同步练习册数学九年级下册一课一练-9
北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案最新版
北师大版初中数学九年级下册全册同步练习1.1锐角三角函数一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( ) A． sin A= B．cos A=C．sin A= D．tan A=2．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan a的值为 ( )A． B． C． D．3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝，AB＝4，则AD的长为 ( )A．3 B．C. D．二、填空题4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为米．5．若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a= .6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．三、计算与解答题7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD =，求sin A，cos A，tan A的值．8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝．(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．参考答案1．C[提示：sinA=．]2．D[提示：过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tan a＝＝．故选D．]3．B[提示：∠ADE和∠EDC互余，∴cos a＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cos a＝,∴AD＝．故选B．]4．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．]5．48°[提示：∵sin2a＋cos2 a＝l，∴a＝48°．]6．提示：sin A＝，cos A＝，tan A=.7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sin A==，cos A＝，tan A=. 8．解：(1)如图l－27所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ．9．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝B C= AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC== (2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sin C=∴故BE=（米）.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝，cos B＝，则△ABC三个角的大小关系是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A2.若0°＜＜90°，且|sin－|＋，则tan的值等于（）A． B． C． D．3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝，AC＝，则AB的长是 ( ) A．3＋ B．2＋C. 5 D．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( ) A．a B．a C.a D．a或a二、选择题5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则tan= ．6．若a为锐角，且sin a=,则cos a= ．7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝,b＋c＝6，则b= ．8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则 cos B＝________；(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝，则＝________；(3)若，则锐角＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－.(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD ＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案1． D； 2 。
华东师大版九年级数学下册全册课时练习(一课一练)
华东师大版九年级数学下册全册课时练习26.1 二次函数1．下列函数，属于二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－1x22．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数3．已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为( )A．V＝14r2 B．r＝14πV C．V＝14πr2 D．r＝V14π4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( ) A．y＝1＋x2 B．y＝a (1＋x) C．y＝a (1＋x2) D．y＝a (1＋x)25．用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x (m)之间的函数表达式为．6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品的售价为x 元，可卖出(350－10x)件商品,则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为．(不要求写出自变量x的取值范围)8．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．9．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.(1)写出y与x的函数表达式；(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元．(1)请你写出y与x之间的函数表达式；(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．参考答案1-4 CBCD5. y＝－x2＋5x6. y＝－10x2＋560x－73507. y＝x2－2x＋1 8.3或－19.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10) (2)3 cm10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2)14元26.2.1 二次函数y=2ax的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C． D．2．函数y=ax2+1与y=a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）xA． B.C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例的图象可能是（）函数y=m nxA. B.C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3）2yx=-，（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是．三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一． 1．C 2．B 3．D 4.C二．5．（1）（4） 6．x=120＜x＜1 7．2三． 