上海大学建筑力学第二章

合集下载

建筑力学(第二版)第章至第章知识点节选

绪论部分荷载：直接施加在结构上地力,在工程上统称荷载.结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用地部分.构件：组成结构地每一个部分.平衡状态：建筑地结构及组成结构地各构件,都相对于地面保持着静止状态,这种状态在工程上称为平衡状态.要保证构件地正常工作,必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏,即应具有足够地强度2）在荷载作用下构件所产生地变形在工程地允许范围内,即应具有足够地刚度3）承受荷载作用时,构件在其原有形状下应保持稳定,即应具有足够地稳定性※构件地强度.刚度和稳定性统称为构件地承载能力建筑力学地任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡地关系,结构（或构件）地内力.应力.变形地计算方法以及构件地强度.刚度与稳定条件,为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据.杆系结构：由杆件组成地结构.建筑力学：是由研究建筑结构地力学计算理论和方法地一门科学.第一章静力学地基本概念力地定义：力是物体间地相互机械运动.用一个带有箭头地有向线段来表示一个力（注意作用点地位置）物体在受到力地作用后,产生地效应可以分成两种：外效应,也称为运动效应,使物体地运动状态发生改变.内效应,也称为变形效应,使物体地形状发生变化.力地三要素：大小.方向.作用点力地大小反应物体之间地相互机械作用地强弱程度力地方向包含力地作用线在空间地方位和指向力地作用点是指力在物体地作用位置当接触面面积很小时,则可以将微小面积抽象为一个点,这个点称为力地作用点.该作用力称为集中力；反之,如果接触面积较大而不能忽略时,则力在整个接触面上分布作用,此时地作用力称为分布力.分布力地大小用单位面积上地力地大小来度量,称为荷载集度.力是矢量,记作F刚体：在外力地作用下,不发生形变地物体.平衡：在外力作用下,物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态,我们就称物体在外力作用下保持平衡.力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点,也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生地效应,可以用另一个力系来代替,则这两个力系称为等效力系.合力：当一个力与一个力系等效时,则称该力为此力系地合力. 分力：力系中地每一个力称作该力系合力地分力.平衡力系：若刚体在某力系作用下保持平衡,则该力系称为平衡力系.平衡条件：使刚体保持平衡时,力系所需满足地条件称为力系地平衡条件二力平衡公理：（只适用于刚体）作用于刚体上地两个力平衡地充要条件是这两个力大小相等,方向相反,作用线在一条直线上.二力杆：在两个力地作用下保持平衡地杆件※二力杆地两个力一定在两作用点地连线上等值作用（与杆件形状无关）加减平衡力系公理：（只适用于刚体）在作用于刚体上地已知力系上,加上或减去任意一个平衡力系,而不改变该力系对刚体地作用效应.力地可传性原理：（只适用于刚体）作用于刚体上某点地力,可沿其作用线移动到刚体内任意一点,而不改变该力对刚体地作用效应.三力平衡汇交定理：（只适用于刚体）一刚体受不平行地三个力作用而平衡时,此三力地作用线必共面且汇交于一点.力地平行四边形法则：作用于物体同一点地两个力,可以合成为一个合力,合力也作用于该点,其大小和方向由以两个分力为邻边所构成地平行四边形地对角线来表示.作用力与反作用力公理：两个物体间相互作用地一对力,总是大小相等,方向相反,作用线相同,并分别而且同时作用于这两个物体上.约束：限制物体运动或运动趋势地装置.约束反力：由约束发出地限制物体运动或运动趋势地力※约束反力地方向总是与物体地运动或运动趋势地方向相反,作用点就在约束与被约束物体地接触点上.主动力：凡是能主动引起如题运动或使物体有运动趋势地力,称作主动力.（作用在工程结构上地主动力又称为荷载）柔索约束：由柔软而不计自重地绳索等构成地约束.第二章平面汇交力系力多边形：由各分力和合力构成地多边形.※在作里多边形时,按不同顺序画各分力,只会影响力多边形地形状,但不会影响合成地最后结果.※平面汇交力系合成地最终结果是一个合力,合力地大小和方向等于力系中各分力地矢量和.※平面汇交力系平衡地充要条件是：平面汇交力系地合力等于零※平面汇交力系平衡地充要几何条件是：力多边形自行闭合※平面汇交力系平衡地充要解析条件是：力系中各分力在任意两个坐标轴上投影地代数和分别等于零※力在坐标轴上地投影：有正负号规定地线段长度第三章力矩与平面力偶系※平面汇交力系地合力对平面内任一点之矩等于该力系中地各分力对同一点之矩地代数和.力偶：大小相等.方向相反.作用线不重合地两个平行力力偶臂：力偶地两个力作用线间地垂直距离力偶作用面：力偶地两个力所构成地平面力偶基本性质：1.力偶没有合力,不能用一个力来代替2.力偶在任一坐标轴上地投影代数和都为03.力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩,与矩心位置无关4.同一平面内地两个力偶,如若它们地力偶矩地大小一致,方向相同,则这两个力偶等效,称为力偶地等效性5.在保持力偶矩地大小和转向不变地条件下,力偶可在其作用面内任意移动,或者是任意改变力偶中地力地大小与力偶臂地长短,而不会改变力偶对物体地转动效应.力偶地三要素：力偶矩地大小.力偶地转向.力偶作用面平面力偶系平衡地充要条件是：力偶系中所有各力偶矩地代数和等于0第四章平面一般力系平面一般力系地定义：指各力地作用线位于同一平面内任意分布地力系力地平移定理：作用在刚体上地力F,可以平移到同一刚体上地任一点O,但必须加一个力偶,其力偶矩等于原力F对新作用点O之矩※力地平移定理是一般力系向一点简化地理论依据,也是分析力对物体作用效应地一个重要方法※平面一般力系向作用面内任一点简化地结果,是一个力和一个力偶,这个力作用在简化中心（上文提到地点）,它地矢量称为原力系地主矢,并等于原力系中各力地矢量和；这个力偶地力偶矩称为原力系对简化中心地主矩,并等于原力系中各力对简化中心之矩地代数和※主矢不是原力系地合力,主矩也不是原力系地合力偶.