2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数课件14
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新人教版数学初中八年级下册19.2.2《一次函数》公开课优质课课件
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ (2)一种计算成年人标准体重G(单位： kg)的方法是，以厘米为单 位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值； 解：
(2)G＝h－105；
二、抽象概括 总结模型：
(5)y＝100－0.18x中，是正比例函数的是
x
，是一次函数
的是
．
四、当堂训练 总结反思：
2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m 数；当m＝ 时，它是一次函
时，它是正比例函数．
3．当k＝
时，y＝(k＋1)xk2＋k是一次函数．
四、当堂训练 总结反思：
4．已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．
2．如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位： ℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差； 解： (1)c＝7t－35(20≤t≤25)；
特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数．
三、基础训练 巩固概念：
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出 它们的一次项系数k和常数项b. (1)y＝－8x； －0.5x－1
8 ( 2) y x
(3) y 5x 62 Nhomakorabea(4)y＝
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
优秀课件人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数 课件 (共23张PPT)
（2）已知某户5月份用水量为12米3，求该用户5 月份的水费。
(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．以购买他期盼已久的世界杯足球赛 门票.他已存有50元，从现在起每个月节约 12元．试写出小张的存款数y(元)与从现在 开始的月份数x (个月)之间的函数关系 式．
y＝12x+50
2、为迎合“绿色星球”的环保理念，小明积极参与 改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种 了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米. 那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是 ________________ ． h＝0.2t+1
车房主的住房面积为x米2，每月应交物业
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例 1
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
(2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
复习
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直 线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 反之，经过（0，0）（1，k）的直线对应的函数一定
是正比例函数
2、正比例函数y=kx的图象的画法；两点法 3、正比例函数的性质： 1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大； 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。 4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
一般形式
(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．以购买他期盼已久的世界杯足球赛 门票.他已存有50元，从现在起每个月节约 12元．试写出小张的存款数y(元)与从现在 开始的月份数x (个月)之间的函数关系 式．
y＝12x+50
2、为迎合“绿色星球”的环保理念，小明积极参与 改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种 了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米. 那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是 ________________ ． h＝0.2t+1
车房主的住房面积为x米2，每月应交物业
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例 1
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
(2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
复习
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直 线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 反之，经过（0，0）（1，k）的直线对应的函数一定
是正比例函数
2、正比例函数y=kx的图象的画法；两点法 3、正比例函数的性质： 1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大； 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。 4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
一般形式
2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数课件124
知识点 1：一次函数的概念 1．下列函数不是一次函数的是( A ) 1 1 A．y＝x＋x B．y＝－2x x C．y＝ －1 D．y＝2x＋b π 2．已知函数 y＝(m－1)x|m|＋3m 表示一次函数，则 m 等于( B ) A．1 B．－1 C．0 或－1 D．1 或－1 1 2 3．下列函数：①y＝2x ；②y＝3＋4x；③y＝2；④y＝ax(a≠0)；⑤xy＝3； ②④⑥ ⑥2x＋3y－1＝0.其中 y 是 x 的一次函数的有____________ ． 3 1 y＝2x－2 4．已知方程 3x－2y＝1 把它写成一次函数的形式是____________.