8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y=x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），则它们的图象如图.26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2＋2；将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2 3．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y ＝4x 2＋2的图象可以看成是由函数y ＝4x 2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y ＝4x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y ＝4x 2的图象经过适当的平移，得到函数y ＝4x 2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y ＝－12x 2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x ________时，y 有最________值，其值为________；当x ________0时，y 随x 的增大而增大，当x ________0时，y 随x 的增大而减小．5．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的有________．(填序号) ①y ＝－x ＋1，②y ＝2x ，③y ＝－2x，④y ＝－x 2.6．已知点(－1，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2都在函数y ＝12x 2－2的图象上，则y 1______y 2.(填“>”“<”或“＝”)7．二次函数y ＝2x 2＋1，y ＝－2x 2－1，y ＝12x 2－2的图象的共同特征是( )A ．对称轴都为y 轴B ．顶点坐标相同C ．开口方向相同D ．都有最高点8．二次函数y ＝－x 2＋1的图象大致是( )9．二次函数y ＝2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2，3)C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1D ．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y ＝ax 2＋c 有最大值，其中a 和c 分别是方程x 2－2x －24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )12．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( ) A ．－1≤y ≤5 B ．－5≤y ≤5 C ．－3≤y ≤5 D ．－2≤y ≤113．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1（x ≥－1），2x （x <－1），则下列函数图象正确的是( )14．已知二次函数y ＝ax 2＋k 的图象上有A (－3，y 1)，B (1，y 2)两点，且y 2<y 1，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋c 的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：由于粗心，小华算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋4与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝14x 2于点B ，C ，则BC 的长为________．17．能否适当地上下平移函数y ＝12x 2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．18．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上 2 下 22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 大－6 < >5．①④6．>7．A 8.B 9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D .12. C13．C14．A15．2 16．817．解：能．设将函数y＝12x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝12x2＋c.将(4，－2)代入y＝12x2＋c，得－2＝12×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝12x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝12x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝12x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y ＝x 2－4.(2)在y ＝x 2－4中，令y ＝0可得x 2－4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2. 故抛物线与x 轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)． (3)需分两种情况进行讨论：①当直线y ＝kx ＋b 经过点(－2，0)时，由题意可知 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2，故该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2；②当直线y ＝kx ＋b 经过点(2，0)时，由题意可知⎩⎨⎧2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝－10，故该直线所对应的函数关系式为y ＝5x －10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2或y ＝5x －10.26.2.3二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质1．将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x ＋5)2；将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x －5)2.2．下列方法可以得到抛物线y ＝25(x －2)2的是( )A ．把抛物线y ＝25x 2向右平移2个单位B ．把抛物线y ＝25x 2向左平移2个单位C．把抛物线y＝25x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝25x2向下平移2个单位3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)24．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“<”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x ＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( )A．－1 B．－9 C．1 D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( )A ．(3，4)B ．(1，2)C ．(3，2)D ．(1，4)13．已知抛物线y ＝a (x －h )2的形状及开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a ＋h ＝________．14．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图所示，若点A (－2，y 1)，B (－4，y 2)是该图象上的两点，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝(x －2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________．16．