将主矢和主矩当成一个量来看待时,它们与原力系等效.※当简化中心地位置发生改变,主矢不会变,主矩会改变合力矩定理：平面内一般力系地合力对其作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩地代数和※平面一般力系平衡地充要条件：力系地主矢和力系对平面内任一点地主矩都等于0※平面一般力系平衡地充要解析条件：力系中所有各力在任意选取地两个坐标轴中地每一轴上投影地代数和分别等于0,对平面内任一点之矩地代数和也等于0（第四章未讲部分）※静定问题：当系统中地未知力数量等于独立平衡方程数目时,则所有未知力都能由平衡方程求出,这样地问题称为静定问题※超静定问题：结构地未知力地数目多于平衡方程地数目,未知量就不能全部由平衡方程求出,这样地问题称为静不定问题或超静定问题第五章材料力学地基本概念变形固体：在外力地作用下,会产生变形地固体材料弹性变形：当外力消除时,变形也随着消失,这种变形称为弹性变形塑性变形：当外力消除后,变形不能全部消失而留有参与,这种不能消失地残余变形称为塑性变形※一般情况下,物体受力后,既有弹性变形,又有塑性变形理想弹性体：只有弹性变形地物体称为理想弹性体弹性范围：只产生弹性变形地外力范围称为弹性范围等截面直杆：杆各截面相同,且轴线为直线地杆杆件变形地基本形式：轴向拉伸和压缩：在一对大小相等.方向相反.作用线与杆轴线相重合地外力作用下,杆件将发生长度地改变（伸长或缩短）剪切：在一对垂直于杆件方向地大小相等.方向相反.作用线相距很近地外力作用下,杆件地横截面将沿外力方向错动扭转：在一对大小相等.方向相反.位于垂直于杆轴线地两平面内地力偶作用下,杆地任意两横截面将绕轴线发生相对转动弯曲：在一对大小相等.方向相反.位于杆地纵向平面内地力偶作用下,杆件地轴线由直线弯成曲线组合变形：由两种或两种以上地基本变形组成地复杂变形内力：由外力引起地杆件内部之间地相互作用力应力：内力在某点处地集度※截面法三步骤：截开.代替.列平衡方程正应力/法向应力：垂直于截面地应力分量切应力/切向应力（剪应力）：相切于截面地应力分量※应力地单位是Pa,常用单位是MPa或GPa1Pa = 1N/m21kPa = 103Pa1MPa = 106Pa = 1N/mm21GPa = 109Pa※工程图纸上,常用“mm”作为长度单位,则1N/mm2 = 106N/m2 = 106Pa = 1MPa ε= △μ/△χPs：外加建筑力学P63页下方地“第四节变形和应变”第六章轴向拉伸和压缩※产生轴向拉伸或压缩地杆件称为拉杆或压杆轴力：作用线与杆件轴线相重合地内力.用符号N表示,以拉伸为正,以压缩为负轴力图：表明沿杆长各个横截面上轴力变化规律地图形※画轴力图两点须知：①在采用截面法之间,外力不得沿其作用线移动,因为外力移动后就改变了杆件地变形性质,内力也就随之改变②轴力图.受力图应与原图各截面对齐,杆件水平放置时,正值画在杆件上侧,负值在下,杆件竖直放置时,正值左负值右※轴向拉伸时,杆件横截面上各点处只产生正应力,且大小相等※拉应力为正,压应力为负σ= N/Aσ：杆件横截面上地应力N：杆件横截面上地轴力A：杆件地横截面面积※拉压杆地最大正应力发生在横截面上※拉压杆地最大剪应力发生在与杆轴成45°地斜截面上纵向线性变(ε)：通常将单位长度地纵向变形量称为纵向线性变,用ε表示ε= △l/l（l是英文字母L地小写,属于Word文档地显示问题）△l：杆件地变形量l：杆件地原长度同理,杆件受到横向压缩后地公式为：ε’ = △d/dd：杆件地横向尺寸μ= |ε’/ε|（这个是绝对值符号）μ：横向变形系数/泊松比ε’：横向线应变ε：纵向线应变※另外：ε’ = —με,因为ε’与ε地正负号总是相反△l = Nl/EA,虎克定律(只适用于弹性范围)△l：杆件纵向地变形N：内力l：杆件地长度E：弹性模量A：杆件地横截面面积EA：抗拉(压)刚度σ= E×ε,虎克定律地另一种表达形式※上式表明,当杆件应力不超过某一极限时,应力与应变成正比※σP：应力极限值,又称材料地比例极限,记作σP拉伸过程地四个阶段（详见建筑力学P73-P74）※可根据试件在拉断时塑性变形地大小,区分塑性和脆性材料※试件拉伸至断裂后所遗留下来地塑性变形地大小,常用来衡量材料地塑性性能延展率计算公式：δ= （l1—l）/l×100%δ：延展率l：试件原长度l1：试件拉断后地长度※δ≥5%为塑性材料,δ＜5%为脆性材料,低碳钢为20%~30% 截面收缩率计算公式：ψ=（A1—A）/A×100%各单位与上式同理,A为横截面,低碳钢地收缩率约在60%左右冷作硬化：将材料预拉到强化阶段,然后卸载,当再加载时,比例极限和屈服极限得到提高,但塑性变形减少,我们把材料地这种特性叫做冷作硬化冷拉：通过在常温下将钢筋预先拉长一定数值地方法来提高钢筋地屈服极限,这种方法称作冷拉（拉到超过屈服阶段,达到强化阶段结束）名义屈服阶段,详见建筑力学P76上端※衡量脆性材料强度地唯一指标是强度极限δb※对于塑性材料,当应力达到屈服极限时,将出现显著地塑性变形,会影响构件地使用,对于脆性材料,破坏前变形很小,当构件达到强度极限时,会引起断裂许用应力/允许应力：即构件地最大工作应力不超过某一限值,将极限应力δ0缩小K倍,作为衡量材料承载能力地依据,称为许用应力,用[δ]表示,即：[δ] =δ0/KK：安全系数,数值大于 1※为了保证构件能安全工作,则杆内最大地工作应力不得超过材料地许用应力,即：δmax = N/A≤[δ]斜截面地正应力与剪应力：δα= δcos2αδsin2ατα= 12第七章剪切与扭转剪应力公式：τ= V/Aτ：剪应力A：剪切面面积V：剪切面上地剪力※为保证构件不发生剪切破坏,就要求剪切面上地平均剪应力不超过材料地许用剪应力,即剪切时地强度条件为：τ= V/A≤[τ][τ]：许用剪应力,由剪切试验测定挤压力公式：δC = F C / A C ≤[δC ][δC ]：许用挤压应力F C：挤压面上地挤压力A C：挤压面地面积剪切虎克定律：τ= Gγτ：剪应力γ：剪应变G：剪变模量,常用单位为GPaG = E / [2×（1+μ）]E：弹性模量μ：泊松比剪应力互等定理：在过一点相互垂直地两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等,方向垂直于这两个平面地交线,且同时指向或同时背离这一交线.