函数的单调性与最值练习题(适合高三)

函数的单调性与最值练习题

学校:__＿____＿__＿姓名：___________班级:______＿__＿_考号:___＿＿＿＿_＿_＿

一、选择题(每小题4分）

1.函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )

A.1-

B.0

C.１ Ｄ．2

2.已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）

A.(1,)+∞

B.(2,)+∞

C.(,0)-∞ D ．(,1)-∞

3.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ,总有

()()0f a f b a b

->-成立, 则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 Ｃ．函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加

4．若在区间（-∞,1]上递减,则a 的取值范围为( )

A. [1,2) ﻩ

B. [1，2] ﻩ Ｃ. ［1,＋∞)ﻩﻩﻩD. [2,+∞）

5.函数y=x ２﹣2x ﹣1在闭区间［０，３]上的最大值与最小值的和是( )

Ａ.﹣1 Ｂ．0 C.1 Ｄ.2

6．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈,有

2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1()3

f 的x 取值范围是( ） A.(12,23） B.［13，23） Ｃ. (13,23) D.［12,23

) 7.已知（x)=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x x

x a x a a 是（－∞,+∞）上的减函数，那么ａ的取值范围是( )

Ａ.(０，1) B ．（0，31

） C.[71，31） D.[71,１）

8.函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ )

Ａ.（-∞，－3） B ．(-∞，－1) C.(１，+∞) D ．(-3,-１)

9．已知函数()f x 是定义在[0,)

+∞的增函数，则满足(21)f x -<1()3f 的x 取值范围是( )

(A ）(∞-,23） （B ）[13，23） (Ｃ）(12，∞+） (Ｄ)［12,23

) 10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）

A ．2x y = B.1y x

=

C.2y x = D ．tan y x =

11．已知函数(a 为常数)．若在区间［-1,+∞)上是增函数,则ａ的

取值范围是( )

A ． ﻩﻩ

B ． C.ﻩ ﻩD. 12．如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-,且当12x ≥时, ()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值与最小值之差为（ )

A ． 4 ﻩﻩ ﻩ B. 3 ﻩﻩﻩ C ． 2 ﻩ D. 1

二、填空题(每小题4分)

13．已知y=ｆ（x ）是定义在（-２,2)上的增函数,若f(m-１）＜f(１-２ｍ),则ｍ的取值范围是

14.设函数()f x =⎩

⎨⎧≤，＞，，

，1x x log -11x 22x -1则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ． 1５.2()24f x x x =-+的单调减区间是 .

16．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有)(0)()(b a b

a b f a f ≠>--,若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是___＿_______＿_＿_．

１７.函数2()(1)2f x x =--的递增区间是_＿＿＿_＿__＿__＿___＿___ .

18．已知函数()[]5,1,4∈+

=x x x x f ，则函数()x f 的值域为 ． 19．函数2(),,.f x x ax b a b R =-+∈

若()f x 在区间(,1)-∞上单调递减,则a 的取值范围 ．

2０.已知函数2

()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性,则实数k 的取值范围是 .

2１．已知函数()()23log 5f x x ax a =+++,()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为___＿____＿．

22．已知ｙ=f （x)是定义在(－２，2）上的增函数,若f(ｍ－１)

23.若函,1,()(4)2, 1.2

x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ．

２4.已知函数f(x)＝e ｘ-1,ｇ(x)＝-x 2＋4x －3,若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为__＿__＿__.

25.已知函数f(x(a≠1）.若f（x）在区间(0，1]上是减函数,则实数a 的取值范围是＿_＿_____.

参考答案

1．Ｂ

【解析】

试题分析:画出2()log f x x =在定义域}{0>x x 内的图像,如下图所示,由图像可知2()log f x x =在区间[1,2]上为增函数,所以当1=x 时2()log f x x =取得最小值，即最小值为2(1)log 10f ==。

考点：对数函数的图像及性质

2．C

【解析】

试题分析：函数)(x f 是复合函数，其定义域令022

x x -,即

).2(0,∞+⋃∞-）（,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是v u 21log =为减函数,其内函数为

x x v 22-=也必是减函数,所以取区间）（0,∞-.

考点:复合函数单调性的判断.

３．A.

【解析】

试题分析:若b a <，则由题意()()0f a f b a b

->-知,一定有)()(b f a f <成立，由增函数的定义知,该函数()f x 在R 上是增函数；同理若b a >，则一定有)()(b f a f >成立,即该函数()f x 在R 上是增函数.所以函数()f x 在R 上是增函数.故应选A ．

考点：函数的单调性．

4.A

【解析】函数

的对称轴为，要使函数在(-∞,1]上递减,则有

，即,解得,即，选Ａ.

5．Ｂ y

x

0 (1,0

) 2