已知直线y ＝kx ＋b 经过抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 和抛物线y ＝3(x－2)2的顶点B ，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y ＝(x －3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值． (2)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x 1<x 2，试比较y 1与y 2的大小关系．(3)抛物线y ＝(x ＋7)2可以由抛物线y ＝(x －3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝1 2 (x＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝13x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左 5 右 5 2．A 3．B4．上x＝－3 －3 小0 <－35．A 6．D 7．D 8．>9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x >3时，y 随x 的增大而减小． 10．B 11．B 12．A 13．－4 14．＝ 15．y 1＞y 2＞y 316．解：抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 的坐标为(0，3)，抛物线y ＝3(x －2)2的顶点B 的坐标为(2，0)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ， ∴⎩⎨⎧b ＝3，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3，∴该直线的函数关系式为y ＝－32x ＋3.17．解：(1)因为a ＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为(3，0)；当x ＝3时，y 最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x >3时，y 随x 的增大而增大．又因为3<x 1<x 2，所以y 1<y 2. (3)可以．将抛物线y ＝(x －3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y ＝(x ＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝a (x －k )2. ∵这条抛物线的形状与抛物线y ＝2x 2的形状相同，∴|a |＝2，即a ＝±2. 又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y ＝12(x ＋2)2的对称轴相同，∴k ＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝2(x ＋2)2或y ＝－2(x ＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y ＝13(x －m )2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m )2，解得m 1＝3，m 2＝－3.因为m >0，所以m ＝3.(2)如图所示．(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y ＝13(x －3)2，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，34，点C 的坐标为(6，3)，点P 为直线BC 与抛物线y ＝13(x －3)2的对称轴(直线x ＝3)的交点．设直线BC 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧32k ＋b ＝34，6k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝0，即直线BC 所对应的函数关系式为y ＝12x ，当x ＝3时，y ＝32，因此点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，32.26.2.4二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质1．二次函数y ＝－3()x －42＋2的图象是由抛物线y ＝－3x 2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( )A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A．(4，4) B．(4，6)C．(0，6) D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x<2时，y随x的增大而________；当x＝________时，y有最________值是________．6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的变化情况；(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y ＝(x －1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为( )A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x －2)2＋5C ．y ＝x 2－1D ．y ＝x 2＋413．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋414．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋c的大致图象可能是图26－2－21中的( )15．已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或616．已知二次函数y ＝－(x ＋k )2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y ＝()x ＋m －12＋m ＋2的顶点在第二象限，试求m 的取值范围．18．如图，抛物线y ＝－(x －1)2＋4与y 轴交于点C ，顶点为D . (1)求顶点D 的坐标； (2)求△OCD 的面积．19．已知抛物线y ＝3()x ＋12－12如图所示． (1)求出该抛物线与y 轴的交点C 的坐标； (2)求出该抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标； (3)如果抛物线的顶点为D ，试求四边形ABCD 的面积．参考答案1．右 4 上22．A 3．B 4．D5．向上(2，3) 直线x＝2 增大减小 2 小 36．< > >7．C 8．B 9．D10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k ＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－94.12．C 13．D 14．A 15．B16．k≥2 [解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y ＝()x ＋m －12＋m ＋2＝[x －(－m ＋1)]2＋(m ＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m ＋1，m ＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以⎩⎨⎧－m ＋1<0，m ＋2>0，即⎩⎨⎧m >1，m >－2，所以m >1. 18．解：(1)顶点D 的坐标为(1，4)． (2)把x ＝0代入y ＝－(x －1)2＋4，得y ＝3， 即OC ＝3，所以△OCD 的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x ＝0时，y ＝－9，所以点C 的坐标为(0，－9)．