这一规律称为剪应力互等定理扭矩：圆轴横截面上地内力,单位常为N*m或kN*m※扭矩地正负号用右手定则确认,以被切开地那一截面向外为正,四指与扭矩转动方向保持一致,当大拇指地指向是截面外侧时,扭矩为正,反之为负※圆轴扭转时,横截面上地任意点只存在剪应力剪应力与扭矩地关系：τ= Mn*ρ/I Pρ：剪应力点到圆心地距离I P：截面对形心地极惯性矩实心圆轴截面地极惯性矩：I P =π*D4/32空心圆轴截面地极惯性矩（所谓空心圆轴就是一圆筒）：I P =π*（D4－d4）/ 32附图：※※I P地常用单位为m4或mm4 ※※※※在同一截面上,剪应力沿半径方向呈直线变化,同一圆轴上个点剪应力相等圆轴地最大剪应力/最大切应力：即τMAX, 越靠近圆轴外侧越大,在圆心处为0,在ρMAX = D/2处为最大值（即半径）令W P = I P/（D/2）则τMAX = Mn / WpWp：抗扭截面系数,其单位为m3或mm3实心圆截面：Wp =π*D3/16空心圆截面：Wp =[π*D3/16 ]*(1－α4) （式中α=d/D）第八章平面图形地几何性质重心：不论物体在空间地方位如何,物体重力地作用线始终通过一个确定地点,这个点就是物体重力地作用点,称作物体地重心※均质物体地重心与重力无关形心：均质物体地重力就是其几何中心,称为形心求组合图形地形心坐标方法：分割法：Y坐标=（A1Y1+A2Y2）/ A1+A2Z坐标=（A1Z1+A2Z2）/ A1+A2补全法Y坐标=（A1Y1－A2Y2）/ A1－16Z坐标=（A1Z1－A2Z2）/ A1－16（其中,Y1.Y2.Z1.Z2皆为各图形中心到对应地坐标轴地距离）静矩：任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)乘积地综合,称为该平面图形对z轴(或y轴)地静矩,用S z(或S Y)表示※简单图形静矩：S z = A×Y S Y = A×Z（Y.Z为形心坐标）※组合图形静矩：S z = A1Y1+A2Y2S Y = A1Z1+A2Z2※静矩为代数量,它可为正,可为负,也可为0,常用单位为m3或mm3※当某条坐标轴通过截面图形地形心时,其对应地静矩为0惯性矩：任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)平方乘积地综合,称为该平面图形对z轴(或y轴)地惯性矩,用I Z(或I Y)表示※惯性矩恒为正值,常用单位为m4或mm4※组合图形对某轴地惯性矩,等于组合图形地各简单图形对同一轴地惯性矩之和单一图形对形心轴地惯性矩矩形：I Z = bh3/ 12 I Y = hb3/ 12圆形：I Z = I Y = πD4 / 64环形：I Z = I Y = π(D4－d4) / 64组合图形地惯性矩公式：I = 两个图形对应地惯性矩+两个图形地“面积×图形中心到形心地这段距离地平方”分别计算所得地数值第九章梁地弯曲平面弯曲：梁地弯曲平面与外力作用平面相重合地弯曲※梁发生弯曲时,横截面上同时存在剪力和弯矩※在梁被弯曲地过程中,必有一层纤维面既不缩短也不伸长,这层纤维被称为中性层,中性层与横截面地交线称为中性轴.各层纵向纤维地线应变沿截面高度应为线性变化规律.梁弯曲时,横截面上地正应力沿截面高度呈线性分布规律变化.梁弯曲时,横截面上任一点正应力地公式：δ=（M×y）/ I XM：横截面地弯矩y：所计算地应力点到中性轴地距离I X：截面对中性轴地惯性矩矩形截面梁地剪应力计算公式：τ= VS*/I Z bV：横截面地剪力I Z：整个截面对中性轴地惯性矩b：需求剪应力处地横截面宽度S*：横截面上需求剪应力点处地水平线以上(或以下)部分地面积对中性轴地静矩※用上式计算时,V与S*均用绝对值代入※在截面边缘处,剪应力为0,在中性轴上,剪应力最大,其值为：τMAX = 3V/2bh = 1.5V/A（应用于矩形截面）V/A：截面地平均剪应力※在梁上产生最大正应力地截面称为危险截面W Z：抗弯截面系数,等于I Z/y MAX（高为h宽为b）矩形截面W Z：bh2 / 6（直径为D）圆形截面W Z：πD3 / 32应力状态：通过构件内某一点所有不同截面上地应力情况集合,称为一点处地应力状态.※研究某一点处地应力状态时,往往围绕该点取一个微小地正六面体,称为单元体.作用在单元体上地应力可认为是均匀分布.※根据一点处地应力状态中各应力在空间地位置,可以将应力状态分为空间应力状态,平面应力状态和单向应力状态剪应力互等定理：τX =τY第十一章压杆稳定稳定地平衡：在撤去干扰力以后,杆能自动回复到原有地直线平衡状态而保持平衡,这种原有地直线平衡状态称为稳定地平衡. 不稳定地平衡：即使撤去干扰力,杆仍然处于微弯形状,不能自动回复到原有地直线平衡状态,则原有地直线平衡状态为不稳定地平衡.失稳：在受压直杆受到地轴向压力由小逐渐增大地过程中,压杆由稳定地平衡变为不稳定地平衡,这种现象称为压杆丧失稳定性或压杆失稳.临界力：压杆由直线状态地稳定地平衡过渡到不稳定地平衡时所对应地轴向压力,称为压杆地临界压力或临界力.※临界力即F cr,它与材料地惯性矩,弹性模量和材料长度有关F cr =π2EI /l2 欧拉公式（第一个I是惯性矩,第二个I是压杆长）F cr=π2EI /（μl）2 欧拉公式变体（μl为折算长度,μ为长度系数）※欧拉公式只适用于大柔度杆（又称细长杆）,即λ≥λP（λ为压杆地临界应力）λP =π√￣（E /δP）,式中δP为比例极限※柔度越大,越易失稳i = √￣（I / A）i为压杆横截面地惯性半径第十二章平面体系地几何组合分析自由度：指确定体系位置所需要地独立坐标（参数）地数目※体系几何不变地必要条件是自由度≤零约束：减少体系自由度地装置称为约束※链杆=一个约束,单绞=两个约束,刚结点=三个约束多余约束：在体系中增加一个约束,而该体系地自由度并不因此为减少,此约束即多余约束.※约束数目恰好够用地几何不变体系,称为无多余约束地几何不变体系.瞬变体系：本来是几何不变地,经微小位移后又成为几何不变地体系,称为瞬变体系三种原则：二元体.两刚片定理（3约束）.三刚片定理（6约束）※当连接大地地支点总数达到4个或4个以上时,必须将大地连同其中4个支点看作一个刚片来分析第十三章静定平面桁架桁架：由若干根直杆在其两端用铰连接而成地结构※平面桁架计算简图地三假定1.各杆地两端用绝对光滑而无摩擦地理想铰连接.2.各杆轴均为直线,在同一平面内且通过铰地重心.3.荷载均作用在桁架节点上,桁架中间无荷载.※通常把按理想桁架算得地内力称为主内力（轴力）,而把上述一些原因所产生地内力称为次内力（弯矩.剪力）。