x＋1 1 13．下列函数：①y＝－2x ；②y＝ 2 ；③y＝x；④y＝3x2－x(3x－2)；
2
②④⑤⑥ ⑤y＝( 2＋1)x；⑥s＝2t，是一次函数的有_________________ ，是正比例 ④⑤⑥ ．(填序号) 函数的有_________ －3 时，函数 y＝(m－3)xm2－8＋3 是一次函数． 14．当 m＝______
知识点2：列一次函数关系式 5．有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米， 宽增加y米，且使扩建后的矩形的周长为500米，则y与x的关系是 ______________ y＝20－x ．
6．某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米，耗油9升，那
么油箱中的余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式为 9 y＝100－50x ______________________ ，y ____( 是 填“是”或“不是”)x的一次函数， 不是 填“是”或“不是”)x的正比例函数. y_______( 7．水池中有水465 m3，每小时排水15 m3，排水t h后，水池中还有水y m3，y与t之间的函数关系式为___________________ ，它是一个______ y＝465－15t 一次 函
最新人教版数学八年级下册 19.2.2 一次函数 课件
正比例函数 y=kx(k≠0)的图象：是一条经过原点的直线
经过第一、三象限
经过第二、第四象限
直线从左至右呈上升趋 直线从左至右呈下降趋 势，y随x的增大而增大. 势，y随x的增大而减小
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质. 研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
函（数2）y2函= -数6x+y15=的-6图x 的像图与象y轴经交过于原点点 ，
(
)，即它可以看作由直线 y1=2x
向 平移 个单位长度而得到.
0 ，5
上
5
y
4
2
-2 0 -2
y =-6x+5
2
-4
y =-6x
新知探究
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的
位置关系是 平行 . 由于一次函数的图像是直线，两点确定一条直线所
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
知识总结
习题精析
2、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
19.2.2 一次函数课件 数学人教版八年级下册
一次函数的应用
[例2] 如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电
量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35 kW·h,
汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1 kW·h的电量
汽车能行驶的路程;
解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 kW·h ,汽车已行驶了 150 km;
器,其秤砣到提纽的水平距离y(cm)与所挂物的质量x(kg)之间满足一次
函数关系.若不挂重物时秤砣到提纽的水平距离为2.5 cm,挂1 kg物体
时秤砣到提纽的水平距离为8 cm.求当秤砣到提纽的水平距离为30 cm
时秤钩所挂物的质量.
解:因为秤砣到提纽的水平距离y(cm)与所挂物的质量x(kg)之间满足一
19.2.2
第1课时
一次函数
一次函数的概念
一次函数
一般地,形如y= kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0
时,y=kx+b即y=kx,所以说 正比例 函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的概念
[例1] 已知函数y=(m-1)x+1-m2.
(1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数?
∴y=2×2-2=2.
∴点 C 的坐标是(2,2).
≠ ,
-
≠
,
∴
解得
> -.
+ > ,
∴m>-2 且 m≠1.
(3)函数的图象不经过第二象限.
解:(3)∵函数的图象不经过第二象限,
< ,
-
>
,
∴
解得
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
人教版八年级下册课件 19.2.2 一次函数(2)(共13张PPT)
-6
思考
比较右边两个函数图象，你能发现什么？
(1)这两个函数的图象形状都是 一条直线，
并且倾斜程度 相同 . (2)函数y=-6x的图象经
过 原点 ，函数y=-6x+5的图
y y=-6x 6
3
象与y轴交于 (0，5)，即它可 以看作由直线y=-6x向 上平 移 5 个单位长度而得到.
-6 -3 O 3 6 x -3 y=-6x+5
练习二
1、直线y=x向上平移2个单位长度得直线y=_x_+_2_____. 2、直线y=-3x向下平移1个单位长度得直线y=_-_3_x-_1____. 3、直线y=5x与直线y=5x+4的位置关系是_平__行____. 4、一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度得一次 函数y=_2_x____的图象. 5、直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（_-_1_.5_，__0，）与y轴的交 点坐标是_（_0_，__3_）.
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标
(1)会画一次函数的图象.
(2)知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
学习重点
知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
练习一 1、若正比例函数y=kx过点(1, 3) , 则k=__3___. 2、已知点(a , 8)在直线y=2x+4上，则a=__2___. 3、若y=(m+1)x㎡为一次函数， 则m=_-_1__.
例３ 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：
x
0
1
y=2x-1
思考
比较右边两个函数图象，你能发现什么？
(1)这两个函数的图象形状都是 一条直线，
并且倾斜程度 相同 . (2)函数y=-6x的图象经
过 原点 ，函数y=-6x+5的图
y y=-6x 6
3
象与y轴交于 (0，5)，即它可 以看作由直线y=-6x向 上平 移 5 个单位长度而得到.