(2)当y ＝0时，3()x ＋12－12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D 的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E ，则点E 的坐标为(－1，0)，所以S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S 梯形OCDE ＋S △BOC ＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.26.2.5二次函数y =a 2x +bx +c 的图象与性质一．选择题1．已知二次函数y =ax 2﹣2x +2（a ＞0），那么它的图象一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限2.抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，y =12x 2共有的性质是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴 C.都有最低点 D.y 的值随x 的增大而减小3．抛物线y =2x 2+1的顶点坐标是（ ） A.（2，1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x=12C．当x＜12，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．8．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．三．解答题9．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．10．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴.（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y =x 2﹣x ﹣1与x 轴的交点为（m ，0），求代数式m 2+21m的值．参考答案1.C2. B3. B4. C5. D6.上升7.x =28. a ＜﹣3 9． 解：列表，得10．解：（1）∵二次函数y =a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）．解得h =1，a =， ∴抛物线的对称轴为直线x =1.（2）点A ′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，过点A ′作A ′B ⊥x 轴于点B ， ∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′， ∴OA ′=OA =2，∠A ′OA =60°. 在Rt△A ′OB 中，∠OA ′B =30°， ∴OB =12OA ′=1，∴A ′B∴点A ′的坐标为（1），∴点A ′为抛物线y =x ﹣1）2的顶点．11.解：(1) y =x 2﹣x ﹣1=x 2﹣x +14﹣1﹣14=（x ﹣12）2﹣54， 所以顶点坐标是（12，﹣54），对称轴是直线x =12. （2）当y =0时，x 2﹣x ﹣1=0，解得x 或x当m时，m 2+21m =）2+2=；当mm 2+21m =22+=64-（），故m 2+21m=3．26.2.6 二次函数最值的应用1．二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最________值(填“大”或“小”)，把函数关系式配方得____________，其图象的顶点坐标为________，故其最值为________．2．某二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x＝________时，该函数有最______值，这个值是________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，则二次函数y＝ax2＋bx＋c有( )A．最小值－3 B．最大值－3C．最小值2 D．最大值24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A．函数有最小值－5，最大值0 B．函数有最小值－3，最大值6 C．函数有最小值0，最大值6 D．函数有最小值2，最大值6 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋1同时满足下列条件：①图象的对称轴是直线x ＝1；②最值是15.则a的值为( )A．14 B．－14 C．28 D．－286．一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )A．1米 B．5米 C．6米 D．7米7．某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图26－2－32)．若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为( )图26－2－32A．1.25 m B．2.25 mC．2.5 m D．3 m8．如图26－2－33，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( )A．60 m2 B．63 m2C．64 m2 D．66 m29．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x的值是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？11．用长8 m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，使窗户的透光面积最大(铝合金条的宽度忽略不计)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2 B.43m2 C.83m2 D．4 m212．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当三角尺MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设三角尺的另一直角边PN与边CD相交于点Q，则CQ的最大值为( )A．4 B.94C.92D.17413．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x( )A．有最大值，最大值为－92B．有最大值，最大值为92C．有最小值，最小值为92D．有最小值，最小值为－9214．如图26－2－36，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s 时，四边形EFGH的面积最小，其最小面积是________cm2.15．如图，矩形ABCD 的周长为20，求： (1)矩形ABCD 的面积的最大值； (2)矩形ABCD 的对角线的最小值．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝12x 2＋x －4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)若M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．17．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，则平均每件产品的利润y 1(元)与国内的销售数量x (千件)之间的关系为y 1＝⎩⎨⎧15x ＋90（0＜x ≤2），－5x ＋130（2＜x ＜6）.若在国外市场销售，则平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)之间的关系为y 2＝⎩⎨⎧100（0＜t ≤2），－5t ＋110（2＜t ＜6）.(1)用含x 的代数式表示t 为t ＝________；当0＜x ≤4时，y 2与x 的函数关系式为y 2＝________；当4≤x ＜________时，y 2＝100；(2)求该公司每年销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并指出x 的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大利润为多少？参考答案1．小 y ＝(x －1)2＋5 (1，5) 5 2．2 小 －13．B 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．