建筑力学第二章(最终)

力的方向包含方位和指向两个含义。例如，重力的方向是铅垂向下的，“铅垂”指其方位，即重力的作用线，“向下”为其作用指向。
力的作用点就是力作用在物体上的位置
在描述一个力时，必须全面地表明力的三要素。
2.1.3 力的图示法：
力是矢量，有大小和方向，用黑体字（F）表示，而普通字体如F 表示该矢量的大小。
通常用一段带箭头的线段表示力的三要素：
线段的长度(按选定的比例)表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。
如图2-1所示，按比例画出力F的大小20 kN。力的方向与水平线成α 角，指向右上方，作用在物体的A点上。
图2-1
为了便于研究和叙述，我们还要给出以下定义:
M抗倾 = M A (FG ) M A (FV )= 82.5 240= 322.5 (kN m)
显然， M 抗倾 M 倾覆，故该挡土墙满足抗倾稳定性要求。
2.5.2. 合力矩定理力系合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。
图2-13
直接投影法(一次投影法) 当力F在空间的方向用直接法给出时，如图2-14a所示。根据力的投
影定义可得
Fx Fy
F F
cos cos
Fz
F
cos
(2-4)
间接投影法(二次投影法)
图2-14
当力F在空间的方向用间接法给出时，如图2-14b所示，则需投影两次才能得到力在空间直角坐标轴上的投影。可先将力F投影到z轴和垂直于z 轴的xOy平面上，即
作用在结构上的主动力称为荷载，实际结构受到的荷载是相当复杂的，为了便于分析，可从不同角度将荷载分类。
荷载

建筑力学_Chapter2

FCx Ａ F ＣＥ
0 ｀
FE
｀
F
FCy FAy‘ ＤＢ FOx
［AO］
［CD］
FAx‘ F Ax FAy
［AB］
FCx‘ Fcy‘ FOy
FE ‘ FBx FBy
画受力图应注意的问题
1、不要漏(多)画力不要漏( 接触处必有力，力的方向由约束类型而定，接触处必有力，力的方向由约束类型而定，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。凭直观或根据主动力的方向来简单推想。 2、作用力与反作用力的方向要一致 3、受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。 4、受力图上只画外力，不画内力。受力图上只画外力，不画内力。 5、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致. 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致. 6、正确判断二力构件。正确判断二力构件。
F N
F C
F B
（三）理想铰约束
A
F' y A
限制物体沿径向的位移约束力通过销钉中心
Fx A
F
' A x
Fy A
A
方向不确定，常以两个正交分量来表示。方向不确定，常以两个正交分量来表示。
（四）支座约束 1、固定铰链支座
A
Fy A
Fx A
A
2、滚动铰支座（辊滚支座）滚动铰支座（辊滚支座）
[CD]
B
FBC
F P
FDx
FDy
C FAy A FAx x FAy FGx’ G FGy’
[AB]
G
B FB
D
F D
FDy
’`
FDx’ F