-6 -3 O 3 6 x -3 y=-6x+5
练习二
1、直线y=x向上平移2个单位长度得直线y=_x_+_2_____. 2、直线y=-3x向下平移1个单位长度得直线y=_-_3_x-_1____. 3、直线y=5x与直线y=5x+4的位置关系是_平__行____. 4、一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度得一次 函数y=_2_x____的图象. 5、直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（_-_1_.5_，__0，）与y轴的交 点坐标是_（_0_，__3_）.
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标
(1)会画一次函数的图象.
(2)知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
学习重点
知道正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象之间的平移关系.
练习一 1、若正比例函数y=kx过点(1, 3) , 则k=__3___. 2、已知点(a , 8)在直线y=2x+4上，则a=__2___. 3、若y=(m+1)x㎡为一次函数， 则m=_-_1__.
例３ 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：
x
0
1
y=2x-1
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
八年级数学下册 19.2.2 一次函数课件 (新版)新人教版
图象
性质
y
经过一、三象限
K>0
(xiàngxiàn)
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
x (xiàngxiàn)
图像必经过（0，0）和（1，y随kx）增大这而两减小个点
第三页，共50页。
二、新课精讲
例2.画出函数(hánshù)y =-6x与 y =-6x +5的图象。
x
-2 -1 0 1 2
-2
-3
-4
-5 -6
第十七页，共50页。
实践：用两点法在同一(tóngyī)坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
x
0 0.5
y=2x－１ －1 0
y 6 5
y=－0.5x+1 4 3
经过(jīngguò)(0,－1)
和(0.5，0)两点
x
02
y= －0.5x+1 1
0
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1 -2
第十三页，共50页。
(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都 经过轴上的同一点(_0__,_5__).
(3)将直线y=-2x-1y=向-2上x+2 (xiàngshàng)平移3个单位,得到 的直线是______.
第十四页，共50页。
(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位(dānwèi)得到。
(5)直线(zhíxiàn)y=x+2可由直线
(zhíxiàn)3y=x-1向
上平移
（单6）位函得数到(。hánshù)y=2x - 4与y轴的交点
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
人教版八年级数学下册课件：19.2.2一次函数(共17张PPT)
1．是含有两个变量的等式;
2．自变量和因变量的指数都是一次;
3．自变量的系数不为０ 。
一次函数定义
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形
式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量） 特别地，当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 解析式为：y=kx (k≠0）
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函
数？哪些是正比例函数？
(1) y x 4
它是一次函数， 不是正比例函数.
(2) y x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(3) y 2x
它是一次函数， 也是正比例函数.
(4) y 1 x
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(5) y 4x 1 2
一次函数
回顾与思考 1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y 值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量.
情景问题1
• 情境1：在某一高速公路上，老师乘坐的 车以100千米/小时的速度匀速行驶，在这 一段汽车行驶的过程中
• （1）你能找出其中的常量和变量；
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车的路程 y (km)随行驶时间 x (h) 变化而变化；
（5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路 程 y (km)随行驶时间 t (h)变化 2)x3 m n 2 m,n为何值时， 是一次函数？m,n为何值时，是正比例函数？
通过这节课的学习， 有哪些收获？ 有哪些注意点和大家分享？ 你还有什么困惑？
2．自变量和因变量的指数都是一次;
3．自变量的系数不为０ 。
一次函数定义
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形
式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量） 特别地，当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 解析式为：y=kx (k≠0）
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函
数？哪些是正比例函数？
(1) y x 4
它是一次函数， 不是正比例函数.
(2) y x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(3) y 2x
它是一次函数， 也是正比例函数.
(4) y 1 x
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(5) y 4x 1 2
一次函数
回顾与思考 1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y 值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量.