2010．解：(1)S ＝12x (60－x )＝－12x 2＋30x .(2)在S ＝－12x 2＋30x 中，a ＝－12<0，∴S 有最大值．当x ＝－b2a＝－302×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝30时， S 取得最大值，最大值为4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×0－3024×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝450. ∴当x 的值为30时，菱形风筝的面积S 最大，最大面积是450 cm 2. 11．C .12．B 13．B14．3 18 [解析] 设运动时间为t s(0≤t ≤6)，则AE ＝t cm ，AH ＝(6－t )cm.根据题意，得S 四边形EFGH ＝S 正方形ABCD －4S △AEH ＝6×6－4×12t (6－t )＝2t 2－12t＋36＝2(t －3)2＋18，∴当t ＝3时，四边形EFGH 的面积取最小值，最小值为18.故答案为：3，18.15．解：(1)∵设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ， ∴矩形ABCD 的面积S ＝x (10－x )＝－x 2＋10x ＝－(x －5)2＋25， ∴当x ＝5时，S 最大＝25.即矩形ABCD 的面积的最大值为25.(2)设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ，对角线长为y ， ∴y 2＝x 2＋(10－x )2＝2x 2－20x ＋100＝2(x －5)2＋50， ∴当x ＝5时，y 最小2＝50，∴矩形ABCD 的对角线的最小值为5 2.16．解：(1)当x ＝0时，y ＝－4，∴点C 的坐标为(0，－4)．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2，∴点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(2，0)．(2)过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n )，则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4，∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMCO －S △ACO＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝－2n －2m －8 ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋m －4－2m －8＝－m 2－4m (－4<m <0)． ∵S ＝－m 2－4m ＝－(m ＋2)2＋4， ∴当m ＝－2时，S 最大值＝4. 17．解：(1)6－x 5x ＋80 6(2)当0＜x ≤2时，w ＝(15x ＋90)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝10x 2＋40x ＋480； 当2＜x ≤4时，w ＝(－5x ＋130)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝－10x 2＋80x ＋480； 当4＜x ＜6时，w ＝(－5x ＋130)x ＋100(6－x )＝－5x 2＋30x ＋600.所以w ＝⎩⎨⎧10x 2＋40x ＋480（0＜x ≤2），－10x 2＋80x ＋480（2＜x ≤4），－5x 2＋30x ＋600（4＜x ＜6）.(3)当0＜x ≤2时，w ＝10x 2＋40x ＋480＝10(x ＋2)2＋440，此时，当x ＝2时，w 最大值＝600；当2＜x ≤4时，w ＝－10x 2＋80x ＋480＝－10(x －4)2＋640，此时当x ＝4时，w 最大值＝640；当4＜x ＜6时，w ＝－5x 2＋30x ＋600＝－5(x －3)2＋645，此时当4＜x ＜6时，w ＜640.所以当x ＝4时，w 最大值＝640.所以该公司每年国内销售4千件、国外销售2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为64万元(或640千元)．26.2.7 求二次函数的表达式一．选择题1．如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，那么（ ）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜02．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图，则a的取值范围为（）A.a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D.a＜03．已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1过原点，则m的值为（）A.±1B．0 C．1 D.﹣14．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1 二．填空题5．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．6．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a b．（填“＞”“＜”或“=”）．7．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为．三．解答题8．在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．参考答案1.C2.B3.D4. D5. （3，﹣3）6. ＜7. y=3（x﹣2）2+2．8.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，∴0, 422,5, ca ba b=⎧⎪-=-⎨⎪+=-⎩解得2,3,0, abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为y=﹣2x2﹣3x．（2）∵y=﹣2x2﹣3x=﹣2（x+34）2+98，∴抛物线的顶点坐标为（﹣34，98）．9.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴OC=AB=5，∴点C的坐标为（0，5）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，把点A（﹣1，0）、B（4，0）的坐标分别代入原函数解析式，得a=﹣54，b=154.∴二次函数的解析式为y=﹣54x2+154x+5．10.解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6.（2）∵抛物线的表达式y=x2﹣5x+6,∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），∴S△ABC=12×（3﹣2）×6=3．26.3 实践与探索一．选择题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．3．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣D．直线x=4．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④5．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A．向左平移1单位，向上平移1个单位B．向右平移1单位，向上平移1个单位C．向左平移1单位，向下平移1个单位D．向右平移1单位，向下平移1个单位6．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△O AB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）7．关于x的二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞18．已知二次函数y=ax2﹣1的图象开口向下，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二．填空题9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________ ．10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________ ．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________ 个．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是_________ ．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．。