建筑力学2

建筑力学
第二章：平面一般力系的简化与平衡
1
关于二力杆内容的补充
分析一个复杂结构的受力时，总是先寻找结构中有没有二力构件。（在我们将的受力分析4步骤之前）这是一个简单、特定的杆件受力情况，是分析复杂问题的突破口。
C
FA
A A
B B
FB
2
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
3
C A
B B
6
受力分析步骤全攻略
1. 确定研究对象（题中给出）。一旦明确，即刻将其分离，画出它的结构简图。研究对象总是从受力简单的构件开始，如二力杆。
2. 分析主动力。第一考虑重力，第二考虑题中给出的主动力如拉力等。（题中会明确给出）
3. 分析被动力。观察研究对象与哪些物体接触，约束力作用于接触点，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。（简单的来说由于约束的作用，杆件在X方向不能运动，则约束力存在X方向的分量；杆件在Y方向不能运动，则约束力存在Y方向的分量）——根据被动力的特性，X、 Y方向的分量正负和大小都需要更多已知条件来确定。
平面交汇力系的平衡
FR这个力矢量会收缩成一个点
力的多边形自行封闭
16
平面汇交力系的平衡例题
17
思考题
试指出图示各力之间的关系。
(a)
(b)
(c)
(d)
18
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（3）
解析法
复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所示，可以对力进行正交分解。

《建筑力学》课件第二章

F2的投影为 F2x F2 cos 60 （100 0.5） 50 kN，
F3的投影为
F2y F2 sin 60 100 0.866 86.6 kN F3x =-F3 cos 30 （100 0.866） 86.6 kN， F3y F3 sin 30 （100 0.5）= 50 kN
2．合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理，用公式表示为
n
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) … MO (Fn ) MO (F ) i 1
3．力偶和力偶矩
由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶，用符号（F，F ）表示，如图所示。力偶的两个力之间的距离 d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的作用面。由于力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。
② 求合力的大小。
FR FR2x FR2y 129.22 112.352 171.25 kN ③ 求合力的方向。
tan FRy 112.35 0.87
FRx 129.25 41 由于 FRx ，FRy 均为正，故应在第一象限，合力 FR 的作用线通过力系
的汇交点 O
【例 2-4】平面刚架在点 C 受水平力 F 的作用，如图（a）所示。设 F 40 kN ，已知支座反力 FA ，不计刚架自重，求支座 A，B 的反力。
在生活和生产实践中，汽车司机用双手转动驾驶盘（如图）、人们用两手指拧开瓶盖和旋转钥匙开锁等，在驾驶盘、瓶盖和钥匙等物体上，都作用了成对的等值、反向、不共线的平行力，这两个等值、反向、不共线的平行力不能平衡，会使物体转动，这就是力偶的作用。

《建筑力学》_李前程__第二章_物体受力分析

接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此 ⒉ 不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地
指出它是哪一个施力体施加的。
⒊ 不要画错力的方向约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。
• 平衡力系: 作用于刚体保持平衡的力系 {F1, F2 ,, Fn} {0}
§1-2 约束与约束力
•自由体：可以在空间任意运动的物体
•非自由体：运动受到某些限制的物体
•约束：使物体位移受到限制的条件。 •约束体：约束非自由体运动的物体。
•列车是非自由体 •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮上的力为约束力 •约束力：约束体作用在非自由体上的力。 •主动力：作用在非自由体上的约束力以外的力。
B
W FA' x
FD
A
FBy
W
3、研究AB杆 FC
B
FBy
C
FA' y
C
FBx W
FBx 注意：研究整体时，不画物体间的内力。
B
F
H D B
A
E C
如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在 D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在H点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。
绞结点
刚结点
组合结点
绞结点上的铰链称为全绞
（c）组合结点上的铰链称为半绞
21
第二节结构计算简图
一、结构计算简图

建筑力学第2章

设直角坐标系如图，列平衡方程
FX 0 FNBA FNBC cos450 0
原假设杆BC受拉，得将其代入式(c)，于是得
(c)
FNBC 2P,
FNBA
2 FNBC cos45 ( 2 P) P 2
0
正号表示杆AB受拉。通过以上各例的分析，可知用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤一般如下: 1．选取研究对象。 2．画受力图约束反力指向未定者应先假设。 3．选坐标轴最好使某一坐标轴与一个未知力垂直，以便简化计算。 4．列平衡方程求解未知量列方程时注意各力的投影的正负号。当求出的未知力为负数时，就表示该力的实际指向与假设的指向相反。
F F
X
Y
0 0
（2-4）
2.4 平面汇交力系平衡方程的应用例2-2 平面刚架在C点受水平力P作用，如图2-8a)图所示。已知P=30kN，刚架自重不计，求支座A、B的反力。
图2-8 解取刚架为研究对象，它受到力P、 RA和RB的作用。这三力平衡其作用线必汇交于一点，故可画出刚架的受力图如图2-10b)所示，图中RA 、RB 的指向是假设的。设直角坐标系如图，列平衡方程
图2-1
图2-2
又如图2-3所示的屋架，它通常被看作为由一些在
其两端用光滑圆柱铰互相连接的直杆组成，而且由于各杆的自重比屋架所承受的各个荷载小很多而可忽略不计，因此每根直杆都在作用于其两端的两个力的作用下处于平衡。
图2-3
当以各个铰结点(或称节点)为研究对象时，与结
点相连接的各杆作用于该节点上的力也组成一个平面汇交力系。例如，图2-3b)就是结点C的受力图，它构成了一个平面汇交力系。
arctan(a 2a) 26.6

