杆件的强度与刚度计算

40.4 kN
3
3
3）由杆 BC 的强度条件
BC
FN BC ABC
BC
2F2
ABC
BC
F2
ABC BC
2
600106 160106 2
48 kN
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
例3 图示为一吊架，AB为木杆，横截面面积AAB = 104mm2，许
用应力[]AB=7MPa；BC为钢杆，横截面面积ABC = 600mm2，许用 应力[]BC = 160MPa。试求B 处可吊起的最大许可载荷。
的杆件， 是指两指定截面的相对扭转角 或单位长度扭转角 ；
对于梁， 是指挠度 v 或转角 。
根据刚度条件，即上面不等式，刚度计算可解决三类问题：
• 校核刚度 • 设计截面 • 计算许可载荷
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于
拉杆的直径。
解：1）求 CD 杆所承受的最大内力
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M B 0 Fx FN BC sin 30 0
Fx
FN
Fx
BC sin 30
FNmax 3F 3 20 60kN
2）由强度条件 max FNmax A
max
FN m a x π d2
4
d 4FNmax
4 60 103 N
杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算 1）构件的失效模式 若载荷过大，超出了构件的承载能力，构件将失去某些功能 而不能正常工作，称为构件失效。工程中，构件的失效模式主要 有： • 强度失效 ——构件的材料断裂或屈服。 • 刚度失效 ——构件的弹性变形过大，超出规定范围。 • 疲劳失效 ——构件在交变应力作用下的强度失效。
• 稳定失效 ——构件丧失了原有的平衡形态。
本章只研究杆件强度失效与刚度失效的计算问题。
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算
1）构件的失效模式 2）杆件的强度计算
首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力 图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。
其次根据杆件横截面上应力分析方法，确定危险截面上可能最 先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。
[ ]
与第三强度理论对应的强度条件为
max
1 [ ] [ ]
2
与第四强度理论对应的强度条件为
max
1 [ ] [ ]
3
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-3 扭转杆件的强度与刚度计算
综上所述， 与 之间的关系：
脆性材料 塑性材料
[ ] (0.8 ~ 1.0)[ ] [ ] (0.5 ~ 0.6)[ ]
解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力
Fx 0
Fy 0
FNAB FNBC cos 30 0
FNBC sin 30 F 0
FN AB 3F ，
2）由杆 AB 的强度条件
FNBC
2F
AB
FN AB AAB
AB
3F1
AAB
AB
F1
AAB
AB
104 106 7 106
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-3 扭转杆件的强度与刚度计算
强度条件：
受扭杆件危险点为纯切应力状态，对纯切应力状态，三个主
应力为 1 max ， 2 0， 3 max ，故可以证明：
与第一强度理论对应的强度条件为 max [ ] [ ]
与第二强度理论对应的强度条件为
max
[ ] 1
108MPa
Amin π (42 10 3 )2
4
F FN 150kN
2
3）校核立柱的强度
max [ ] 140MPa
安全
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
例2 旋臂吊车如图所示，最大吊重（包括电葫芦自重）F
=20kN，拉杆 CD 为钢杆，其许用应力 []=100MPa，试设计
解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力
2）由杆 AB 的强度条件
3）由杆 BC 的强度条件
F1
AAB
AB
104 106 7 106
40.4 kN
3
3
F2
ABC BC
2
600106 160106 2
48 kN
4）B 处可吊起的最大许可载荷
Fmax min F1 ，F2 40.4 kN
1）构件的失效模式
2）杆件的强度计算 3）杆件的刚度计算
除了要求满足强度条件之外，对其刚度也要有一定要求。即
要求工作时杆件的变形或某一截面的位移（最大位移或指定截面 处的位移）不能超过规定的数值，即
Δ [Δ]
刚度条件
为计算得到的变形或位移；[] 为许用（即人为规定的）
变形或位移。对轴向拉压杆， 是指轴向变形或位移 u；对受扭
单向应力状态。因此，无论选用哪个强度理论，强度条件表达
式均演化为
max [ ]
例1 螺旋压力机的立柱如图所示。已
知：F =300kN，立柱横截面的最小直径为
42mm，材料许用应力为[]=140 MPa，试
校核立柱的强度。
解：1）用截面法求立柱轴力
2）求立柱横截面上的应力
max FN
150 103
最后根据材料性能（脆性或塑性）和应力状态，判断危险点的
强度失效形式（断裂或屈服），选择相应的强度理论，建立强度条 件：
ri
i 1, 2 , 3, 4 之一
根据强度条件，即上面不等式，强度计算可解决三类问题：
• 校核强度 • 设计截面 • 计算许可载荷
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算
刚度条件：
max
T GI
p
max
180 π
[]
规定的单位长度扭转角
工作时单位长度扭转角（计算得到）
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-3 扭转杆件的强度与刚度计算
例4 一钢制传动轴如图所示，转速 n = 208rpm，主动轮B的输
入功率PB=6kW，两个从动轮A、C 的输出功率分别为PA = 4kW，Pc = 2kW。已知：轴的许用应力[] = 60MPa， 许用的单位长度扭转角
2.76 102 m
π[ ]
3.14 100 106 N/m2
取 d 27.6 mm
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
例3 图示为一吊架，AB为木杆，横截面面积AAB = 104mm2，许
用应力[]AB=7MPa；BC为钢杆，横截面面积ABC = 600mm2，许用 应力[]BC = 160MPa。试求B 处可吊起的最大许可载荷。