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (66)
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北师大版 九年级数学下册 全一册 课时同步练习 习题合集(含答案解析)
2.1二次函数一、夯实基础1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．132+=xy2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数3．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y=4n＋4 D．y＝n24．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．5．若y＝(m2－3m)x2m-2m-1是二次函数，则m＝．6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．二、能力提升7．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?8．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．9．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．(1)当m为何值时，y是x的二次函数?(2)当m为何值时，y是x的一次函数?三、课外拓展10．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?四、中考链接1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y =3x -1B.y =a +bx +cC.s =2-2t +1D.y =2.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（ A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．5答案1． CBA2．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S 一定时，S=υt ，υ与t 成反比例关系．故选B]3．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B 符合．故选B ．]4．≠2[提示：当m －2≠0，即m ≠2时，函数y =(m －2)x 2＋4x －5为二次函数．] 5．－1[提示：需m 2－3m ≠0，m 2－2m －l ＝2同时成立．] 6.a （1+x ）27．解：函数关系式为Q ＝a ·π·(2D )2＝ 24aD .8．解：由题意，得y ＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x 的取值范围为0＜x ＜1． 9．提示：(1)当二次项系数m 2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m 2－4＝0且一次项系数m 2－3m ＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m 的值．解：(1)由m 2－4≠0，解得m ≠±2．故当m ≠±2时，y 是x 的二次函数． (2)由m 2－4＝0，解得m=±2．由m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1，m ≠2．所以m ＝－2．因此，当m ＝－2时，y 是x 的一次函数． 10．解：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x )·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4． 中考链接：1.解：选项A 是一次函数；选项B 当a =0，b ≠0时是一次函数，当a ≠0时是二次函数，所以选项B 不一定是二次函数；选项C 一定是二次函数；选项D 不是二次函数.故选C 2. 解：把点（1，1）的坐标代入，得2.2.1二次函数的图像与性质一、夯实基础1．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝2x 2＋1共有的性质是( )．A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点 6．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线y ＝x 2＋k ，当k 取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：(1)开口方向都相同；(2)对称轴都相同；(3)形状相同；(4)都有最低点．其中判断正确的是________．(填序号)2．抛物线y ＝ax 2＋b 与x 轴有两个交点，且开口向上，则a 、b 的取值范围是( )． A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜03．在同一直角坐标系中，y ＝ax 2＋b 与y ＝ax ＋b(a ，b 都不为0)的图象的大致位置是( )．4．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )．A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c7．已知点(－2，y 1)、(－1，y 2)、(3，y 3)在函数y ＝x 2＋c 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．二、能力提升5．在同一直角坐标系中，图象不可能由函数y ＝2x 2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )．A ．y ＝2x 2－1 B ．y ＝2x 2＋3C ．y ＝－2x 2－1 D ．y ＝212x －1 8．当m ＝_______时，二次函数y ＝(1－m)x 22m 的图象开口向上．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－2，－8），则抛物线对应的函数关系式为_______．10．说明y ＝213x ＋4是由y ＝213x 怎样平移得到的，并说明： (1)抛物线y ＝213x ＋4的顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况； (2)函数的最大(小)值．三、课外拓展11．设直线y 1＝x ＋b 与抛物线y 2＝x 2＋c 的交点为A(3,5)和B ． (1)求出b 、c 和点B 的坐标．(2)画出草图，根据图象回答：当x 在什么范围时y 1≤y 2?12．如图所示，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝215x ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.四、中考链接1.（2012广州市，2， 3分）将二次函数y=x 2的图像向下平移1个单位。
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (70)
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效果检测
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变式训练