情景问题1
• 情境1：在某一高速公路上，老师乘坐的 车以100千米/小时的速度匀速行驶，在这 一段汽车行驶的过程中
• （1）你能找出其中的常量和变量；
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车的路程 y (km)随行驶时间 x (h) 变化而变化；
（5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路 程 y (km)随行驶时间 t (h)变化 2)x3 m n 2 m,n为何值时， 是一次函数？m,n为何值时，是正比例函数？
通过这节课的学习， 有哪些收获？ 有哪些注意点和大家分享？ 你还有什么困惑？
人教版八年级下册 19.2 一次函数 课件(共74张PPT)
常量：自来水价 （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话 费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min， 话费卡中的余额为w 元.变量：通话时间t、话费卡余额w
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的
半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）
为π.
19.2. 一次函数
教学目标： 1、认识一次函数的基本性质； 2、能够通过一次函数的图像认识一次函数的性质； 3、能够利用一次函数解决生活中的相关问题。
你喜欢旅游吗？在外出旅游坐长途汽车的时候，汽车 在高速公路上匀速行驶，你知道行驶的路程和时间之 间有什么关系吗？
情境引入
一辆长途客车匀速行驶时，全程哪些量不变？哪些 量在变？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的 量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
2.函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函 数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中； （2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应 交水费为y元. 变量：月用水量x、月应交水费y
变量：半径r、圆周长C 常量：圆周率π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都
放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数(共15张PPT)
5
发现: （1） 当k＞0时，函数的图象从左到右 上升,y随x的增大而增大，必经一.三象 限；
（2） 当k＜0时，函数的图象从左到右 __下_降__． y随x的增大而__减_小__，必经 _二_._四_象限
2020/6/7
6
(5)观察所画出的四个一次函数的图象,比较
一次函数 y kx b(k,b为常数，k 0) 常数b的 取值对于直线的位置各有什么影响?
2020/6/7
2
发现:
(1)一次函数y=kx+b(其中k,b为常数,
且k不为零）的图象是_____.因此画
一次函数的图象,通常找出直线与坐
标轴的两个______,
令y=0求出与_轴的交点为( )
令x=0求出与_轴的交点为( ).
(2)正比例函数y=kx (K≠0).因b=0, 故
正比例函数图象必过( )通常再
3、已知一次函数y=3x-2的大致图像为 （ ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2020/6/7
14
2020/6/7
15
2020/6/7
k <0 b >0
k >0 b <0
12
3.如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
k3 k1 k2
B.
k1 k3 k2
C.
k1k3
2020/6/7
2、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图 象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2020/6/7
9
一次函数中k与b的正、负与它的图 象经过的象限归纳列表为：
发现: （1） 当k＞0时，函数的图象从左到右 上升,y随x的增大而增大，必经一.三象 限；
（2） 当k＜0时，函数的图象从左到右 __下_降__． y随x的增大而__减_小__，必经 _二_._四_象限
2020/6/7
6
(5)观察所画出的四个一次函数的图象,比较
一次函数 y kx b(k,b为常数，k 0) 常数b的 取值对于直线的位置各有什么影响?
2020/6/7
2
发现:
(1)一次函数y=kx+b(其中k,b为常数,
且k不为零）的图象是_____.因此画
一次函数的图象,通常找出直线与坐
标轴的两个______,
令y=0求出与_轴的交点为( )
令x=0求出与_轴的交点为( ).
(2)正比例函数y=kx (K≠0).因b=0, 故
正比例函数图象必过( )通常再
3、已知一次函数y=3x-2的大致图像为 （ ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2020/6/7
14
2020/6/7
15
2020/6/7
k <0 b >0
k >0 b <0
12
3.如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
k3 k1 k2
B.
k1 k3 k2
C.
k1k3
2020/6/7
2、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图 象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2020/6/7
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一次函数中k与b的正、负与它的图 象经过的象限归纳列表为：
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