建筑力学第二章

上一页
返回
第一节基本概念
• 三、力对点之矩 • 力对点之矩是很早以前人们在使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或提
升重物时所形成的一个概念.现以扳手拧螺母为例来说明.如图２-１０ (a)所示,在扳手的A 点施加一力F,将使扳手和螺母一起绕螺钉中心O 转动,这就是说,力有使物体(扳手)产生转动的效应. • 实践经验表明,扳手的转动效果不仅与力F 的大小有关,而且还与点O 到力作用线的垂直距离d 有关.当d 保持不变时,力F 越大,转动越快;当力F 不变时,d 值越大,转动也越快.若改变力的作用方向, 加上适当的正负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应, 并称为力F 对O 点之矩, 简称力矩, 以符号MO(F)表示.其计算公式如下:
上一页下一页返回
第一节基本概念
• 式中,距离d 称为力偶臂. • 力偶符号规定:力偶使物体作逆时针方向转动时为正;反之为负.力偶矩
的单位与力矩的单位相同,常用单位有N·m 或kN·m 等. • 力偶的几个主要性质如下: • (１)力偶不能与一个力等效, 也不能与一个力平衡. 因为力既能产生移
必汇交于该点.
上一页下一页返回
第一节基本概念
• (三)作用与反作用公理 • 两物体间相互作用的力,总是大小相等、方向相反,沿同一直线并分别
作用在两个相互作用的物体上. • 这个定律概括了物体间相互作用的关系.其普遍适用于任何相互作用
的物体,即作用力与反作用力总是成对出现,成对消失.如图２-６所示,C 铰处FC ＝F′C 为一对作用力与反作用力. • (四)平行四边形法则 • 作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力.合力的作用点仍在该点, 合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定.

建筑力学(2章)

FNA
O
W
解（1）取圆球为研究对象。
（2）画主动力。
（3）画约束反力。
第2章结构分析的静力学基本知识
例 2-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示，试画出梁AB的受力图。
第2章结构分析的静力学基本知识
三力平衡必汇交于一点
B点为可动铰
约束，约束反力方向为已知
B
A F
F 由此可知，1 B 作用于刚体上的力是滑移矢量， F2 因此作用于刚体上力的三要素为 A 大小、方向和作用线。 F
B
F1
A
第2章结构分析的静力学基本知识
推论2 三力平衡汇交定理作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用 R1 线共面。 F
空间汇交力系空间平行力系空间力偶系空间一般力系
第2章结构分析的静力学基本知识
第2章结构分析的静力学基本知识
一、力的分解与投影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合力投影定理
1.在坐标轴上的投影
b'
y
y
Fx ab F cos Fy a ' b' F sin
式中 α 分别为 F 与 x 轴正向所夹的锐角。
A点为固
定铰约束
FA
FB
A点约束反力FRA必通过FRB 与FP的连线的交点
第2章结构分析的静力学基本知识
也可以将FA 分解为FAx与 FAy两个分力
第2章结构分析的静力学基本知识
例2-3 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道. A ,B,C处都是铰链连接 .不计各杆的自重 ,各接触面都是光滑.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图. P A

建筑力学第二章习题详解

第2章结构讠十算图物体受力分析如果根据静力学公理（二力平衡公理、三力平衡汇交定理、作用与反作用定律等）可确定约束力的方向，则用矢量表示。

否则，可用正交分量表示。

2 · 3习题详解题2一1 指出以下受力图中的错误和不妥之处。

(a) (c)题2一1图〖解〗正确受力图如下：(a) (c)FDN(b) (d)一1〕畜第2章结构讠十算图物体受力分析题2一2 作，杆件的受力图。

图中接触面均为光滑面。

题2一2图〖解〗受力图如下：(a) (b)图解2一2题2一3 作杆件B的受力图。

题2一3图〖解〗杆件B受力图如下：(a)一3图解2建筑力学同步辅导习题精解题2一4 作图示系统的受力图。

(a)题2一4图〖解〗受力图如下：图解2一4题2一5 作图示系统的受力图。

A 蓋(a)题2一5图〖解〗受力图如下：图解2图解2FAX(a)(b)一56系统如图示。

（1)作系统受力图；（2）作杆件B 受力图；（3）以杆、轮0、绳索和重物作为一个分离体，作受力图。

题2一6图〖解〗受力图如下：BX简o）（2）图解2一6题2一7 作曲杆，和BC的受力图。

题2一7图〖解〗受力图如下：曲杆AB 曲杆BC一7题2一8系统如图示，吊车的两个轮E、F与梁的接触是光滑的。

作吊车EEG（包含重物）、梁B、梁：及全系统的受力图。

题2一8图图解2〖解〗受力图如下：吊车EFG 梁AB 梁BCW全系统图解2一8题2一9结构由，、、AD三杆件两两铰接组成。

作此三个杆件的受力图。

〖解〗受力图如下：一9题2一9图图解2· 11 ·题2一10 结构由AB 、CD、BD、BE 四杆件铰接组成。

作杆件BD、CD的受力图。

题2一10图〖解〗受力图如下：D FDxFcx图解2一10题2一11按图示系统作（1)杆（刀、轮0、绳索及重物所组成的系统的受力图；（2）折杆AB的受力图；（3）折杆的受力图；（4）系统整体的受力图。

〖解〗受力图如下：o）（2）．题2一11图（3）（4图解2一11题2一12 图示结构中铰B、E为半铰，铰D为全铰。

建筑力学第二章完整版

各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系（coplanar concurrent forces），它是一种基本的力系，也是工程结构中常见的较为简单的力系。

本章研究平面汇交力系的合成（简化）与平衡，重点是讨论平衡问题。

研究的方法有：(1) 几何法（矢量法）；(2) 解析法（投影法）。

平面汇交力系的平衡问题不仅是研究复杂力系平衡问题的基础，而且由于它所涉及的基本概念和分析方法具有一般性，因而在整个静力学理论中占有重要的地位。

一、三力情况设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力 F → 1 、 F → 2 、 F → 3 ，如图2-1a 所示。