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (65)
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最新数学课堂同步练习册(人教版九年级下册)参考答案名师优秀教案
数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案数学课堂同步练习册(人教版九年级下册)参考答案第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象(一)2一、 D C C 二、 1. ?0，=0，?0，=0，?0 =0， 2. y,x，6xy,x(10,x)3. ，二122三、1. 2.(1)1,0,1 (2)3,7，-12 (3)-2,2,0 3. y,xy,3x16?26.1 二次函数及其图象(二)2一、 D B A 二、1. 下，(0,0)，轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如 yy,,2x三、1.的符号是正号，对称轴是轴，顶点为(0,0) 2. 略 ya23. (1) (2) 否 (3) ; y,,2x3,6,,,3,6，，，，?26.1 二次函数及其图象(三)一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略三、1. 共同点:都是开口向下，对称轴为y轴(12不同点:顶点分别为(0，0);(0，,);(0，,,) .2. 3. a,y,,3x，54?26.1 二次函数及其图象(四)x,,3一、 ,,, 二、1. 左，,， 2. 略 3. 向下，，(,,，,)112ac,,,3,2三、1. 2. 3. a,yx,,3，，34?26.1 二次函数及其图象(五)x,1一、C D , 二、1. ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略22yx,，,12三、1.略2((1) (2)略 3. (1) a,6h,2k,,3y,6(x,2),3，，(2)直线 x,,,2223小2yx,，,122((1) (2)略，，?26.1 二次函数及其图象(六)3731(,)直线x,一、B B D D 二、1. 2. 5; 3. < ,;,52224212b4acb,222y(x4)6y3(x)ya(x)三、1. 略 ,,,,,,,,，，332a4a2A(20),，B(10)，2. 解:(1)设这个抛物线的解析式为(由已知，抛物线过，，yaxbxc,，，1420abc,，,，a,2,,,,C(28)，三点，得解这个方程组，得 ( abc，，,0，b,2,,,,428abc，，,(c,,4,,2所求抛物线的解析式为( yxx,，,224？219,,22(2)( yxxxxx,，,,，,,，,2242(2)2,,22,,19,,该抛物线的顶点坐标为( ,,，？,,22,,?26.2 用函数观点看一元二次方程33,1,x,一、 C D D 二、1.(-1，0);(2，0) (0，-2) 2. 一 3. ; ; 或,122 3xx,,,1或x,,1x,3 三、1.(1)或 (2),-1或,3 xx212(3),,3 2.(1) (2)和 ,126,0,26,0，xyx,,,，23，，，，，，2?26.3 实际问题与二次函数(一)2一、 A C D 二、1. 大 18 2. 7 3. 400cm ,22三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m和10m时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m的矩形场地.2(3)当矩形的长为25m、宽为25m时，矩形场地的面积最大，是625m2xm2. 根据题意可得:等腰直角三角形的直角边长为，矩形的一边长为. 2xm 20422,，x，，其相邻边长为 ,,，1022x，，21，，?该金属框围成的面积 Sxxxx,,,，，，,2102222，，，，220 (,,) ,,，，32220xxx1052,，，10当x,,,30202时，金属框围成的面积最大.322，260402xm,,此时矩形的一边长为，，，相邻边长为. 10221032210210,，,,,,m，，，，，，22 Sm,,,,1003223002002.，，，，最大26.3 实际问题与二次函数(二)252一、A B A 二、1. , 2. 3.或12.5 50(1)，x2x,7.5三、1. 40元当元时，元 W,625最大22. 解:(1)降低x元后，所销售的件数是(500+100x),y=,100x+600x+5500 (0,x?11 )22(2)y=,100x+600x+5500 (0,x?11 )配方得y=,100(x,3)+6400 当x=3时，y的最大值是6400元。
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (49)
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华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_30
如图 "*!'!( 所示的各扇形面积分别是圆面积的几 分之几
第 章 "#+ !圆
图 !(!%!&
探索
& 圆心角是 &+#I占整个周角的&'+%##因此圆心角是 &+#I的扇形面积是圆面积的!!!!
" 圆心角是 ,#I占整个周角的!ห้องสมุดไป่ตู้!!因此圆 心角是 ,#I的扇形面积是圆面积的!!!!
( 圆心角是 &I占整个周角的!!!!因此它 所对的弧长是圆周长的!!!!
) 圆心角是 AI占整个周角的!!!!因此它 所对的弧长是圆周长的!!!!!
如果弧长为 >圆心角的度数为 A圆的半径为 那1 么弧长为
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第 章 !圆"'*
图 !(!%!%
我们知道扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧围成的图形!
如图 "*!'!'将组成扇形的一条半径绕着圆心旋 转可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角 的大小有关!圆心角越大扇形的面积也越大!怎样计算 圆心角为 AI的扇形面积呢
我们知道如果设圆的面积为 /半径为 1那么圆面 积的计算公式为 / )1" 半径为 1的扇形的面积与相同 半径的圆的面积有没有关系呢
' 圆心角是 ()I占整个周角的!!!!因此圆 心角是 ()I的扇形面积是圆面积的!!!!
( 圆心角是 占 &I 整个周角的!!!!因此圆 心角是 &I的扇形面积是圆面积的!!!!
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (72)
红
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Hale Waihona Puke +F甲获胜的概率为#1
乙获胜的概率为% 1
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红$
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所有等可能的情况有)#种其中两次都摸到红球%%
点有#评种此可题能考则查9的两是次用摸列到表红法球或&树)#状#&图)'法!求概%%%%
件到对9&应阴的整影是个部阴圆分影的的部面面分积积由&几%3何!概型概率公式得%%%%
$!!左!右用再频分率别估计计算概出率四个得选到项试中验的的概概率率然在后,!进* %%%
行掷判一断个!质地均匀的骰子向上的点数是'的概%%%
率为) '
+
不符合题意抛一枚硬币出现正面%% %
一选择题 !!+!不可能事件发生的概率为,所以+ 选项
任张取扑一克牌球是分红别球是的%概1率1是背#1面!朝符上合洗题匀意后三随%%%%
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!)"三辆车全部直行的情况有)种#所以概率% 中0环以上*的频率总是在,!31附近摆动#可
是) % #2
!#"两辆车向右转#一辆车向左转的情况有%
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!种%"#至所少以有概两率辆是#车%2向&左)0转%的情况有2种#所以概%%%%
率是#22!
