】5.计算：1) 64*(-6)^52) -a^4(-a)^43) -x^5 * x^3 * (-x)^44) (x-y)^5 * (x-y)^6 * (x-y)^76.已知ax=2，ay=3，求ax+y的值。

单项式,多项式和整式

整式教学内容：单项式，多项式和整式教学目标：1、单项式，多项式和整式的概念区分2、多项式项数和次数的判定及应用3、求代数式的值4、整式的实际应用教学重难点：1、多项式项数和次数的判定及应用2、求代数式的值教学步骤：一、点名二、作业点评（提前盯正过作业的积分奖励，鼓励所有学员提前作业订正。

）三、新知导入1、单项式与多项式[知识点]（1）单项式：数字与字母的积（单独的数字、字母、字母与字母的积、数字与字母的积），分母不能含字母单项式系数：数字因数（含符号），数字为1或-1时，1通常省略单项式次数：所有字母指数的和如：x 52 385a - x 1 a 0 m y x 23 π1 61a -中为单项式的有？ 3221y x b a 243- 2mn - bc a 22π- 23x π-中系数，次数分别为多少？（2）多项式：几个单项式的和，用加减符号连接，（多项式的项，常数项）多项式次数：次数最高项的次数多项式排列：降幂排列（某一字母的指数从大到小），升幂排列如：52143242+---a b a b a 为六次四项式，最高项系数？按字母a 做降幂排列 5342++y x 为几次几项式m ，n 为自然数，多项式n m n m y x +++4的次数（3）整式：单项式与多项式的统称[练习]（1）如果式子321||3)4(xy y xm m -+-是关于x 、y 的五次二项式，则m =（）（2）已知多项式63513212+++-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式次数相同，求 33n m +的值（3）如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是同次多项式，求4322123-+-b b b 的值（4）如果多项式7)1(6)2(234++-+--x n x x m x 不含x 的三次项和一次项，求m ，n 的值2、代数式的应用[知识点]（1）列代数式注意事项字母与数字相乘，乘号省略不写带分数一般写为假分数除法写成分数形式如果是多项式，且后面有单位，则多项式用括号括起来系数是1或-1，1省略不写[练习]（1）代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为（）（2）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值100元的人民币购买了5千克，应找回（）元（3）若65243342516032)12(a x a x a x a x a x a x a x ++++++=-对任意x 都成立，求下列代数式的值6a6543210a a a a a a a ++++++531a a a ++。

初一整式单项式与多项式整理

系数为-１/2，则a１= /2 ２，b=
。
６．下列说法中，正确的D是（ )
A.单项式2x2y 的系数是2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0,次数是0
C.3x2y 4x 1是三次三项式 ,常数项是1
D.单项式 32ab的次数是2,系数为 9
2
2
7、判断题: （1）-5ab2的系数是5（×）
（（23））x12 y x2的2的系系数数是是012（（××））
2。多项式x+ｙ—z是单项式 x
ｙ, － ,___的
和，它一是_＿三_次___项式．
z
3。多项式３m3—2m-５＋m２的常数－项５是＿__＿
一次项是_-_２_＿m＿, 二次项的系数是＿1 ＿＿＿_.
4。如果—5xym—1为4次单项式,则ｍ=4_＿_＿。
５.若-aｘ2yb+1是关于x、y的五次单项式,且
v如:10０×a可以写成100•a或1０0a。
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
• (１)．边长为a的正方体的表面积为(
),体
积为6(ａ )。
a3
• (2）2 .铅笔的单价是ｘ元，圆珠笔的单价是铅笔单价的
2.5倍,圆珠笔的单价是(
）元.
• (程3为)2。(。一5辆x汽车的速度)是。v千米/时，它t小时行驶的路
如a2 —3a -2的项分别有a2, —3a,
,
—2
—2
2
常∴a数２—项是3_ａ＿－_2_为，二最次高三次项项式的. 次数是＿____ 。
它们是单项式吗? 它们与单项式有什么关系？
3x+５y+2z
项项项
X２+2x+18

初中资料代数式和整式的区别

代数式和整式的区别代数式由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除等代数运算所得的关系式，或含有字母的微积分表达式。

整式在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，整式中会除数不能含有字母。

代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于可观次代数代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在河凉中除数不能含有字母。

在复数范围内，代数式分为有理式和根式。

有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数鲁让县字母且除数不为0的有理式）。

这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

整式有包括单项式（数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）。

1.单项式：没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数有理数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数。

单项式的次数：一个单项式中，字母所有字母的指数的和叫做这个数乘的次数。

2.多项式：四个几个保距的代数和叫做多项式；多项式中会每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

（1）多项式的次数：多项式里，次数比较高的七项的次数，就是这个多项式的点击数。

齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做多项式。

（2）不可约多项式：次数大于大于零的有理值的多项式，叶唇柱为两个次数大于零的有理数系数多项式总和的乘积时，称为不容有理数范围内不可约多项式。

实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

（3）对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

（4）同类项：多项式中其含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。