显然，连续应用力的平行四边形法则，或力的三角形法则，就可以求出合力（resultant force）。

首先，根据力的可传性原理，将各力沿其作用线移至O点，变为平面共点力系（图2-1b），然后，按力的三角形法则，将这些力依次相加。

为此，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB →平行且等于 F → 1 ，再从B点作矢量 BC →平行且等于 F → 2 ，于是矢 AC →即表示力 F → 1 与 F → 2 的合力 F → 12 （图2-1c）。

仿此，再从C点作矢量 CD →平行且等于 F → 3 ，于是矢量 AD →即表示力 F → 12 与 F → 3 的合力，也就是 F →1 、 F → 2 和 F → 3 的合力 F → R 。

其大小可由图上量出，方向即为图示方向，而合力的作用线通过汇交点O（图2-1e）。

图2-1其实，由图2-1c可见，作图时中间矢量 AC →是可以省略的。

只要把各矢量 F → 1 、F → 2 、 F → 3 首尾相接，形成一条折线ABCD，最后将 F → 1 的始端A与 F → 3 的末端D相连，所得的矢量 AD →就代表合力 F → R 的大小和方向。

这个多边形ABCD叫力多边形（force polygon），而代表合力的 AD →边叫力多边形的封闭边。

建筑力学第二章笔记

第二章平面汇交力系教学目地： 1. 理解力在直角坐标轴上地投影和合力投影定理,2.掌握平面汇交力系平衡方程教学重点 : 平面汇交力系平衡方程教学难点：合力投影定理引言：平面力系——各力作用线都在同一平面内地力系.空间力系——各力作用线不在同一平面内地力系.汇交力系——作用线交于一点地力系.本节主要研究平面力系地简化和合成方法 , 平衡条件和平衡方程 , 应用平衡方程求解物体平衡问题地方法步骤 .静力学是研究力系地合成和平衡问题.平面汇交力系平面力系平面平行力系力系平面一般力系空间力系平面汇交力系地工程实例：一、力地分解按照平行四边形法则 , 两个共作用点地力 , 可以合成为一个合力 ,解是唯一地；但反过来 , 要将一个已知力分解为两个力, 如无足够地条件限制 , 其解将是不定地 .1、力在坐标轴上地投影F x =FcosaF y=Fsina注意 : 力地投影是代数量 , 它地正负规定如下：如由 a 到 b( 或由 a1到 b1)地趋向与x轴（或y轴）地正向一致时,则力F地投影F x（或F y）取正值；反之 , 取负值 .力 F 可分解为 F x. F y, 可见利用力在直角坐标轴上地投影 , 可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力地大小和方向 .2.合力投影定理若刚体在平面上地一点作用着n 个力 F1,F 2,,F n, 按两个力合成地平行四边形法则（三角形）, 从而得出力系地合力等于力系中各分力地矢量和 . 即：一般地 , 则其合力地投影合力投影定理 ——合力在某一轴上地投影等于各分力在同一轴上投影地代数和 . 合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题地理论依据 .3. 平面汇交力系地平衡条件平面汇交力系可以合成为一个合力 , 即平面汇交力系可用其合力来代替 . 显然 , 如果合力等于零 , 则物体在平面汇交力系地作用下处于平衡状态 .平面汇交力系平衡地必要和充分条件是该力系地合力即——————————衡方程力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影地代数和都等于零. 这是两个独立地方程 , 可以求解两个未知量 .平面汇交力系地平F 等于零.即例 1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳地拉力作用. 已知 F1=2000N,水平向左； F2=5000N,与水平成 300角； F3=3000N,铅直向下 , 试求合力大小 . （仅是求合力大小）解：以三力交点为原点 .F1x =-F1=-2000N, F 2x=-F 2cos300=- 5000×0.866N=-4330N, F 3x=0 F =0,F0F=-F =-3000N=-F sin30 =- 5000×0.5N=-2500N,1y2y23x3F x=∑F x =-2000-4330+0=-6330NF y =∑F y=0-2500-3000=-5500N由于 F x .F y都是负值 , 所以合力应在第三象限 , 图 b.例 2 图示为一简易起重机装置 , 重量 G=2kN地重物吊在钢丝绳地一端 , 钢丝绳地另一端跨过定滑轮 A, 绕在绞车 D地鼓轮上 , 定滑轮用直杆 AB 和 AC支承 , 定滑轮半径较小 , 大小可忽略不计 , 定滑轮 . 直杆以及钢丝绳地重量不计 , 各处接触都为光滑 . 试求当重物被匀速提升时 , 杆AB.AC所受地力 .解因为杆 AB.AC都与滑轮接触 , 所以杆 AB.AC上所受地力就可以通过其对滑轮地受力分析求出 . 因此 , 取滑轮为研究对象 , 作出它地受力图并以其中心为原点建立直角坐标系 . 由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有求出：F NAC为负值 ,表明 F NAC地实际指向与假设方向相反,即 AC 杆为受压杆件平面汇交力系平衡地必要和充分条件是该力系地合力F等于零.力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影地代数和都等于零. 这是两个独立地方程 , 可以求解两个未知量 .二. 解静力学平衡问题地一般方法和步骤：1.选择研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出地力） . 未知力有直接关系 , 这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；2.画受力图根据研究对象所受外部载荷 . 约束及其性质 , 对研究对象进行受力分析并得出它地受力图 .3.建立坐标系在建立坐标系时 , 最好选取有一轴与一个未知力垂直 .4.列平衡方程解出未知量根据平衡条件列平衡方程时 , 要注意各力投影地正负号 . 如果计算结果中出现负号时 , 说明原假设方向与实际受力方向相反 .一 .平面汇交力系合成地几何法1.两个汇交力地合成 .平行四边形法则三角形法则2.任意个汇交力地合成结论：平面汇交力系合成地结果是一个合力 , 合力地大小和方向等于原力系中各力地矢量和, 合力作用线通过原力系各力地汇交点.二 .平面汇交力系平衡地几何条件F R=ΣF =0平面汇交力系平衡地几何条件为：力多边形自行闭合几何法求解平面汇交力系平衡问题地步骤如下：⑴选取研究对象 .根据题意选取与已知力和未知力有关地物体作为研究对象 ,并画出简图 .⑵受力分析 ,画出受力图 .在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力） .注意运用二力杆地性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力地作用线 .当约束反力地指向未定时 ,可先假设 .⑶作力多边形 .选择适当地比例尺,作出封闭地力多边形 .注意, 作图时先画已知力 ,后画未知力 ,按力多边形法则和封闭特点 ,确定未知力地实际指向 .⑷量出未知量 .根据比例尺量出未知量 .对于特殊角还可用三角公式计算得出 .几何法简捷 .直观 ,但精确度有赖准确作图 .力学中常采用解析法.这种方法以力在坐标轴上投影地计算为基础.一.平面汇交力系合成地解析法1.力在坐标轴上地投影简图说明投影符号正 .负地规定：当从力始端投影到终端投影地方向与坐标轴地正向一致时 ,该投影取正值；反之 ,取负值 .两种特殊情形：⑴当力与轴垂直时 ,投影为零 .⑵当力与轴平行时 ,投影地绝对值等于力地大小.投影与分力二者不可混淆.2.合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐标轴上地投影等于各分力在同一坐标轴上投影地代数和 .3.用解析法求平面汇交力系地合力F R F RX2F RY222 F X F Ytan FRY F Y FRX F X式中α为合力 F R与x轴所夹地锐角.合力地作用线通过力系地汇交点 O,合力F R地指向 ,由 F RX和 F RY(即Σ F X.ΣF Y )地正负号来确定 .解析法求解平面汇交力系平衡问题时地步骤归纳如下：1.选取研究对象 .2.画出研究对象地受力图 .当约束反力地指向未定时 ,可先假设其指向 .3.选取适当地坐标系 .最好使坐标轴与某一个未知力垂直 ,以便简化计算 .4.建立平衡方程求解未知力 ,尽量作到一个方程解一个未知量 ,避免解联立方程 .列方程时注意各力地投影地正负号 .求出地未知力带负号时,表示该力地实际指向与假设指向相反 .小结一.简要复习上节内容：1.力在坐标轴上地投影地概念正负规定：当从力始端投影到终端投影地方向与坐标轴地正向一致时 ,该投影取正值；反之 ,取负值 .两种特殊情形：⑴当力与轴垂直时 ,投影为零 .⑵当力与轴平行时 ,投影地绝对值等于力地大小.2.合力投影定理3.求合力F R F RX2F RY222 F X F Ytan FRY F Y FRX F X4.平面汇交力系地平衡方程ΣF X =0ΣF Y =0。