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以估计该运动员)射中0环以上*的概率是,! 31#结论正确!
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!!!!掷硬币),次出现正面朝上的频数是'#所%%
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (68)
面积 代入数据 '&
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4#(4>&(>
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变式训练
#!1由面4侧是),面边&展长1,开为#图<6的可#知正!六正边六形棱柱其的侧侧面棱积长'侧为&%#底4 %%%%
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'正4六%&棱%柱'!的底面正六边形可以看作是由'个边%% #
长为#的等边三角形组成所以该正六边形的%%
图形是棱柱由主视图为三角形可知该立体图%
形是三棱柱!
% %
"!!叠!加结!合三视图可知该立体图形是两个圆柱%%%
#!有从三俯个视小图正看方共体有三主个视正图方和形左视说图明的下上面面一一层层共%%%
左边只有一个小正方形说明上面一层只有一%
的正方体结合主视图和左视图可知第二层有
)个棱长为)的正方体所以总共有1个棱长
% %
个正投影中纸板0123 平行于投影面所以 第一个正投影的像与纸板0123 的形状和大
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小一样!
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'侧&#!1"#")!14%&)3!
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"!于圆圆锥锥的底侧面面展的开周图长为#扇(形扇形这的个半扇径形等的于弧圆长等锥%%% 的母线长>根据扇形面积公式得到圆锥的侧%%
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#如图所示将三角形的顶点和高标上字母!
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初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册yc
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变 探式 究一形训 二次式练项为列!系!二数!"次是!函二!!数次!!关函!!系数!!式&常#二"数次"项项$是系"!数"!%是!.!!化!!成!一!般 例"场件决某每定商件采场赢取销利适售)当'一降元批价!名为措牌了施衬扩衫经大调平销查均售发每增现天加可如赢售果利出每"件商'
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数学!九年级下册!湘教版
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"设批发商将这批水果保存" 天后一次性卖出 "试求天批之发间商的所函获数得表的达总式利!润+元与保存时间
华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册
下部是一个矩形矩形的一边长为 "!) 求 $!
& 隧道截面的面积 /$" 与上部半圆的半径
1$之间的函数关系式
" 当上部半圆的半径为 " $时的截面面积精
确到 #!& $"!
第 ( 题
第 章 "& !二次函数
26.2 !二次函数的图象与性质
回顾
上一节所提出的两个问题都归结为有关二次函数 的问题!为了解决这类问题需要研究二次函数的性质!
设 "#的长为 '$矩形的面积为 ($"(是 '的函 数!试写出这个函数关系式!
第 章 "! !二次函数
""""
"""""""""""""""""""""""""""# !## #
""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""
! 例 ! 画出二次函数 ()'" 的图象! ! 解 列表
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (44)
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华东师范大学版 初中数学 九年级下册 一课一练 课堂精练 同步练习册_10
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#"有一根长为 (# 7$的铁丝把它弯成一个矩形框!当矩形框的长宽各是多少时
矩形的面积最大 最大面积是多少
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所以当 ')& 时函数取得最大值最大值 ()&!)!
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& 如图 要 "%!"!% 搭建一个矩形的自行车棚一 边靠墙另外三边围栏材料的总长为 %# $怎样围才能 使车棚的面积最大
应用
现在让我们应用二次函数的有关知识去解决 "%!& 节中提出的两个问题!
问题 !(实际上是需要求出自变量 '为何值时二 次函数
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取得最大值! 将这个函数关系式配方得
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显然 这 个 函 数 的 图 象 开 口 向 下 顶 点 坐 标 是 ) )#!这就是说 当 ')) 时函数取得最大值最大 值 ())#!