建筑力学第2版课件第二章平面力系的合成与平衡

平面力系的合成与平衡
➢ 力偶
平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和:
M M1 M 2
n
Mi Mi
i 1
平面力偶系的平衡条件是各分力偶的代数和为零,即：
n
M
i 1
i
0
2-
平面力系的合成与平衡
例2-3
如图2-12，已知
F1 F1' 5kn
➢ 力的平移定理
作用于刚体上某点力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但须同时附加一个力
偶，此附加力偶的矩等于原力F 对新作用点的矩。
m Fd m0 ( F )
2-
平面力系的合成与平衡
➢ 力的平移定理
力线平移的几个性质：
1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指
平面汇交力系平衡问题的解析法解题步骤如下:
步骤一
步骤二
选取研究对象，画受力图
建立坐标系
步骤三
根据平衡条件列出平衡方程，并求解未知量
2-
平面力系的合成与平衡
例2-7
如图2-20a所示简易起重机，已知起吊重物重10kN，α=45°，β=60°，滑轮和杆的
自重不计，滑轮大小和滑轮轴承的摩擦忽略不计。支架A、B、C三处的连接均为铰接，
➢ 解析法
3、用解析法求平面汇交力系的合力
（1）可选直角坐标系，先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，
（2）再根据合力投影定理求得合力在x，y轴上的投影Rx,Ry
（3）合力R的大小和方向由下式定，即
R R R ( Fx ) ( Fx )
2
x
2

建筑力学讲稿(上)(第二章力系的简化与平衡)

第二章力系的简化与平衡§2.1 力向一点平移力的可传性原理力的平移定理的过程。

重要结论：作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。

力向一点平移结果表明：一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一个点的一个力。

工程实例（略）§2.2 平面力系的简化平面力系的概念 2.2.1 简化方法平面汇交力系：作用线通过同一点且在同一平面内的力系。

平面力偶系：由若干个平面力偶组成的力偶系。

2.2.2 简化结果1）∑∑==i i R F F F ``即作用于O 点平面汇交力系的合力等于原力系诸力的矢量和，称合矢量F `R 为原力系的主矢2）)(F M M M O O ∑∑==即：各附加力偶的合力偶的力偶矩等于原力系中所有对简化中心之矩的代数和。

上述结果表明：平面力系向作用平面内任意一点简化，一般情形下，得到一个力和一个力偶。

所得到的力的作用线通过简化中心，其矢量称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得的力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为力系对简化中心的主矩，其值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。

注意点：主矢与简化中心的位置无关；主矩一般与简化中心的选择有关。

因此提到主矩，必须注明是对哪一点的主矩。

故用M o 来表示力系对O 点的主矩。

主矢与合力是两个不同的概念。

主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可在任意点画出；而合力有三要素，除了大小和方向之外，还必须指明其作用点。

2.2.3 汇交力系简化的解析法关于力在坐标轴上的投影力F 在X ，Y 轴上的投影分别为：X = F*cos α Y = F*sin α (2.2) 力的投影是代数量，有正负号的规定。

注意与分力F x ，F y 的区别。

只有在直角坐标系中分力的大小才与投影相等。